CRC学习记录.docx
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CRC学习记录
CRC学习记录V1.0
CRC循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）：
利用除法及余数的原理来进行错误检测的，将接收到的码组进行除法运算，如果除尽，则说明传输无误；如果未除尽，则表明传输出现差错。
CRC校验具还有自动纠错能力。
CRC-12码通常用来传送6-bit字符串；CRC-16及CRC-CCITT码则用是来传送8-bit字符；CRC-32码用于硬盘数据，网络传输等。
CRC校验在WinRAR、以太网卡芯片、MPEG解码芯片中有着广泛的应用。
下表中列出了一些见于标准的CRC资料：
名称
生成多项式
简记式*
应用举例
CRC-4
x4+x+1
ITUG.704
CRC-12
x12+x11+x3+x+1
CRC-16
x16+x12+x2+1
1005
IBMSDLC
CRC-ITU**
x16+x12+x5+1
1021
ISOHDLC,ITUX.25,V.34/V.41/V.42,PPP-FCS
CRC-32
x32+x26+x23+...+x2+x+1
04C11DB7
ZIP,RAR,IEEE802LAN/FDDI,IEEE1394,PPP-FCS
CRC-32c
x32+x28+x27+...+x8+x6+1
1EDC6F41
SCTP
*生成多项式的最高幂次项系数是固定的1，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如04C11DB7实际上是104C11DB7。
**前称CRC-CCITT。
ITU的前身是CCITT。
（反向反序计算,反转多项式）
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：
发送端在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，故又称（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G（x），根据G（x）可以生成K位信息的校验码，而G（x）叫做这个CRC码的生成多项式。
接收端将接收到的N位报文与G（x）进行运算，如果余数为0，则表示数据有效，再将报文右移R位得到原始报文，如果余数不为0，则数据无效，再做相应的处理。
计算CRC校验码采用模2加减运算法则，既是不带进位和借位的按位加减，这种加减运算实际上就是逻辑上的异或运算。
校验码的具体生成过程为：
假设发送信息用信息多项式C（X）表示，将C（x）左移R位，则可表示成C（x）*2R，这样C（x）的右边就会空出R位，这就是校验码的位置，通过C（x）*2R模2除以生成多项式G（x）得到的余数就是校验码。
CRC码的生成步骤：
a、将x的最高幂次为R的生成多项式G（x）转换成对应的R+1位二进制数。
b、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C（x）*2R。
c、用生成多项式（二进制数）对信息码做模2除，得到R位的余数。
d、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到编码后的报文。
常见的两种算法——查表法和直接计算法，都可以得到CRC校验码；但是它们各有特点，在工程应用中应该根据实际需要选择最适合的方法，以得到最优的效果。
查表法原理：
AxorBxorC==Axor（BxorC），即将执行的后继运算事先计算存储。
例如
CRC16多项式为0x1021
直接计算法步骤
1.设置CRC寄存器，并赋值为0
2.将数据字节（8位/bit）左移8位，存储为操作数据
3.将操作数据与CRC寄存器进行异或运算，结果存入CRC寄存器
4.判断CRC寄存器的最高位是否为‘1’
为‘1’执行CRC寄存器左移1位，然后与多项式数值进行异或运算，存入CRC寄存器
为‘0’执行CRC寄存器左移1位，存入CRC寄存器
5.将操作数据左移1位，判断操作数据是否执行了8次，即每一位都要执行步骤3～5
6.判断数据流是否执行完毕，即每个数据字节都要执行步骤2～6
7.执行完毕数据流的CRC结果存储在CRC寄存器中
直接计算法代码
（生成CRC余项数表的参考代码,可以更改为校验计算代码）
unsignedshorti,j;
unsignedshortnData;///操作数据
unsignedshortnAccum;//CRC寄存器
for（i=0;i<256;i++）
{
nData=（unsignedshort）（i<<8）;//更新操作数，使得高8位为有效数据
nAccum=0;//初始化CRC寄存器
for（j=0;j<8;j++）
{
if（（nData^nAccum）&0x8000）/判断CRC寄存器的最高位是否为1
nAccum=（nAccum<<1）^0x1021;//为1
else
