重庆市届中考数学一轮复习第5节二次函数的图象和性质试题+五套中考模拟卷.docx
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重庆市届中考数学一轮复习第5节二次函数的图象和性质试题+五套中考模拟卷
第五节二次函数的图象和性质
课标呈现
指引方向
1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
2．会用描点法面m二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．
3．会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴．
4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．
5．*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数，
考点梳理
夯实基础
1．二次函数的概念：
形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数，称为二次函数．其中，二次项系数、一次项系数、常数项分别为．
【答案】a、b、c
2．二次函数表达式的三种表达形式：
（1）-般式：
．
（2）顶点式：
（3）交点式：
【答案】
（1）y=ax2+bx+c（a≠0）
（2）y=a（x-h）2+k（a≠0）（3）y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质：
（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的形状是一条抛物线，顶点坐标是（）．对称轴是直线.
【答案】抛物线
（2）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为；对称轴是y轴的抛物线的解
析式形式为；经过原点的抛物线的解析式形式为.
【答案】y=ax2（a≠0）y=ax2+c，（a≠0）y=ax2+bx（a≠0）
（3）函数y=ax2+bx+c的增减情况：
①当a>0时：
当x<时，y随x的增大而；当x>时，y随x的增大而；简记为左减右增，这时，当x=时，y最小值=．
【答案】减小增大
②当a<0时：
当x<时，y随x的增大而；当x>时，y随x的增大而；简记为左增右减，这时，当x=时，y最大值=．
【答案】增大减小
（4）二次函数中a、b、c在抛物线图象中的几何意义：
①a决定开口方向及开口大小：
当a>0时，开口向
【答案】上
_____；当＜0时，开口向下．越小，函数图象开口越大．＜＞
②．和共同决定抛物线对称轴的位置：
因为抛物线的对称轴是直线，故：
当＝0时，对称轴为y轴；当和同号时，对称轴在y轴的左侧；当和异号时，对称轴在y轴的右侧，以上特点简记为左同右异．
③c的大小决定抛物线与y轴交点的位置：
∵当x＝0时，y＝c，∴抛物线与y轴有且只有一个交点（0，c）：
c＝0，抛物线经过原点：
c＞0，抛物线与y轴交于正半轴：
c＜0，抛物线与y轴交于负半轴．
（5）函数（）图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况：
当y＝0时，即可得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数（）的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况．
①当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实数根：
②当二次函数的图象与戈轴有且只有一个交点时，．方程有两个相等的实数根：
③当二次函数的图象与戈轴没有交点时，，方程没有实数根．
（6）图象的平移：
左加右减，上加下减．
第一课时
考点精析专项突破
考点一二次函数的概念
【例1】（2019重庆南开）下列函数：
①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的二次函数的有__________，
【答案】②⑥
解题点拨：
抓住三个关键点，一是最高次数为2；二是最高次项的系数不为0；三是整式．
【例2】函数是二次函数，则m的值是_________．
【答案】1
解题点拨：
注意取舍．
变式：
是二次函数，则m的值是－2，1，0．
解题点拨：
先对系数m＋2按是否为0分类讨论，再对指数按2，1，0分类讨论．
考点三抛物线的对称性
【例3】（2019衢州）二次函数（）图象上部分点的坐标（，）对应值列表如下：
···
－3
－2
－1
0
1
···
···
－3
－2
－3
－6
－11
···
则该函数图象的对称轴是（）
A．直线x＝－3B．直线x＝－2
C．直线x＝－1D．直线x＝0
【答案】B
解题点拨：
抛物线的对称性的特征是对称点的纵坐标相等．
考点三二次函数的增减性
【例4】
（1）（2019兰州）点（－1，），（3，），（5，）均在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】D
解题点拨：
二次函数的增减性问题基本方法是画图象，再根据和对称轴的距离比较纵坐标大小．
（2）（2019常州）已知二次函数，当＞l时，随的增大而增大，而m的取值范围是（D）
A．m＝－1B．m＝3C．m≤－1D．m≥－1
解题点拨：
逆用二次函数的增减性时要注意题目中给出的范围（＞l）是否是满足条件（随的增大而增大）的所有值，而此题就不一定是所有．
考点四驴抛物线与系数的关系
【例5】（2019兰州）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：
①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
解题点拨：
判断囹象与系数的关系通常遵循以下五个步骤：
（1）开口看；
（2）对称轴得；（3）y轴截距看；（4）x轴交点个数看△；（5）特殊点找、、的关系．
课堂训练当堂检测
（2019临沂）二次函数，自变量与函数的对应值如表：
···
－4
3
－2
－1
···
···
0
－2
－2
0
···
下列说法正确的是（）
A．抛物线的开口向下
B．当＞－3时，随的增大而增大
C．二次函数的最小值是－2
D．抛物线的对称轴是直线戈
【答案】D
2．（2019广州）对于二次函数，下列说法正确的是（）
A．当＞0时，随的增大而增大
