西南大学《小学数学解题研究》网上作业及参考答案.docx

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西南大学《小学数学解题研究》网上作业及参考答案

填空题

1、

（1）一个数由五千三百个万，六个千组成，这个数写作（）；改写成以万为单位的数是（）。

（2）一个数十万位上是6，千位上是5，百位上是4，其他数位上都是0，这个数是（）；四舍五入到万位记作（）万。

2、

（1）202005400读作（）。

（2）一个数由一个亿，五个千，三个十组成，这个数写作（），读作（）。

（3）5046008000读作（）。

（4）805032005读作（）。

3、380704005读作（）。

4、

（1）最小的四位数和最大的三位数的差是（）。

（2）用0、2、9、7、5、8这六个数字写出的最小六位数是（）．用上述六个数字写出的最大的六位数是（）。

5、

（1）下列算式中，能整除的算式是（）。

1.5÷0.5，10÷4，24÷6。

6、

（1）

＜（）＜

（2）把2.01、2、2.001、

按从大到小的顺序排列。

（3）把3.14、π、

、

这四个数按从大到小的顺序排列。

7、

（1）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原来的数少3.6．原来的数是（）。

（2）最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（）。

（3）把3.14159的小数点先向右移动三位，再在后面添上两个零，原数就（）。

（4）把3.09扩大（）倍是3090。

8、一个三角形三个内角的比是1∶5∶4，最小的内角是（）度。

这

个三角形是（）三角形。

填空题

1、

（1）一个数由五千三百个万，六个千组成，这个数写作（）；改写成以万为单位的数是（）。

（2）一个数十万位上是6，千位上是5，百位上是4，其他数位上都是0，这个数是（）；四舍五入到万位记作（）万。

[解]

（1）写作53006000；是5300.6万。

（2）是605400；记作61万。

2、

（1）202005400读作（）。

（2）一个数由一个亿，五个千，三个十组成，这个数写作（），读作（）。

（3）5046008000读作（）。

（4）805032005读作（）。

[解]

（1）读作二亿零二百万五千四百。

（2）写作100005030，读作一亿零五千零三十。

（3）读作五十亿四千六百万八千。

（4）读作八亿零五百零三万二千零五。

3、380704005读作（）。

[解]读作三亿八千零七十万四千零五。

4、

（1）最小的四位数和最大的三位数的差是（）。

（2）用0、2、9、7、5、8这六个数字写出的最小六位数是（）．用上述六个数字写出的最大的六位数是（）。

[解]

（1）1000-999=1。

（2）205789．987520。

5、

（1）下列算式中，能整除的算式是（）。

1.5÷0.5，10÷4，24÷6。

6、

（1）

＜（）＜

（2）把2.01、2、2.001、

按从大到小的顺序排列。

（3）把3.14、π、

、

这四个数按从大到小的顺序排列。

7、

（1）一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原来的数少3.6，原来的数是（）。

（2）最小的三位小数去掉小数点后，再缩小100倍是（）。

（3）把3.14159的小数点先向右移动三位，再在后面添上两个零，原数就（）。

（4）把3.09扩大（）倍是3090。

[解]

