初中数学教学设计和反思3.docx

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初中数学教学设计和反思3

初中数学教学设计和反思

完全平方公式

（1）泉州六中郭红

一、内容简介

本节课的主题：

通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。

关键信息：

1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。

首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。

通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。

学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。

2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。

二、学习者分析：

1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

①同类项的定义。

②合并同类项法则。

③多项式乘以多项式法则。

2、学生对将要习的内容已经具备的知识水平：

在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。

这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能正确的应用公式。

三、教学目标及其对应的课程标准：

（一）教学目标：

1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展推理能力。

2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

3、了解（a+b）2=a2+2ab+b2的几何背景。

（二）知识与技能：

经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的能力,并给公式的应用打下基础。

（三）数学思考：

能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；

（四）解决问题：

能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。

（五）情感与态度：

敢于面对数学活动中的困难并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。

四、教学重点；完全平方公式的准确应用。

五、教学难点；掌握公式中字母表达式的意义及灵活运用公式进行计算。

六、教育理念和教学方式：

1、教师是学生学习的组织者、促进者、合作者：

本节的教学过程，要为学生的动手实践，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。

当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。

2、采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。

充分利用动手实践的机会，尽可能增加教学过程的趣味性，强调学生的动手操作和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促进自主探究。

3、教学评价方式：

（1）通过课堂观察，关注学生在观察、归纳、应用等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过判断和举例，给学生更多机会，反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

七、教学媒体：

投影仪

八、教学和活动过程：

1、整个教学过程叙述：

教材“完全平方公式”内容共含两课时。

本节是其中的第一课时，需45分钟完成。

2、具体教学过程设计如下：

〈一〉、提出问题

[引入] 同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，你会计算下列各题吗?

（x+3）2=_______________，（x-3）2=_______________，

这些式子的左边和右边有什么规律?

再做几个试一试:

（2m+3n）2=_______________，（2m-3n）2=_______________，

〈二〉、分析问题           

1、[学生回答] 分组交流、讨论多项式的结构特点

（2m+3n）2=（2m）2+2·2m·3n+（3n）2=4m2+12mn+9n2，

（2m-3n）2=（2m）2-2·2m·3n+（3n）2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特点。

两数和的平方。

（2）结果的项数特点。

等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍

（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。

（4）三项与原多项式中两个单项式的关系。

2、[学生回答] 总结完全平方公式的语言描述：

两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍；

初中数学的教学设计和反思

教师的教学能力包括教学设计能力、教学实施能力、教学反思能力，其中，教学设计能力和教学实施能力是教师的基本能力，教学反思能力则是教师教育能力的核心和进一步发展的关键。

 初中数学教学设计的步骤

（1）评测学生需求，识别教学目标，进行目标分析，设计目标要求：

在新理念下，课堂教学目标不再停留在以往仅仅关注知识技能等结果性目标，而是全面考察过程性目标和结果性目标，对数学来说，要将教学目标细化为知识技能，数学思考，解决问题，情感态度价值观等多方面的具体目标。

（2）分析学生学习情况与教学环境，撰写行动目标，进行任务分析，要搞清学生的起点是什么？

在达到可能的学习目标时，学生主要的认知障碍和可能的认知途径是怎样的？

学生达成目标的主要途径和方法又是怎样的？

（3）设计教学思路和实施步骤

设计具体的教学过程，创设哪些具体的情景？

通过哪些线索开展教学活动？

学生可能提出哪

些问题？

附设计说明。

（4）开发评测工具，设计并从事规范化评估

为了达到教学目标，教学设计时，必须考虑评估学生是否达到教学目标的具体标准是什么？

通过哪些指导性策略和具体的指导性材料能够促进和改善学生的学习行为？

（5）设计与从事综述性评估，进行教后反思

主要思考：

是否达到预期目标？

没有达到的话，其中的原因是什么？

能提供改进的方案吗？

有哪些突发的灵感？

课堂上有没有印象最深的讨论以及学生独特的想法？

等等．

在新的教育理念下，初中数学教学设计的着眼点，应放在如何将外在的教育理念物化为自己的数学教学设计行为和课堂教学行为，如何创设恰当的问题情景，如何激发学生强烈的探究欲望上；应放在师与生、生与生之间有效的互动上；应放在如何更好地组织引导，激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上；应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度价值观目标；应放在如何使学生真正理解数学知识上；应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。

