重复控制器的基本思想和稳定性分析概述.docx
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重复控制器的基本思想和稳定性分析概述
二重复控制基本思想和稳定性分析
2.1重复控制基本思想
重复控制的基本思想源于控制理论中的内膜原理，内膜原理是把系统外部信号的
动态模型植入控制器内，在稳定的闭环系统中包含外部输入信号的数学模型，以构成高精度的反馈控制系统。
图2.1给出基本的单位反馈系统，其中系统的输入信号为r（t）,输出信号为y（t）。
例如，对于直流信号，要实现无静差控制，则控制系统中必须包含直流信号的内膜1/s。
表2.1给出几种典型信号的内膜及其应用场合，其中T为输入信号的周期。
根据内模原理，若要实现对正弦指令的无差跟踪，则需要在控制环路中植入一个正弦信号模型：
器*尸=_se（s）S）=?
jGo）=0nG（S）=2D（S）（2.1）
斗也両硏y（t）
丁—I
图2.1基本的单位反馈系统
表2.1几种典型信号的数学模型及其应用
外部输入信号
内膜
应用
直流信号
1s
1.直流系统中PI调节器
2.有效值控制
3.三相dq坐标系下PI调节器
正弦信号
2CO
22s+o
比列谐振控制器（PR）
周期信号
-sTre
“-sTr
1-e
重复控制
图2.2给出包含周期信号内膜的重复控制器的实现过程。
图中N=T/Ts，其中为Ts
控制器离散过程中的采样周期。
图2（c）中前向通道中的z-N为纯延时环节，其中正反馈回路等效为周期信号的内膜。
式（2.2）给出u（z）和e（z）的关系，可以看出重复控制器实际上每个N拍（N个采样周期）对误差进行一次累积，其作用实际上与PI调节器类似。
表2.2给出几种典型调节器的基本作用的对比。
图2.2重复控制器的实现
（2.2）
u（z）=u（z）z占e（z）=u（k）=u（k-N）e（k）=u（k）=e（k）e（k—N）e（k—2N）；IH
表22几种典型信号的数学模型及其应用
连续域PI调节器
离散域PI调节器
重复控制器
对误差信号连续积分
母隔一个采样周期对误差信号累积
每隔N个采样周期对误差信号累积
图2.3给出了图2.2（c）中各个点的波形，可以看出重复控制器实际上是对输入信号的逐周期叠加，当输入衰减至零时，输出仍不断重复与上周期相同的信号。
若将重复控制器置于控制系统的前向通道中，当输入误差不为零时，重复控制器的输出会逐周期地增长，直到误差完全消除，即实现无差跟踪。
但是也可以看出，由于重复控制器中纯延时环节z-N的存在，其输出相对于输入延迟了N拍。
因此在暂态过程中，重复控制器延迟N拍之后才能逐周期响应。
图2.3重复控制器各个点波形
2.2重复控制的稳定性分析
图2.3给出基于理想重复控制器构成的闭环反馈系统，其中Gp（z）。
式（2.3）给出系
统输出与输入及扰动之间的关系。
系统稳定的充分必要条件是闭环传递函数的所有极
点位于单位园内，即满足式（2.4）。
在满足此条件下，系统可以实现无静差控制，并且能完全抑制扰动的影响，如式（2.5）和（2.6）所示。
但是实际系统中控制对象很难满足式（2.4）。
因此，实际系统中通常采用图2.4所示的结构。
图2.4中Q（z）为改善系统稳定性的函数，可以取为低通滤波器，也可以取为小于
1的常数，S（z）为补偿函数。
式（2.4）给出系统输出与输入及扰动之间的关系。
系统稳定的充分必要条件是H（z）=Q（z）—Gp⑵Hi2S（z）在全频段位于单位圆内，其中最理想的情况是H（z）=0。
2.3两中典型的复合控制策略
前面分析过，合理设计参数，采用重复控制器能实现无静差控制。
但是在暂态过程中，由于重复控制器延迟一个周波输出，因此其调节速度很慢。
实际系统中，常采样复合控制，例如采用PI调节器和重复控制器相结合。
稳态时，系统主要有重复控
制器调节，暂态过程中主要由PI调节器调节。
典型的复合控制系统有嵌入式和并联
式两种，如图2.5和2.6所示。
图2.5并联式复合控制结构
2.3.1嵌入式复合控制的稳定性分析
式（2.14）实际上为单独采用PI调节器时系统的闭环传递函数系统稳定性条件为
Q（z）_S（ziGpi©尸姑⑺勺+Gpi（z戸i2Gp（z
2.3.2并联式复合控制的稳定性分析
其中Ai和陞的表达式分别为
（2.19）
.=1■Gpi\zHi2Gp（ziI
[’,Hi2Gp（z）1
Qz-Sz__
|L-1GpizHi2Gpz
2.3.3两种控制结构的比较
（1）两种复合控制方式调节的基本概念
为了进一步分析采用“PI+重复控制”能达到无静差的调节目的，将图2.5和图
2.6重新整理为图2.7。
可以看出：
1）嵌入式复合控制实在系统出现输入输出不相等时，通过调整输入（即指令值）
量，使得输出量等于预期值。
例如，假设r（z）为系统输出量的期望，当y（z）vr（z）时，Ae>0，重复控制器输出为正值，此时控制系统的输入变为r'z）=r（z）+AeGRp（z），即系统指令增大，在pi调节器的作用下，输出量增大，此时尽管系统存在稳态误差，但是只需
要y（z）趋于r（z），系统进入稳态。
此过程可以用图2.8形象的表示。
2）并联式复合控制结构在系统出现输入输出不相等时，重复控制器和pi控制器
