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从尺度不变的关键点选择可区分的图像特征
从尺度不变的关键点选择可区分的图像特征
DavidG.Lowe
温哥华不列颠哥伦比亚省加拿大英属哥伦比亚大学讣算机科学系
2003年1丿J10日接受，2004年1丿J7日修改.2004年1丿J22日采用
摘要：
木文提出了一种从图像中提取独特不变特征的方法，可用于完成不同视角之间目标或场景的可靠匹配的方法。
这种特点对图像的尺度和旋转具有不变性。
并跨越很大范困的对仿射变换.三维视点的变化，添加的噪音和光照变化的图像匹配具有鲁棒性。
特征是非常鲜明的，场景中的一个单一特征和一个许多图像的大型特征数据库也有很商的概率进行正确匹配。
木文还介绍J'一个使用该功能來识别目标的方法。
通过将个别特征与由已知目标特征组成的数据库进行快速垠近邻算法的匹配.然后使用Hough变换來识别属于单一目标的聚类（clusters）,最后通过最小二乘解执行一致的姿态参数的核査确认。
这种识别方法可以在有力确定对象之间的聚类和遮挡的同时实现近实时性能。
关键词：
不变持征，目标识别，尺度不变性，图像匹配
1«引言
图像匹配是计算机视觉领域中很女问题的关键，包括目标和场景识别、冬幅影像进行三维构建、立体对应（correspondence）.运动追踪等。
木文描述的图像特征很实用，伙I为它具备很筝可以将一个目标或场景的不同影像进行匹配的特性。
这些特征对于图像尺度和旋转具有不变性•并在光照变化和三维和机视点变化的情况下具有部分的不变性。
它在空间域和频率域都可以很好地定位•减少了遮挡（occlusion）.聚类和噪音的影响。
有了有效的算法，海虽的特征就可以从與型的图像中提取出來c另外，这些特征是非常鲜明的.使一个讯一特征可以无误地与大型数据库中的特征进行匹配，为目标和场景识别提供了基础。
通过一个层叠的过濾算法将提取这些特征的代价最小化，这样.最昂贵的运算仅在最初测试通过处。
下面是生成图像特征集讣算的一些主要步腺：
1）尺度空间极值探瀏:
第一阶段对整个尺度和图像位宜进行搜索。
通过使用髙斯差分函数來有效地识别对于尺度和方向具有不变性的可能的兴趣点。
2）关键点定位:
在每一个候选区，都可以确定一个详细模型的位宜和尺度。
基于关键点的稳定性进行选择。
3）定向任务:
基于局部图像的梯度方向，给每个关键点指定一个或笫个方向。
所有随后的图像数据操作都是将每个特征的方向、尺度和位置进行相关变换得到的，因此这些变换具有不变性。
4）关键点描述子:
局部梯度是在每个关键点附近的区域所选尺度上测虽得到的。
这些可以转化成为一个允许显著的局部形状变化和光照变化的表示法。
这种方法被命名为尺度不变的特征转换法（SIFT）.因为它可以基于局部特征把图像数据转换到尺度不变的坐标上。
该方法的一个重要方面是它生成了大量特征，它们密集的覆盖了整个图像尺度和位宜。
一幅500*500像索的典型图片可以产生约2000个稳定的持征（这个数字依赖于图像内容和几个参数的选择）。
持征的数址对目标识别尤为重娶，嬰具备探测朵乱背景下的小目标的能力•要求每个目标至少有三个特征被正确匹配才是可靠的识别c
对于图像匹配和识别，SIFT特征被第一个从一组参考图像中提取并存储在数据库中。
一个新的图像通过将这幅新图像中的幹个特征与原有数据库进行一一对比并基于欧氏距离找到候选的匹配特征c木文将讨论可以在大型数据库中快速执行的快速近邻算法。
关键点描述子是非常鲜明的，可以使单个特征在大型特征数据库中以很大概率进行正确匹配。
然而，在朵乱的图像中，很藝背景中的特征不能与数据库进行正确匹配.产生了很藝错误的配对。
通过确定与新图像在目标.目标的位置.尺度和定向一致的关键点的子集，可以将正确的匹配从匹配的全集中过滤出來。
女种功能恰好与这些参数一致的可能性比任一个特征匹配错误的可能性雯小很女°确定这些一致的聚类，可以通过一个高效的广义Hough变换的散列表快速执行。
每个拥有三个及三个以上特征与目标一致的聚类，它们的姿态都要进行下一步更精细的确认。
