北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx

北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx

《北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案.docx（73页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

北京中考数学满分必刷100道压轴题归类三二次函数综合题PDF含答案

2019年北京中考数学满分必刷100道压轴题

二次函数综合题中考专项训练

本文档试题为2017--2018年北京十三区一模、二模试题《几何综合题》汇编。

1．2018届东城一模.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2（a≠0）与x

轴

交于A，B两点（点A在点B左侧）．

（1）当抛物线过原点时，求实数a的值；

（2）①求抛物线的对称轴；

②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；

（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．

1．2018届东城一模.解：

（1）∵点O（0,0）在抛物线上，∴3a-2=0，

a=2.--------------------2分

3

（2）①对称轴为直线x=2；

②顶点的纵坐标为

（3）（i）当a＞0时，

-a-2.--------------------4分

⎨

⎧-a-2＜0，

依题意，

⎩3a-2≥0.

解得a≥2.

3

（ii）当a＜0时，

⎨

⎧-a-2＞0，

依题意，

⎩3a-2≤0.

解得a＜-2.

综上，a＜-2，或a≥2.--------------------7分

3

2.西城一模.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：

y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：

y=mx+m-1（m≠0）．

（1）当m=1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．

（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．

（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

2.西城一模.【解析】

（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表

达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为

，画出的两个函数的图象如图所示：

（2）∵抛物线G：

y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，

∴点C的坐标为C（0,m-1），

∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，

∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1,-1），对于直线：

y=mx+m-1（m≠0），

当x=0时，y=m-1，

当x=-1时，y=m⨯（-1）+m-1=-1，

∴无论m取何值，点C，D都在直线上．

（3）m的取值范围是m≤-或m≥．

3.海淀一模．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上，

P（x1,m），Q（x2,m）（x1

（1）若a=1，

①当m=b时，求x1，x2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；

（2）若存在实数c，使得x1≤c-1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是．

3.海淀一模．解：

抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上，

∴4b-（-2a）2=

0.

4

∴b=a2.………………1分

（1）a=1，∴b=1.

∴抛物线的解析式为y=x2-2x+1.

m=b=1，∴x2-2x+1=1，解得x1=0，x2=2.………………2分

②依题意，设平移后的抛物线为y=（x-1）2+k.

抛物线的对称轴是x=1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，

∴（3,0）是平移后的抛物线与x轴的一个交点.

∴（3-1）2+k=0，即k=-4.

∴变化过程是：

将原抛物线向下平移4个单位.………………4分

（2）m≥16.………………6分

4.丰台区一模.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a的最高点的纵坐标是2．

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1，将图象G1沿直线x=1翻折，翻折后的图象记为G2，图象G1和G2组成图象G．过（0，b）作与y轴垂直的直线l，当直线l和图象G只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P1（x1，y1），P2（x2，y2），求b的取值范围和x1+x2的值．

4.丰台区一模.解：

（1）∵抛物线y=ax2-4ax+3a=a（x-2）2-a，

∴对称轴为x=2．………………………………………1分

∵抛物线最高点的纵坐标是2，

∴a=-2．………………………………………2分

∴抛物线的表达式为y=-2x2+8x-6.……………3分

（2）由图象可知，b=2

或-6≤b<0.………………6分

由图象的对称性可得：

x1+x2=2．………………7分

5.石景ft一模．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线G：

y=mx2+2（m≠0）向右平

移个单位长度后得到抛物线G2，点A是抛物线G2的顶点．

（1）直接写出点A的坐标；

（2）过点（0，3）且平行于x轴的直线l与抛物线G2交于B，C两点．

①当∠BAC=90°时，求抛物线G2的表达式；

②若60°<∠BAC<120°，直接写出m的取值范围．

5.石景ft一模．解:

（1）A（3,23）.…………………………………2分

（2）①设抛物线G2的表达式为y=m（x-

3）2+2，

如图所示，由题意可得AD=2

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABD=45︒.

∴BD=AD=.

∴点B的坐标为（0,3）.

∵点B在抛物线G2上，

-=.

可得m=-.

3

∴抛物线G2的表达式为y=-

3（x-

3

3）2+2，

即y=-

3x2+2x+.…………………5分

3

②-<

m<-

3

.…………………7分

9

6.朝阳一模.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax-4（a≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.

（1）求点A，B的坐标；

（2）若方程ax2-4ax-4=0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间

（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围.

