江西九江高三第三次模拟考试理科数学试题.docx
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江西九江高三第三次模拟考试理科数学试题
九江市2010年第三次高考模拟统一考试
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第H虽（於选择题）两部分，第I卷I至2页，第II卷3至4页，满分共150分•考试时间为120分钟•考生注竟：
1.善题曲•考生务必林自己的学号•姓名等项内容填写在答题卡上.
2•第I卷每小越选岀答案厉•用汀松笔把答题卡上对应em的答案你号涂黑，如需改动.用橡皮擦「净石•再选涂其他答案标乃•第II卷用然色塁水签宇笔在答題卡上书对作整•在试吆卷上作答•答*无效•
3・考试结柬•监考员将试题卷、答越卡一并收回•
一、选择題（本大翅典12小通寺小迪5分,*60分•在牟小題给出的四个选项中•只打一项是
符合題目要求的）
I.若复数z满足?
=7-^G则复数z的一个值兄
4.Ll知函»/（x）^（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数•当龙〉0时•右厂（小0・
"（QcS則当鼻"吋•有
6.某次数学竞赛设冇一、二、三等奖共7个名荻■并規定每种奖项至少1人.比赛结束■得分互不相同的7名同学分获一、二、三等奖■则获奖悄形共有
A.5W1L10种C.15种D.2O种
7•方程J♦Jr♦1=0根的分布悄况是
A.只有一个正根B・只冇一个负根
C.有一个正根•两个负根0.有一根负根•朋个正根
8.^Mft/（x）»8in（axr4-^）t（（u>0.0A.力=£B•力=手C・x=—■?
[）.%=肆
24oo
9•若0<*<1,a=（警）—｛兰、c=则u.b.c的大小关系址
A・a>b>a>c
C・c>b>ab.c>a>b
10.将组以1开头的连续正整数垢在黑板上•擦夫其中一个数■余卜•数的尊术平均数为芍•则攥去的那个数是
A.5B・6C.7D.8
11.连续两次投1ft子得到的点数依次为…•则以点为顶点能构成直角二角形的概年足
12.已知O0的半径^/?
（/?
>!
）.若干个半廉为I的小册与0。
内切，且它们彼此之间郁不贡舍•若（・）0內用多能放进半径为1的冏5个■则R的取值范的是
v1♦爲*R<3乩「Tihff
C・**wI•岛
京•，模艸科散学试住第2页「共4页）
第11卷
考生注意：
第11卷2页,須用黑色更水签字笔在答题卡上书写作答•在试題卷上作答，答案无效•
二、填空範（本大题4小題•每小趟4分■共计16分，请把答案填在答题卡上）
13・（J-4"3）‘展开式的各项系数和是・
14.正三WP-ABC中，底面正^ABC的边长为6•侧棱7M二〃=：
甩二4方侧三楝锚P-
4BC外接球的体枳足.
15.
如图磁中,AB・3,C・£其外接LW的观心为C
则站比茅于・
给岀下列命题:
A•农PQ的如大值足4^；〃•弦g无最小值；
C・以IV为直径的闘与右准线相切；D.晶+尚为定值攀.
J【中IX命題的序号楚•（请将所冇典命题的序号都填上）
三、解答题（本大題*6小题，共计74分，解备应场出丈宇氾明•证明辻北戏演耳歩硃）
17.（&小題满分12分）
在△磁中JfiAJIX所对边分别为“"心且1■寫=辛・
（1）求角Al
（2）若m■（0.-［）■/!
■（co»〃・2z6，£）■求Int♦"!
的录小fifi・
18.
（區小题满分12分）
杲校从参加烏-年级期中考试的学生中随机抽出
60名学生•将其数学成绩（旳为於数）分成人段550）、［50.60）•…』90J00）后得到如右部分频华分布也方酌・观察图形的倍息•回答卜列问牝：
（1）求分数在［70.H0）内的学生人敎：
（2）若从60名学生中瓯机抽取2人•抽到的学生成维/£〔40.60〉记0分准［6O.8O）记1分•在［«h100）记2分，用E表示抽取结束后的总记分•求W的分布列和数学期賓.
槪考三模理科救学试卷節35U共4页）
19.（衣小题满分12分）
如图•在直角悌形ABCD中=〃〃肋==CD=2tM为线段M的中
点•将△QC沿M折起•使平面.4DC丄平面皿•得到儿何体D-ABC・
（1）求址：
AC丄平血4CD;
（2）
求AD与平而GMD所成角Q的余弦值.
20・（本小勉满分12分）
已知晌数=中c为fl然対数的底数）.
⑴若/（*）在（-1,+X）上堆增函®G求实数k的取值范出；
（2）若对任Cr>0,都有/（x）V—1成立•求满足条件的最大楼数*的値・
21・（本小趙满分!
2分）
如图•佟点为儿的抛物线Gt—4第的虐线1"轴仝J
6•以FJ为焦点，离心宰为寺的椭圆记为G.G与c2厂
所国成的：
H闭曲线记为c.K
0
（1）求脚岡C2的方F"
⑵过F,的fl线I与封闭曲线C相交F.V..V两点,求1"VI的跟大陆
22.（本小西湛分14分）
已知if顶数列lo.l嵩足：
心=hn^2irt.（n-l）ai=/iui,♦
仃）求数列d」的適顶公式；
命题人：
宋俊浩、张冈和、段训明审校人：
林健航
為为三棋理科H学试卷第4页（共4页〉
九江市2010年第三次高考模拟统一考试
理科数学
参考答案
一、选择题
B2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.D9.C10.B：
1.C
、填空题
256
7
•014.
