人教版八年级数学下册162分式的运算和163分式方程导.docx
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人教版八年级数学下册162分式的运算和163分式方程导
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除第一课时
【学习目标】
1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。
2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。
3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。
【重点难点】
重点：
分式的乘除法法则。
难点：
运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。
【导学指导】
阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。
1.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。
2.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。
3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项式时，应该怎么办？
分式的乘除法对运算结果有什么要求？
【课堂练习】
1.教材P13练习1,2,3题。
2.计算：
（1）c2/ab·a2b2/c（2–n2/2m·4m2/5n3
（3y/7x÷（-2/x（4-8xy÷2y/5x
（5（a2-4）/（a2-2a+1）·（a2-1）/（a2+4a+4）
（6（y2-6y+9）/（y+2）÷（3-y
【要点归纳】
你在本节课中学习了哪些知识？
有什么需要与同伴交流的？
【拓展训练】
1.若2a=3b,则2a2/3b2等于（）
A.1B.2/3C.3/2D.9/6
2.先化简，再求值：
（a-1）/（a+2）·（a2-4）/（a2-2a+1）÷1/（a2-1）,其中a满足a2-a=0.
3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=4/3πR3（其中R为球的半径）。
那么：
（1）西瓜瓤和整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤和整个西瓜的体积的比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
16.2.1分式的乘除第二课时
【学习目标】
1.进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。
2.掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。
3.在实际生产生活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。
【重点难点】
重点：
分式乘除、乘方的混合运算。
难点：
（1）乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。
（2）例3第1小题中比较（a-12与a2-1的大小过程比较复杂，也是本节
的难点。
【导学指导】
复习旧知：
1.分式的乘除法法则。
2.乘方的意义。
学习新知：
阅读教材P12“例3”-P14相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。
1.分式的乘方法则：
公式：
文字叙述：
2.分式的乘除混合运算怎么做?
3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做？
4.“例3”中，比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，分母越大，分式越，为什么当a>1时，（a-1）2=a2-2a+1会“<”a-2+1呢？
5.到目前为止，幂的运算法则都有什么？
【课堂练习】
1.教材P15练习1,2题。
【要点归纳】
我们今天学习了哪些知识？
你有什么收获？
与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.计算：
（1（xy-x2）·xy/（x2-2xy+y2）÷x2/（x-y）
（2（x2-4y2÷2y+x/xy·1/x（2y-x
（3（x2+xy）/（x2-xy）÷（x+y÷xy/（y2-xy）
（4a2÷b÷1/b÷c×1/c÷d×1/d
2.已知|a+4|+（b-92=0,求（a2+ab）/b2·（a2-ab）/（a2-b2）的值。
3．某中学的操场原来是长方形，后来将其长缩短了10米，宽增加了10米，使操场变成了正方形。
（1）试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。
（2）若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？
（精确到米）
16.2.2分式的加减第一课时
【学习目标】
理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
【重点难点】
重点：
运用分式的加减运算法则进行运算。
难点：
异分母分式的加减运算。
【导学指导】
复习旧知：
1.什么叫通分？
通分的关键是什么？
2.什么叫最简公分母?
学习新知：
阅读教材P15-P16相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。
1.分数的加减运算法则是什么？
计算下列各式：
（1）1/5+2/5（21/5–2/5（31/2+1/3（41/2–1/3
2.类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？
分别用语言和式子表示分式的加减法法则。
【课堂练习】
1．教材P16练习1、2题。
2．计算：
（1）3a/（a-b）+5a/（b-a）
（2）5a/（2a+3b）+4b/（-2a-3b）
（3（x+2）/（x-3）–4/（3-x）（44/（x-1）–9/（2x+1）
（55/（x²-9）+7/（x+3）（6a²/（a-1）–a-1
【要点归纳】
今天我们学习了哪些知识？
你有什么收获？
还有什么疑惑？
与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.已知ab/（a+b）=1/3,bc/（b+c）=1/4,ca/（c+a）=1/5,求abc/ab+bc+ca的值。
2．计算：
1/（1-x）+1/（1+x）+2/（1+x²）+4/（1+x4）–8/（1-x8）
3.某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8个。
现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？
16.2.2分式的加减第二课时
【学习目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
2.能灵活运用运算律简便运算。
【重点难点】
重点：
熟练地进行分式的混合运算。
难点：
熟练地进行分式的混合运算。
【导学指导】
复习旧知：
1.我们已经学习了分式的哪些运算？
2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。
3.分数的混合运算法则是什么？
学习新知：
阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：
与分数类似，分式的混合运算法则是什么？
【课堂练习】
1.教材P18练习1、2题。
2.计算：
（1）x2/（x-1）–x-1（2[1-2/（x+1）]2÷（x-1）/（x+1）
（3[1/（x-y）+1/（x+y]÷xy/（x2-y2）
（4[（x+2/（x2-2x）–（x-1）/（x2-4x+4]÷（4-x）/x
（5x/（x-y）·y2/（x+y）–x4y/（x4-y4）÷x2/（x2+y2）
【要点归纳】
今天你学到了什么知识？
有什么收获？
有什么疑问？
与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.阅读例题：
计算1/x（x+1+1/（x+1（x+2+1/（x+2（x+3
解：
原式=1/x–1/（x+1）+1/（x+1）–1/（x+2）+1/（x+2）-1/（x+3）
=1/x–1/（x+3）
=3/x（x+3
请仿照上题，
（1）计算2/（x+1（x+3+2/（x+3）（x+5+2/（x+5（x+7
（2）计算3/（x+1（x+4+3/（x+4（x+7+3/（x+7（x+10你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。
2．若3x-5/（x-3（x+1=A/（x-3）+B/（x+1），求A、B的值。
16.2.3整数指数幂
【学习目标】
1.知道负整数指数幂a-n=1/an（a≠0,n是正整数）.
