运筹学各章的作业题.docx
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运筹学各章的作业题
《管理运筹学》各章的作业
----复习思考题及作业题
第一章绪论
复习思考题
1、从运筹学产生的背景认识本学科研究的内容和意义。
2、了解运筹学的内容和特点，结合自己的理解思考学习的方法和途径。
3、体会运筹学的学习特征和应用领域。
4、举例说明OR的发展历史。
5、运筹学的特点和解决问题的思路（步骤）？
6、思考：
兰彻斯特方程是否在管理领域还有用途？
第二章线性规划建模及单纯形法
复习思考题
1、线性规划问题的一般形式有何特征？
2、建立一个实际问题的数学模型一般要几步？
3、两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？
4、求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？
5、什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
6、试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
7、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
8、在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？
9、大M法中，M的作用是什么？
对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？
最大化问题呢？
10、什么是单纯形法的两阶段法？
两阶段法的第一段是为了解决什么问题？
在怎样的情况下，继续第二阶段？
作业题:
1、把以下线性规划问题化为标准形式：
（1）
max
z=
x1
-2x2
+x3
s.t.
x1
+x2
+x3
≤12
2x1
+x2
-x3
≥6
-x1
+3x2
＝9
x1,
x2,
x3
≥0
（2）
min
z=
-2x1
-x2
+3x3
-5x4
s.t
x1
+2x2
+4x3
-x4
≥6
2x1
+3x2
-x3
+x4
＝12
x1
+x3
+x4
≤4
x1,
x2,
x4
≥0
（3）
max
z=
x1
+3x2
+4x3
s.t.
3x1
+2x2
≤13
x2
+3x3
≤17
2x1
+x2
+x3
=13
x1,
x3
≥0
2、用图解法求解以下线性规划问题
（1）
max
z=
x1
+3x2
s.t.
x1
+x2
≤10
-2x1
+2x2
≤12
x1
≤7
x1,
x2
≥0
（2）
min
z=
x1
-3x2
s.t.
2x1
-x2
≤4
x1
+x2
≥3
x2
≤5
x1
≤4
x1,
x2
≥0
3、在以下问题中，列出所有的基，指出其中的可行基，基础可行解以及最优解。
max
z=
2x1
+x2
-x3
s.t.
x1
+x2
+2x3
≤6
x1
+4x2
-x3
≤4
x1,
x2,
x3
≥0
4、用单纯形表求解以下线性规划问题
（1）
max
z=
x1
-2x2
+x3
s.t.
x1
+x2
+x3
≤12
2x1
+x2
-x3
≤6
-x1
+3x2
≤9
x1,
x2,
x3
≥0
（2）
min
z=
-2x1
-x2
+3x3
-5x4
s.t
x1
+2x2
+4x3
-x4
≤6
2x1
+3x2
-x3
+x4
≤12
x1
+x3
+x4
≤4
x1,
x2,
x3,
x4
≥0
5、用大M法和两阶段法求解以下线性规划问题
（1）
Max
z=
x1
+3x2
+4x3
s.t.
3x1
+2x2
≤13
x2
+3x3
≤17
2x1
+x2
+x3
=13
x1,
x2,
x3
≥0
（2）
max
z=
2x1
-x2
+x3
s.t.