首先，最小二乘估计是用于目标姿态的仿射近似。
其他已识别的与此姿态相一致的图像特征以及界常值都忽略不汁。
垠后，通过一个精细的计算可以得出一组可以表明目标存在的详细特征，并给出符合的准确度和可能的错误匹配数。
经过所有的这些实验.可以得出这个结论：
目标匹配的成功率很高。
2.相关研究
使用一组局部兴趣点來进行图像匹配的发展可以追溯到1981年Moravec在立体匹配中使用的角探测器。
Moravec的探测器在1988年彼Harris和Stephens改进，在小的图像变动和近边缘区域具有f更岛的車复性。
Harris还展示了它在岛效运动追踪和由运动恢复进行三维建模中的价值（Harris.1992）•Harris的角探测器自此在很女其他的图像匹配匚作中被广泛的使用c尽管这个特征探测器被称为角探测器.但它并不是只能选择角，而是可以在一个确定尺度的幹个方向上选抒所有具有大的梯度的图像位宜。
该方法的最初应用是立体或短距离运动追踪.而后來被扩展到解决一些更困难的问题。
Zhang等人在1995年在每个角的周困使用相关窗口來选择可能的匹配•使得Harris的角进行大幅图像范困的匹配成为可能。
计算精确场景中两个视角间的几何约束的基础矩阵，移除界常值，同时移除那些与藝数方法不一致的配对°同年（1995）,Torr研发了一种类似的方法來进行大间距的运动匹配•使用几何约束來移除图像中移动刚体的异常值。
1997年.Schmid和Mohr的开创性工作展示了不变的局部持征匹配可以被扩展到解决一般的图像识别问題，即使用一个持征与大型图像数据库进行匹配。
他们还使用Harris角探测器來选择兴趣点，但他们使用的是一个图像局部区域的旋转不变的描述子來代替相关窗口。
这是特征可以在两幅图像之间进行任总方向变化时进行匹配。
此外，他们还证明女特征匹配可以通过识别一致的匹配特征聚类，在遮挤和混杂的情况下完成一般的识别工作。
Harris角探测器对图像尺度的变化非常敏感•因此对干不同尺度的图像匹配.Harris的角反射器并不能提供很好的基础。
木文作者（Lowe）在1999年的早期丄作中扩展了这种局部特征方法來实现尺度不变性。
这个匸作还阐述了一种新的局部描述子•可以降低对局部图像变形的敬感度（如三维视点的变换），同时找到更加鲜明的特征。
木文提出了对这一方法更加深入的研发，并分析了这些早期的工作，在稳定性和特征不变性上进行了大址改进。
在之前的研究中.关于在尺度变换下表征（representation）的稳定识别占了很大的篇幅。
最早在这个领域进行研尤的有Crowley和Parker,1984年•他们在尺度空间发现了一种表征可以识别峰和脊，并把它们与树结构联系起來。
然后，就可以在任意尺度变换的图像间进行树结构的匹配。
在近期基于图像匹配的匸作中，Shokoufandeh等人在1999年使用小波系数提出『一种更加鲜明的特征描述子。
Lindeberg在1993-1994年对为特征探测识别一个合适并且一致的尺度这一问题进行门采入研究。
他称之为尺度选择问題.我们在下血使用了这一结论。
最近，有了大虽令人印象深刻的将局部持征扩展为全局仿射变换不变址的匸作（Baumberg.2000：
Tuytelaars和VanGooL2000：
Mikolajczyk和Schmid.2002：
Schaffalitzky和Zisserman,2002：
Brown和Lowe,2002）。
这使得在变化的正射三维投影平而上的特征匹配具备了不变性，多数情况下采用对图像局部仿射框架进行重采样的方法。
然而，还没有一个方法实现了完全的仿射不变性.由于充分勘探仿射空间的成木过高•因此他们用一个非仿射不变的方式对最初特征.尺度和位宜进行选择c仿射框架与尺度不变的特征相比.对噪音更加敬感•因此，实践中除非在仿射变形与平面倾斜程度大于40度时
（Mikolajczyk,2002）,仿射特征比尺度不变的特征重复率要低。