nAccum<<=1;//为0
nData<<=1;//更新操作数据
}
//if（i%4==0）printf（"\n"）;
//if（i%32==0）system（"pause"）;
//printf（"0x%02X:
0x%04x,",j,nAccum&0xFFFF）;
//Table_CRC[i]=（unsignedlong）nAccum;
}
unsignedintcrc_ta[256]={/*CRC余项式表*/
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
0x1231,0x0210,0x3273,0x2252,0x52b5,0x4294,0x72f7,0x62d6,
0x9339,0x8318,0xb37b,0xa35a,0xd3bd,0xc39c,0xf3ff,0xe3de,
0x2462,0x3443,0x0420,0x1401,0x64e6,0x74c7,0x44a4,0x5485,
0xa56a,0xb54b,0x8528,0x9509,0xe5ee,0xf5cf,0xc5ac,0xd58d,
0x3653,0x2672,0x1611,0x0630,0x76d7,0x66f6,0x5695,0x46b4,
0xb75b,0xa77a,0x9719,0x8738,0xf7df,0xe7fe,0xd79d,0xc7bc,
0x48c4,0x58e5,0x6886,0x78a7,0x0840,0x1861,0x2802,0x3823,
0xc9cc,0xd9ed,0xe98e,0xf9af,0x8948,0x9969,0xa90a,0xb92b,
0x5af5,0x4ad4,0x7ab7,0x6a96,0x1a71,0x0a50,0x3a33,0x2a12,
0xdbfd,0xcbdc,0xfbbf,0xeb9e,0x9b79,0x8b58,0xbb3b,0xab1a,
0x6ca6,0x7c87,0x4ce4,0x5cc5,0x2c22,0x3c03,0x0c60,0x1c41,
0xedae,0xfd8f,0xcdec,0xddcd,0xad2a,0xbd0b,0x8d68,0x9d49,
0x7e97,0x6eb6,0x5ed5,0x4ef4,0x3e13,0x2e32,0x1e51,0x0e70,
0xff9f,0xefbe,0xdfdd,0xcffc,0xbf1b,0xaf3a,0x9f59,0x8f78,
0x9188,0x81a9,0xb1ca,0xa1eb,0xd10c,0xc12d,0xf14e,0xe16f,
0x1080,0x00a1,0x30c2,0x20e3,0x5004,0x4025,0x7046,0x6067,
0x83b9,0x9398,0xa3fb,0xb3da,0xc33d,0xd31c,0xe37f,0xf35e,
0x02b1,0x1290,0x22f3,0x32d2,0x4235,0x5214,0x6277,0x7256,
0xb5ea,0xa5cb,0x95a8,0x8589,0xf56e,0xe54f,0xd52c,0xc50d,
0x34e2,0x24c3,0x14a0,0x0481,0x7466,0x6447,0x5424,0x4405,
0xa7db,0xb7fa,0x8799,0x97b8,0xe75f,0xf77e,0xc71d,0xd73c,
0x26d3,0x36f2,0x0691,0x16b0,0x6657,0x7676,0x4615,0x5634,
0xd94c,0xc96d,0xf90e,0xe92f,0x99c8,0x89e9,0xb98a,0xa9ab,
0x5844,0x4865,0x7806,0x6827,0x18c0,0x08e1,0x3882,0x28a3,
0xcb7d,0xdb5c,0xeb3f,0xfb1e,0x8bf9,0x9bd8,0xabbb,0xbb9a,
0x4a75,0x5a54,0x6a37,0x7a16,0x0af1,0x1ad0,0x2ab3,0x3a92,
0xfd2e,0xed0f,0xdd6c,0xcd4d,0xbdaa,0xad8b,0x9de8,0x8dc9,
0x7c26,0x6c07,0x5c64,0x4c45,0x3ca2,0x2c83,0x1ce0,0x0cc1,
0xef1f,0xff3e,0xcf5d,0xdf7c,0xaf9b,0xbfba,0x8fd9,0x9ff8,
0x6e17,0x7e36,0x4e55,0x5e74,0x2e93,0x3eb2,0x0ed1,0x1ef0
};
//CRC多项?
式1021的计算校验算法
unsignedshortdo_crc_table_0（constchar*ptr,intlen）
{
unsignedshortj;
unsignedshortnData;//除数操作数据
unsignedshortnAccum;//CRC余项数CRC寄存器
nAccum=0;//初?
始化CRC寄存器
//nAccum=0xFFFF;//初?
