初二数学不等式部分知识点及练习题.docx

初二数学不等式部分知识点及练习题.docx

《初二数学不等式部分知识点及练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二数学不等式部分知识点及练习题.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初二数学不等式部分知识点及练习题

初二数学不等式部分知识点及练习题

不等式部分

1．一般的，用符号“≤”“≥”“＜”“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。

题型一：

列不等式

用不等式表示下面叙述

（1）a的一半的相反数是非负数；

（2）x的三倍比它与5的差大；

（3）a与2的差是非正数；

（4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；

题型二：

不等式的意义

下面列出的不等式，正确的是（）

A.a不是负数，可表示为a>0

B.x不大于3，可表示为x<3；

C.m与4的差是负数，可表示为m-4<0；

D.x与2的和是非负数，可表示为x+2>0;

2．不等式的基本性质一：

不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

（重点）

不等式的基本性质二：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（重点）

不等式的基本性质三：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（重点、难点）

题型一：

利用不等式性质将不等式化为xa的形式

根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa的形式

（1）x/3>-2x/3-2;

（2）-3x+2<2x+3;

（3）（6-x）/2≥x/2;

（4）-5x/2≤-1;

题型二：

不等式的基本性质运用

①若a

②若x

③a>b,且c>0,则ac+d_____bc+d

④若ac>bc且c<0,则a___b;

⑤如果a

⑥由x<1得到（a+1）x>a+1,那么a的取值范围是____________

⑦对不等式-3x>1变形得_________

⑧由x<1得到（a+1）x>a+1,那么a的取值范围是___________.

⑨有方程组2x+y=1+3m,x+2y=1-m,满足x+y<0,则m的取值范围是___________.

⑩判断正误：

因为5<6,所以5x<6x（）

选择题

⑴如果，下列不等式中错误的是（）

A.ab>0B.a+b<0C.a/b<1D.a-b<0

⑵若x>y,则下列式子错误的是（）

A.x-3>y-3B.3-x>3-yC.x+3>y+2D.x/3>y/3

⑶若k<0,则下列不等式中不能成立的是（）

A.55kC.3-k>1-kD.–k/6>-k/9

⑷如果x>y，则下列各正确的是（）

A.3-x<3-yB.|x|>|y|C.x^2>y^2D.a^2x>a^2y

⑸若x>-y,则下列不等式一定成立的是（）

A.–x>yB.x-yC.x+y>0D.m^2x>-m^2y

3．能是不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

▲要判断某个数是不是不等式的解，可直接将该值带入不等式的左右两边，看不等式是否成立，成立，则是，不成立，则不是。

▲一般，不等式的解不止一个，有时有很多个，甚至无穷个。

4．一个含有未知数的不等式的所有解的集合，组成这个不等式的解集。

不等式的解集必须符合两个条件①解集中的每一个数都能使不等式成立②能使不等式成立的解都在解集内

5．求解不等式解集的过程叫解不等式。

题型一：

判断未知数的值是不是不等式的解

①别判断x=7,5,9是不是不等式x-2<5的解

②x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？

题型二：

求解不等式，并将不等式的解用数轴表示

⑴3x>x+2

⑵5>2（1-x）

⑶-1/3x≤2/3-x

⑷2x-5≥x/2+1

联系题：

函数y=√x-7中的自变量x的取值范围是多少？

求不等式x>-4的负整数解

综合提高题：

x≥2的最小值是a,x≤5的最大值是b，则a+b的值是多少

6.不等式的解集有两种表示方法⑴用不等式表示（注意≤≥与＜＞区别）⑵用数轴表示（特别注意有等号画实心点，没有等号画空心点）

7等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

（题目见全程训练）

解一元一次不等式的一般步骤（部分步骤可以根据实际情况适当省略）

①去分母②去括号③移项（注意变号）④合并同类项⑤系数化为一

题型一：

填-空题

⑴当x_______时，代数式（2+x）/2的值是正数

⑵当x_______时，1-2x的值是正数；当x_______时，1-2x的值是负数；当x_______时，1-2x的值是非负数。

⑶不等式2x-2<7的解有______个，其中非负整数解分别为___________________.

⑷若方程3（x-2a）+2=x-a-1的解适合不等式2（x-5）≥8a,那么a的取值范围是___________

⑸三个连续正奇数的和小于15，则这三个连续的正奇数是________________.