对于很笋应用，更宽的仿射不变性可能并不重要.閃为为「获得三维目标的非平面变化和遮挡的影响.瞄准视角至少每30度旋转一下视点（也就是说对于最釜近的瞄准视角，识别也是在15度以内进行的）。
尽管木文中的方法不具备完全的仿射不变性，但它使用了一种独特的方法來使局部描述子可以随着描述子很小的变化來显苦地改变相关特征的位宜。
这种方法不仅使描述子可以在相为大范碉的仿射变形时进行可整地匹配，还可以使特征在非平面的三维视点变化时具有更好的鲁棒性。
另一个优点是它可以提取出更笋的有效特征•并可以识别大虽特征。
另一方ifii.在非常大尺度的视角变化下，仿射不变性是匹配平而非常有价值的屈性，以后的研究应该在一个有效稳定的方式下.将这一点与非平面的三维视点不变性很好地结合的条件下开展°
还有许藝其他的彼推荐进行识别的特征类型，有的可以用于协助木文所述方法在不同环境中进行进一步的匹配工作。
其中一种是利用图像轮廓或区域边缘的特征.可被用來减少目标边界附近的聚类背景所帯來的丁•扰。
Matas等人在2002年称他们的最大稳定极端区域可以产生大虽具有良好稳定性的匹配特征。
Mikolajczyk等人在2003年使用局部边缘（edge）而忽賂附近的无关边缘，发现了一种新的描述子，即使在重叠背景聚类上狭窄形状的边界附近也可以在导找稳定的特征。
Nelson和Selinger在1998年使用基于图像轮廓分组的局部待征得到了很好的结果。
类似的，Pope和Lowe在2000年使用的是基于图像轮廓的等级分类的特征.尤其是对于缺少详尽纹理的目标非常有用。
对于视觉识别的研尤历史包括致力于不同的可被用作特征测虽的其他图像屈性数集的丄作°Carneiro和Jepson在2002年描述了一种基于相位的局部特征，它们用相位來表示而不是局部空间频率的虽级.这种方法更有利于光照不变虽的提高。
Schiele和Crowley在2000年建议使用多维直方图來概括图像区域内的测虽值的分布°这种特征对于纹理明显的形状畸变的目标尤为有效。
Bash和Jacobs在1997年证明了提取局部区域边界对于识别的价值。
其他可以吸纳的有用属性有诸如颜色、运动、图形背景识别、区域形状描述子和立体景深提示等。
十有对鲁棒性有提髙的可以增强匹配成功率的新特征类型时，只要它们的计算成木对其他特征的影响较小.都可以简单地被局部特征方法采纳作为额外的特征。
因此，以后的系统可能会由很多特征类型组合而成。
3.尺度空间极值的发现
引言中已经提到「我们使用一种高效的先识别候选位宜然后进一步确认的层叠过濾方法來探测关键点。
关键点探测的第一步是识别同一目标在不同视角下可被重复分配的位宜和尺度。
使用被称为尺度空间的尺度连续函数，通过搜索对所有尺度的稳定特征进行搜索.可以完成对图像尺度变换具有不变性的位宜探测。
（Witkim1983）。
Koenderink和Undeberg分别在1984年和1994年提岀经过一系列合理的假设•尺度空间唯一可行的核就是高斯函数°因此，被定义为一幅图像尺度空间函数的L（xzy,a）是由尺度可变的岛斯函数G（xzy,a）
和输入图像I（x,y）的卷枳产生：
算。
而
护3）,其中枷和之间的卷积运
为了在尺度空间中商效地探测出稳定的关键点位迓.我们假设（Lowe.1999）使用尺度空间在髙斯差分中的极值与图像卷积°可以il•算得到两个相邻的由常数乘系数k分离的尺度的差值：
有很多选择这个函数的理由。
首先，这是一个商效il•算的函数，因为平滑图像L需婆汁算尺度空间持征描述的任何情况，而D只需计算简单•的图像减法。
另外，Lindeberg于1994年研尤表明，商斯差分函数可以提供商斯拉普拉斯的尺度规范化解得近似
值
Ljndeberg展示了拉普拉斯在真实尺度不变性所要求的丿，因素下的标准化。
在更加精细的实
验对比中，Mikolajczyk于2002年发现.与其他可能的图像函数如梯度法、Hessian法和Harris角函数相比，大值和最小值产生了报稳定的图像持征。
D和的关系可以从热扩散公式来理解（参数以d、是常见的『=L
dG
由此，我们可以看出V~G可以用在两个相邻的尺度kog求解垠终的差分近似为dcr:
因此.