B．当＝2时，有最大值－3
C．图象的顶点坐标为（－2，－7）
D．图象与轴有两个交点
【答案】B
3．（2019育才改编）已知抛物线的顶点为D（－1，2），与轴的一个交点A在点（－3，0）和（－2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：
①＜0;②＜0;③＜0；④＝2；⑤方程有两个相等的实数根．其中正确结论的是__________．
【答案】③④⑤
4．（2019宁夏）已知点A（，3）在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．
（1）求点B的坐标；
（2）求∠AOB度数．
解：
（1）∵，
∴对称轴为直线x＝，
∴点A（，3）关于x＝的对称点的坐标为（，3）；
（2）如图：
∵A（，3）、B（，3），
∴BC＝，AC＝，OC＝3,
∴tan∠AOC＝，
tan∠BOC＝，
∴∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，
∴∠AOB＝30°．
中考达标模拟自测
A组基础训练
一、选择题
1．（2019福州）已知点A（－1，m），B（1，m），C（2，m＋1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）
【答案】C
2．（2019聊城）二次函数（，，为常数且≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）
【答案】C
3．（2019襄阳）一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）
【答案】C
4．（2019荆门）若二次函数的对称轴是＝3，则关于的方程的解为（）
A．＝0，＝6B．＝1，＝7C．＝1，＝－7D．＝－1，＝7
【答案】D
二、填空题
5．（2019达州）如图，已知二次函数（≠0）的图象与轴交于点A（－1，0），与y轴的交点B在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线＝1．下列结论：
①＞0；②＞0；③＜8；④＜＜；⑤＞．
其中正确结论是________．
【答案】①③④⑤
6．（2019沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点A（，），B（，）是该二次函数图象上的两点，其中－3≤˂≤0，则下列结论①˂；②˃；③的最小值是－3；④的最小值是－4，中正确的是________．
【答案】④
7．（2019黄石）以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是_______．
【答案】
三、解答题
8．已知抛物线与轴交于点A，点B的纵坐标是－5．且横坐标为负数．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若点P是抛物线的对称轴上一点，求PA＋PB的最小值．
解：
（1）A（0，3），B（－2，－5）．
（2）．
9．（2019黄冈）如图，抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．
（1）求点A、点B、点C的坐标；
（2）求直线BD的解析式；
（3）当点P在线段QB上运动时，试探究m为何值时，四边形OMBQ的面积随m的增大而增大．
解：
（1）当x＝0时，，
∴C（0，2），
当＝0时，
解得＝－1，＝4．
∴A（－1，0），B（4，0）．
第9题
（2）∵点D与点C关于轴对称，
∴D（0，－2）．
设直线BD为，
把B（4，0）代入，得0＝4－2
∴＝．
∴BD的解析式为．
（3）∵P（m，0），
∴M（m，）,，Q（m，）
当P在线段OB上运动时．
QM＝（）－（）＝
∴＝·OB·QM＝＝
∴当0˂m≤1时，四边形OMBQ的面积随m的增大而增大．
B组提高练习
10．（2019资阳）已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过A（，m）、B（＋n，m）两点，则m、n的关系为（）2·1·c·n·j·y
A．B．CD．
【答案】D
（提示：
抛物线与轴只有一个交点，∴当时，＝0．且＝0，即．又∵点A（，m），B（＋n，m），∴点A、B关于直线对称，∴A（，m），B（,m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m＝，即m＝，∵，∴，故选D．）
11．（2019十堰）已知关于的二次函数的图象经过点（－2，），（－1，），（1，0），且˂0˂，对于以下结论：
①＞0;②≤0：
③对于自变量的任意一个取值，都有；其中结论错误的是________（只填写序号）
【答案】②
（提示：
由题意二次函数图象如图所示，∴，，，∴故①正确．∵，∴,∴，又∵＝－2时，＜0，∴，∴即，∴，故②错误，故答案为②．∵，∴，，∵，∴,故③正确．）
12．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线F:
与直线＝－2交于点P．
（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
（2）若m＝－2，抛物线F上有两点（，），（，），且˂≤－2，比较与的大小；
（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
解：
（1）∵抛物线F经过点C（－1，－2），
∴，∴m＝－1．
∴抛物线F的表达式是．
（2）当m＝－2时，抛物线F的表达式是．
∴当x≤－2时，随的增大而减小．
∵˂≤－2，
∴˃．
（3）－2≤m≤0或2≤m≤4．
第二课时
考点精析专项突破
待定系数法求二次函数的解析式
【例6】
（1）（2019河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线上两点，该抛物线的函数表达式是．
解题点拨：
把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式．
（2）已知某抛物线的顶点为（－1，4），且过点（1，0），求该抛物线的函数表达式，
解题点拨：
设顶点式，代点解方程得答案．
解：
．
（3）已知抛物线与轴交于A（－4，0）、B（1，0）
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