（1）4。

（2）0.01。

（3）扩大1000倍。

（4）1000。

8、一个三角形三个内角的比是1∶5∶4，最小的内角是（）度。

这个三角形是（）三角形。

[解]这个三角形是一个直角三角形。

解答题

1、如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出求工作总量的公式。

2、求10.5∶3.5的比值。

3、一辆汽车3小时行驶184千米。

写出汽车所行路程与时间的比。

4、一堆煤，计划每天烧1.5吨，可以烧24天。

改建炉灶后，每天节约20％，这堆煤实际烧了多少天？

5、有同样大小的红色、白色、黑色小球共90个，按先3个红色小球，后2个白色小球，最后1个黑色小球的顺序排列，如下图所示。

第70个小球是什么颜色？

◎◎◎○○●◎◎◎○○●……

6、两根同样长的绳子，第一根截去1/4米，第二根截去它的1/4。

剩下的绳子哪一根长些？

解答题

7、如果用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出

求工作总量的公式。

[解]c=at。

8、求10.5∶3.5的比值。

[解]10.5∶3.5=105∶35=3。

9、一辆汽车3小时行驶184千米。

写出汽车所行路程与时间的比。

[解]汽车所行的路程与时间的比是184∶3。

10、一堆煤，计划每天烧1.5吨，可以烧24天。

改建炉灶后，每天节约20％，这堆煤实际烧了多少天？

[解]煤的总量一定，每天的烧煤量与烧煤的天数成反比例。

设这堆煤实际烧了x天。

1.5×（1-20％）x=1.5×24。

1.2x＝1.5×24，

x＝30。

答：

这堆煤可以烧30天。

11、有同样大小的红色、白色、黑色小球共90个，按先3个红色小球，后2个白色小球，最后1个黑色小球的顺序排列，如下图所示。

第70个小球是什么颜色？

◎◎◎○○●◎◎◎○○●……

分析与解：

通过观察可以看出，三种颜色的小球按一定的顺序排列，每6个小球可以看作一组，一组内先3个红色小球，后2个白色小球，最后是1个黑色小球。

由于70÷6＝11……4，所以，第70个小球的前面有11组，它是下一组的第4个，应该是白色的小球。

12、两根同样长的绳子，第一根截去1/4米，第二根截去它的1/4。

剩下的绳子哪一根长些？

分析与解：

由于绳子的长度没有告诉我们，可以设绳子的长为a米，要分三种情况进行讨论：

a＝1，a＞1，a＜1。

当a＝1时，截取a的1/4就是截取1/4米，所以，两根绳子剩下的长度相等。

当a＞1时，1/4a＞1/4米，第二根绳子剪去的比第一根长，所以，第二根剩下的绳子就比第一根剩下的短。

当a＜1时，1/4a＜1/4米，第二根绳子剪去的比第一根短，所以，第二根剩下的绳子就比第一根剩下的长。

解答题

13、如下图所示，求图中阴影部分的面积。

14、下面的图形是由边长1厘米的正方形组成的，在这个图形中一共可以找出多少个正方形？

15、一个奇数去除288和510所得的余数都是29，这个奇数是多少？

16、有1000个1组成一个千位数，这个千位数除以3，余数是多少？

17、在六个数字5之间填上运算符号或括号，使算式的计算结果等于9。

555555＝9

18、给小朋友分水果糖。

如果每人分4块水果糖，那么就多出8块水果糖；如果每人分6块水果糖，那么就少10块水果糖。

小朋友有多少个？

水果糖有多少块？

解答题

19、如下图所示，求图中阴影部分的面积。

分析：

从图中可知，正方形的边长是10厘米，正方形内阴影部分是由两个半圆相交所围成的图形，直接计算有困难。

应用转化的思想，把阴影部分右侧两块虚线画出的弓形图形转动，补在图形中间，阴影部分正好转化成一个底和高都是10厘米的三角形，由此阴影部分的面积就可以求出来。

解：

10×10÷2＝50（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是50平方厘米。

20、下面的图形是由边长1厘米的正方形组成的，在这个图形中一共可以找出多少个正方形？

分析：

直接去数难免有重复或遗漏的情况，我们可以按正方形的边长的多少进行分类，考察正方形的个数。

（1）边长是1厘米的正方形，从大正方形的一边看有5个，从另一边看也有5个，因此共有：

5×5＝25（个）。

（2）边长是2厘米的正方形，从大正方形的一边看有4个，从另一边看也有4个，因此共有：

4×4＝16（个）。

（3）边长是3厘米的正方形，从大正方形的一边看有3个，从另一边看也有3个，因此共有：

3×3＝9（个）。

（4）边长是4厘米的正方形，从大正方形的一边看有2个，从另一边看也有2个，因此共有：

2×2＝4（个）。

（5）边长是5厘米的正方形，只有1个。

所以，在这个图形中一共可以找出的正方形有：

5×5＋4×4＋3×3＋2×2＋1＝25＋16＋9＋4＋1＝55（个）

答：

在这个图形中一共可以找出55个正方形。

21、一个奇数去除288和510所得的余数都是29，这个奇数是多少？

分析：

由于“被除数－余数=除数×商”，因此（288－29）和（510－29）都是除数（要求的数）的倍数，因而也就是求（288－29）和（510－29）的公约数。

288－29=259510－29=481

481÷259=1……222259÷222=1……37222÷37=6

所以（288－29）和（510－29）的最大公约数是37，并且是一个质数（奇数）。

答：

这个奇数是37.

22、有1000个1组成一个千位数，这个千位数除以3，余数是多少？

分析与解：

从1位数开始寻找规律：

1÷3=0……1

11÷3=3……2

111÷3=37……0

1111÷3=370……1

11111÷3=3703……2

111111÷3=37037……0

1111111÷3=370370……1

…………

余数规律是1、2、0、1、2、0、……，因此按“位数”除以3求出余数，就可以求出这个千位数除以3得到的余数：

1000÷3=333……1，所以这个千位数除以3得到的余数是1.

