第六十章习题答案37370363747270386.docx
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第六十章习题答案37370363747270386
第六章习题答案
1.如果已知质子在某一物质中的射程和能量关系曲线，能否从这一曲线求得d（氘核）与
t（氚核）在同一物质中的射程值？
如能够，请说明如何计算。
解：
可以。
M、
某种带电粒子在介质中的射程具有这样的特性：
R（v）2F（v）
z
其中M和z是入射带电粒子的质量与电荷，F（v）由入射粒子的速度和介质特性决定。
为
求得某种能量下d和t在该介质中的射程，首先需要计算出d和t速度v的大小，然
后在质子的射程一能量关系曲线中找出与该速度v对应的射程Rp。
由于同样速度下d
和t的动能分别是质子的2和3倍，则对具有某个能量E的d或t,只需在质子的射程—能量关系曲线中找到与质子能量E/2或E/3对应的射程Rp,再分别乘以d和t的M/z2
因子即可得到能量为E的d和t在该介质中的射程。
即：
d和t的射程分别Rp的2和
3倍。
2.请估算4MeV粒子在硅中的阻止时间。
已经4MeV粒子在硅中射程为17.8」m。
解：
阻止时间：
指的是将带电粒子阻止在吸收体内所需的时间。
4MeV的a粒子还不是相对论粒子，因此:
速时的0.5,则:
量单位u,E的单位是MeV,T的单位为秒，于是：
阻止时间为：
T=1.210^17.810^*,4=2.13610*2s
3.10MeV的氘核与1OMeV的电子穿过铅时，它们的辐射损失率之比为多少？
20MeV电子穿
过铅时，辐射损失与电离损失之比是多少？
解：
（1）带电粒子在介质中通过辐射损失能量时，辐射损失率具有这样的特点:
质的原子数密度和原子序数。
由该公式，则同样能量的氘核与电子在穿过同样的介质铅
时，其辐射损失率之比为:
（2）对于电子，其辐射损失电离损失之比的公式为:
（dE/dx}deZ
W辭丽，这里E为电子的动能，Z为介质的原子序数，分别代入20MeV
和82,于是:
业—沦=2.34
（dE/dx）°n700
4.试证明入射光子不能与自由电子发生光电效应。
证明：
hv
对于某个任意能量E=h的丫光子，其动量为：
P=
c
发生光电效应后，光子消失，则自由电子继承丫光子的动能与动量，于是:
hv
Ee=E,P^=P=
c
但我们知道，电子的动能可以如下计算得到：
Ee二me』—m°c2二,PeC2（m°c2）2-m°c2，若E二h,则有:
EefPeC2•（m°c2）2—m°c2
Eem°c2f[Re2（m°c2）2
h、.m0c2二.（h）2（m0c2）2
2222222
（h）（m0c）2hm0c-（b）（m0c）
2
2h.m0c0
由于电子的静止质量为511keV，则要求光子的能量为0。
出现矛盾！
5.一准直的光子束（能量E=2.04MeV），穿过薄铅片，并在20方向测量次级电子。
试问在此方向的光电子和康普顿反冲电子能量各为多少（铅的Bk=88.1keV，Bl=15keV）。
解：
光电子：
光电子的能量与出射角度无关，但与该电子是从哪个壳层出来的有关，对于K
层和L层，分别有：
Ee,K=2.04MeV-88.1keV=1.9519MeV
Ee,L二2.04MeV—15keV二2.025MeV
康普顿反冲电子：
电子能量与角度有关，关系为：
m°c
h（1-cos））
hv0
需要做个转换：
ctg©=1+丄三tg—，代入光子的能量2.04MeV，电子质量0.511MeVI叱丿2
和20度角，得到ctg20二1204tg57.65，于是康普顿反冲电子在20
V0.511丿2
度方向的能量为:
6.某一能量的射线在铅中的线性吸收系数为0.6cm_-试问它的质量吸收系数及原子的
