山东省潍坊市届高三期末考试试题数学理.docx
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山东省潍坊市届高三期末考试试题数学理
2018届潍坊高三期末考试数学（理）
2018.1本试卷分第I卷和第H卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2•第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效.
3.第H卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第I卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A—X-1：
：
x：
：
1?
B—xlogzx：
：
1,则AB二
2.下列函数中，图象是轴对称图形且在区间0,*上单调递减的是
1
A.yB.y=-x21C.y=2xD.y=log2x
x
x-y2乞0
3.若x,y满足约束条件x•y-4亠0,则z=2x-y的最大值为
[y兰4
22
5.已知双曲线笃=1aT.b0的焦点到渐近线的距离为ab
-.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为
A.1
B.、3C.2
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.423
B.
44.2
C.
D.
7.如图，六边形分的概率是
1
A.—
4
2
C.—
3
ABCDEF是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部
1
B.—
3
3
D.-
4
&函数y
、、3sin2x-cos2x的图象向右平移10
个单位后，得到函数y=gx的
2丿
图象，若
y=gx为偶函数，则
JT
B.—
6
ji
C.—
4
A.
12
9.某篮球队对队员进行考核，规则是：
①每人进行
若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过•已知队员甲投篮
JT
D.-
3
3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次,
2
1次投中的概率为，如果甲各
3
次投篮投中与否互不影响，那么甲
8
B.-
3
A.3
3个轮次通过的次数X的期望是
5
D.-
3
C.2
10.已知抛物线y2
=4x与直线2x-y-3=0相交A、B两点，0为坐标原点，设OA,OB的
斜率为k1,k2,则
k1k2
—的值为
A.
B.
11.
壬、
干”
4
“干支纪年法”癸被称为“十天干以“甲”字开始，
1
C.—
4
1
D.-
2
1
2
是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配,
相配顺序为：
甲子、乙丑、丙寅…癸酉，共得到60个组成，周而复始，循环记录.
是“干支纪年法”中的
A.己亥年
B.戊戌年C.庚子年
12.已知函数
数为n,则n
A.3
丁、戊、己、庚、辛、
戌、亥叫做“十二地支”.“天组成了干支纪年法，其
甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，
2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年
D.辛丑年
12
fx=x2-3ex,若关于x的方程f2x-mfx-一20的不同实数根的个
e
的所有可能值为
B.1或3
C.3或5
D.1或3或5
第U卷（共90分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知单位向量
e\,e2,
右向量a=©-2q,贝Ua=
254
14.（1+X+X）（1+X）展开式中X的系数为（用数字作答）.
15.已知正四棱柱的顶点在同一个球面0上，且球0的表面积为12二，当正四棱柱的体积最大
时，正四棱柱的高为.
16.在如图所示的平面四边形ABCD中，AB=1,BC=）3,CACD
为等腰直角三角形，且.ACD=90；，则BD长的最大值为
三、解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根
据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17.（本小题满分12分）
若数列的前几项和Sn满足：
Sn=2ani；F；，0,N”.
在LPABC中，PA=4,PC=22^P=45：
D是PA中点（如图1）.将△PCD沿CD折起到图2
（图2i
1R
|图1F
中URCD的位置，得到四棱锥P1—ABCD.
⑴将厶PCD沿CD折起的过程中，CD丄平面RDA是否成立？
并证明你的结论；
（H）若RD与平面ABCD所成的角为60°,且厶RDA为锐角三角形，求平面RAD和平面RBC所成角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
为研究某种图书每册的成本费y（元）与印刷数x（千册）的关系，收集了一些数据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.
」童5二尹三
5iois~5o~25~5d~~So~33~57T*
印刷数册
y
1■二
1■1
—
■y）
«-]
"
-uHy,-r）
15.25
3.63
0.269
20U5.5
-230.3
（X787
7.049
d
（l）根据散点图判断：
y二a•bx与y=c•-哪一个更适宜作为每册成本费y（元）与印刷数x（千册）
x
的回归方程类型？
（只要求给出判断，不必说明理由）
（n）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于X的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；
（Ill）若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才能使销售利润不低于78840元？
（假设能够
全部售出。
结果精确到1）
小—乘估计分别为（I：
-'=
（附：
对于一组数据-'i<1,匕，：
2，…，，’n,：
n，其回归直线■宀「二的斜率和截距的最
n-2
M-W
i=1
20.