数学教学设计的过程，既是教学内容分析、学情分析的过程，也是数学教学目标分析的过程，既是教学策略设计的过程，也是教学过程的设计过程，同时，也要关注教学反思问题，以便于及时反思自己的教学行为，适时改进教学。

3、[学生回答] 完全平方公式的数学表达式：

两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍

       （a+b）2=a2+2ab+b2；

 （a-b）2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的几何背景：

      用不同的形式表示图形的总面积

并进行比较，你发现了什么？

        （a+b）2=a2+2ab+b2

 你能运用公式计算下列各式吗?

（-x-3）2=______________，（-x+3）2=_______________。

（-2m-3n）2=______________，（-2m+3n）2=_______________。

上面各式的计算结果:

 （-x-3）2=（-x）2-2·（-x）·3+32=x2+6xn+9___，

（-x+3）2=（-x）2+2·（-x）·3+32=x2-6x+9____。

 （-2m-3n）2=（2m）2-2·（-2m）·3n+（3n）2=4m2+12mn+9n2，

（-2m+3n）2=（2m）2+2·（-2m）·3n+（3n）2=4m2-12mn+9n2。

你从上面的计算结果中发现了什么规律?

根据这个规律,完全平方公式又如何叙述?

〈三〉、运用公式，解决问题

1、口答：

（抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性）

  （m+n）2=____________,（m-n）2=_______________,

  （-m+n）2=____________,（-m-n）2=______________,

  （a+3）2=______________,（-c+5）2=______________,

  （-7-a）2=______________,（0.5-a）2=______________.

2、判断：

   （   ）①（a-2b）2=a2-2ab+b2

   （   ）②（2m+n）2=2m2+4mn+n2

（   ）③（-n-3m）2=n2-6mn+9m2

（   ）④（5a+0.2b）2=25a2+5ab+0.4b2

（   ）⑤（5a-0.2b）2=5a2-5ab+0.04b2

（   ）⑥（-a-2b）2=（a+2b）2

（   ）⑦（2a-4b）2=（4a-2b）2

（   ）⑧（-5m+n）2=（-n+5m）2

3①（x+y）2=______________;②（-y-x）2=_______________;

③（2x+3）2=_____________;④（3a-2）2=_______________;

⑤（4x-5y）2=______________;⑥（0.5m+n）2=___________;

〈四〉、[学生小结]

  你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？

（1） 公式右边共有3项。

（2） 两个平方项符号永远为正。

（3）中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。

（4）中间项是等号左边两项乘积的2倍。

〈五〉、练习填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）（-5-m）2=__________________________________

（3）（-0.5m+2n）2=_______________________________

（4）（3/5a-1/2b）2=________________________________

（5）（mn-3）2=__________________________________

（6）（ab3-1.5）2=_________________________________

（7）（2xy2+x2y）2=_______________________________

（8）（2n3-4m2）=________________________________   

〈六〉、自我评价

[小结] 通过本节课的学习，你有什么收获和感悟？

      本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。

在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。

〈七〉[作业] P34 随堂练习   P36 习题

七、课后反思

   本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。

它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。

学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。

授课过程中，应注重让学生总结公式的等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。

然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用。

为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。

 初中数学教学设计和反思

全等三角形的判定泉州六中郭红

一、教学设计：

1、学习方式：

  对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两个三角形间最简单，最常见的关系。

它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。

因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。

为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2、学习任务分析：

 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。

培养学生有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础。

 3、学生的认知起点分析：

学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。

另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。

4、教学目标：

（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

（2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。

（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。

 5、教学的重点与难点：

 重点：

三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。

从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好的理解数学，应用数学。

 难点：

三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面、正确得分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。

根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时    点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。

。

6、教学过程（略）

 教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）和教学方式    

７、反思小结

 提炼规律 

电脑显示，带领学生复习全等三角定义及其性质。

电脑显示，小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？

我们知道全等三角形三条边分别对应相等,三个角分别对应相等,那麽,反之这六个元素分别对应,这样的两个三角形一定全等.但是,是否一定需要六个条件呢?

