度北师大版七年级数学下册《第2章 相交线与平行线》综合训练附答案.docx

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度北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》综合训练附答案

2020-2021年度北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》综合训练（附答案）

1．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．70°

2．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

3．如图，下列条件中，不能判定l1∥l2的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180°C．∠2＝∠3D．∠4+∠5＝180°

4．如图，已知AC∥DE，∠B＝50°，∠C＝20°，则∠E的度数是（　　）

A．40°B．50°C．60°D．70°

5．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．48°B．58°C．60°D．69°

6．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（　　）

A．116°B．122°C．128°D．142°

7．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°，则∠FEC的度数是（　　）

A．10°B．20°C．15°D．30°

8．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝43°，那么∠2的度数是（　　）

A．48°B．107°C．92°D．73°

9．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（　　）

A．20°B．30°C．40°D．60°

10．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD＝118°，则∠EOC的度数为　　．

11．如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝　　．

12．已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是　　．

13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为　　．

14．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝36°，那么∠2的度数是　　．

15．已知，∠AOB和∠BOC互为邻补角，且∠BOC：

∠AOB＝4：

1，射线OD平分∠AOB，射线OE⊥OD，则∠BOE＝　　．

16．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是　　．

17．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　　．

18．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　　．

19．已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于　　．

20．如图，AB∥CD，∠A＝20°，∠CDP＝145°，则∠P＝　　°．

21．直线AB∥CD，E为直线AB、CD之间的一点，完成以下问题：

（1）如图1，若∠B＝15°，∠BED＝90°，则∠D＝　　；

（2）如图2，若∠B＝α，∠D＝β，求出∠BED的度数（用a、β表示）；

（3）如图3，若∠B＝α，∠C＝β，则a、β与∠BEC之间有什么等量关系？

请猜想证明．

22．如图1，AB∥CD，直线AE分别交AB、CD于点A、E．点F是直线AE上一点，连接BF，BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，BP与EP交于点P．

（1）若点F是线段AE上一点，且BF⊥AE，求∠P的度数；

（2）若点F是直线AE上一动点（点F与点A不重合），请直接写出∠P与∠AFB之间的数量关系．

23．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO的度数．

24．如图，直线GH∥PQ，点A在GH上，AD交MN、PQ于点B、C，若∠HAD＝72°，∠NBD＝72°，∠D＝58°，点E在PQ上．

求∠CED的度数．

25．如图，在△ABC中，∠EGF+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系并说明理由．

26．如图，AB∥DG，AD∥EF．

（1）试写出图中相等的角；（至少写出3组）

（2）试说明：

∠1+∠2＝180°；

（3）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．

参考答案

1．解：

∵AB∥CD，

∴∠DCB+∠B＝180°，

∵∠B＝110°，

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，

∵CA平分∠DCB，

∴∠ACD＝

∠DCB＝35°，

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠ACD＝35°．

故选：

A．

2．解：

∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，

∴∠3＝60°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝60°，

故选：

D．

3．解：

A、∵∠1＝∠3，

∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；

B、∵∠2+∠4＝180°，

∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；

C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；

D、∵∠2＝∠5，4+∠5＝180°，

∴4+∠2＝180°，

∴直线l1∥l2，故此选项不合题意．

故选：

C．

4．解：

∵∠B＝50°，∠C＝20°，

∴∠CAE＝∠B+∠C＝70°，

∵AC∥DE，

∴∠CAE＝∠E，

∴∠E＝70°，

故选：

D．

5．解：

如右图所示，

∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，

∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，

∴∠5＝42°，

由折叠的性质可知，∠2＝∠3，

∵∠2+∠3+∠5＝180°，

∴∠2＝69°，

故选：

D．

6．解：

∵∠1＝64°，

∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，

∵AC∥BD，

∴∠2+∠4＝180°，

∴∠2＝180°﹣58°＝122°．

故选：

B．

7．解：

设∠BCE＝∠ECF＝

∠BCF＝x，

∵∠DAC＝3∠BCF，

∴∠DAC＝6x，

∵∠DAC+∠ACB＝180°，

∴6x+x+x+20°＝180°，

解得x＝20°，

所以，∠FEC的度数为20°．

故选：

B．

8．解：

∵将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝43°，

∴∠2＝∠3＝180°﹣43°﹣30°＝107°．

故选：

B．

9．解：

∵CD∥AB，∠D＝120°，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∴∠AOD＝60°，

∠DOB＝120°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝60°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，

∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．

故选：

B．

10．解：

∵∠AOD＝118°，

∴∠BOC＝∠AOD＝118°，

∵EO⊥AB，

∴∠BOE＝90°，

∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝28°，

故答案为：

28°．

11．解：

如图，∵m∥n，∠1＝56°，

∴∠1＝∠3＝56°，

∴∠AOC＝180°﹣∠3＝180°﹣56°＝124°，

∵OB平分∠AOC，

∴∠4＝∠5＝

＝

，

∵m∥n，

∴∠2＝∠5＝62°，

故答案为：

62°．

12．解：

∵∠α＝60°32′，

∴∠α的余角是：

90°﹣60°32′＝29°28′，

故答案为：

29°28′．

13．解：

∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，

∴∠4＝40°，

∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，

∴∠5＝55°，

∵a∥b，

∴∠1+∠5＝180°，

∴∠1＝125°，

故答案为：

125°．

14．解：

∵AB∥CD，

∴∠2＝∠3，

∵∠1＝36°，∠1+∠3＝90°，

∴∠3＝54°，

∴∠2＝54°，

故答案为：

54°．

15．解：

∵∠AOB和∠BOC互为邻补角，

∴∠AOB+∠BOC＝180°，

又∵∠BOC：

∠AOB＝4：

1，

∴∠BOC＝180°×

＝144°，∠AOB＝180°×

＝36°，

∵射线OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠BOD＝

∠AOB＝18°，

∵OE⊥OD，

∴∠DOE＝90°，

如图1，∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣18°＝72°，

如图2，∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+18°＝108°，

故答案为：

72°或108°．

16．解：

∵AD∥BC，∠2＝70°，

∴∠2＝∠CFB'＝70°，

∴∠BFB′＝110°，

由折叠知，∠1＝∠EFB'＝

∠BFB'＝55°，

故答案为：

55°．

17．解：

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，

∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，

∴∠ABE+∠EDC＝90°，

∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，

∴∠1+∠3＝45°，

∵∠5＝∠2+∠3，

∴∠5＝∠1+∠3＝45°，

即∠BFD＝45°，

故答案为：

45°．

18．解：

∵AB∥CD，

∴∠FGB+∠GFD＝180°，

∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD＝52°．

故答案为：

52°．

19．解：

∠A的余角＝90°﹣20°18′＝69°42′．

故答案为：

69°42′．

20．解：

如图，过点P作PE∥AB，

∴∠APE＝∠A＝20°，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠EPD＝180°﹣∠CDP＝35°，

∴∠APD＝∠APE+∠EPD＝20°+35°＝55°．

故答案为：

55．

21．解：

（1）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∵∠B＝15°，

∴∠BEF＝15°，

又∵∠BED＝90°，

∴∠DEF＝75°，

∵EF∥CD，

∴∠D＝75°，

故答案为：

75°；

（2）过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D＝360°，

又∵∠B＝α，∠D＝β，

∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝360°﹣α﹣β，

故答案为：

∠BED＝360°﹣α﹣β；

（3）猜想：

∠BEC＝180°﹣α+β．

证明：

过点E作EF∥AB，

则∠BEF＝180°﹣∠B＝180°﹣α，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CEF＝∠C＝β，

∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝180°﹣α+β．

22．解：

（1）过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PQ∥FH，

∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，

∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，

∵BF⊥AE，

∴∠ABF+∠CEF＝∠BFE＝90°，

∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，

∴∠ABP+∠CEP＝

（∠ABF+∠CEF）＝45°，

∴∠BPE＝45°；

（2）①当点F在EA的延长线上时，∠BPE＝

∠AFB，理由如下：

如备用图1，

过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PQ∥FH，

∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，

∴∠CEP﹣∠ABP＝∠EPQ﹣∠BPQ＝∠BPE，∠CEF﹣∠ABF＝∠EFH﹣∠BFH＝∠BFE，

∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，

∴∠CEP﹣∠ABP＝

（∠CEF﹣∠ABF）＝

∠BFE＝∠AFB，

∴∠BPE＝

∠AFB；

②当点F在线段AE上（不与A点重合）时，∠BPE＝90°﹣

∠AFB；理由如下：

如备用图2，

过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PQ∥FH，

∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，∠ABF＝∠BFH，∠CEF＝∠EFH，

∴∠ABP+∠CEP＝∠BPQ+∠EPQ＝∠BPE，∠ABF+∠CEF＝∠BFH+∠EFH＝∠BFE，

∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，

∴∠ABP+∠CEP＝

（∠ABF+∠CEF），

∴∠BPE＝

∠BFE

∴∠BFE＝180°﹣∠AFB，

∴∠BPE＝90°﹣

∠AFB；

③当点F在AE的延长线上时，∠BPE＝90°﹣

∠AFB，理由如下：

如备用图3，

过点P作PQ∥AB，过点F作FH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PQ∥FH，

∴∠ABP＝∠BPQ，∠CEP＝∠EPQ，180°﹣∠ABF＝∠BFH，∠AEC＝∠EFH，

∴∠CEP+∠ABP＝∠EPQ+∠BPQ＝∠BPE，∠BFH﹣∠EFH＝180°﹣∠ABF﹣∠AEC＝∠AFB，

∵BP平分∠ABF，EP平分∠AEC，

∴∠CEP+∠ABP＝

（∠AEC+∠ABF）＝

（180°﹣∠AFB），

∴∠BPE＝90°﹣

∠AFB；

综上，当E点在A点上方时，∠BPE＝

∠AFB，当E点在A点下方时，∠BPE＝90°﹣

∠AFB．

23．解：

∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠1＝∠3，

又∵EF∥BD，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，

又∵∠1+∠2＝96°，

∴2∠1＝96°，

∠1＝48°，

又∵DO⊥AD，

∴∠ADO＝90°，

∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．

答：

∠BDO的度数为42°．

24．解：

∵∠HAD＝72°，∠NBD＝72°，

∴∠HAD＝∠NBD，

∴GH∥MN（同位角相等，两直线平行），

∵GH∥PQ，

∴PQ∥MN（平行于同一条直线的两直线平行），

∴∠QCD＝∠NBD＝72°（两直线平行，同位角相等），

∵∠D＝58°，

∴∠CED＝180°﹣72°﹣58°＝50°．

答：

∠CED的度数为50°．

25．解：

DE∥BC．

理由如下：

∵∠EGF+∠BEC＝180°，

∴DF∥AC，

∴∠BFD＝∠C，

∵∠EDF＝∠C，

∴∠EDF＝∠BFD，

∴DE∥BC．

26．解：

（1）∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，∠B＝∠GDC，∠BAC＝∠DGC；

（2）∵AD∥EF，

∴∠BAD+∠2＝180°，

∵AB∥DG，

∴∠BAD＝∠1，

∴∠1+∠2＝180°；

（3）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，

∴∠1＝42°，

∵DG是∠ADC的平分线，

∴∠CDG＝∠1＝42°，

∵AB∥DG，

∴∠B＝∠CDG＝42°