六年级数学导学案.docx
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六年级数学导学案
4.比
1.比的意义
【学习目标】
1、理解比的意义，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、加强知识之间的联系，提高分析解决问题的能力。
3、养成善于交流，乐于合作的良好习惯。
【学习重、难点】
1、重点：
比与除法、分数的关系。
2、难点：
理解比的意义。
【学习过程】
一、复习。
1、某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
________________________
2、想一想分数与除法有什么关系？
二、探索新知
1、阅读理解课本P48页后，完成下列各题：
杨利伟展示两面旗都是长15cm，宽10cm。
求：
（1）长和宽比是多少？
______________
2、自学P48思考以下问题：
（1）什么叫做两个数的比？
____________________
（2）几比几怎样写、怎样读？
__________________
（3）比的各部分名称是什么？
_______________________________
（4）怎样求比值？
比值可以怎样表示_____________________
3、比和比值有什么联系与区别？
（举例说明：
什么情况下比和比值的表示形式完全相同，什么情况下它们的表示形式有区别）
4、思考：
比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？
☆友情小提示：
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
比
前项
：
（比号）
后项
比值
5、比的后项可以是0吗？
为什么？
☆友情小提示：
比的后项不能是零。
因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.
三、知识应用：
独立完成P49“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成练习十一第1、2题。
2、拓展提高：
练习册“比的意义”练习题。
五、总结梳理
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
2.比的基本性质
【学习目标】
1、理解和掌握比的基本性质，并会把比化成最简单的整数比。
2、学会转化的数学思想方法，培养思维的灵活性。
3、养成与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
【学习重、难点】
1、重点：
理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2、难点：
正确应用比的基本性质化简比。
【学习过程】
一、复习。
1、什么叫做比？
比的各部分名称是什么？
2、比与除法和分数有什么关系？
填写下表：
除法
被除数
÷（除号）
分数
－（分数线）
分数值
比
：
（比号）
后项
3、除法中的商不变规律是什么？
4、分数的基本性质是什么？
二、探索新知
1、参考课本P49比与分数的关系和比与除法的关系的例子，想一想，在比中有什么相应的规律？
2、什么是比的基本性质？
如何理解比的基本性质中“0除外”
___________________________________________________________
3、阅读P50例1主题图及题目，了解到哪些信息？
______________________________
说一说“最简单的整数比”的含义________________________________
（1）动笔尝试，有困难的可以交流讨论，根据例题的提示完成课本填空。
（2）对比例1第
（1）题两个比化简的结果，你发现了什么？
___________________________________________________________
（3）比较例1第
（2）题中两个题的区别，想一想当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
___________________________________________________________
4、能把你化简分数比，小数比的思路给记录下来吗？
___________________________________________________________
三、知识应用：
独立完成P51“做一做”，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成练习十一第3、4、5题。
2、拓展提高：
练习十一第6、7题。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
3.比的应用
【学习目标】
1、掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
2、培养运用知识进行分析能力，以及探求解决问题途径的能力。
3、养成认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。
【学习重、难点】
1、重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
2、难点：
正确分析解答比例分配应用题。
【学习过程】
一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？
在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫按比例分配。
２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，__________？
（补充问题并解答）
二、探索新知
1、阅读例2主题图，再用自己的话表述题意，说说稀释液是怎么配制的？
想一想“浓缩液和水的体积1：
4”，是什么意思？
☆友情小提示：
就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之1，水的体积占稀释液的5分之4。