23、在六个数字5之间填上运算符号或括号，使算式的计算结果等于9。

555555＝9

分析与解：

要进行计算的数是5，由于两个5相加、相减、相乘或相除，其结果都是5的倍数，要使计算结果是9，那么在5之间需要填写适当的运算符号或括号，能够出现“5加4”或“10减1”或“45除以5”就可以。

若要出现“5加4”的关系，关键要考虑4的问题，可以从“5减1等于4”或“20除以5等于4”来考虑问题。

由此可以填出下面的算式：

5－5÷5＋（5÷5）×5＝95＋5－5＋（5－5÷5）＝9（5＋5＋5＋5）÷5＋5＝9

若要出现“10减1”的关系，关键是考虑1的问题，“5除以5等于1”，10可以由5加5或2乘5得到。

由此可以填出下面的算式：

5＋5＋5－5－5÷5＝9[（5＋5）÷5]×5－5÷5＝9

若要出现“45除以5”的关系，关键是确定其它几个5的运算的结果是45。

经过试算可以填出下面的算式：

（5×5＋5×5－5）÷5＝9

24、给小朋友分水果糖。

如果每人分4块水果糖，那么就多出8块水果糖；如果每人分6块水果糖，那么就少10块水果糖。

小朋友有多少个？

水果糖有多少块？

分析：

在这个数学问题中，人数和水果糖的块数都是一定的。

按人数把水果糖平均分配，出现两种情况：

第一次分配“每人分4块水果糖，那么就多出8块水果糖”；第二次分配“每人分6块水果糖，那么就少10块水果糖”。

两次分配情况相差（8＋10）块水果糖，出现相差数的原因是：

第一次每人分4块水果糖，而第二次每人分6块水果糖，相差（6－4）块。

我们可以想象，如果其中有一个人分得6块，那么只能相差2块，既（6－4）块；现在相差了（8＋10）块水果糖，应该有多少人？

用除法就可以计算出来。

解：

（1）小朋友有多少人？

（8＋10）÷（6－4）＝18÷2＝9（人）

（2）水果糖有多少个？

4×9＋8＝36＋8＝44（块）或6×9－10＝44（块）

答：

小朋友有9人，水果糖有44块。

解答题

25、把

拆分成3个单位分数的和。

26、计算

27、计算

28、一座大桥长640米。

一列火车车身长260米，以每秒20米的速度行驶，从火车上桥到离桥共需要多少秒？

29、两列火车，一列长160米，每秒钟行20米；另一列长120米，每秒钟行15米。

两列车在平行的两道上同向而行，慢车在前，快车在后，快车车头从追及慢车到车尾离开慢车，共需要多少秒钟？

30、把一个数加上10，乘10，减去10，再除以10，最后的结果还是10。

原来这个数是多少?

31、如下图所示，在大圆里面有两个小圆，大圆的直径是40厘米，两个小圆的直径分别是10厘米、30厘米。

大圆的周长与里面两个小圆的周长和相比较，有什么结果？

32、

一个正方体木块，棱长是4厘米。

在这块正方体木块的前后、左右、上下各面的中心位置各挖去一个棱长是2厘米的小正方体后，制作成一个玩具，如下图所示。

这个玩具的表面积是多少平方厘米？

体积是多少立方厘米？

解答题

33、把

拆分成3个单位分数的和。

解：

34、计算

解：

35、计算

解：

36、一座大桥长640米。

一列火车车身长260米，以每秒20米的速度行驶，从火车上桥到离桥共需要多少秒？

分析：

要求从火车上桥到离桥共需要多少时间，不仅与大桥的长度有关，还与火车车身的长度有关。

根据题意画出示意图如下，我们重点观察火车通过大桥时，所行驶的路程。

解：

（640＋260）÷20＝900÷20＝45（秒）

答：

从火车上桥到离桥共需要45秒。

37、两列火车，一列长160米，每秒钟行20米；另一列长120米，每秒钟行15米。

两列车在平行的两道上同向而行，慢车在前，快车在后，快车车头从追及慢车到车尾离开慢车，共需要多少秒钟？

分析：

从题目看，两列火车同向行驶，是一道涉及追及问题数量关系的题目，两列火车的速度差可以求出。

要求快车车头从追及慢车到车尾离开慢车所需要的时间，关键是确定并求出在这一过程中快车所行驶的路程。

解：

（160＋120）÷（20－15）＝280÷5＝56（秒）

答：

共需要56秒钟。

38、把一个数加上10，乘10，减去10，再除以10，最后的结果还是10。

原来这个数是多少?