条件能否尽可能少吗?

对学生分类中出现的问题,予以纠正,对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生个性思维。

 按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:

1、一个条件:

一角，一边

 2、两个条件:

两角;两边;一角一边

 3、三个条件:

三角;三边;两角一边；两边一角

 按以上分类顺序动脑、动手操作,验证。

教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：

只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。

下面将研究三个条件下三角形全等的判定。

（1）已知三角形的三个角分别为40°、60°、80°，画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

学生得出结论后，再举例体会一下。

举例说明：

如老师上课用的三角尺与同学用的三角板三个角分别对应相等，但一个大一个小，很显然不全等；

再如同是：

等边三角形，边长不等，两个三角形也不全等。

等等。

（2）已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm,画出这个三角形，并与同伴比较是否全等。

 板演：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

由上面的结论可知：

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

实物演示：

由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

举例说明该性质在生活中的应用

 类比着三角形，让学生动手操作，研究四边形、五边性有无稳定性

 图形的稳定性与不稳定性在生活中都有其作用，让学生举例说明。

 题组练习（略）

3 、（对有能力的学生要求把实际问题抽象成数学问题，根据自己的理解写出推理过程。

对一般学生要求口头表达理由，并能说明每一步的根据。

）

 教师带领，回顾反思本节课对知识的研究探索过程，小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。

 在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备。

 议一议：

学生分小组进行讨论交流。

受教师启发,从最少条件开始考虑,一个条件;两个条件;三个条件…经过学生逐步分析，各种情况渐渐明朗，进行交流予以汇总,归纳。

想一想：

对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

画一画：

按照下面给出的两个条件做出三角形：

（1）三角形的两个角分别是：

30°，50°

（2）三角形的两条边分别是：

4cm，6cm

（3）三角形的一个角为 30，一条边为3cm

剪一剪：

把所画的三角形分别剪下来。

比一比：

同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

学生重复上面的操作过程，画一画，剪一剪，比一比。

学生总结出：

三个内角对应相等的两个三角形不一定全等

学生举例说明

学生模仿上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。

鼓励学生自己举出实例,体验数学在生活中的应用.

学生那出准备好的硬纸条，进行实验，得出结论：

四边形、五边形不具稳定性。

学生练习

学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

　现就如何进行例题设计与教学有关问题与大家共同探讨：

　　一、结合学生的生活实际，设计情境性例题，培养学生运用数学的意识

  “数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。

”笔者以学生生活中熟悉的问题为素材设计一些情境性例题，让学生感受到数学就在身边，从而体验到数学的快乐。

　　例1：

课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。

他们都说自己比对方高。

这时数学教师走过来，笑着对他们说：

“你们不用争了，其实你们一样高。

瞧瞧地上，你们的影子一样长！

”如图1，你知道数学教师为什么能从他们的影子长相等就断定他们的身高相同吗？

你能运用全等三角形的有关知识说明其中的道理吗？

（假定太阳光线与地面上影子所成的角度是相等的）

　　　　　　　　　　　　　　图1

　　以学生生活为背景设计的数学例题，不仅能激发学生学习数学的兴趣，还能引导学生关注身边的数学、生活中的数学，用数学的眼光去观察、分析世界，用所学的数学知识去解决一些生活中的实际问题，从而有效地培养学生的数学应用意识。

　　二、结合学生的知识背景，设计探索性例题，培养学生的探究能力

　　根据《数学课程标准》中的“不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习”的要求，笔者设计了具有自主探索情境的数学例题，这类例题能调动学生的积极性、主动性，激发学生的潜能，有利于培养学生的创新精神和探究能力。

