线性方程组求解高质量C语言程序精编.docx
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线性方程组求解高质量C语言程序精编
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线性方程组求解高质量C语言程序精编
课题：
线性方程组求解
课题描述及要求··········································2
项目分析················································2
算法流程················································2
方法说明················································3
源代码··················································3
程序说明················································6
运行结果················································7
总结····················································7
参考文献················································8
线性方程组求解
05111114陈龙
一．课题描述和功能要求
1.描述：
求解线性方程组Ax=b，写成函数。
其中，A为n乘n阶矩阵，x为n元未知向量，b为n个常数组成的矩阵。
2.要求：
采用高斯先列主元消元法（也可采用其他方法）求解线性方程组AX=b。
二．项目分析
数学上，高斯消去法或称高斯－约当消去法，由高斯和约当得名（很多人将高斯消去作为完整的高斯－约当消去的前半部分），它是线性代数中的一个算法，用于决定线性方程组的解，决定矩阵的秩，以及决定可逆方矩阵的逆。
当用于一个矩阵时，高斯消去产生“行消去梯形形式”。
例如：
一个二元一次方程组，设法对每个等式进行变形，使两个等式中的同一个未知数的系数相等，这两个等式相减，得到一个新的等式，在这个新的等式中，细数相等的未知数就被除去了（系数为0）。
同样的也适合多元多次方程组。
我们知道m*n矩阵（用大写字母表示）是一个m行n列的数阵，n维向量（用加粗的小写字母表示）是n个数的数组，也就是一个n*1矩阵（列向量。
我们不考虑行向量）。
另外，大家也都知道矩阵乘法。
因此一个m*n线性方程组可以表示为
Ax=b，其中A是由系数aij组成的m*n矩阵即系数矩阵，x是n维的未知数向量，b是m维的结果向量。
如果把向量b写到A的右边得到m*（n+1）的矩阵，得到的新矩阵称为这个方程组的增广矩阵。
每一个方程组均对应于一个增广矩阵。
三．算法流程图
四．方法说明
（1）第1步消元——在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换
（2）第2步消元——在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换
（3）第3步消元——在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换
（4）按x4-x3-x2-x1的顺序回代求解出方程组的解。
五．源代码
#include<>
#include<>
#include<>
#include<>
intGS（int,double**,double*,double）;
double**TwoArrayAlloc（int,int）;
voidTwoArrayFree（double**）;
voidmain（）
{
inti,j,n;
doubleep,**a,*b;
ep=1e-4;
printf（"有几个未知数"）;
scanf（"%d",&n）;
a=TwoArrayAlloc（n,n）;
b=（double*）calloc（n,sizeof（double））;
if（b==NULL）
{
printf（"内存分布失败\n"）;
exit
（1）;
}
for（i=0;i{
printf（"请输入第%d行相应的系数：
\n",i+1）;
for（j=0;j{
printf（"a[%d][%d]:
",i,j）;
scanf（"%lf",a[i]+j）;
fflush（stdin）;
}
printf（"请输入第%d行相应的常数：
\n",i+1）;
printf（"b[%d]:
",i）;
scanf（"%lf",b+i）;
fflush（stdin）;
}
if（!
GS（n,a,b,ep））
{
printf（"不能用高斯消元法求解\n"）;
exit（0）;
}
printf（"该方程组的解为：
\n"）;
for（i=0;iprintf（"x%d=%.2f\n",i+1,b[i]）;
TwoArrayFree（a）;
free（b）;
}
intGS（intn,double**a,double*b,doubleep）
{
inti,j,k,l;
doublet;
for（k=1;k<=n;k++）
{
for（l=k;l<=n;l++）
if（fabs（a[l-1][k-1]）>ep）
break;
elseif（l==n）
return（0）;
if（l!
=k）
{
for（j=k;j<=n;j++）
{
t=a[k-1][j-1];
a[k-1][j-1]=a[l-1][j-1];
a[l-1][j-1]=t;
}
t=b[k-1];
b[k-1]=b[l-1];
b[l-1]=t;
}
t=1/a[k-1][k-1];
for（j=k+1;j<=n;j++）
a[k-1][j-1]=t*a[k-1][j-1];
b[k-1]*=t;
for（i=k+1;i<=n;i++）
{
for（j=k+1;j<=n;j++）
a[i-1][j-1]-=a[i-1][k-1]*a[k-1][j-1];
b[i-1]-=a[i-1][k-1]*b[k-1];
}
}
for（i=n-1;i>=1;i--）
for（j=i+1;j<=n;j++）
b[i-1]-=a[i-1][j-1]*b[j-1];
return
（1）;
}
double**TwoArrayAlloc（intr,intc）
{
double*x,**y;
intn;
x=（double*）calloc（r*c,sizeof（double））;
y=（double**）calloc（r,sizeof（double*））;
if（!
x||!
y）
{
printf（"内存分配失败\n"）;
exit
（1）;
}
for（n=0;n<=r-1;++n）
y[n]=&x[c*n];
return（y）;
}
voidTwoArrayFree（double**x）
{
free（x[0]）;
free（x）;
}
六．程序说明
1．输入方程系数与常数
for（i=0;i语言程序设计
[2]畅斌，潘莉.VisualC++完全手册
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