始化CRC寄存器
while（len>0）
{
nData=（（unsignedshort）*ptr<<8）;//把低8位的初始数据移位到高位
for（j=0;j<8;j++）
{//余数多项式运算,配合除数的位数操作,求被除数对应除数的余项数
//初始数据nData的最高为1时,nAccum左移1位再Xor多项之aPoly,为0则nAccum直接左移1位
if（（nData^nAccum）&0x8000）
//nData与nAccum先做按位或运算后，最高位是否为1
//nAccum=（nAccum<<1）^aPoly;
nAccum=（nAccum<<1）^0x1021;
//“除数”nData有多少个bit为1则执行多少次异或运算
else
nAccum<<=1;//
nData<<=1;//更新“除数”nData的最高位
}
ptr++;
len--;
}
returnnAccum;
}
查表法步骤
1.设置CRC寄存器，并赋值为0
2.CRC寄存器左移8位，在此暂称为CRC*，移出的高8位记为CRC_H
3.将CRC_H与数据字节进行异或操作，得出一个CRC表的索引
4.查询CRC表对应索引的值，再与CRC*进行异或操作，结果存入CRC寄存器
5.判断数据流是否校验完毕，未完则数据指针加1，重复步骤2～5
6.执行完毕数据流的CRC结果存储在CRC寄存器中
查表法代码
unsignedshortdo_crc_table（unsignedchar*ptr,intlen）
{
unsignedshortcrc;
unsignedcharCRC_H;
crc=0;
while（len--!
=0）
{
CRC_H=crc>>8;//暂存CRC寄存器的高8位
crc<<=8;//左移8位
crc=crc^crc_ta[CRC_H^*ptr];//查表操作
ptr++;
}
return（crc）;
}
CRC16-ITU多项式为0x1021（计算时用反转的，即0x8408）
直接计算法步骤
1.设置CRC寄存器，并赋值为0xFFFF（生成表时用0）
2.将数据字节与CRC寄存器进行异或运算，结果存入CRC寄存器
3.判断CRC寄存器的最低位是否为‘1’
为‘1’执行CRC寄存器右移1位，然后与多项式数值进行异或运算，存入CRC寄存器
为‘0’执行CRC寄存器右移1位，存入CRC寄存器
4.将数据字节右移1位，判断数据字节是否执行了8次，即每一位都要执行步骤2～4
5.判断数据流是否执行完毕，即每个数据字节都要执行步骤2～5
6.执行完毕数据流的CRC结果存储在CRC寄存器中
直接计算法代码（生成表的算法，可以改为直接计算法）
unsignedshorti,j;
unsignedshortnData;//数据字节
unsignedshortnAccum;//CRC寄存器
for（i=0;i<256;i++）
{
nData=i;//将i替换为数据流字节时即为计算校验算法
nAccum=0;//初始化CRC寄存器
for（j=0;j<8;j++）
{
if（（nData^nAccum）&0x0001）//判断最低位是否为1
//nAccum=（nAccum<<1）^aPoly;
nAccum=（nAccum>>1）^0x8408;//为1
else
nAccum>>=1;//为0
nData>>=1;//更新数据字节的最低位
}
//if（i%4==0）printf（"\n"）;
//if（i%32==0）system（"pause"）;
//printf（"0x%02X:
0x%04x,",j,nAccum&0xFFFF）;
//Table_CRC[i]=（unsignedlong）nAccum;
}
unsignedshortcrc16_ccitt_table[256]=
{/*CRC16-1021的反转多项式余项式表*/
0x0000,0x1189,0x2312,0x329b,0x4624,0x57ad,0x6536,0x74bf,
0x8c48,0x9dc1,0xaf5a,0xbed3,0xca6c,0xdbe5,0xe97e,0xf8f7,
0x1081,0x0108,0x3393,0x221a,0x56a5,0x472c,0x75b7,0x643e,
0x9cc9,0x8d40,0xbfdb,0xae52,0xdaed,0xcb64,0xf9ff,0xe876,
0x2102,0x308b,0x0210,0x1399,0x6726,0x76af,0x4434,0x55bd,
0xad4a,0xbcc3,0x8e58,0x9fd1,0xeb6e,0xfae7,0xc87c,0xd9f5,
0x3183,0x200a,0x1291,0x0318,0x77a7,0x662e,0x54b5,0x453c,
0xbdcb,0xac42,0x9ed9,0x8f50,0xfbef,0xea66,0xd8fd,0xc974,
0x4204,0x538d,0x6116,0x709f,0x0420,0x15a9,0x2732,0x36bb,
0xce4c,0xdfc5,0xed5e,0xfcd7,0x8868,0x99e1,0xab7a,0xbaf3,
0x5285,0x430c,0x7197,0x601e,0x14a1,0x0528,0x37b3,0x263a,
0xdecd,0xcf44,0xfddf,0xec56,0x98e9,0x8960,0xbbfb,0xaa72,