6.朝阳一模.解：

（1）y=ax2-4ax-4=a（x-2）2-4a-4．

∴A（0，－4），B（2，0）．……………………………………2分

（2）当抛物线经过点（1，0）时，a=-4．……………………4分

3

当抛物线经过点（2，0）时，a=-1．…………………………6分

结合函数图象可知，a的取值范围为-4≤a<1．………………7分

3

7.燕ft一模．如图，在平面直角坐标系中，直线l:

y=kx+k（k≠0）与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B（0,2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t．

（1）求k的值和点A的坐标；

（2）当t=4时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数

y=n

x

（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；

（3）当t<4时，若直线y=t与直线l和

（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围.

7.燕ft一模.解：

（1）∵直线l:

y=kx+k经过点B（0,2），

∴k=2

∴y=2x+2

∴A（-1,0）……………………….2′

（2）当t=4时，将y=4代入y=2x+2得，x=1

∴M（1,4）代入y=得，n=4

x

∴y=……………………….2′

x

（3）当t=2时，B（0,2）即C（0,2），而D（2,2）

如图，CD=2，当y=t向下运动但是不超过x轴时，符合要求

∴t的取值范围是0

8.门头沟一模.有一个二次函数满足以下条件：

①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1,0），B（x2,y2）

（点B在点A的右侧）；

②对称轴是x=3；

③该函数有最小值是-2.

（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；

（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3,y3）、D（x4,y4）、E（x5,y5）（x3

8.门头沟一模.（本小题满分7分）

（1）解：

有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:

（3,-2）

设二次函数表达式为：

y=a（x-3）2-2

……………1分

∵该图象过A（1,0）

∴0=a（1-3）2-2，解得a=1

2

∴表达式为y=1（x-3）2-2

2

……………2分

（2）图象正确………………………………………………………3分由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点

1当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求

x3+x4=6

……………………………………4分

∴x3+x4+x5＞11

……………………………………5分

②当直线过y=1（x-3）2-2的图象顶点时，有2个交点，

2

由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=-1（x-3）2+2

2

∴令-1（x-3）2+2=-2时，解得x=3±22

，x=3-2

舍去…………6分

∴x3+x4+x5＜9+2

综上所述11＜x3+x4+x5＜9+2…………7分

9.大兴一模.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-（3m+1）x+2m2+m（m>0），与y

轴交于点C，与x轴交于点A（x1,0）,B（x2,0），且x1

（1）求2x1-x2+3的值；

（2）当m=2x1-x2+3时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛

物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．

9.大兴一模.

（1）解关于x的一元二次方程，x2

-（3m+1）x+2m2

+m=0

得x=2m+1,x=m………………………………………………………2分

∵m＞0,x1＜x2

∴x1=m,x2=2m+1.……………………………………………………3分

2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2……………………………………………4分

（2）符合题意的n的取值范围是.…………………………………7分

10.平谷一模．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2．

（1）求b的值；

（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），

B（x2，y2），其中

x1

①当x2-x1=3时，结合函数图象，求出m的值；

②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，-4≤y≤4，求m的取值范围．

10.平谷一模．解：

（1）∵抛物线y=-x2+2bx-3的对称轴为直线x=2，

∴b=2．1

（2）①∴抛物线的表达式为y=-x2+4x-3．

∵A（x1，y），B（x2，y），

∴直线AB平行x轴．

∵x2-x1=3，

∴AB=3．

∵对称轴为x=2，

1

∴AC=．2

2

∴当x=1时，y=m=-5．3

24

②当y=m=-4时，0≤x≤5时，-4≤y≤1；4

当y=m=-2时，0≤x≤5时，-2≤y≤4；5

∴m的取值范围为-4≤m≤-2．6

11.怀柔一模.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1（n≠0），与x轴交于点C，D（点

C在点D的左侧），与y轴交于点A．

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；

（3）在

（2）的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．

11.怀柔一模.

（1）M（2，-1）；………………………………………………………………………………2分

（2）B（4，3）；…………………………………………………………………………………3分

（3）∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1（m≠0）与y轴交于点A（0,3）,

∴4n-1=3.

∴n=1.……………………………………………………………………………………4分

∴抛物线的表达式

.

由.

由△=0，得:

……………………………………………………………………5分

∵抛物线

与x轴的交点C的坐标为（1,0），

∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.

把（-1,0）代入

，得：

.……………………………………………6分

把（-4,3）代入

，得：

.

