初中数学七年级数学下册全一册同步跟踪训练卷57份 华东师大版.docx
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初中数学七年级数学下册全一册同步跟踪训练卷57份华东师大版
10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质
一.选择题(共9小题)
1.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
3.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合
4.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( )
A.上海自来水来自海上B.有志者事竞成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜
5.正方形的对称轴的条数为( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图,OA=OB,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
7.如图,正五边形共有( )条对称轴.
A.3B.4C.5D.6
8.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于( )
A.a2B.0.25a2C.0.5a2D.2
9.若∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是( )
A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1≠OP2D.OP1⊥OP2且OP1=OP2
二.填空题(共7小题)
10.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是 _________ °.
11.如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B= _________ .
12.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠C′=30°,则∠A的度数为 _________ .
13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为 _________ .
14.等边三角形是 _________ 对称图形,对称轴的条数是 _________ 条.
15.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形,BD=DE,∠B=40°,则∠BAC= _________ 度.
16.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 _________ cm2.
三.解答题(共4小题)
17.在△ABC中,C、C′关于DE对称,判断∠1,∠2,∠C′的关系并证明.
18.如图所示,∠AOB=45°,角内有一点P,P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点,连P1P2与角两边交于Q、R.
(1)当P1P2=20cm时,△PQR的周长= _________ cm;
(2)连接OP1、OP2,则△OP1P2为 _________ 三角形;
(3)求∠QPR的度数.
19.如图,Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′,其中∠A=90°,AC=8cm,A′C=12cm.
(1)求△A′B′C′的周长;
(2)求△A′CC′的面积.
20.如图,点P在∠AOB内部,点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,连接MN,分别交OA、OB于E、F.若MN=8cm,求△PEF的周长.
10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
考点:
生活中的轴对称现象;平行线的性质.
专题:
压轴题.
分析:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠2=60°,根据∠1、∠2对称,则能求出∠1的度数.
解答:
解:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,
∠2+∠3=90°,
∵∠3=30°,
∴∠2=60°,
∴∠1=60°.
故选:
C.
点评:
本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想.
2.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是( )
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
考点:
生活中的轴对称现象.
专题:
常规题型;压轴题.
分析:
根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线,即可进行判断.
解答:
解:
如图所示,该球最后落入2号袋.
故选B.
点评:
本题考查了生活中的轴对称现象,根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键.
3.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的( )
A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合
考点:
生活中的轴对称现象.
分析:
根据轴对称的定义可以得出,数学美体现在蝴蝶图案的对称性.
解答:
解:
用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性.
故选:
A.
点评:
此题主要考查了轴对称的应用,根据图形得出一种数学美,有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系.
4.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句是( )
A.上海自来水来自海上B.有志者事竞成C.清水池里池水清D.蜜蜂酿蜂蜜
考点:
生活中的轴对称现象.
专题:
应用题.
分析:
根据四个选项的特点,分析出与其它三个不同的即为正确选项.
解答:
解:
A、上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;
B、有志者事竞成,五字均不相同,所以不对称,故本选项正确;
C、清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误;
D、蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同,故本选项错误.
故选B.
点评:
此题考查了生活中的轴对称现象,题目新颖,妙趣横生,找到对称轴是解题的关键.
5.正方形的对称轴的条数为( )
A.1B.2C.3D.4
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据正方形的对称性解答.
解答:
解:
正方形有4条对称轴.
故选:
D.
点评:
本题考查了轴对称的性质,熟记正方形的对称性是解题的关键.
6.如图,OA=OB,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于点D,AC⊥BO于点C,则关于直线OE对称的三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
考点:
轴对称的性质;全等三角形的判定与性质.
分析:
关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形,据此即可判断.
解答:
解:
△ODE和△OCE,△OAE和△OBE,△ADE和△BCE,△OCA和△ODB共4对.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质,能够理解对称的意义,把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题,是解决本题的关键.
7.如图,正五边形共有( )条对称轴.
A.3B.4C.5D.6
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据正五边形的对称性,顶点与对边中点所在的直线即为对称轴.
解答:
解:
如图所示,共有5条对称轴.
故选C.