x1
+x2
-2x3
≤8
4x1
-x2
+x3
≤2
2x1
+3x2
-x3
≥4
x1,
x2,
x3
≥0
6、某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100毫克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表所示：
饲料
蛋白质（克）
矿物质（克）
维生素（毫克）
价格（元/公斤）
1
3
1
0．5
0．2
2
2
0．5
1．0
0．7
3
1
0．2
0．2
0．4
4
6
2
2
0．3
5
12
0．5
0．8
0．8
要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。
7、某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A、B机器加工。
。
有关数据如表所示，请为该厂制定一个最优生产计划。
产品
机器生产率（件/小时）
原料成本（元）
产品价格（元）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ⅰ
10
20
16
65
Ⅱ
20
10
25
80
Ⅲ
10
15
12
50
Ⅳ
20
10
18
70
机器成本（元／小时）
200
150
225
每周可用小时数
150
120
70
第三章线性规划问题的对偶及灵敏度分析
复习思考题
1、对偶问题和它的经济意义是什么？
2、简述对偶单纯形法的计算步骤。
它与单纯形法的异同之处是什么？
3、什么是资源的影子价格？
它和相应的市场价格之间有什么区别？
4、如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系？
5、利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？
6、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）
，其经济意义是什么？
7、在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量
的检验数
，其经济意义是什么？
8、关于
单个变化对线性规划问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？
有多少种不同情况？
如何去处理？
9、线性规划问题增加一个变量，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？
如何去处理？
10、线性规划问题增加一个约束，对它原问题的最优方案及有关因素将会产生什么影响？
如何去处理？
作业题
1、写出以下问题的对偶问题
（1）
min
z=
2x1
+3x2
+5x3
+6x4
s.t.
x1
+2x2
+3x3
+x4
≥2
-2x1
-x2
-x3
+3x4
≤-3
x1,
x2,
x3,
x4
≥0
（2）
min
z=
2x1
+3x2
-5x3
s.t.
x1
+x2
-x3
+x4
≥5
2x1
+x3
≤4
x2
+x3
+x4
=6
x1≤0,x2≥0,x3≥0,x4无符号限制
2、已知如下线性规划问题
Max
z=
6x1
-2x2
+10x3
s.t.
x2
+2x3
≤5
3x1
-x2
+x3
≤10
x1,
x2,
x3
≥0
其最优单纯形表为
b
6
-2
10
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
10
x3
5/2
0
1/2
1
1/2
0
6
x1
5/2
1
-1/2
0
-1/6
1/3
-z
-40
0
-4
0
-4
-2
（1）写出原始问题的最优解、最优值、最优基B及其逆B-1。
（2）写出原始问题的对偶问题，并从上表中直接求出对偶问题的最优解。
3、用对偶单纯形法求解以下问题
（1）
min
z=
4x1
+6x2
+18x3
s.t.
x1
+3x3
≥3
x2
+2x3
≥5
x1,
x2,
x3≥0
（2）
min
z=
10x1
+6x2
s.t.
x1
+x2
≥2
2x1
-x2
≥6
x1,
x2
≥0
4、已知以下线性规划问题
max
z=
2x1
+x2
-x3
s.t.
x1
+2x2
+x3
≤8
-x1
+x2
-2x3
≤4
x1,
x2,
x3≥0
及其最优单纯形表如下：
b
2
1
-1
0
0
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
8
1
2
1
1
0
0
x6
12
0
3
-1
1
1
-z
-16
0
-3
-3
-2
0
（1）求使最优基保持不变的c2=1的变化范围。
如果c2从1变成5，最优基是否变化，如果变化，求出新的最优基和最优解。
（2）对c1=2进行灵敏度分析，求出c1由2变为4时的最优基和最优解。
（3）对第二个约束中的右端项b2=4进行灵敏度分析，求出b2从4变为1时新的最优基和最优解。
（4）增加一个新的变量x6，它在目标函数中的系数c6=4，在约束条件中的系数向量为
，求新的最优基和最优解。
（5）增加一个新的约束x2+x32，求新的最优基和最优解。
5、某工厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C、D四种产品，每种产品消耗原料定额以及三种原料的数量如下表所示:
产品
A
B
C
D
原料数量（吨）
对原料甲的单耗（吨/万件）
3
2
1
4
2400
对原料乙的消耗（吨/万件）
2
－
2
3
3200
对原料丙的消耗（吨/万件）
1
3
－
2
1800
单位产品的利润（万元/万件）
25
12
14
15
（1）求使
升级会员 