2、自己动笔，尝试用不同的方法解决问题，你想出了几种？
每一种的解题思路是什么？
3、对照课本，比较两种解法的联系与区别，你更喜欢哪一种？
并把例题解答过程中的空白处填完整。
4、对得数进行检验，并思考：
这道题中完整的检验包含几个方面？
☆友情小提示：
检验的方法有两种：
一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；
二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：
4
三、知识应用：
学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。
一班有47人，
二班有45人，三班有48人。
三个班各应栽树多少棵？
___________________________________________________________
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成练习十二的第1--5题
2、拓展提高：
练习十二的第6、7题
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现和见解）
4.整理复习
【学习目标】
1、进一步掌握本章所学的关于比的意义、性质及比的化简。
2、提高计算能力和解题能力。
3、养成认真完成作业的好习惯。
【学习重、难点】
1、重点：
化简比。
2、难点：
比的灵活运用。
【学习过程】
一、复习比的意义和基本性质
1、比的意义
（1）什么叫做比？
什么叫做比值？
（2）以“3∶2”为例，分别说出“比号”“前项”和“后项”各是什么？
（3）比和比值有什么区别和联系呢？
（4）比和除法、分数的联系
除法
被除数
÷（除号）
分数
－（分数线）
分母
比
：
（比号）
比值
2、比的基本性质
（1）复习概念及化简方法：
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
二、层级训练：
1、巩固训练：
完成练习十二的第9、10、11题。
2、拓展提高：
（1）两个数（）又叫做两个数的（）。
（2）如果A∶B＝C，那么A是比的（），B是比的（），C是比的（）。
（3）4∶5＝（）；8/7=（）∶（）
（4）4∶5的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应增加（）。
判断
1、比值是0.8的比只有一个。
（）
2、一个比的比值是4.2，如果它的前项和后项同时乘5，比值还是4.2。
（）
3、4∶20化成最简单的整数比是5。
（）
4、比的前项加上2，后项也加上2，比值不变。
（）
求下列各比的比值。
0.125∶2 160∶15 2/3∶5/6 24∶8/9
1、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树一共有40棵。
柳树和杨树各有多少棵？
列式：
_________________（）答：
柳树有（）棵；杨树有（）棵。
三、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
1.
5.单元检测
一、填一填。
（1）小丽练习打字，5分钟打了250个字，字数与时间的比是
（），比值是（），这个比值表示的是（）。
（2）买5个足球花了120元，总价钱与球的个数的比是（），比值是（），这个比值表示的是（）。
（3）3：
7＝（）∶（）
（4）把一批零件按2∶3分给甲、乙两个工人加工，甲加工这批零件的（），乙加工这批零件的（）。
（5）20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是（）。
（6）甲、乙两数的和是30，甲数与乙数的比是1∶5，甲数是（）。
二、判一判。
（1）比的前项和后项都乘以2，比值不变。
（）
（2）化简12∶6的比值是2∶1。
（）
（3）某次足球比赛，甲、乙两队的得分比是4∶2，这个比可以化简成2∶1。
（）
（4）除法运算可以写成比的形式。
（）
三、解决问题
1、一种农药，在使用时要将它用水稀释，规定农药与水的体积比在1∶200～1∶300。
（1）现有150毫升的农药，至少要加多少升水？
（2）在10升的水里，最多可以加多少毫升农药？
（3）在10毫升的农药，可以加多少毫升的水？
2、一个长方形的长与宽的比是5∶4，周长是162cm，这个长方形的长和宽各是多少厘米？
3、明珠花苑小学语文教师的人数占教师总人数的27，数学教师的人数占教师总人数的3/10，艺术教师的人数占教师总人数的1/5，语文教师、数学教师与艺术教师的人数比是多少？
如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？
四、能力提升
1、甲、乙两车从东、西两站同时相对开出，2小时后甲车到达两站的中点，此时甲、乙两车所行驶的路程之比为5∶3，乙车离东站有140千米。
东、西两站相距多少千米？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
5.圆
1.圆的认识
【学习目标】
1、认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2、会使使用工具画圆。
3、培养观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
【学习重、难点】
1、重点：
通过动手操作，理解直径与半径的关系,认识圆.
2、难点：
画圆的方法，认识圆的特征。
【学习过程】一、复习。
1、我们以前学过的平面图形有哪些？
这些图形都是用什么线围成的？
长方形正方形平行四边形三角形梯形
2、圆是用什么线围成的？
举例：
生活中有哪些圆形的物体？
☆友情小提示：
圆是一种曲线图形
二、探索新知
1、生活中哪些物体是圆形的？
请你用生活中的物体试着在纸上画一个圆。
并把它剪下，试着找出它的中心点。
2、自学课本p57---5
（1）在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
（2）动手折一折。
（3）认识什么叫圆心？
半径？
直径？
并在剪下的圆中分别标出。
（4）想一想：
在同一个圆中有多少半径、多少直径？
直径和半径的长度有什么关系?