点评:
本题考查了轴对称的性质,熟记正五边形的对称性是解题的关键.
8.正方形ABCD边长为a,点E、F分别是对角线BD上的两点,过点E、F分别作AD、AB的平行线,如图,则图中阴影部分的面积之和等于( )
A.a2B.0.25a2C0.5a2D.2
考点:
轴对称的性质.
分析:
只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等,则图中阴影部分的面积就不难计算了.
解答:
解:
如图,
∵FH∥CD,
∴∠BHF=∠C=90°(同位角相等);
在△BFH和△BDC中,
∴△BFH∽△BDC(AA),
∴
同理,得
又∵AD=CD,
∴GF=FH,
∵∠BGF=∠BHF=90°,BF=BF,
∴△BGF≌△BHF,
∴S△BGF=S△BHF,
同理,求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等,多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等,
∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半,
.
故选:
C.
点评:
考查了轴对称的性质,解答本题时主要运用了正方形的性质,相似三角形的判定以及相似三角形的性质.所以,在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度.
9若∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1,P2,连接OP1,OP2,则下列结论正确的是( )
A.OP1⊥OP2B.OP1=OP2C.OP1≠OP2D.OP1⊥OP2且OP1=OP2
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解.
解答:
解:
如图,∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2,
∴OP1=OP2=OP,
∠AOP=∠AOP1,∠BOP=∠BOP2,
∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2,
=2(∠AOP+∠BOP),
=2∠AOB,
∵∠AOB=45°,
∴OP1⊥OP2成立.
故选D.
点评:
本题考查了轴对称的性质,是基础题,熟练掌握性质是解题的关键,利用图形更形象直观.
二.填空题(共7小题)
10.如图,一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,则∠ACD的度数是 65 °.
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC,然后求出∠BAC的度数,再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数,再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB.
解答:
解:
∵四边形ABCD关于AC成左右对称,
∴∠BAC=∠DAC,
∵∠BAD=150°,
∴∠BAC=
×150°=75°,
在△ABC中,∵∠B=40°,
∴∠ACB=180°﹣40°﹣75°=65°,
∴∠ACD=∠ACB=65°.
故答案为:
65.
点评:
本题考查了轴对称的性质,熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键,也是本题的突破口.
11.如图,∠A=30°,∠C′=60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B= 90° .
考点:
轴对称的性质;三角形内角和定理.
专题:
探究型.
分析:
先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′,由全等三角形的性质可知∠C=∠C′,再由三角形内角和定理可得出∠B的度数.
解答:
解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴△ABC≌△A′B′C′,
∴∠C=∠C′=60°,
∵∠A=30°,
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°.
故答案为:
90°.
点评:
本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理,熟知以上知识是解答此题的关键.
12.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠C′=30°,则∠A的度数为 60° .
考点:
轴对称的性质.
专题:
计算题.
分析:
由轴对称的性质可知,三角形ABC和三角形A′B′C′位置不同,形状完全相同的图形,则求得.
解答:
解:
∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称,∠C′=30°,
∴∠C=30°
由题意∠B=90°
∴由三角形内角和为180°,
则∠A=60°
故答案为60°.
点评:
本题考查了图形的轴对称的性质,从图形的轴对称出发,根据已知条件求得.
13.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB为 10° .
考点:
轴对称的性质;三角形的外角性质.
分析:
根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°,然后根据外角定理可得出∠A′DB.
解答:
解:
由题意得:
∠CA′D=∠A=50°,∠B=40°
由外角定理可得:
∠CA′D=∠B+∠A′DB
∴可得:
∠A′DB=10°
点评:
本题考查轴对称的性质,属于基础题,注意外角定理的运用是解决本题的关键.
14.等边三角形是 轴 对称图形,对称轴的条数是 三 条.
考点:
生活中的轴对称现象.
分析:
关于某条直线对称的图形叫轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
解答:
解:
等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴,
∴有3条对称轴.
故答案为:
轴,三.
点评:
本题考查轴对称的知识,属于基础题,注意掌握轴对称的概念.
15.如图,在△ABC中,点D、E分别在AB、BC上,四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形,BD=DE,∠B=40°,则∠BAC= 60 度.