吸收截面是多少？
按防护要求，要用多厚的铅容器才能使源射到容器外的射线强度减
解:
弱1000倍？
（1）线性吸收系数的定义为：
」•-；「N，这里二是丫射线与物质相互作用的截面，N
为铅原子数的密度，关于N，我们可由它的原子量和密度共同得到：
3
N山=11.34g/cm6.021023/mol=3.2951022/cm3
A207.2g/mol
0.6/cm工42
则：
223=18.2110cm=18.21b
N3.295"0/cm3
⑵丫射线强度的减弱规律为I（t）=10e屮，欲使I（t）=，贝U
01000
=0.001rt=ln100069—=11.52cm，即需要11.52cm厚的铅方可使该丫
卩0.6/cm
射线减弱1000倍。
第七章习题答案
1.标准偏差；「是一个具体的误差吗？
若在1min内测得某放射源计数率n为100/min，其
标准偏差一.=J°=10，则该计数率用统计误差表示为n；--二100_10min，试说
t1xf
明其理由。
解：
（1）6是标准差，或均方差，定义为厲=Je[（X=E（X））2]，它代表了随机变量X的取值与期望值之间的偏离程度。
（2）n；■-100z10r'min表示测量值n有68.3%的概率落在区间100「：
-10min内，
即16的置信区间。
2.进行放射性测量时，若要求计数率的相对误差不大于1%,2%,5%寸，要求总的计数N应分
别不小于多少？
解：
12由N_（—），则总计数分别对应10000,2500,400。
6
3.在某次测量中，5min测得放射源加本底总计数NS=1080，移去源，10min测得本底总计
数2=223,求放射源的净计数率及其标准偏差。
解：
（1）放射源的净计数率为：
n。
二ns-n厂叫-叫=1080-竺=193.7/min
ts乙510
（2）计数率的标准偏差为：
J警+启=6.74/min
qtstb110
计数率可表示为：
n°=193.7—6.74/min
有样品时平均计数率：
4
ZNSi
i4s,i11141086120110564457
ns=气222.85/min
-555520
―tS,i
i4
本底平均计数率：
4
_ZNb,i
nb二M—
:
一tb,i
i4
平均净计数率：
4
、Nb,i
i-222.85-21.2=201.65/min
4
_瓦Ns,in°=W4
—tS,i-tb,i
i4i4
（2）标准偏差：
平均净计数率的标准偏差为：
5.对一个放射源进行测量，已知放射源减本底的计数率（净计数率）n0约80/min,本底计
数率nb约为20/min，实测时只容许总测量时间T为1h，问欲得到最佳结果，源和本底
测量时间各应是多少？
源的计数率及其误差是多少?
解：
20/min，则最优时间分配情况下样品测
（1）已知净计数率为80/min，本底计数率为量与本底测量的时间之比为：
由于总时间为1小时，则源和本底的测量时间分别为:
（2）源的计数率误差为:
ns■nb
\tstb
、T60
二1.87/min
10020
41.4618.54
=1.87/min
1.在相同时间内放出n=108个粒子的概率;
2.出现绝对偏差n_n>6的概率
解:
解:
68.3%,95.5%，99.7%。
第八章习题答案
1.为什么射线在气体中产生一对离子对平均消耗的能量要比气体粒子的电离能大？
答：
射线与气体原子或分子的作用过程中，除使气体原子或分子电离外，还可使其激发而损失能量，这部分能量包括在产生一对离子对平均消耗的能量中。
2.设一由二平行金属板构成的电极系统，极间距离2cm,内充氩气1.5大气压，二极板上
加了1000伏的电位差。
问正离子A•由正极表面漂移到负极表面所需时间为何?