这表明，、”|高斯差分函数的尺度被常系数区分开后，它就包含了拉普拉斯尺度不变性要求的lb2尺度标准化c等式中的系数（k・l）是所有尺度的常数，因此不影响极值的位宜。
K越接近1,估il•误差就越趋向于0,但是实践中我们发现估值对极仇探测的稳定性和即使是最显著的尺度差距的定位，如卞=忑儿乎没有影响°
构建D（x,y,o）的有效方法如图1所示。
初始图像与高斯函数递增地卷积形成图像.通过尺度空间的常系数k被分开•如左图的堆放的层。
我们将尺度空间中的每个组（如o的两倍）分为整数，间距为s,所以!
丘=2我们必须在每个组的堆中建工s+3幅模糊的图像才能完成覆盖全部组的极值探测。
临近的图像尺度相减便产生了商斯差分图像，如右图所示。
一日•完成了所有组的处理.我们就用O代替初始值20（顶层的堆中会产生2幅图像）以每行每列的第二个像素对商斯图像进行重采样。
相对于6采样的精度与第一个组没有差别.但计算虽被很大程度上地降低了。
图1・对干每个尺度空间的组.初始图像与商斯函数多次卷枳所得尺度空间如图像左边所示。
相邻的商斯图像相减产生了右边的差分商斯图像。
每个组后.岛斯图像被降采样2倍，重复该过程。
3.1局部机制探测
为了探测到D（xzy,a）的局部报大值和最小值，每个样木点都要和它十前图像的八个近邻已经上下尺度上的各九个近邻相比较（如图2）o只有在它比所有近邻大或者小时才会被选择°因为在前几次检査中大女数的样木点会被排除，因此，这个检査的代价相对较小。
图2・在现下的尺度和邻近度（记为圆），通过将一个像素（记为叉）与其临近的3*3区域内的26个像素进行对比.得到岗斯差分图像的厳大值和最小值。
确定图像和尺度空间中样木的频率非常重要，需要对极值进行可整地探测。
不幸的是，无法找到可以探测到所有极值的最小采样间隔，因为极值之间可以任意程度的接近.无规律可循。
可以想幺黑色背景上有一个白色的圆圈，在尺度空间的最大值处为圆形高斯差分函数区域的正中心.它与圆的大小和位宜匹配。
对于一个被拉长的椭圆形，它的每个端点（end）都有一个最大值。
最大值的位逻是一个图像的连续函数.对于那些中间被拉长的椭圆形将有从一个极值到两个极值的过渡.在过渡中，极值会任意的接近彼此。
因此，我们必须使用一个权衡效率和完整性的方案。
实际上•正如我们所想，也被我们的实验所证实,相邻近的极值对图像很小的摄动是很不稳定的。
我们可以通过对很大范用内采样频率的研尤和使用那些在匹配任务的逼真模拟中提供了最可靠结果（的数据）來决定最好的选择。
3.2尺度采样的频率
图3・第一幅图上一条线是关键点在一幅被转换的图像的同一位置和尺度被重复探测的百分率，作为一个组采样的尺度数的值。
下面的那条线是关键点的描述子与大型数据库正确匹配的百分率。
第二幅图表示的是在一幅典型图像中被探测到的关键点总数，以此作为尺度采样的数值。
如图3和图4所示为采样频率所决定的取极大值的稳定性实验。
这些图（以及木文中的大多数模拟）是基于一组32幅不同范用的真实图像的匹配匸作•图像包括外熟人脸、航空影像和匸业图像（经研尤发现图像域对结果无任何影响）»每幅图像都经过了一系列的变换，包括旋转、缩放、仿射拉伸、明亮度对比度变化和増加图像噪声。
改变是综合的.这样才有可能精确地推断初始图像的每个特征在转换后的图像中如何呈现.从而可以对每个特征测址正确的重复率和位宜的准确性。
图4・图中顶部的那条线表现的是关键点位宜在转换的图像中被重复探测到的百分率.被作为对每个组第
一级优先图像平潸的函数。
图3所示为用于检査在极值探测前采样的图像函数每个组尺度数变化的效果。
在这个情况下.每幅图像都经过随机角旋转和初始图像0.2-0.9倍的随机缩放.然后被重采样。
降分辨率图像的关键点与初始图像进行匹配，因此所有关键点的尺度将被呈现在匹配图像中。
另外.添加f1%的图像噪声.也就是说在［0,1］范用内变化的像素值将被随机添加一个在卜0.01001］内等间距变化的随机数字（相十于降低图像像素6比特的准确度）。
图3中的首行为关键点在一•幅转换后图像进行匹配，位宜和尺度被探测到的百分率。