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据等边对等角,得出∠BED的度数,再根据轴对称的性质得出∠BAC的度数.
解答:
解:
根据题意可得:
四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形,
故∠BAE=∠EAC,BD=DE,∠B=40°;
故∠BAE=30°,
则∠BAC=60°.
点评:
本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
16.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 8 cm2.
考点:
轴对称的性质.
分析:
正方形为轴对称图形,一条对称轴为其对角线;由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半.
解答:
解:
依题意有S阴影=
×4×4=8cm2.
故答案为:
8.
点评:
本题考查轴对称的性质.对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等,对应的角、线段都相等.
三.解答题(共4小题)
17.在△ABC中,C、C′关于DE对称,判断∠1,∠2,∠C′的关系并证明.
考点:
轴对称的性质.
分析:
分别根据三角形内角和定理以及平角的定义,进而得出∠1+∠2=∠C+∠C′,再利用对称的性质求出即可.
解答:
解:
2∠C′=∠1+∠2.
理由:
∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°,
∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°,
∴∠1+∠2=∠C+∠C′,
∵在△ABC中,C、C′关于DE对称,
∴∠C=∠C′,
∴2∠C′=∠1+∠2.
点评:
此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义和对称的性质,得出∠1+∠2=∠C+∠C′是解题关键.
18.如图所示,∠AOB=45°,角内有一点P,P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点,连P1P2与角两边交于Q、R.
(1)当P1P2=20cm时,△PQR的周长= 20 cm;
(2)连接OP1、OP2,则△OP1P2为 等腰直角 三角形;
(3)求∠QPR的度数.
考点:
轴对称的性质.
分析:
(1)根据轴对称的性质可得PQ=P1Q,PR=P2R,然后求出△PQR的周长=P1P2;
(2)连接OP,根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2,∠AOP1=AOP,∠BOP2=∠BOP,再求出∠P1OP2=2∠AOB=90°,再根据等腰直角三角形的定义判定即可;
(3)根据轴对称的性质可得∠OPQ=∠P1,∠OPR=∠P2,然后求解即可.
解答:
解:
(1)∵P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点,
∴PQ=P1Q,PR=P2R,
∴△PQR的周长=P1P2=20cm;
(2)如图,连接OP,
由轴对称的性质得,OP1=OP=OP2,∠AOP1=AOP,∠BOP2=∠BOP,
所以,∠P1OP2=2∠AOB=90°,
∴△OP1P2为等腰直角三角形;
(3)∵∠P1OP2=90°,
∴∠P1+∠P2=90°,
由轴对称的性质得,∠OPQ=∠P1,∠OPR=∠P2,
∴∠QPR=∠OPQ+∠OPR=90°.
故答案为:
(1)20;
(2)等腰直角.
点评:
本题考查了轴对称的性质,等腰直角三角形的判定,熟记性质是解题的关键.
19.如图,Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′,其中∠A=90°,AC=8cm,A′C=12cm.
(1)求△A′B′C′的周长;
(2)求△A′CC′的面积.
考点:
轴对称的性质.
分析:
(1)利用轴对称图形的性质得出对应线段,进而求出即可;
(2)利用轴对称图形的性质以及直角三角形面积求法得出即可.
解答:
解:
(1)∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′,AC=8cm,A′C=12cm,
∴AB=A′B′,BC=B′C′,
∴△A′B′C′的周长为:
A′C′+B′C′+A′B′=A′C+AC=12+8=20(cm);
(2)由
(1)得:
△A′CC′的面积为:
A′C×A′C′=
×12×8=48(cm2).
点评:
此题主要考查了轴对称的性质,得出对应线段相等是解题关键.
20.如图,点P在∠AOB内部,点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,连接MN,分别交OA、OB于E、F.若MN=8cm,求△PEF的周长.
考点:
轴对称的性质.
分析:
根据轴对称的性质得出ME=PE,NF=PF,再由MN=8cm即可得出结论.
解答:
解:
∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点,
∴ME=PE,NF=PF,MN=8cm,
∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=8cm,即△PEF的周长是8cm.
点评:
本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质,关键在于正确的运用有关的性质定理推出PE=ME,FP=FN,然后进行等量代换即可.