解：
正离子的漂移速度
漂移时间t二du=24.57102=4.37ms
Q+（t）=0.8"0"16xt（0~1ms）
Q=0.81016110^=0.810"（C）二
2
对（c）：
I（t）=eU0；Qt=0；Q=0。
d
195
|-（t）=eU」610=0.810J4A（0：
：
t：
：
20」s）；
d2
I（t）=0（t_20七）。
Qt=0.81014t（t：
：
20」s）；
Q=0.810J4210^=1.610‘9（C）二e（t_202）。
8.试画出下列各种输出电路的等效电路，并定性地画出输出电压脉冲形状，标明极性及直
流电位。
答：
第一步：
画出回路电流方向，从电源正极到负极。
并由电流方向确定输出信号的极性。
以（a）为例，输出为负极性。
第二步：
画出等效电路，由输出极性，确定等效电路的电流方向，如输出为负极性，则电流方向向下。
第三步：
画输出电压脉冲形状，先确定无信号时的输出端的直流电平，如（a）
为Vo，在入射粒子入射时刻，产生一个负的脉冲信号。
9.设有一累计电离室，每秒有104个〉粒子射入其灵敏体积并将全部能量损耗于其中。
已
知E^=5.3MeV电离室内充的纯氩气，试求出累计电离室输出的平均电流lo=?
解：
由8-4-14式，
6
10讥Ne=l045.3101.6103.221O‘°A
26.3
V=10Ro二3.22V
由8-4-17式，输出电压信号的相对均方根涨落
、..v=..12R0C0n^,-.-1210102010J210^1.5810^=1.58%
14.为什么圆柱形电子脉冲电离室的中央极必须为正极？
答：
圆柱形电子脉冲电离室作为电子脉冲电离室，而且，其输出电压脉冲幅度与离子对生成位置不敏感，必须利用电子向中央极漂移所生成的感应电流，所以，中央极必须为正极。
15.试说明屏栅电离室栅极上感应电荷的变化过程。
答：
设入射带电粒子沿平行于极板方向入射，且离子对仅沿极板（B•）方位产生，即
离子对产生于紧靠近极板B的位置，生成N个离子对。
此时，G上的感应电荷为0。
当电子由极板B向栅极G漂移过程中，G上感应电荷逐渐增加，当电子漂移到位置（G-）时，在栅极G的感应电荷达最大值Q^=Ne。
由于栅极不会俘获漂移电子，在由G-到G•过程中，栅极上的感应电荷不变。
当电子由G向A的运动过程中，G上的感应电荷由Ne逐渐降为0。
16.为什么屏栅电离室的收集极必须是正极？
答：
屏栅电离室的工作状态为电子脉冲电离室，利用电子在极板间的漂移在外回路产生输出信号，所以收集极必须加上正电压。
17.离子脉冲电离室与电子脉冲电离室的主要差别是什么？
答：
对离子脉冲电离室，其输出回路的时间常数RjC^>T；
对电子脉冲电离室，其输出回路的时间常数T—「：
：
R0C0「：
：
T°
18.累计电离室所能测的最大辐射强度受何因素限制？
脉冲电离室呢？
答：
由图8-30，可见，累计电离室所能测的最大辐射强度受线性工作范围限制，且线性工作范围与极板间所加的工作电压有关。
对脉冲电离室，在满足脉冲工作条件的基础上，即
受脉冲重叠而引起的允许的计数率损失的限制。
19.为什么正比计器的中央丝极必须是正极？
答：
只有当正比计数器的中央丝极为正极时，电子才可能在向丝极运动过程中受外加电
场的加速，进而在距丝极为r0的区域内发生雪崩过程，这是正比计数器的最基本
过程。
20.圆柱形电子脉冲电离室的输出电荷主要是由电子所贡献，但在圆柱形正比计数器中输出
电荷却主要是正离子的贡献，这是什么原因？
答：
对圆柱形电子脉冲电离室，其输出信号是由入射粒子产生的初始离子对的电子向中央正极漂移过程中，在极板上产生的感应电荷的贡献，由于为圆柱形的电场非均匀性，决定了其输出脉冲幅度基本与电离发生的位置不灵敏。
对圆柱形正比计数器中，雪崩过程仅发生在r0很小的区域内，在r0区域以外的电子
漂移对信号的贡献完全可以忽略。
在r0区域内经数量上放大的电子在向丝极漂移的
贡献大约占10〜15%主要是经放大后正离子在向阴极漂移所产生的感应电荷的贡献。
22.设有一充氩之正比计数器。
试计算用其测量200keV之能量时，所能达到的最佳分辨率。
解：
由（8-5-19）式，正比计数器的能量分辨率
式中No为入射粒子在灵敏体积内产生的离子对数
取法诺因子F二0.3
汽守=2.叫m眾旳宀2.68%
23.设用正比计数器测:
粒子强度,
每分钟计数5X105个。
假如该正比计数器之分辨时间为
3.!