不在同一个圆中呢？
☆友情小提示：
①在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
②在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
③在同一个圆里，d=2r;
3、请试着用圆规画几个大小不同的圆。
你能发现什么？
说一说画圆的步骤和方法。
4、思考：
圆和以前学过的平面图形有什么不同？
三、知识应用：
独立完成P58“做一做”1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成P60练习十三第1---4题。
2、拓展提高：
在操场如何画半径是5米的大圆？
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
2圆的周长
（1）
【学习目标】
1、理解圆的周长和圆周率的意义。
2、理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。
3、培养观察、比较、概括和动手操作的能力。
【学习重、难点】
1、重点：
圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程。
2、难点：
圆周长公式的推导过程。
【学习过程】
一、认识圆的周长。
1、这是什么图形？
什么是正方形的周长？
怎样计算？
这个正方形周长与边长有什么关系？
___________________________________________________________
2、什么是圆的周长？
指一指，圆的周长在那？
那一部分是圆的周长？
得出定义：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
☆友情小提示：
正方形的周长总是它边长的4倍（即C=4a）。
猜一猜：
圆的周长是否是它的直径的常数倍？
说说你的理由。
二、探索新知:
圆周长的公式推导。
1、找三个大小不同的圆形物体，量一量它们圆面的周长与直径，并记录在p63的表格中。
说一说你是如何测量的？
☆友情小提示：
A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，即可得出圆的周长。
B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。
2、观察表格，想一想周长与直径的比值有什么关系？
通过表格数据你有什么发现？
3、阅读课本P63，了解圆周率的知识，谈谈你的感受。
推导圆的周长公式。
☆友情小提示：
圆的周长公式C=πd或C=2πr（其中π=3.14）
4、自学课本P64例1，说一说你的解题思路和方法。
三、知识应用：
独立完成P64“做一做”1、2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成练习十五的第1、5、8题。
2、拓展提高：
判断下面各题的正误。
（1）圆的周长是直径的3.14倍。
（）
（2）在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。
（）
（3）C=2πr=πd（）
（4）半圆的周长是圆周长的一半。
（）
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
3.圆的周长
（2）
【学习目标】
1、学会根据圆的周长求圆的直径、半径。
2、培养逻辑推理能力。
3、初步掌握变换和转化的方法。
【学习重、难点】
1、重点：
求圆的直径和半径。
2、难点：
灵活运用公式。
【学习过程】
一、复习：
求出下面各圆的周长。
1、圆的直径是2厘米，2、圆的半径是4厘米，
求圆的周长是多少？
求圆的周长是多少？
已知：
_____________________已知：
__________________
求：
_______________________求：
____________________
解：
_______________________解：
____________________
二、、探索新知
1、探究下面的问题。
（1）你知道π表示什么吗？
（2）下面公式的每个字母各表示什么？
这两个公式又表示什么？
C=πdC=2πr
（3）根据上两个公式推导下面的关系式：
用字母表示为_____________________________
直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2）
2、阅读练习十四第2题，理解题意，学习解答方法：
已知：
c=3.77m3.14x=3.77
3.77÷3.14x=3.77÷3.14
≈1.2（米）x≈1.2
答：
圆柱的直径是1.2米。
答：
圆柱的直径是1.2米。
3、练一练：
用一根1、2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？
（得数保留两位小数）
三、知识应用：
求下面半圆的周长，选择正确的算式___________。
⑴3、14×8
⑵3、14×8×2
⑶3、14×8÷2+8
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成练习十四第3、4、6、7题。
2、拓展提高：
练习十四第9、10、11题。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
4.圆的面积
（1）
【学习目标】
1、理解圆面积含义，理解公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、培养动手操作、抽象概括能力，运用所学知识解决简单实际问题。
3、领会转化的数学思想。
【学习重、难点】
1、重点：
理解圆面积的含义，圆面积的推导过程。
2、难点：
理解圆面积公式的推导过程。
【学习过程】
一、复习。
1、已知r，周长的一半怎样求？
2、用手中的三角板拼三角形、长方形、正方形、平行四边形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=abs=a2s=ahs=
ahs=
（a+b）h
二、探索新知
1、什么是圆的面积？
（对照实物感知一下）
☆友情小提示：
圆所占平面大小叫做圆的面积。
2、推导圆的面积公式。
阅读P67例1之前内容。
（1）操作：
将等分成16份的圆展开，可拼成一个什么样的图形？
☆友情小提示：
若分的分数越多，这个图形越接近长方形。
（2）看一看拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
完成P67圆面积公式推导过程。
☆友情小提示：
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S=πr×rS圆=πr×r=πr2
三、知识应用：
