初中数学七年级数学下册全一册同步跟踪训练卷57份 华东师大版.docx

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初中数学七年级数学下册全一册同步跟踪训练卷57份华东师大版

10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质

一．选择题（共9小题）

1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（　　）

A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合

4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）

A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜

5．正方形的对称轴的条数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

6．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

7．如图，正五边形共有（　　）条对称轴．

A．3B．4C．5D．6

8．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（　　）

A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．2

9．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（　　）

A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2

二．填空题（共7小题）

10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是　_________　°．

11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=　_________　．

12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为　_________　．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　_________　．

14．等边三角形是　_________　对称图形，对称轴的条数是　_________　条．

15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=　_________　度．

16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为　_________　cm2．

三．解答题（共4小题）

17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．

18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．

（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长=　_________　cm；

（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为　_________　三角形；

（3）求∠QPR的度数．

19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．

（1）求△A′B′C′的周长；

（2）求△A′CC′的面积．

20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．

10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

考点：

生活中的轴对称现象；平行线的性质．

专题：

压轴题．

分析：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．

解答：

解：

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，

∠2+∠3=90°，

∵∠3=30°，

∴∠2=60°，

∴∠1=60°．

故选：

C．

点评：

本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．

2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）

A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋

考点：

生活中的轴对称现象．

专题：

常规题型；压轴题．

分析：

根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．

解答：

解：

如图所示，该球最后落入2号袋．

故选B．

点评：

本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．

3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（　　）

A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合

考点：

生活中的轴对称现象．

分析：

根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．

解答：

解：

用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．

4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（　　）

A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜

考点：

生活中的轴对称现象．

专题：

应用题．

分析：

根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．

解答：

解：

A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；

B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；

C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；

D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．

故选B．

点评：

此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．

5．正方形的对称轴的条数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据正方形的对称性解答．

解答：

解：

正方形有4条对称轴．

故选：

D．

点评：

本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．

6．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

考点：

轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．

分析：

关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．

解答：

解：

△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．

故选C．

点评：

本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．

7．如图，正五边形共有（　　）条对称轴．

A．3B．4C．5D．6

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据正五边形的对称性，顶点与对边中点所在的直线即为对称轴．

解答：

解：

如图所示，共有5条对称轴．

故选C．

点评：

本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．

8．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（　　）

A．a2B．0.25a2C0.5a2D．2

考点：

轴对称的性质．

分析：

只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．

解答：

解：

如图，

∵FH∥CD，

∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；

在△BFH和△BDC中，

∴△BFH∽△BDC（AA），

∴

同理，得

又∵AD=CD，

∴GF=FH，

∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，

∴△BGF≌△BHF，

∴S△BGF=S△BHF，

同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，

∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，

．

故选：

C．

点评：

考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．

9若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（　　）

A．OP1⊥OP2B．OP1=OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1=OP2

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．

解答：

解：

如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，

∴OP1=OP2=OP，

∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，

=2（∠AOP+∠BOP），

=2∠AOB，

∵∠AOB=45°，

∴OP1⊥OP2成立．

故选D．

点评：

本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．

二．填空题（共7小题）

10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是　65　°．

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．

解答：

解：

∵四边形ABCD关于AC成左右对称，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠BAD=150°，

