届二轮文科数学三角函数与三角变换 专题卷全国通用.docx

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届二轮文科数学三角函数与三角变换专题卷全国通用

专题对点练10　三角函数与三角变换

1.已知函数f（x）=Asin,x∈R,且f.

（1）求A的值;

（2）若f（θ）+f（-θ）=,θ∈,求f.

2.已知a,b分别是△ABC内角A,B的对边,且bsin2A=acosAsinB,函数f（x）=sinAcos2x-sin2sin2x,x∈.

（1）求A;

（2）求函数f（x）的值域.

3.已知函数f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx.

（1）将函数f（2x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象,若x∈,求函数g（x）的值域;

（2）已知a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,且满足f（A）=+1,A∈,a=2,b=2,求△ABC的面积.

4.已知函数f（x）=sinωx·cosωx+cos2ωx-（ω>0）的两条相邻对称轴之间的距离为.

（1）求ω的值;

（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位,再将所得函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g（x）的图象,若函数y=g（x）-k在区间上存在零点,求实数k的取值范围.

5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsinAcosC+csinAcosB=a.

（1）求角A的大小;

（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx-cos2ωx（ω>0）,其图象上相邻两条对称轴间的距离为,将函数y=f（x）的图象向左平移个单位,得到函数y=g（x）图象,求函数g（x）在区间上的值域.

6.已知函数f（x）=sinωx-2sin2+m（ω>0）的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f（x）的最小值为0.

（1）求函数f（x）的表达式;

（2）在△ABC中,若f（C）=1,且2sin2B=cosB+cos（A-C）,求sinA的值.

7.已知函数f（x）=cosx（sinx-cosx）+m（m∈R）,将y=f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象,且y=g（x）在区间内的最小值为.

（1）求m的值;

（2）在锐角三角形ABC中,若g=-,求sinA+cosB的取值范围.

8.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω>0,0<φ<π）的部分图象如图所示.

（1）求f（x）的解析式,并求函数f（x）在上的值域;

（2）在△ABC中,AB=3,AC=2,f（A）=1,求sin2B.

答案：

1.解:

（1）∵f（x）=Asin,且f,

∴f=Asin=Asin=A·,

∴A=.

（2）∵f（x）=sin,且f（θ）+f（-θ）=,

∴f（θ）+f（-θ）

=sinsin

=

=×2cosθsincosθ=,

∴cosθ=,且θ∈.

∴sinθ=.

∴fsin

=sin（π-θ）=sinθ=.

2.解:

（1）在△ABC中,bsin2A=acosAsinB,

由正弦定理得sinBsin2A=sinAcosAsinB,

∴tanA=,

又A∈（0,π）,∴A=.

（2）由A=,

∴函数f（x）=sinAcos2x-sin2sin2x=cos2x-sin2x=sin2x

=-

=-sin,

∵x∈,

∴-≤2x-,

∴-≤sin≤1,

∴≤-sin,

∴f（x）的值域为.

3.解:

（1）f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx=cos2x-sin2x+2sin2x+2sinx=cos2x+sin2x+2sinx=1+2sinx,

即f（2x）=1+2sin2x,

由题意,得g（x）=2sin+1,

∵x∈,

∴2x-,

sin,

∴g（x）∈[0,3],即g（x）的值域为[0,3].

（2）∵f（A）=+1,

∴sinA=.

∵A∈,

∴cosA=.

又cosA=,a=2,b=2,

∴c=4.

∴△ABC的面积S△ABC=bcsinA=2.

4.解:

（1）原函数可化为f（x）=sin2ωx+sin2ωx+·cos2ωx=sin.

∵函数f（x）的相邻两条对称轴之间的距离为,

∴f（x）的最小正周期为2×=π.

∴=π,∴ω=1.

（2）由

（1）知,ω=1,f（x）=sin,将函数f（x）的图象向左平移个单位,得到函数y=sin=sin=cos2x的图象,再将函数y=cos2x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=cosx的图象.

∴g（x）=cosx.

∵x∈,

∴g（x）=cosx∈.

∵函数y=g（x）-k在区间上存在零点,

∴k∈.

∴实数k的取值范围为.

5.解:

（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a,∴由正弦定理可得sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA,

∵A为锐角,sinA≠0,

∴sinBcosC+sinCcosB=,可得sin（B+C）=sinA=,∴A=.

（2）∵A=,可得tanA=,

∴f（x）=sinωxcosωx-cos2ωx=sin2ωx-cos2ωx=sin,

∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为,可得T=2×,解得ω=1,

∴f（x）=sin,

∴将y=f（x）的图象向左平移个单位,图象对应的函数为y=g（x）=sin=sin,

∵x∈,

可得2x+,

∴g（x）=sin.

6.解:

（1）f（x）=sinωx-2sin2+m

=sinωx-1+cosωx+m

=2sin-1+m.

依题意=3π,ω=,

∴f（x）=2sin-1+m.

当x∈[0,π]时,≤sin≤1.

∴f（x）的最小值为m.依题意,m=0.

∴f（x）=2sin-1.

（2）∵f（C）=2sin-1=1,

∴sin=1.

而,∴.

解得C=.

在Rt△ABC中,∵A+B=,2sin2B=cosB+cos（A-C）,

∴2cos2A-sinA-sinA=0,

解得sinA=.

∵0

7.解:

（1）f（x）=sinxcosx-cos2x+m

=sin2x-cos2x+m-

=sin+m-,

∴g（x）=sin+m-=sin+m-,

∵x∈,∴2x+,

∴当2x+时,g（x）取得最小值+m-=m,∴m=.

（2）∵g=sin=-,

∴sin,

∵C∈,∴C+,

∴C+,即C=.

∴sinA+cosB=sinA+cos=sinA-cosA+sinA=sinA-cosA=sin.

∵△ABC是锐角三角形,

∴解得

∴A-,

∴

∴sin.

∴sinA+cosB的取值范围是.

8.解:

（1）由题图知,T=,

∴T=π.

∴=π,∴ω=2,∴f（x）=2sin（2x+φ）.

∵点在函数f（x）的图象上,

∴sin=1,

∴+φ=+2kπ（k∈Z）.

∵0<φ<π,∴φ=,

∴f（x）=2sin.

∵-≤x≤,∴0≤2x+.

∴0≤sin≤1,∴0≤f（x）≤2,即函数f（x）在上的值域为[0,2].

（2）∵f（A）=2sin=1,

∴sin.

∵<2A+,

∴2A+,∴A=.

在△ABC中,由余弦定理得

BC2=9+4-2×3×2×=7,

∴BC=.

由正弦定理得,

故sinB=.

又AC

∴cosB=,

∴sin2B=2sinBcosB=.