题型二：

解下列不等式

⑴2x-1≥（10x+1）/6

⑵x>x/3+1

⑶3x+（13x-1）-2

⑷2（x-1）<3（x+1）-2

⑸3-（x-1）/4≥2+[3+（x+1）]/8

⑹5x-12≤2（4x-3）

⑺6（x-1）≥3+4x

⑻x/5+1

⑼（x+2）5-1<（3x-2）/5

⑽x/5≥3+（x-2）

题型二：

应用题

⑴一次环保知识竞赛共有25道题，大队一道题得4分，答错或不答一道题扣一分，这次竞赛中小明被评为优秀（85或85分以上），小明至少答对了几道题？

⑵某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3Km（即开始行驶路程在3Km以内都需付7元），超过3Km，每1Km增加2.4元（不足1Km按1Km计）,现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付车费14.2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少？

⑶小明在第一次数学考试中得了72分，第二次考试中的了82分，第三次考试中，至少得多少分，才能使三次考试的平均成绩不少于80分？

⑷某工程队计划10天内修路6Km施工前2天1.2Km后，因大雨耽搁2天，现在要在计划内完工，以后几天内平均每天至少修路多少千米？

综合提高题：

已知关于x的方程（m-2）x+3=11-m（3-x）

⑴当m取何值时，原方程有不小于1的解？

⑵当m取何值时，原方程有负数解？

⑶当m取何值时，原方程有不大于2的解？

提醒三：

用一次函数图象确定一元一次不等式的解集（ax+b>0）

用图像法解ax+b<0（或ax+b>0）型的不等式的步骤

⑴将一元一次不等式化成标准形式ax+b<0（或ax+b>0）；

⑵在平面直角坐标系中画出一次函数y=ax+b的图像，确定图像与x轴交点；

⑶图像在x轴上方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b>0的解集;图像在x轴下方的部分所对应的自变量的取值是一元一次不等式ax+b<0的解集.

题型一：

画图像，确定x取值范围

㈠画出一次函数y=3x/2-3的图像,试通过图像回答下列问题：

⑴x取哪些值时，3x/2-3>0？

⑵x取哪些值时，3x/2-3<0？

㈡已知一次函数y=kx+b的图像经过（2,4）和（1,3/8）

⑴求k和b.

⑵画出一元一次函数图象

⑶当y为何值时，x≥0?

⑷当x为何值时，y=0？

；当x为何值时，y<0？

题型二：

填空题

⑴对于一次函数y=-2x-3，当x______时，y=0;当x______时，y>0;当x______时，y>0;当x______时，函数图像在x轴上方；当x______时，函数图像在x轴下方。

⑵已知y+5与3x+4成正比例，并且当x=1时，y=2,写出y与x之间的函数关系是________________;当x=_______时，y=_________;当-1时，x=________;当x满足_________时，，y>0;当x满足_________时，，y=0;当x满足_________时，，y<0;

⑶已知y1=3x+6,y2=30-3（x-4）,当x_________时，y1=y2;当x_________时，y1y2;

⑷一次函数y=2x-b与x轴交点坐标为（2,0），则一元一次不等式2x-b≤的解集为______________

⑸已知函数y=kx+b经过点（3,0），且k<0,则当x________时，y<0.

题型三：

应用题

㈠某单位计划组织员工旅游，参加旅游的人数估计为10-25人，甲、乙两家旅行社服务质量相同，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可免去一名旅客费用，其余八折优惠，该选择哪一家旅行社支付的旅游费用比较少？

㈡某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：

每份材料收取20元，另收3000元设计费，乙公司提出：

每份材料收取30元，不收设计费。

⑴什么情况下选择甲公司比较合算？

⑵什么情况下选择乙公司比较合算？

⑶什么情况下选择甲、乙公司费用相同？

8.一般的关于同一未知数的几个一元一次不等式和在一起，就组成了一个一元一次不等式组，理解一元一次不等式组的概念时应注意：

（1）不等式组中所有一元一次不等式都只含有同一未知数；

（2）不等式组中的一元一次不等式的个数为两个或两个以上。

9.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。

可以借助数轴来确定各个解集的公共部分（把数化为形）。

解一元一次不等式的解集方法①数轴法②口诀法（记忆口诀“同大取大，同小取小，大小取中间，大大小小取不到”，借助数轴来加深记忆。

）

一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集的区别

一元一次不等式的解集是由能使所有不等式成立的解组成，一元一次不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的公共部分，不等式组的解集内任一个值都必须是不等式组的每一个不等式成立。

题型一：

解不等式组

⑴2x-1>-x;⑵x-5<1;

x/2<3;x-3<0;

⑶x-2（3+x）>4⑷5x+7>3（x+1）

x/2-（x-3）>1/4x/2-1<1-3x/2

⑸2x+5≤3（x+2）⑹2x+4<0

（x-1）/20

题型二：

解不等式并在数轴上表示

⑴x-3（x-1）<7⑵（x-3）/2+3>x+1

1-（2-5x）/3

⑶x+3<0⑷x/2>-1

2（x-1）+3≥3x2x+1≥5（x-1）

WelcomeTo

Download!

!

!

欢迎您的下载，资料仅供参考！