木文中所有的例子,我们都将匹配尺度定义为正确尺度的^■匹配位宜为O个像索以内.o为关键点的尺度（定义为商斯差分函数中使用的最小商斯函数的标准差）。
图中下面的一行为使用最近邻匹配法.与有40,000个关键点的大型数据库正确匹配的关键点数，详细过程在第八苹讲述（这表明关键点被重复定位对识别和匹配工作非常有利）。
这幅图表示'"I每个组采样3个尺度时，重复率最高，这也是木文中其它实验所使用的采样尺度数。
采样的尺度是不是越商重复率就越好.这一点可能让人觉得有些奇怪。
这是因为在很多被探测到的局部极值结果中.这些（尺度商的）结果稳定性较差•因此在转换图像中被探测到的几率也就降低了。
可以由图3中的第二幅图看出.关键点被探测出來的平均数以及每幅图像中正确的匹配数。
关键点数随采样尺度增加而提尚。
由于目标识别成功与否更女的是依赖于关健点正确匹配的数虽，而不是它们匹配的正确率，因此对于很藝应用而言，选择较大的尺度采样才是最佳选择。
然而，il•算成木也会随之増大，因此木文中的实验我们选择使用每个组3个采样尺度。
总而言之.这些实验表明岛斯差分函数的尺度空间有很多的极值.但是完全的探测到它们成木很拓°幸运的是，我们只使用一些较大的采样尺度就可以探测到很女有用而稳定的子集°
3.3空间域采样的频率
我们刚决定尺度空间每组的采样频率，接下來要确定与平滑尺度相关的图像域中的采样频率。
极值可能任意程度上的接近彼此.这里有一个类似的堆采样频率和探测率的权衡。
图4所示为优先平滑函数的决策实验，应用于建立每个组的尺度空间代表前。
同样，图中顶部的那条线表示关键点探测的重复率，结果显示重复率随CF的増大而增大。
然而，使用大的CT对效率有所影响.所以我们选用O=1.6來实现近似嚴佳的结果。
这个值在木文中（包括图3中的结果）被普遍应用。
然.如果我们在极值探测前对图像进行侦平滑处理.我们就有效地剔除J遗岛的空间频率。
这样，要充分利用输入，相比初始图像，图像可以被扩展來获取更女的采样点。
在建立金字塔第一层之前，我们使用线性插值使输入图像的大小加倍。
对原始图像使用亚像素补偿滤波可以有效的等价运算，但图像加倍的实现更加有效。
我们假设丿京始图像有至少o=0・5的模糊（防止显著混淆现奴的昴小值），因此相对新的像素空间，加倍的图像有o=l・0。
这总味着在创建第一组的尺度空间前，增加小量的平滑是必要的。
图像加倍使稳定的关键点数増加了近4倍.但使用更大的扩展系数没有更明显的提岛。
4.准确的关键点定位
完成J'像素与其近邻的比较就可以得到关键点的候选值.下一步就是完成附近数据位置.尺度和主曲率的精细配宜（fit）。
这个信息使低对比度的点（对噪音敏感）或定位在边角的差点被淘汰。
这个方法的初步（Lowe.1999）简尬地实现了关键点定位于中心样木点的位辻和尺度。
然而，Brown最近改进了此方法（Brown和Lowe,2002）»通过局部样木点的三维二次方程配宜來决定最大值的插值位迓。
他的实验表明这一改进很大程度地提岛了匹配和稳定性。
他的方法对尺度空间方程D（x,yza）使用/泰勒级数展开（到二阶）变换，把样木点作为原点。
川、门亠处JtS2D
dx2&
（2）
其中D和它的导数是样木点的估值，而殳为这一点的补偿。
通过对函数求关于X的偏导并设为零得到极值的位置:
如Brown建议的，Hessian法和对D求导都是对相邻样木点使用差分來求估汁值的。
可以在最小的成木下得到3*3的线性系统的结果。
如果金在任何维度的补偿大于0.5.就意味若极值与另一个样木点更为接近°这时，样木点改变.并进行插值取代该点。
最终的补偿值空加到样木点的位逻上來获取极值位宜的插值估汁值。
极值处的函数值0（无）对排除低对比度的不稳定极们非常有用°这个可以通过用公式（3）代替
（2）得到。
对于木文中的实验來说.所有极值的D（©小J0.03的都婴彼排除（如前假设，我们设图像像素值在［0,1］的范用内〉o
图5所示为在自然图像上进行关键点选择的结果。
为了防止太多的聚类，我们使用了一个233*189像素的低分辨率图像，关键点被变现为矢量形式，给岀了每个关键点的位置.