∴∠BAC=

×150°=75°，

在△ABC中，∵∠B=40°，

∴∠ACB=180°﹣40°﹣75°=65°，

∴∠ACD=∠ACB=65°．

故答案为：

65．

点评：

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键，也是本题的突破口．

11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=　90°　．

考点：

轴对称的性质；三角形内角和定理．

专题：

探究型．

分析：

先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．

解答：

解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠C′=60°，

∵∠A=30°，

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．

故答案为：

90°．

点评：

本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．

12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为　60°　．

考点：

轴对称的性质．

专题：

计算题．

分析：

由轴对称的性质可知，三角形ABC和三角形A′B′C′位置不同，形状完全相同的图形，则求得．

解答：

解：

∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，

∴∠C=30°

由题意∠B=90°

∴由三角形内角和为180°，

则∠A=60°

故答案为60°．

点评：

本题考查了图形的轴对称的性质，从图形的轴对称出发，根据已知条件求得．

13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为　10°　．

考点：

轴对称的性质；三角形的外角性质．

分析：

根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．

解答：

解：

由题意得：

∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°

由外角定理可得：

∠CA′D=∠B+∠A′DB

∴可得：

∠A′DB=10°

点评：

本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．

14．等边三角形是　轴　对称图形，对称轴的条数是　三　条．

考点：

生活中的轴对称现象．

分析：

关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解答：

解：

等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，

∴有3条对称轴．

故答案为：

轴，三．

点评：

本题考查轴对称的知识，属于基础题，注意掌握轴对称的概念．

15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=　60　度．

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据等边对等角，得出∠BED的度数，再根据轴对称的性质得出∠BAC的度数．

解答：

解：

根据题意可得：

四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，

故∠BAE=∠EAC，BD=DE，∠B=40°；

故∠BAE=30°，

则∠BAC=60°．

点评：

本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为　8　cm2．

考点：

轴对称的性质．

分析：

正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．

解答：

解：

依题意有S阴影=

×4×4=8cm2．

故答案为：

8．

点评：

本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．

三．解答题（共4小题）

17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．

考点：

轴对称的性质．

分析：

分别根据三角形内角和定理以及平角的定义，进而得出∠1+∠2=∠C+∠C′，再利用对称的性质求出即可．

解答：

解：

2∠C′=∠1+∠2．

理由：

∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，

∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠C′，

∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，

∴∠C=∠C′，

∴2∠C′=∠1+∠2．

点评：

此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义和对称的性质，得出∠1+∠2=∠C+∠C′是解题关键．

18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．

（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长=　20　cm；

（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为　等腰直角　三角形；

（3）求∠QPR的度数．

考点：

轴对称的性质．

分析：

（1）根据轴对称的性质可得PQ=P1Q，PR=P2R，然后求出△PQR的周长=P1P2；

（2）连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，再求出∠P1OP2=2∠AOB=90°，再根据等腰直角三角形的定义判定即可；

（3）根据轴对称的性质可得∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，然后求解即可．

解答：

解：

（1）∵P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，

∴PQ=P1Q，PR=P2R，

∴△PQR的周长=P1P2=20cm；

（2）如图，连接OP，

由轴对称的性质得，OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，

所以，∠P1OP2=2∠AOB=90°，

∴△OP1P2为等腰直角三角形；

（3）∵∠P1OP2=90°，

∴∠P1+∠P2=90°，

由轴对称的性质得，∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，

∴∠QPR=∠OPQ+∠OPR=90°．

故答案为：

（1）20；

（2）等腰直角．

点评：

本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键．

19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．

（1）求△A′B′C′的周长；

（2）求△A′CC′的面积．

考点：

轴对称的性质．

分析：

（1）利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而求出即可；

（2）利用轴对称图形的性质以及直角三角形面积求法得出即可．

解答：

解：

（1）∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，AC=8cm，A′C=12cm，

∴AB=A′B′，BC=B′C′，

∴△A′B′C′的周长为：

A′C′+B′C′+A′B′=A′C+AC=12+8=20（cm）；

（2）由

（1）得：

△A′CC′的面积为：

A′C×A′C′=

×12×8=48（cm2）．

点评：

此题主要考查了轴对称的性质，得出对应线段相等是解题关键．

20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．

考点：

轴对称的性质．

分析：

根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=8cm即可得出结论．

解答：

解：

∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，

∴ME=PE，NF=PF，MN=8cm，

∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=8cm，即△PEF的周长是8cm．

点评：

本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，关键在于正确的运用有关的性质定理推出PE=ME，FP=FN，然后进行等量代换即可．