_s,试校正计数损失。
解：
（8-5-23）式，真计数率
24•试说明有机自熄G-M管在工作过程中总共有那些过程会导致有机分子的分解？
**
答：
由于有机分子的激发原子M的超前离解的特性，所有产生M的过程，均可导致
有机分子的离解。
在有机自熄G-M管中主要为：
1.雪崩过程中产生的M*；
2.电荷交换过程中A：
M>Ah.,M■在距阴极表面510"cm
前，由阴极拉出一个电子而成激发态的M
25•试说明G-M管阳极上感应电荷的变化过程。
答：
G-M管阳极上感应电荷的变化对有机管和卤素管略有不同，以有机管为例，可分为
几个阶段：
1.在入射带电粒子径迹产生正负离子对的瞬间阳极呈电中性，电子很快漂移向阳极过程中，阳极上的正感应电荷增加，但数量很小；
2.电子雪崩过程开始，直到正离子鞘形成的过程中，电子很快向阳极运动，此时，阳极上正感应电荷增加，同时，此电荷流经负载电阻，快前沿的负脉冲，
约占总输出脉冲幅度的10%到达阳极的电子与阳极上的正感应电荷中和。
阳
极上留下与正离子鞘等量的负感应电荷。
3.正离子鞘向阴极漂移，负感应电荷流向阴极，同时。
在外回路形成输出信号。
28.为什么卤素管的阳极可以很粗？
答：
由于卤素管是靠工作气体Ne的亚稳态作为中介完成雪崩过程的，即电子能量积累
到Ne的亚稳态能级或第一激发态以前，很少发生非弹性碰撞而损失能量，具有低阈压的特点，所以，阳极可以做得较粗。
33.■-G-M管能否探测射线？
:
-G-M管能否探测1射线。
答：
两者都是可以的，因为射线可以在1G-M管的管壁、阴极及入射窗等处发生次级
效应，只要产生的次电子进入计数管的灵敏体积，就可造成计数。
由于记录:
粒
子的“窗”厚度一般较薄，一：
粒子也同样能透过窗而被记录。
第九章习题答案
1.试计算24Na的2.76MeV的射线在Nal（T1）单晶谱仪的输出脉冲幅度谱上，康普顿边缘与
单逃逸峰之间的相对位置。
解：
康普顿边缘，即最大反冲电子能量
2.76
"0.511
1--
22.76
=2.53MeV
单逃逸峰：
Es=2.76-0.511=2.25MeV
2.试详细分析上题中射线在闪烁体中可产生哪些次级过程。
答：
次级效应：
光电效应（光电峰或全能峰）；康普顿效应（康普顿坪）；电子对生成效
应（双逃逸峰）。
上述过程的累计效应形成的全能峰；单逃逸峰。
以级联过程（如-等）为主的和
峰。
3.当入射粒子在蒽晶体内损失1MeV能量时，产生20300个平均波长为447nm的光子，试
计算蒽晶体的闪烁效率。
o
解：
波长为447nm=4470A的荧光光子的能量
"管阿=鬻=2初
4.假设NaI（T1）晶体的发光时间常数为230ns，求一个闪烁事件发射其总光产额的99%!
要
多少时间？
解：
闪烁体发光的衰减的指数规律
所以，一个闪烁事件发射其总光产额的99%需要时间:
1-e‘0=0.99
t=.0In100=1.06"s
6.试定性分析，分别配以塑料闪烁体及Nal（T1）闪烁晶体的两套闪烁谱仪所测得0.662MeV
射线谱的形状有何不同？
答：
由于塑料闪烁体有效原子序数Z、密度及发光效率均低于Nal（T1）闪烁晶体，对
测得的0.662MeV射线谱的形状，其总谱面积相应的计数、峰总比、全能峰的能量分辨率均比NaI（T1）闪烁晶体差，甚至可能没有明显的全能峰。
8.试解释Nal（T1）闪烁探测器的能量分辨率优于BGO闪烁探测器的原因，为何后者的探测
效率要更高一些?