尺度和方向（方向的指宦见下文）。
图5（a）所示为原始图像，后而的图像对其进行了降对比度。
图5（b）所示为髙斯差分函数探测到的所有最大值和最小值。
而（c）所示为除去D（f）值小于0.03所剩的729个关键点，（d）部分将在后面的章节中介绍。
（d）
图5•木图表示的是关键点选择的阶段。
（a）233*189个像素的初始图像。
（b）fiti斯差分公式报大值和最小值确定出的832个关键点位宜，关键点被显示为矢址形式.表示尺度，方向和位豐。
（C）对最小值对比设宜临界值后，还剩下729个关键点。
（d）附加一个主曲率极限后，最终剩下的536个关键点。
4.1排除角反射
对稳定性而言•只去除低对比度的关键点是不够的。
li卩便在边缘处的点具有很差的决策性并且对很小的噪声很不稳定.拓斯差分函数也会有很强的反应。
岛斯差分函数中一个定义不好的峰值将会对边缘处产
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生很大的主曲率，而在垂直方向上产生很小的主曲率。
主曲率可以通过一个2*2的Hessian矩阵來il•算。
H在关键点的位迓和尺度上。
（4）
通过对近邻样木点的差分來估计导数值C
H的特征值与D的主曲率成比例。
借用Harris和Stephens（1988）的方法，我们可以明确地避免特征值的讣算.而只关心它们的比值。
设。
为垠大虽级的特征值.而p为最小虽级的。
然后我们可以通过求H的迹來获得特征值的和，从行列式获得它们的积：
行列式不可能为负，曲率符号不同时，点不为极值，舍去。
设r为最大虽级特征值和战小特征值之比。
所以a=rpo接下來.
只取决于特征值的比而不是它们各自的值。
为两个持征值相等时，（r+l）2〃辰小.并随「的増加而
增加。
因此，要看主曲率是否低于某个极限，我们只需耍检査：
D岬）y
这个讣算非常商效.X对每个关键点只需进行小于20次的浮点运算检测。
木文中的实验使用的r值为10,这意味若认为关键点在主曲率间的比值大于10。
图5中（c）到（d）的转换即为这个运算的结果。
5・定向任务
通过局部图像属性给每个关键点指定一个的方向.关键点描述子可以与这个方向相关•从而实现图像旋转的不变性。
这个方法和Schmid和Mohr（1997）的方法相比.他们的每个图像属性都是基干一个旋转不变的测址。
他们方法的缺点就是它限制了可用的描述子.并因为没有要求所有测址都基于一个一致的旋转而丢失了图像信息。
下而的实验使用了很多方法來指定局部方向.下血的方法为找到最女稳定结果的。
关键点.的尺度是用來选择尺度最接近的岛斯平滑图像L的，这样所有的计算都是在一个尺度不变条件下进行的。
对于每个图像样木L（x・y）,在这个尺度下，梯度虽级m（x,y）和方向G（x.y）是用像素差倾计算出來的：
一个方向直方图是用关键点周碉区域的样木点的梯度方向组成的J方向直方图有36个柱子•覆盖360度方位角。
每个加到直方图的样本都被它的梯度址级定权，再被该处关键点尺度1・5
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