人教版八年级上册第十一章三角形复习讲义无答案.docx

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人教版八年级上册第十一章三角形复习讲义无答案

知识梳理

知识点一三角形的分类

三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是等腰三角形的特殊情况）

按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

知识点二一般三角形的性质

（1）角与角的关系：

三个内角的和等于180°；一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，并且大于任何—个和它不相邻的内角。

（2）边与边的关系：

三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

（3）三角形的主要线段的性质：

名称

基本性质

角平分线

①三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；

②角平分线上任一点到角的两边距离相等。

中线

三角形的三条中线相交于一点（重心）。

高

三角形的三条高相交于一点。

知识点三几种特殊三角形的特殊性质

（1）等腰三角形的特殊性质：

①等腰三角形的两个底角相等②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段（三线合一），这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。

（2）等边三角形的特殊性质：

①等边三角形每个内角都等于60°

（3）直角三角形的特殊性质：

①直角三角形的两个锐角互为余角②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

知识点四多边形及其内角和

1.多边形的内角和为（n–2）·180°（n为边数）

2.多边形的外角和为360°.

3.正多边形的内角为

，外角为

.

经典例题：

1.给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形;

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角;

③三角形的角平分线是射线;

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外;

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线;

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。

正确的命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是BC边上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线

（　　）

A.4个B.5个C.6个D.8个

3.三角形的三条中线的交点的位置为（　　）

A.一定在三角形内B.一定在三角形外

C.可能在三角形内，也可能在三角形外D.可能在三角形的一条边上

4.下列说法中，

（1）三角形三条角平分线交于三角形内部一点

（2）若三角形三条高线所在的直线的交点不在三角形内部，则这个三角形是钝角三角形（3）三角形最大内角的度数不能小于60度。

正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.如图，∠ACB是钝角，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，则△ABC中BC边上的高是（　　）

A．CFB．BEC．ADD．AE

6.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（　　）

A.40°B.35°C.30°D.25°

7.在不等边三角形中，最小的角可以是（　　）

A.80°B.65°C.60°D.59°

8.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1，∠2之间的数量关系是（　　）

A．∠A=∠1+∠2B．∠A=∠2﹣∠1

C．2∠A=∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）

9.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2＋∠AB．∠1＝2∠A＋∠2C．∠1＝2∠2＋2∠AD．2∠1＝∠2＋∠A

10.一个多边形被剪去一个角后（剪痕不过任何一个顶点），内角和为1980°，则原多边形的边数为（）

A.11B.12C.13D.11或12

11.七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（）

A.800°B.900°C.1000°D.1100°

12.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A.4B.5C.6D.7

13.如图，四边形纸片ABCD中，∠A＝70°，∠B＝80°。

将纸片折叠，使C、D落在AB边上的

、

处，折痕为MN，∠AM

＋∠BN

＝（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

14.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数为。

15.一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是。

16.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=．

17.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如下图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=．

18.一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是_______．

19.如图，△ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为________．

20.如图，将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果

，则

的度数为______．

第19题第20题

21.如图，小同把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，

∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（　　）

A．150°B．180°C．210°D．270°

22.

（1）已知等腰三角形的一边长为等于5，一边长等于6，求它的周长；

（2）已知等腰三角形的一边长为等于4，一边长等于9，求它的周长。

23.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

24.如图：

已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB⊥AC，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，试求：

（1）AD的长度．

（2）△ACE和△ABE的周长的差．

25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC的延长线于点M．已知∠ACB=70°，∠B=40°，求∠M的度数．

25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，∠AEF＝∠AFE．求证：

△BED是直角三角形．

26.如图，△ABC中，∠B＝26°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，求∠DEF的度数．

27.小明在计算某个多边形的内角和时，求得其内角和为2006°，老师告诉他漏数了一个角，你知道他漏数的这个角为多少度吗？

他求的是几边形的内角和？

28.如图，D、E是△ABC内的两点，求证：

AB＋AC＞BD＋DE＋EC．

29.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．

30.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

31.认真阅读下面关于三角形内外角平分线的研究片断，完成所提出的问题．

探究1：

如图

（1）在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+

∠A，理由如下：

∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=

∠ABC，∠2=

∠ACB．

∴∠1+∠2=

（∠ABC+∠ACB）=

（180°-∠A）=90°-

∠A．

∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

∠A）=90°+

∠A

探究2：

如图

（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？

请说明理由．

32.如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.

（1）猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；

（2）如果∠BAC是钝角，如图2，

（1）中的结论是否还成立？

33.在一个多边形中，与一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°。

（1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；

（2）是否存在符合题意的其他多边形？

如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由。

34.如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N.试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；

（2）仔细观察，在图2中“8字形”有多少个；

（3）图2中，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．

图1图2