0x6306,0x728f,0x4014,0x519d,0x2522,0x34ab,0x0630,0x17b9,
0xef4e,0xfec7,0xcc5c,0xddd5,0xa96a,0xb8e3,0x8a78,0x9bf1,
0x7387,0x620e,0x5095,0x411c,0x35a3,0x242a,0x16b1,0x0738,
0xffcf,0xee46,0xdcdd,0xcd54,0xb9eb,0xa862,0x9af9,0x8b70,
0x8408,0x9581,0xa71a,0xb693,0xc22c,0xd3a5,0xe13e,0xf0b7,
0x0840,0x19c9,0x2b52,0x3adb,0x4e64,0x5fed,0x6d76,0x7cff,
0x9489,0x8500,0xb79b,0xa612,0xd2ad,0xc324,0xf1bf,0xe036,
0x18c1,0x0948,0x3bd3,0x2a5a,0x5ee5,0x4f6c,0x7df7,0x6c7e,
0xa50a,0xb483,0x8618,0x9791,0xe32e,0xf2a7,0xc03c,0xd1b5,
0x2942,0x38cb,0x0a50,0x1bd9,0x6f66,0x7eef,0x4c74,0x5dfd,
0xb58b,0xa402,0x9699,0x8710,0xf3af,0xe226,0xd0bd,0xc134,
0x39c3,0x284a,0x1ad1,0x0b58,0x7fe7,0x6e6e,0x5cf5,0x4d7c,
0xc60c,0xd785,0xe51e,0xf497,0x8028,0x91a1,0xa33a,0xb2b3,
0x4a44,0x5bcd,0x6956,0x78df,0x0c60,0x1de9,0x2f72,0x3efb,
0xd68d,0xc704,0xf59f,0xe416,0x90a9,0x8120,0xb3bb,0xa232,
0x5ac5,0x4b4c,0x79d7,0x685e,0x1ce1,0x0d68,0x3ff3,0x2e7a,
0xe70e,0xf687,0xc41c,0xd595,0xa12a,0xb0a3,0x8238,0x93b1,
0x6b46,0x7acf,0x4854,0x59dd,0x2d62,0x3ceb,0x0e70,0x1ff9,
0xf78f,0xe606,0xd49d,0xc514,0xb1ab,0xa022,0x92b9,0x8330,
0x7bc7,0x6a4e,0x58d5,0x495c,0x3de3,0x2c6a,0x1ef1,0x0f78,
};
查表计算法步骤
1.设置CRC寄存器，并赋值为0xFFFF
2.CRC寄存器右移8位，在此暂称为CRC*，移出的低8位记为CRC_L
3.将CRC_L与数据字节进行异或操作，得出一个CRC表的索引
4.查询CRC表对应索引的值，再与CRC*进行异或操作，结果存入CRC寄存器
5.判断数据流是否校验完毕，未完则数据指针加1，重复步骤2～5
6.执行完毕数据流的CRC结果取反，然后附在数据流之后
查表校验/验证算法步骤
1.设置CRC寄存器，并赋值为0xFFFF
2.CRC寄存器右移8位，在此暂称为CRC*，移出的低8位记为CRC_L
3.将CRC_L与数据字节进行异或操作，得出一个CRC表的索引
4.查询CRC表对应索引的值，再与CRC*进行异或操作，结果存入CRC寄存器
5.判断数据流是否校验完毕（包括CRC码的两个字节），未完则数据指针加1，重复步骤2～5
6.执行完毕数据流的CRC结果是否等于CRC-ITU的"MagicValue"，即0xF0B8
相等，则表示数据无误；不等，则表示数据出错
查表计算法代码
unsignedshortGetCrc16（constchar*pData,intnLength）
{
unsignedshortfcs=0xffff;//初始化CRC寄存器
while（nLength>0）
{
fcs=（fcs>>8）^crc16_ccitt_table[（fcs^*pData）&0xff];
nLength--;
pData++;
}
return~fcs;//CRC寄存器取反
}
查表校验/验证算法代码
boolIsCrc16Good（constchar*pData,intnLength）
{
unsignedshortfcs=0xffff;//初始化CRC寄存器
while（nLength>0）
{
fcs=（fcs>>8）^crc16_ccitt_table[（fcs^*pData）&0xff];
nLength--;
pData++;
}
return（fcs==0xf0b8）;//0xf0b8是CRC-ITU的"MagicValue"
}
CRC在ModBus-RTU中地应用
根据已知的国标ModBus协议中可知，RTU格式下的CRC校验为0x8005多项式的CRC16-ITU形式。
因此其生成CRC的过程为（摘于国标协议）:
1.将一个16位寄存器装入十六进制0xFFFF（全1）.将之称作CRC寄存器.
2.将报文的第一个8位字节与16位CRC寄存器的低字节异或，结果置于CRC寄存器.
3.将CRC寄存器右移1位（向LSB方向），MSB充零.提取并检测LS
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