高中数学面试真题1.docx

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高中数学面试真题1

函数的概念

1、面试备课纸

1.题目：

函数的概念

2.内容：

3.基本要求：

（1）要有板书;

（2）试讲十分钟左右;

（3）条理清晰，重点突出;

（4）学生掌握函数的概念。

2、高中数学《函数的概念》教学设计

四、板书设计

3、高中数学《函数的概念》答辩题目及解析

问题：

函数与映射的异同点?

【参考答案】

相同点：

（1）函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;

（2）函数与映射的对应都具有方向性;（3）A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性。

区别：

函数是一种特殊的映射，它必须是满射。

它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

高中数学《奇函数》

高中数学《终边相同的角》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

出示例题：

在直角坐标系中，以原点为定点，X正半轴为始边，画出210°，-45°以及-150°，三个角。

并判断是第几象限角?

提出问题：

这三个角的终边有什么特点?

追问：

按照之前学的方法，给定一个角，就有唯一一条终边与之对应，反之，对于直角坐标系中的任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一?

（二）生成新知

提出问题：

在直角坐标系中标出210°，-150°，328°，-32°，-392°表示的角，观察他们的终边，你有什么发现?

预设：

210°和-150°的终边相同。

328°，-32°，-392°的终边相同。

追问并进行小组讨论：

这两组终边相同的角，它们的之间有什么数量关系?

终边相同的角又有什么关系?

经过讨论，学生得到这样的关系：

210°-（-150°）=360°，328°-（-32°）=360°，-32°-（-392°）=360°等。

由这两组角可以看出终边相同的角之间相差360°的整数倍。

追问：

那么这些角，如何用我们学过的数学语言来表示出来?

预设：

描述法，集合。

用集合的方式更方便也更加容易理解。

设S={β|β=-32°+k·360°，k∈Z}，则328°，-392°角都是S的元素，-32°角也是S的元素（此时k=0）。

因此，所有与-32°角的终边相同的角，连同-32°在内，都是集合S的元素;反过来，集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同。

所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合S={β|β=k·360°+α，k∈Z}。

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成α与整数个周角的和。

适时引导学生认识：

①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍。

（三）应用新知

例1.在0°—360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角。

例2.写出终边在y轴上的角的集合。

①写出终边在x轴上的角的集合。

②写出终边在坐标轴上的角的集合。

（四）小结作业

小结：

通过这节课的学习，你有什么收获?

你对今天的学习还有什么疑问吗?

作业：

预习下节课新课。

板书设计

答辩题目解析

1.简述本节内容在教材中的作用与地位?

【参考答案】

本课是数学必修四三角函数中第一节的内容。

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续。

为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

2.在本节课的教学过程中，你是如何突破难点的?

【参考答案】

学生的活动过程决定着课堂教学的成败，教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能，在这个过程上要不惜多花些时间，让学生进行操作与思考，自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式。

也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的含义。

如能借助信息技术，则可以动态表现角的终边旋转的过程，更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系，让学生在动态的过程中体会，既要知道旋转量，又要知道旋转方向，才能准确刻画角的形成过程的道理，更好地了解任意角的深刻涵义。

高中数学《函数零点判定定理》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《终边相同的角》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）创设情境、引入课题

下面有两组简笔画，哪一组说明人一定过河了?

第一组：

答辩题目解析

1.函数零点判定定理与二分法求零点之间有什么关系?

【专业知识问题】

【参考答案】

通过不断地把连续函数f（x）的零点所在的区间一分为二，使区间的端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

由此可见，函数零点判定定理是二分法求零点的理论依据和前提。

2.如果一个连续函数在定义域内是单调函数，那么函数的零点的个数可以确定吗?

【专业知识问题】

【参考答案】

高中数学《直线的点斜式方程》

二、考题解析

高中数学《直线的点斜式方程》主要教学过程及板书设计

答辩题目解析：

1.点斜式方程有什么确定的?

任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?

【专业知识问题】

【参考答案】

直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率。

不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程，因为斜率不存在的直线，显然不能写成点斜式。

2.本节课的教学目标是什么?

【教学设计问题】

【参考答案】

本节课的教学目标是：

知识与技能：

掌握由一点和斜率导出直线方程的方法，会求直线的点斜式方程，理解直线方程的点斜式特点和适用范围。

过程与方法：

通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件，利用探讨出的条件求出直线方程，进一步形成严谨的科学态度。

情感态度与价值观：

通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点。

高中数学《等差数列的通项公式》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《等差数列的通项公式》主要教学过程及板书设计

教学过程

（一）导入新课

复习回顾等差数列的定义（一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数）。

提问：

数列的通项公式对于研究这个数列有重要的意义，是不是所有的等差数列都存在通项公式，如果存在，如何表示?

引出课题：

等差数列的通项公式。

（二）探究新知

板书设计

答辩题目解析

1.等差数列的通项公式如何推导的，采用数学方法是什么?

【专业知识+教学设计问题】

【参考答案】

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高中数学《偶函数》

一、考题回顾

二、考题解析

高中数学《偶函数》主要教学过程及板书设计

板书设计

答辩题目解析

1.本节课的教学目标什么?

【参考答案】

本节课的教学目标是：

知识与技能：

理解偶函数概念，知道偶函数的定义域关于原点对称，并能熟练利用定义法判断一个函数是偶函数。

过程与方法：

通过探究偶函数的活动，增强类比、观察、归纳、思考与创新能力，体会数学由特殊到一般、具体到抽象的数学思维方法，并从中感受数形结合的巨大魅力。

情感态度与价值观：

通过本节课的学习，激发学习信心与参与热情，逐步养成良好的数学素养与学习习惯。

2初中函数与高中函数概念的区别?

【参考答案】

高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。

实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的。

不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法。

初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。

与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x），f（x）指集合B中与x对应的那个数.当x确定时，f（x）也唯一确定。

另外，初中并没有明确函数值域这个概念。

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2016年下半年全国教资统考面试数学学科命中分析【第二批】

试讲及答辩

命中说明：

小学数学命中5道，初中数学命中3道，高中数学命中3道。

数学学科备课纸考查规律为概念课或者原理课居多，答辩问题主要考查类型为专业知识、教学设计、教学实施类题目，少量教学反思类的题目。

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2016年下半年全国教资统考面试数学学科命中分析【第三批】

高中数学：

1、《分层抽样法》、2、《直线与圆的位置关系》