答：
Nal（T1）闪烁探测器的能量分辨率优于BGQ闪烁探测器是由于前者的发光效率明显优
于后者，BGO仅为Nal（TI）的8%而后者的密度和有效原子序数则优于前者。
9.用Nal（T1）单晶谱仪测137Cs的662keV的射线，已知光产额丫冲=4.3x104光子/MeV,光的收集效率Fph=0.35，光电子收集效率gc三1，光阴极的光电转换效率Qk二0.22。
又知光电倍增管第一打拿极倍增因子=25，后面各级的=6，试计算闪烁谱仪的能
量分辨率。
解:
本题中忽略了由T的不确定度和nph对泊松分布的偏离对能量分辨率变差的贡献。
由
（9-5-20）式
=2.36J16i-1
^0.662汽4.3汉104X0.35X1X0.22[25「6—1丿一
=1.362.1810—5.16%
第十章答案
1.试计算粒子在硅中损失100keV的能量所产生的电子-空穴对数的平均值与方差。
解：
常温下，在硅中产生一个电子-空穴对所需的能量：
=3.62eV
5
电子一空穴对数的平均值:
E11054
N02.7610
蛍3.62
电子一空穴对数的方差：
二N°二FN0=O.152.7610—4.14103
2.试用图10-11的列线图查出在由10001cm的N型硅制成的P-N结探测器中建立0.1mm耗尽层深度所需要的偏压。
解：
约为V0=377。
3.当「粒子被准直得垂直于硅P-N结探测器的表面时，241Am刻度源的主要「射线峰的中心位于多道分析器的461道。
然后，改变几何条件使：
•粒子偏离法线35°角入射，此时看到峰漂移至449道。
试求死层厚度（以：
粒子能量损失表示）。
解：
假设多道的增益（即每道所对应的能量）为G。
设、；粒子在垂直入射时，在死层厚度内损失能量为E1,则在偏离法线35°入射时在
死层内损失的能量E2二CQS355=1.220E1。
可得到方程
解可得
461G=E.-E1
449G二E：
-E2二E：
-1.220巳
E1=0.1058E-
5.计算金硅面垒探测器结电容，设其直径20mmP=10000cm,V=100V。
答：
金硅面垒探测器结由N型硅为原材料，由（10-3-9）式，结电容
Cd=兀汇12辺1.8辺104/（PV$pF
=3.14汉1.8汉104/（1000汉100）12=178.3pF
6.本征区厚10mm的平面Ge（Li）探测器工作在足以使载流子速度饱和的外加电压下，问所加电压的近似值是多少？
若任一脉冲的空穴或电子损失不超过0.1%,问载流子所必须具
有的最短寿命是多少？
解：
由载流子达到饱和速度的电场强度E:
105Vcm，计算得到需加电压105伏，似乎
太高，一般为5000伏左右。
由于载流子的损失dNjdx二N，所以服从指数规律
Nx二N°e*圧=o.999N°
式中・E•.二L,称为漂移长度，其定义为载流子经过长度为L时，载流子浓度降
为原来的1.e。
由上式
式中「4104cm；Vs，E=5103V.cm
41045103110’
=510_6s
137
7.设电荷收集是完全的、电子学噪声可忽略不计，求Ge（Li）探测器对G0.662MeV射
线的期望能量分辨率（Ge中法诺因子F=0.13,VW=2.96eV）。
解：
能量分辨率
•:
E=2.36.FEw0「=2.36.0.130.6621062.96=1.19KeV
9.
解:
试估计工作在
2000V的4mm厚的
Si（Li）探测器电荷收集时间的最大值。
在77K下，硅中的空穴的迁移率
•ip=1.1104cm2Vs比电子迁移率小,
tp
0.4丿
7.2710s」PE42000
P匚1.1104
0.4
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