2.掌握整数指数幂的运算性质。
3.会用科学计数法表示小于1的数。
【重点难点】
重点：
掌握整数指数幂的运算性质；会用科学计数法表示小于1的数。
难点：
负整数指数幂的性质的理解和应用。
【导学指导】
阅读教材P18-P22相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：
（2）幂的乘方：
（3）积的乘方：
（4）同底数的幂的除法：
（5）分式的乘方：
2.回忆0指数幂的规定：
3.探索负整数指数幂的运算性质：
（1）仿照同底数幂的除法公式来计算：
52÷55=103÷107=
（2利用约分计算这两个式子：
52÷55=52/55=52/52×53=1/53103÷107=103/107=103/103×104=1/104由此，我们得到5=10=
（3）负整数指数幂的运算法则：
2.探索用科学计数法表示小于1的数：
由：
10-1=0.1；10-2=；10-3=；10-4=；10-5=；归纳：
10-n=
应用：
0.000021=2.1×0.=2.1×10
【课堂练习】
1.教材P21练习第1、2题。
2.教材P22练习第1、2题。
3.将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式。
（1）2（a-1）-2bc-2（22/3（x-y-3（y-z2（3-5x2（y-z-2（4x2y3（x-1y3
4.用科学计数法表示下列各数：
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
（3）0.000054（4）-0.000786（5）-0.0020008
【要点归纳】
本节课我们学习了哪些知识？
你有什么收获？
【拓展训练】
1.已知3-x=27，（2/3）y=9/4,5z+2=1求x,y,z的值。
2.比较（-2/3）-3，-（2/3）3，（2/3）-3的大小。
3.请你化简下面的算式并求出S的值。
S=1+2-1+2-2+2-3+„„+2-2009
16.3分式方程第一课时【学习目标】1．理解分式方程的意义。
2．了解解分式方程的基本思路和解法。
3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点：
解分式方程的基本思路和解法。
难点：
理解解分式方程时可能无解的原因。
【导学指导】阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.什么是分式方程？
它与我们学过的整式方程有何不同？
2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？
应该怎样转化呢？
3.在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），为什么会产生增根呢？
【课堂练习】1.教材P29练习题。
2.指出下列方程中哪些是分式方程？
哪些不是分式方程？
为什么？
（1）2x/3+（x-1）/2=6（2（x–1）/x=2（31/（2x+1）–1=0（41/2x-1/3x=53.解下列方程：
（1）3/（x-2）+x/（2-x）=-2（21/（x+1）=2/（x-1）（31/（x-1）+2x/（x+1）=2（42/（x-2）+x/（2-x）=0【要点归纳】今天我们学了哪些知识？
你有什么收获？
还有什么疑问？
与同伴交流一下。
【拓展训练】1.若方程（x-3）/（x-2）=m/（2-x）无解，求m的值。
2．已知x=3是方程（x-1）/（k-2）=1的解，求k的值。
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第二课时【学习目标】1.掌握含有字母系数的分式方程的解法。
2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为0时的未知数的值。
3.能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。
【重点难点】重点：
含有字母系数的分式方程的解法。
难点：
正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。
【导学指导】复习旧知：
1.什么叫分式方程？
2.解分式方程的一般步骤是什么？
3.什么叫做分式方程的增根？
为什么会产生增根？
学习新知：
1．从2009年9月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
分析：
这里的v,s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行s+50千米所用的时间为小时。
根据行驶时间的等量关系可以列出方程。
这里，x是未知数，字母s,v是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。
2．如何解含有字母系数的分式方程呢？
解分式方程：
300/x=（300+50）/x+10类似的，只把x当成未知数，s像300，v像10是已知数,我们可以解下面的含有字母系数的分式方程：
s/x=s+50/x+v【课堂练习】1．教材P32习题16.3第2题。
2．照相机成像应用了一个重要的光学原理，即1/f=1/u+1/v（f≠v。
其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离。
如果一架照相机f已固定，那么就要依靠调整u,v来使成像清晰，问在f,v已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?
【要点归纳】今天我们学习了哪些知识？
你有什么收获？
与同伴交流一下。
【拓展训练】1．当a为何值时，分式方程x/（x-3）=（2+a）/（x-3）会产生增根？
2.若1/（2y+3y+7）的值为1/8，求1/（4y+6y-9）的值。
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第三课时【学习目标】1.进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程。
2.能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。
【重点难点】重点：
审明题意设未知数，列分式方程。
难点：
在不同的实际问题中，设未知数列分式方程。
【导学指导】复习旧知：
1.解分式方程的步骤是什么？
2.列方程解应用题的步骤是什么？
3.我们学过哪几种类型的应用题？
每种类型的基本公式是什么？
（1）行程问题：
（2）数字问题：
（3）工程问题：
（4）顺水逆水问题：
（5）利润问题：
学习新知：
阅读教材P29-P31相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。
1.讨论完成例3，例4。
2.看看它们分别属于我们学过的哪种类型的应用题。
与我们以前列的方程有什么异同？
【课堂练习】1.教材P31练习第1、2题。
2.轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
【要点归纳】本节课学习了哪些知识？
你有什么收获与疑惑？
与同伴交流一下。
【拓展训练】某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修，若甲、乙两个装修公司合作需要8天完成，需要工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需要12天完成，共需要工钱7500元。
若只选一个公司单独完成，从节约角度考虑，该乡是选甲公司还是还是乙公司？
请你说明理由。
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