（本小题满分12分）
椭圆C的一个顶点时，直线PF1恰与以原点O为圆心，以椭圆C的离心率e为半径的圆相切.
（I）求椭圆C的方程；
（n）设椭圆C的左右顶点分别为A、B,若PAPB交直线x=6于M、N两点•问以MN为直径的圆是否过定点？
若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数fx=21nx-2ax■x2有两个极值点x1,x2x^：
x>.
（I）求实数a的取值范围；
3「2
A
时，求y二为-X2
gjxx2的最小值.
（n）设gx=1nx-bx-ex2，若函数fx的两个极值点恰为函数gx的两个零点，当
（—）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.
「X=2C0S0C
在平面直角坐标系xOy中，曲线G的参数方程为r为参数），以原点为极点，
y=2+2sin。
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?
cos%-sinr（限定
:
:
_0,0":
:
:
二）.
（I）写出曲线Ci的极坐标方程，并求Ci与C2交点的极坐标;
的取值
（n）射线6I-163丿
范围.
23.（本小题满分10分）【选修4—5:
不等式选讲】
已知函数f（x）=x+1+|x—a|（—1vaE0）.
（I）求关于x的不等式fx1的解集；
（n）记fx的最小值为m,证明：
m<1.
高三理科数学参考答案及评分标准
2018.1
一、选择题（每小题5分■共6（）分）
BBCACBEBBI）CA
二、填空题（每小題5分，共20分）
13.J314.2515.216.用+1
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：
（|）•.•S.=2a.-A,
当n=l时，得如=入，1分
当心2时,S.j=2叫“-入，
故S.=2a.-2“..],
艮卩a・=2a・-2a.・丨,3分
a."”..].
・••是以入为首项・2为公比的等比数列.4分
a.=入•2"*1.5分
（n）•••A=4■得叫=4-2-1
.（r4l.n为奇数
••1仃+1・"为偶数才
•••Tu=22+3+24+5+26+7+•••+2"+2n+1
=（22+24+—+21-）+（3+5+—+2n+l）9分
4-2"-4an（3+2n+1）
1-42
犷"-4
=+n（n+2）
12分
18.（I）WAPCD沿CD折起过程中■仞丄平面PQ4成立.1分
证明:
•••〃是円中点■•••DP=DA=2.
在△PDC中.由余兹定理得，
cur=PC2+P〃2-2PC•PD•«.=8+4-2*2近x2x号=4.
•••CD=2=PD.
vCD’+DP2=8=PC2.
△POC•为等腰直角三角形且CO丄P.4,3分
•••CDIDA.CD丄P4P”AD=D.
:
.CD丄平面PXDA.4分
（II）rt（I）知CO丄平面P44.C0U平面ABCD.
•••平面BAM丄平面ABCD.
•••△PJM为锐角三角形・.•.几在平面ABCI）内的射影（）必在棱AI）上（如图）.
•••匕O丄平面5分
髙三理科数学答案第1贞（共6页）
19.解：
（1）由散点图判断,—+亍适宜作为毎册成本费y与印刷册妇的回归方
（叮令“^先建立丿关于“的线性回归方程.
则LPXDA是PJ）和平面ABCI）所成的角.
故乙P,ZM=60。
.6分
•••DPX=0.4=2W
/.AP.D.4为等边三角形・O为只0中点.
故以（）为坐标原点•过点0与CD平行的血线为*轴,所任fi线为，轴4匕所在伍线为二轴建立如图所示坐标系.
设戈轴与BC交于点
•••DA^（）Pl=Pr4=2t/.0PM■易知=
•••
则0（000）”（O.O.TT）tD（0t-1.0）,C（2.-HO）,
.W（2.0.0）.«（2.3.o）M=（0.-4.0）,7y;=（2,-1,-A）,8分
令ZJ1,则心=（马0・1）,
11分
逅L从而“占”斗宀卑1«1I•ln2lF}7
・]X#
12分
4旳=0
2心-n-0=°
•••CD丄平面P、DA.