~K15'
2
16.AD
、解答题
..zzfxt（an42ctsinAcosB2sinC
17.W»：
（I）I+=——=>1+=
lanZ?
bsinBcosAsinB
sinBcosAsin8
sm（A+8）2sinC_1
.・.=—・・,cosA=—
sinBcosAsin"2
•/0<4即］sinBcosA+sinAcosB_2\inC
—-c
（2）m+n=（cosB,2cos2—-1）=（cosB.cosC）
12分
18.W：
（1）i殳分数It（70,80）内的频率为x■根据频率分布直方图,
冇（0.01+0.015x2+0.025+0.005）xl（Ux=L可得x=03
所以分数血［70.&））内的学生人数为IX
i2）学生成绸在［40.60）的有0.25x60«15人.在［60.80）的有0.45x60=27人.在［80.100）的冇0.3x60=18人5分
匕占三模理科数学◎歹答案第】页（共（>贡）
§的可能取值是0.1.2.3.46分
则昭。
）唱喑
12分
□分
~八7•27q207〜81451①.
EL=Ox+1x+2x♦3X+4x=2」
I18118590295590
19.解：
（1）由已知有AC=BC=2近•从而AC2+BC2=AB2■故AC丄BC取AC中点O.连结DO,則DO丄AC•又平而ADC丄平面MC.平iffi/WCAf-而
ABC-AC%DOu平面ACD,从而DO丄平而ABC4分
•••DO丄〃C又ACLBC.ACC\DO^O9.\BC丄平而ACD6分
另解：
由于AC=BC=2近.从而AC?
+BC'uAB'•故AC丄8C・2分
•・•平面ADC丄平面4BG平面ADCA平瓯A〃C=AC.BCaY而ABC,A而BC丄平
面ACD6分
（2）建立空间直角坐标系O-xyz.如图所示
则川血,0,0）,M（0.>/2,0）.C（-a/2,0.0）,D（0,0.运）
AD=（-72,0.CM=（>/2,>/2t0）,CD一（>/2,0,血）
ii^=Uy,z）为平BiCDM的法向J3.则
凸考三模理科数学会考答令第2页（共6更）
◎R+]
20.解：
（l）・・・/'（x）=£”i7（x>-l）2分
（x+ir
由f\x）>Q=>k^-l4分
但时，/（乂）二丄是常函数•所以*>一15分
e
Lrr一1
⑵由f（x）0恒成立6分
x+1
当x=l时.Ev21n2+lv3.XkeZ故k£28分
2工一1r-2
当《=2时•令g（x）=ln（x+l）-二（x>0）・・・g"（x）=-y
x+l（x+1）
故g（x）在（0,2）上是减函数.在（2,+8）上是增函数10分
2才一1
•••£（x）>^
（2）=ln3-l>0即-—0恒成立
x+\
所以满足条件的最大整数是212分
21.鮮:
⑴斤（1.0）、耳（70）•••c=12分
又•••呜Z故憫的方程为召+宁】……5分
=4xl
m上二严崎竽、畤
143
（inI:
:
为殳•则/：
>・=£（—I）
当k<-2^6或£22&时.直线/与相交于M（心片）、N（w）两点
y=*（x-l）
联立得（3+4/）F-8Ux+4疋-12=0iT+T_,
当・2&v£v2亦时.不妨设直线/与G交于M点、与G交于“点没立线P斤与C?
相交于兀则|M川v『可
.•・=|M林|+|N£|V『叶+屮引=詈
1nn
综上所述・|MN」二詈12分
22.解：
（1）〃22日寸.由（n-l）^=n^,+/r-w得出玉=血十|.3分
HH—I
2•22
故数列｛旦"是等差数列.・•・厶二生+〃一1二刃〃・n1
、▲
・.・匕>0■an=n6分
另解：
当n=2时，a；=2彳+2'-2a=2
当n=3时.2a；=3a；+3?
—3/.a2=3
猜IEa,=畀
下而用数学归纳法证砂h
当时.殆想成立.
僵设以=«（&£“•）时.兔=&成立•Wf当”=&•1吋.
城.,=（k+吠+（R+1）2_（&+1）0心-—a；十血卫上住巴
kk
“；•产屮，+《+1与卜1）*（&“”如］二仗+f
kk
・•・+l拓想也成立
故对任总的nwN°.a“=fi6分
（2）先证不竽式:
lnx0）恒成立
令M*lnx-x+1,•・•f（x）■丄■1=-!
^
xx
当0V才v1时・/（力>0.当x>1nf.f（x）<0
・・•/（X）在（0,1）上介调递增•在（1,2）上单调递减8分
•・/0f）“（l）=0即｝nx0）包成立.当且仅当21时取IW号
高勺三横理科敌鼻參考答妄第5更（人6页）
12分
,ZI>2^=1^=2!
^<2（^=2（1_1}
yjanyjnyjnJnJrt
••・=—~~=2（>/n+l-Vn）•…••…13分
Vn2y/nVn+1
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