同时响应误差信号，两者输出之和作为调制信号，从而改变输出量，直到yQ=r（z），
系统进入稳态
（b）
图2.7两种复合控制结构闭环调节的概念
图2.8通过调整指令达到无静差调节的示意图
（2）两种复合控制方式的稳定性
由上一节分析可知并联式复合控制系统稳定的条件是：
1）系统单独采用PI调节
器时，稳定工作；2）系统采用重复控制器后满足式（2.22）o
对于嵌入式复合控制系统，系统稳定的条件是满足式（2.15）。
实际上考虑到暂态
过程中，重复控制器延时一个周波后响应，在此期间主要有PI调节器响应，因此仍
然希望系统单独采用PI调节器时能稳定工作，并且还需要保证一定的带宽和稳定裕度。
（3）两种复合控制方式的设计
由前文分析可知，为了保证复合控制系统的稳定性，首先是单独采用PI调节器时，系统能稳定工作，并且保证一定的带宽和稳定裕度。
其次采用重复控制器后，系统仍然能稳定工作。
显然设计的难点在于补偿函数S（z）的设计。
系统单独采用PI调节器时，其环路增益为T=Gpi（z）Hi2Gp⑵。
采用两种复合控制结构，对于重复控制器而言，其控制对象和稳定性判据的表达式如表2.3所示。
对比两者可以看出：
1）采用嵌入式结构，补偿函数S（z）更容易实现。
因为其控制对象为单独采用PI
调节器的系统闭环传递函数。
通常若设计合理，闭环传递函数的在低于带宽处接近为
1，带宽附近存在谐振峰，高频段快速衰减。
S⑵只需要抵消系统的谐振峰和补偿系统的相位。
2）采用复合控制后，系统抗扰动的能力加强。
但是采用嵌入式结构，其抗扰动的
效果不仅受重复控制器的影响，还受PI调节器的影响。
而采用并联式结构，只要重
复控制器设计合理，系统就能获得比较好的抗扰动特性。
表2.3两种复合控制结构的对比
嵌入式结构
并联式结构
重复控制器的控制
对象
Gco（Z耳不
GCfz_Hi2GP（z）
kJCO1厶戸“‘
'厂1+T
稳定判据
¥严（岛＜1
抗扰动特性
y（z）Gdfz\
y（z）摯）
d（z）一1+T知i2Gp（zpRp（zG（z）
d（z）^F^Hi2G^z^R^z）
2.4本章小结
本章首先阐明重复控制器的基本概念，然后分析其稳定性。
针对于两种典型的复合控制方式，详细分析了其实现无静差的原理，详细比较了两种控制方式下的稳定性以及抗扰动特性。
本章关于重复控制器的分析是全文的基础。
三逆变器独立运行
第一章提到过光伏并网逆变器有三种工作模式：
独立运行，并网运行和带本地负载并网运行。
实际上，在考虑本地负载后，系统需要优先保证本地负载供电，有多余能量，贝U馈入电网。
系统带本地负载并网运行过程中，一旦电网出现故障，系统需要切换到独立运行模式。
因此必须先研究系统独立运行时的情况。
图3.1给出两级式光
伏并网逆变器独立运行时示意图。
光伏电池
DC/DC
变换器
双向
DC/DC
变换器
DC/AC
逆变器
PCC
负载
电网
图3.1逆变器带本地负载运行
ZLd
图3.3两类典型的负载
r•
1
|
ZLd厂
Z
（b）
（a）线性负载（b）非线性负载
R
A
o
ZLd
Vr（Z）
t
t
t
io（s）
VAB（S）
1
Zc（s）
-1z
Zli（S
Hi
21S3-l匚有
iL1
C
「Hv卜
图3.4逆变器独立运行时控制示意图
图3.5不对称规则采样SPWM基本原理
S2忙右S4-IL2J!
Vin
N=8
GateDrive
Modulator
JkVref（z）
iL1（s）
VC（s）
Kpwm
Hi"*
Vref⑵■咎^Gv（z）-*®-*
IL一J—
4
t」
-i
1+1
Lt」
片1
1+f
k
k+2
k+4
k+6
k+8
k+10|
k+12
k+14|
k+16
k+1k+3k+5k+7k+9k+11k+13k+15
图3.5逆变器独立运行时控制框图（采用PI调节器+重复控制）
b（s）
图3.5逆变器独立运行时控制框图（负载电流前馈）
图3.6逆变器独立运行时等效控制模型
在图3.1中，输出电压给定、控制算法实现和PWM信号的生成，均利用DSP芯片TMS30F2812实现。
其中PWM信号的生成采用不规则采样法，如图3.2所示。
可
以看出，生成PWM信号一般包括采样、计算、装载和调制四个过程［29］。
具体而言，A/D采样芯片在第k时刻对电感电流和输出电压进行采样，经输出电压外环和电感电流内环运算后，在第k+1时刻将运算结果装载到DSP的CMPRx寄存器中，并一直保持到下一个采样时刻。
该运算结果与对应的TxCNT寄存器（该寄存器内的值描述的是载波信号）内的值进行比较，当二者匹配时，PWM引脚电平发生翻转。
可以看出，装载时刻和采样时刻存在一拍滞后，而装载和调制过程含有一个零阶保持器G°h（s）。
一拍滞后的传递函数Gd（s）的连续域和离散域表达式分别表示为：
Gd（skTd十（3.1）
Gd（z）=1/z（3.2）
零阶保持器的时域表达式为：
根据图3.1（b），可得图3.3所示的离散域双闭环方框图。
虚线部分是为了便于分析设置的理想采样开关，图中所有的采样开关是以相同的采样周期Ts同步工作的。
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