　　例2：

某校举办了一次围棋单循环比赛，即每位选手都与其余选手比赛一局。

（1）设参加比赛的人数为n，试用关于n的代数式表示这次比赛的总局数；

（2）若n=5，求第

（1）问所列的代数式的值，并说明这个值的实际意义；（3）在社会生活中、数学中还有其他利用

计算的问题吗？

（4）若某选手中途退出了比赛，结果比赛只进行了25局，问有多少人参加比赛？

中途退出的这名选手放弃了多少局比赛？

　　由于该问题具有一定的难度，教师适当点拨：

设有n位选手参加比赛，中途退出的这名选手放弃了x局比赛，这样，就可以得到

，即n（n-1）=50+2x，其中n、x都是整数，且x＜n-1。

　　本题是围绕着式子

而设计的一道充满观察、归纳、猜想、类比和证明且具有探索性与挑战性的探究性例题，通过递进式的一连串问题，让“自主探索”的能力在

的探究中得到了有效的锻炼和发展。

　　三、结合学生的活动兴趣，设计操作性例题，培养学生的动手能力

　　动手操作的目的是促进学生对数学本质的理解，以剪纸、折叠、设计图案、三角板的摆放等数学活动为背景设计数学例题，这类例题不但能诱发学生的解题兴趣，而且有利于培养学生的动手操作意识和实践能力。

　　例3：

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：

（1）如图2，将三角板的直角顶点P放在射线OM上，使PC⊥OA，PD⊥OB，请判断线段PC和PD的大小关系，并说明理由。

（2）如图3，将三角板绕直角顶点P旋转一定的角度后，请探究线段PC和PD的大小关系，并说明理由。

　　（3）如图4，将三角板绕直角顶点P继续旋转，一条直角边与边OB交于点D，另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点C，请在图4中作出图形，猜想此时PC=PD是否成立，并说明理由。

　　本题把线段的证明与学生熟知的三角板操作联系起来，学生通过操作能够发现其中的不变量（线段相等），并对自己的发现进一步寻求证据，给出证明，使操作与探索相融，猜想与创新同途，从而有效地发展了学生的动手实践能力和创造能力。

　　四、结合学生的个体差异，设计开放性例题，培养学生的发散思维

  “人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。

学生个体间存在差异，其学习方式也有所不同。

教师实施有差异性的教学，能使每个学生都得到不同的发展。

平时教学，笔者常设计一些开放性例题，让学生能够多角度、多层次、多侧面地解答，培养学生的发散思维。

  例如在进行全等三角形和相似三角形复习时设计如下例题：

　　例4：

如图5，点C在线段AB上，以AC、BC为边在AB的同侧作等边三角形ACM和等边三角形CBN，设AC=a，CB=b，连结AN、BM交于点P，AN交CM于E，BM交CN于F。

（1）试尽可能多地找出其中图形的形状和大小之间所存在的各种关系。

    教师提出注意的事项，要求学生多动脑、多动手，积极发言，按要求写出尽可能多的结论（在表格上写出答案），不必写出证明过程，小组讨论，每一小组指定一名记录员，在此解答的基础上，给出第

（2）问：

如图6，固定△ACM，把△CBM进行旋转，上述的结论还成立吗？

　　在此开放题的解答过程中，由于没有固定的、现成的模式可循，学生必须充分调动自己的知识储备，用多种思维方式进行思考和探索，这就促使学生的探索精神和创造能力得到有效的锻炼和发展。

学生写出了很多结论，这是一般讲授难以达到的，有些结论颇具有创造性，也相当深入。

可见，只要给学生提供适当的空间，加以鼓励和积极引导，学生的潜力就会得以开发，创造能力和创新意识就会大大增加。

　　五、结合学生的能力基础，设计变式性例题，培养学生的创造性思维

　　数学课堂教学应关注方法的教学。

实际证明，“变”能引起学生的思维欲望和最佳思维定向。

变式训练是创造性思维的关键。

教学中要善于运用变式，启发学生多角度、多方向、多层次思考问题，鼓励学生大胆假设，求新求异。

变式训练的方法很多，如一