•••可取平面匕AM的法向fin,=（1.0,0）,9分
设平面P、BC的法向就n：
=（x2■旳宀）•平面P.DA和平面PXRC所成的角为0.
若点P运动到椭圆的左右顶点时P人与圆一定相交•故点P只能为椭関的上下顶
点•不妨设点P为上顶点（0丄）时.
血线:
bx-寸+"=0.故-?
—=—•
4^7a
解得4=1・3分
宜线AP方程为：
y=A（x+2）w令"6.则尸故朋（6.8A）；
故椭圆G的标准方程为：
^+/=1.……4分
（U）设点P（戈。
小）.则.4（-2・（））上（2.0）.
直线处方程为:
八-~（x-2）.令“6则尸-+，故5（6.-j-）；8分
因为）3、=8A--j=-8<0,故以」小为厲径的圆与乂轴交于两点・设为G,仏在以为直径的鬪中应用相交弦定理得:
K；KI-I//KI=IMAI•INKl=I8AI-I-亠=8,
K
因为IGKI=I.所以IGAI=1宓1=2念10分
从而以•”、为M径的恻恒过两个定点<；（6-2^.0）.//（6+2^,0）.12分
21•解：
（I）/（"的定义域为（0.+«）,1分
/（x）=Z-2a+2x=2（匸二曲J22分
XX
令"）=0■即J.OX+1・0■要便/（*）在（0.+*）上有两个极值点.则方程r-or+1=0有两个不相等正根•
」-4>0.
MX,+七">0•解得“>2・
XgXj=1>0
即ow（2.+x）.4分
（D）g（x）=liix-bx-ex2.
由于*|・七为&（幻的两个零点.
即g（Xj）=hiX|-bxt-cxt2=0,
g（x;）=litr,-bx2-cx22=0.两式相减得：
ln—-6（x,-x2）-c（x,-x,）（x,+x2）=0.
ln^-
又"'（*）=—b-lex=+c（x.+x2）-2cx.
XX-x2
X\2
（1）
丄2（旺一七）■知七■旺
琅y=In—=In—.
—+I*2
设I=—€（0J）//旺宀为X2-OX+1«0的两根.X2
fXt+X2=fl
\xtx2=1
・故七
—*又。
普
解得V*或G2.
因此o
此时
2f+2-2/+2
y=
（/+D
414f-（f+l）
（l+l）2"T=（l+l）2/
册。
即两数y=2\专）_h"在（0.斗］单调递减，11分
・•・当2+时』取得最小值.
一12
•••】M値=—+bi2=iii2-
T
2
即所求最小值为hi2-y.12分
22.解：
（I）曲线G的直角坐标方程为x2+（y-2）2=4.1分
把X二J=psin^代入.
fp=4sin^“.
联立｛■得4sin0c（>s0=sin^
[pi<^0=sin^
1当8in0=0时,0=0.p=0•得交点为（0.0）,
2当MnQMO时.ros‘0=*.得<（>s0=±-y-.
当Z=y时.0=弄=2A-
得交点坐标为（2A.y）,
当cm3=-斗时・〃=亍77、p=2屈
得交点坐标为（2A.J77）・
・••c,与c2的交点坐标为（0,0）,（2圧牙），（2圧討）.（11）将"0代入6方程中，得Pl=4siivg,
代人C2方程中•得c=理，
cos{}
10414血0人“
••IMI・呷・4（",
cos*^
•••于邙晋.
•••IW4cos‘0W3
1（）分
•••牆的取值范围为[1.3],
23.解：
（|）当“-1时J（x）=-x-1-x+a=-2x+a-1,
由.2x+a-1>1•得xVxWoH寸J（戈）=x+1-x+a=a+11由a+1>1,得a>0.
xe0,4分
^x>atlt/（x）=x+1+x-a=2x-a+lf
由2x-a+1>1•得力>号・
6分
a
7分
•••不等式心）＞1的解集为\x\x＞^或％＜号-1}.
（H）lx+1I+lx-allx+I-x+al=la+1It8分
m=la+111
又-1VaWO.
A0•IntWl・10分
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