独立完成P68例1，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成课本P71--72第1、5题。
2、拓展提高：
（1）、根据下面所给的条件，求圆的面积。
r=5cmd=0、8dm
（2）、解答下列各题。
①一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？
②公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。
它能喷灌的面积是多少？
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
5.圆的面积
（2）
【学习目标】
1、学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解环形面积。
2、发展灵活综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、发展逻辑思维能力。
【学习重、难点】
1、重点：
培养综合运用知识的能力。
2、难点：
发展逻辑思维能力。
【学习过程】
一、复习。
1计算：
2π3π6π10π7π5π
2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？
二者有何区别？
（2）求圆的面积需要知道什么条件？
（3）知道圆的周长能够求它的面积吗？
二、探索新知
1、阅读练习十六第3题，理解题意。
讨论解题思路并解答。
☆友情小提示：
C=_______r=_______s=πr2=___________
2、自学例题2，理解环形面积。
说一说解题思路和方法。
☆友情小提示环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2或S=π×（R2－r2）
三、知识应用：
独立完成P68“做一做”第2题，组长检查核对，提出质疑。
四、层级训练：
1、巩固训练：
完成课本P70--71第4、6、7题。
2、拓展提高：
（1）、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？
选择正确算式_________
A、（18.84÷3.14÷2）2×3.14B、（18.84÷3.14）2×3.14
C、18.842×3.14D、（18.84÷3.14×2）2×3.14
（2）、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？
（3）、交流讨论P71第8题。
五、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
怎样求出圆面积？
已知半径求面积：
S=πr2
已知直径求面积：
S=π（
）2
已知周长求面积：
S=π（
）2
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
6.圆的周长和面积的练习课
【学习目标】
1、通过练习理解并掌握圆的周长和面积的计算方法。
2、培养分析问题和解决问题的能力，发展空间观念。
3、灵活解答几何图形问题。
【学习重、难点】
1、重点：
认真审题，分辨求周长或求面积。
2、难点：
提高分析问题和解决问题的能力。
【学习过程】
一、复习。
1、求出下面圆的周长和面积并用彩
笔描出周长，用阴影表示出面积。
2、概圆的周长是指圆一周的长度
念圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。
3、计算求圆的周长公式：
C=πd或C＝2πr
公式求圆的面积公式：
S=πr2
4、使用计算圆的周长用长度单位
单位计算圆的面积用面积单位
二、练习。
1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。
（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。
（）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
（）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。
（栓绳处不计算在内）（）
2、一个圆的周长是25、12米，它的面积是多少？
3、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0、5分米,这个环形的面积是多少平方分米?
三、拓展提高：
1、课本P73第9、10、13题。
四、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
☆友情小提示：
（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。
（2）求圆面积公式是S=πr2，求圆周长的公式是C=πd或C＝2πr。
（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
自我展示台：
（把你个性化的解答或创新思路写出来吧！
）
7.扇形
【学习目标】
1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系
2、认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。
3、经历认识扇形体验实验操作，逻辑推理的学习方法。
理解扇形概念知道扇形有一条对称轴以及圆心角的大小决定扇形面积。
【学习重、难点】
1、重点：
认识弧、圆心角、扇。
2、难点：
能准确判断扇形。
【学习过程】
一、探索新知
1、看书75页，欣赏扇形图案；
2、谈谈你身边有哪些扇形图案。
（请你剪两个圆。
一个平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份，观察手中的图形，他们像什么？
）
3、自学75页内容，完成下列各题
（1）、叫弧。
（2）、叫圆心角。
（1）、叫扇形。
二、知识应用
1、自己画一扇形，标出圆心角、弧、半径。
写出圆心角是，弧是，半径是。
2、小组合作：
制作一个活动的扇形。
圆心角一条半径不动，另一条半径不断转动，呈现不同的扇形。
当两条半径重合时，形成一个（）。
通过观察，你发现了什么？
在生活中，你见到哪些物体的外形是扇形？
三、层级训练：
1、书上76页第1、2、3题；
四、总结梳理:
回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？
自我展示台：
（写出你的发现或见解）
8.整理和复习
【学习目标】
1、通过掌握圆周长与面积的计算方法。
2、运用所学知识解决简单的实际问题。
3、养成认真审题的良好学习习惯。
【学习重、难点】
1、重点：
掌握圆周长与面积的计算方
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