分析：

要求这个数，就必须从最后结果10开始思考。

由于减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，从逆运算的关系着手进行逆推：

10是由“除以10”得到的，因而可得10×10；而10×10是由“减去10”得到的，因而可得10×10＋10；又由于（10×10＋10）是由“乘10”得到的，因而可得（10×10＋10）÷10；再由于（10×10＋10）÷10是由“加上10”得到的，所以，要求的数是：

（10×10＋10）÷10－10。

解：

从最后的结果10开始逆推，就可以求出原来这个数是多少。

（10×10＋10）÷10－10＝（100＋10）÷10－10＝110÷10－10＝11－10＝1

答：

原来这个数是1。

39、如下图所示，在大圆里面有两个小圆，大圆的直径是40厘米，两个小圆的直径分别是10厘米、30厘米。

大圆的周长与里面两个小圆的周长和相比较，有什么结果？

分析：

要比较大圆的周长与它里面两个小圆周长的和，就要分别求出三个圆的周长，经过计算和比较，就可以得出结果。

解：

（1）大圆的周长是多少厘米？

（2）3.14×40＝125.6（厘米）

（3）两个小圆的周长的和是多少厘米？

（4）3.14×10＋3.14×30＝3.14×（10＋30）＝3.14×40＝125.6（厘米）

通过计算，可以知道大圆的周长与里面两个小圆的周长和相等。

答：

大圆的周长与里面两个小圆的周长和相比较，结果是：

大圆的周长与里面两个小圆的周长的和相等。

40、一个正方体木块，棱长是4厘米。

在这块正方体木块的前后、左右、上下各面的中心位置各挖去一个棱长是2厘米的小正方体后，制作成一个玩具，如下图所示。

这个玩具的表面积是多少平方厘米？

体积是多少立方厘米？

分析与解：

由于在这块正方体木块的前后、左右、上下各面的中心位置各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，并且按前后、左右、上下去看：

2＋2＝4（厘米），这块正方体从三个方向上都被挖穿了。

在求其表面积与体积时关键是要有顺序地去想象、思考，确定要计算哪些面积、体积，要做到不重复、不遗漏。

（1）这个玩具的表面积是多少平方厘米？

先考虑把这个正方体按上下两个面的方向，在上下两面的中心位置各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，合起来就是一个长方体。

这个长方体的底面是边长为2厘米的正方形，高是2＋2＝4（厘米）。

正方体挖去一个长方体后的立体图形的表面积：

正方体的表面积加上长方体的侧面积，再减去上下两个面上被挖去的正方形（边长是2厘米）。

4×4×6＋2×4×4－2×2×2＝96＋32－8＝120（平方厘米）

②正方体按上下两个面的方向挖去一个长方体后，我们再这样思考：

在这个正方体的前面开始，在中心位置沿前后方向再挖去一个底面是边长为2厘米的正方形、高为（4－2）÷2＝1（厘米）的小长方体。

此时，在正方体的前面已与挖去的长方体连通。

需要增加这个小长方体的侧面积，2×4×1（平方厘米），但是要减去这个小长方体的两个底面积（其中一个是正方体前面被挖去的面；另一个是与小长方体相接的面，）2×2×2（平方厘米）。

由此类推，正方体的后面、左面、右面也是按同样的方法去挖，都挖去一个底面是边长为2厘米的正方形，高为（4－2）÷2＝1（厘米）的小长方体。

所以，在正方体按上下两个面的方向挖去一个长方体后的表面积中，再增加4个小长方体的侧面积，减少4个小长方体两个底面积，就能求出这个玩具的表面积。

120＋2×4×1×4－2×2×2×4＝120＋32－32＝120（平方厘米）

（2）这个玩具的体积是多少立方厘米?

①先考虑把这个正方体按上下两个面的方向，在上下两面的中心位置各挖去一个棱长是2厘米的小正方体，合起来就是一个长方体。

这个长方体的底面是边长为2厘米的正方形，高是2＋2＝4（厘米）。

正方体挖去一个长方体后的立体图形的体积是：

4×4×4－2×2×4＝64－16＝48（立方厘米）

②正方体按上下两个面的方向挖去一个长方体后，我们再这样思考：

在这个正方体的前面开始，在中心位置沿前后方向再挖去一个底面是边长为2厘米的正方形、高为（4－2）÷2＝1（厘米）的小长方体，体积是2×2×1（立方厘米）。

由此类推，正方体的后面、左面、右面也是按同样的方法去挖，都挖去一个底面为边长2厘米的正方形，高为（4－2）÷2＝1（厘米）的小长方体。

所以，在正方体按上下两个面的方向挖去一个长方体后的体积中，再减少4个小长方体的体积就是这个玩具的体积。

48－2×2×1×4＝32（立方厘米）

答：

这个玩具的表面积是120平方厘米，体积是32立方厘米。