∴所求m的取值范围是

或

＜m≤5.…………………………………………7分

12.延庆一模．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a（a＞0）与x轴交于A，B两点

（A在B的左侧）．

（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；

（2）点C（t，3）是抛物线

上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C作x轴的垂线，垂足为点D．

①

时，求此时抛物线的表达式；

②当时，求t的取值范围．

12.延庆一模．

（1）对称轴：

x=2……1分

A（1，0）或B（3，0）……1分

（2）

①如图1，∵AD=CD

∴AD=3

∴C点坐标为（4，3）……3分将C（4，3）代入

∴

∴a=1

∴抛物线的表达式为

……4分

②

……6分

过程略

13.顺义一模．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线

y=x2+bx+c顶点A的横坐标是-1，且与y轴交于点B（0，-1），点P为抛物线上一点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若将抛物线y=x2+bx+c向下平移4个单

位，点P平移后的对应点为Q．如果OP=OQ，求点Q的坐标．

13.顺义一模．解：

（1）依题意-=-1，b=2,

2

由B（0，-1），得c=-1,

∴抛物线的表达式是y=x2+2x-1．……………………2分

4

（2）向下平移4个单位得到y=x2+2x-5，………………………3分

∵OP=OQ，

∴P、Q两点横坐标相同，纵坐标互为相反数．

∴x2+2x-1+x2+2x-5=0．

∴x1=-3，x2=1．…………………………………………………5分

把x1

=-3，x2

=1分别代入y=x2+2x-5．

得出Q1（-3，-2），Q2（1，-2）．…………………………………7分

14.东城二模．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）经过点

A（-1,0）和点B（4，5）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）求直线AB关于x轴的对称直线的表达式；

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N．当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围．

14.东城二模．解：

（1）把点（-1，0）和（4，5）分别代入y=ax2+bx-3（a≠0），

⎧0=a-b-3，

得⎨

⎩5=16a+4b-3，

解得a=1，b=-2．

∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3．-------------------------------------------------------------2分

（2）设点B（4，5）关于x轴的对称点为B'，则点B'的坐标为（4，-5）.

∴直线AB关于x轴的对称直线为直线AB'.

设直线AB'的表达式为y=mx+n，

把点（-1，0）和（4，-5）分别代入y=mx+n，

⎧0=-m+n，

⎩

得⎨-5=4m+n，

解得m=-1，n=-1．

∴直线AB'的表达式为y=-x-1．

即直线AB关于x轴的对称直线的表达式为y=-x-1.--------------------------------------4分

（3）如图，直线AB'与抛物线y=x2-2x-3交于点C.

设直线l与直线AB'的交点为N'，

则PN'=PN．

∵PM

∴点M在线段NN'上（不含端点）．

∴点M在抛物线y=x2-2x-3夹在点C与点B之间的部分上．

联立y=x2-2x-3与y=-x-1，

可求得点C的横坐标为2．又点B的横坐标为4，

∴点P的横坐标xP的取值范围为2

15.西城一模.抛物线M：

y=ax2-4ax+a-1

在点B左侧），抛物线的顶点为D.

（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A

（1）抛物线M的对称轴是直线；

（2）当AB=2时，求抛物线M的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，直线l：

y=kx+b（k≠0）经过抛物线的顶点D，直线y=n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为x1，x2，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为x3（x3>0），若当-2≤n≤-1时，总有x1-x3>x3-x2>0，请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.

15西城一模

解：

（1）x=2.……………………………1分

（2）∵抛物线

y=ax2-4ax+a-1的对称轴为直线x=2，抛物线M与x轴的

交点为点A，B（点A在点B左侧），AB=2，

∴A，B两点的坐标分别为A（1,0），B（3,0）.………………………………2分

∵点A在抛物线M上，

∴将A（1,0）的坐标代入抛物线的函数表达式，得a-4a+a-1=0.

解得a=-1.…………………………………………………………………3分

2

∴抛物线M的函数表达式为

k>5

y=-1x2+2x-3

22.…………………………4分

（3）4.……………………6分

16.海淀一模．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-3,1），B（-1,1），C（m,n），其中n>1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为

D1,D2,D3，如图所示.

（1）若m=-1,n=3，则点D1,D2,D3的坐标分别是（），（），（）；

（2）是否存在点C，使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上？

若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.

16.海淀一模．解：

（1）D1（-3，3），D2（1，3），D3（-3，-1）

（2）不存在.理由如下：

假设满足条件的C点存在，即A，B，D1，D2，D3在同一条抛物线上，则线段AB的垂直平分线x=-2即为这条抛物线的对称轴，而D1，D2在直线y=n上，则D1D2的中点C也在抛物线对称轴上，故m=-2，即点C的坐标为（-2，n）.

由题意得：

D1（-4，n），D2（0，n），D3（-2，2-n）.

注意到D3在抛物线的对称轴上，故D3为抛物线的顶点.设抛物线的表达式是

y=a（x+2）2+2-n.

当x=-1时，y=1，代入得a=n-1.

所以y=（n-1）（x+2）2+2-n.

令x=0，得y=4（n-1）+2-n=3n-2=n，解得n=1，与n>1矛盾.

所以不