智能优化方法作业PSO算法资料.docx

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智能优化方法作业PSO算法资料

智能优化方法作业

PSO算法实验报告

课程名称：

智能优化方法

作者姓名：

专业：

控制工程

目录

第一章问题描述1

第二章算法设计1

2.1解及目标函数的表达1

2.1.1种群的编码1

2.1.2初始种群的产生1

2.1.3评价函数的构造1

2.2POS速度迭代公式2

2.3粒子的更新2

2.4惯性权重的调整3

2.5停止准则3

第三章算法实现及分析3

3.1编译环境及界面介绍3

3.2matlab中GUI界面打开的3种方式4

第四章算法分析5

4.1默认参数下的运行结果5

4.2种群大小对算法的影响6

4.3最大迭代次数对算法的影响8

4.4实验得出的“最优”参数9

第一章问题描述

无约束5维的Rosenbrock函数可以描述如下：

（1）

其中，

。

要求按PSO算法思想设计一个该问题的求解算法，并利用计算机语言实现设计的算法。

将实验报告和程序代码（带有详细注释）。

第二章算法设计

2.1解及目标函数的表达

2.1.1种群的编码

显然对于一个粒子个体可以用一个含有5个元素的一维数组进行表示。

对于一个种群这里使用pop_size×5的二维数组进行表示。

其中pop_size为种群大小。

2.1.2初始种群的产生

初始种群的各个粒子均采用均匀随机产生的方式，即粒子每一位都是-30到30上的随机数。

同样粒子的速度也是-40到40上的随机数。

这里设置速度在-40到40内是因为限定速度的最大值为40。

2.1.3评价函数的构造

这里直接采用解的函数值作为评价函数，评价函数值越小认为该解越好。

评价函数如下：

（2）

其中，

。

2.2POS速度迭代公式

为了改善算法的收敛性，这里采样带惯性权重的迭代公式，速度迭代公式如下：

（3）

其中：

：

粒子的速度。

w：

粒子的权重，为0到1的数值。

表示对之前速度的一个惯性。

值越小，前一时刻的速度对当前时刻速度的影响也越小。

：

对个体所搜索过的最优值的学习因子。

值越大，向个体最优值的移动速度也越大。

：

对全局搜索过的最优值的学习因子。

值越大，向全局最优值移动的速度也越大。

：

0到1的随机数。

表示粒子学习状态的随机，有可能向全局最优值学习，有可能向个体最优值学习。

也有可能几乎不学习。

：

粒子搜索过的个体最优解。

：

种群搜索过的全局最优解。

可以看出，这里将整个种群视为“连通的”。

即整个种群共用一个全局最优值。

另外，为了保证算法的收敛性，这里对速度的最大值进行了限定。

这里设定的速度最大值的绝对值为40，即粒子的每一个分量在一次迭代过程中最多跨越搜索长度的2/3。

2.3粒子的更新

粒子的更新采用如下公式：

（4）

其中：

：

粒子的位置。

这里同样对粒子的位置进行限定，即让粒子的每一个分量均在-30到30之间。

2.4惯性权重的调整

惯性权重带代表着对之前速度继承情况。

一般来说，惯性权重越大全局的探索能力越强，惯性权重越小局部的开发能力越强。

根据这个规律，这里采样变惯性权重的搜索方式。

在搜索的开始阶段，使用较大的惯性权重，随着迭代次数的进行，逐渐减少惯性权重。

使其进行更多的局部开发，寻找最优解。

惯性权重调整公式如下：

（5）

其中：

：

第i次迭代的惯性权重。

：

最大惯性权重。

：

最小惯性权重。

iter_max：

最大迭代次数。

i：

当前迭代次数。

2.5停止准则

停止准则采样固定的迭代次数。

第三章算法实现及分析

3.1编译环境及界面介绍

本次试验算法采用matlab进行实现。

matlab版本为R2013b.首先我们编写了一个m脚本文件进行调试（pso_pro.m）.在程序调试成功以后，为了方便讨论各个参数对算法的影响及对算法进行分析。

我们又编写了一个GUI界面（PSO_pro.fig或PSO_pro.m）。

界面如下：

图3.1PSO算法GUI界面

3.2matlab中GUI界面打开的3种方式

方法一：

将文件放到matlab当前工作目录或者添加文件目录到matlab搜索目录中。

然后在命令空间输入PSO_pro.

方法二：

打开PSO_pro.m文件，然后点击上方run字样的绿色箭头。

方法三：

在命令空间输入guide,选择openexistingGUI->browse->PSO_pro.fig.然后点击上方的run字样的绿色箭头。

以上方法均可以打开GUI界面，但是不能直接点击PSO_pro.fig文件进行打开。

这是因为这样打开GUI文件时，不会调用opening函数。

即不会初始化及更新结构体。

运行文件会导致错误。

第四章算法分析

4.1默认参数下的运行结果

下面是默认参数下的一种运行结果

图4.1默认参数下的运行情况

可以看出在这些参数下，算法的收敛速度非常不错，在迭代到150次左右次之后，结果几乎不变了。

最优值1.2398距离理论最优值0也是比较接近。

总体来说算法表现较为良好。

然后我们多运行了几次，发现并不是每一次算法都会收敛到最优值附近。

如下图所示：

图4.2默认参数下收敛效果不好的情况

这是因为，这里种群的大小为20，比较少。

粒子群算法作为一种随机优化方法。

在初始粒子分布较近，且他们的函数值离最优值较远时。

他们通过互相学习，很快的就会“聚拢”。

但是因为他们函数值较差，所以会出现求解失败的情况。

这里由迭代曲线可以看出，在不到40代的时候，粒子几乎已经收拢了，不会出现更新到更好解的情况了。

下面分别讨论一些参数对算法的影响。

4.2种群大小对算法的影响

下面是将种群大小改为30后，其中的一次较好的迭代结果：

图4.3种群大小=30较好的一次结果

可以看出，当把种群大小改为30后，算法的收敛速度更快了（坐标轴从10^10到10^-30变化）。

同时求解的效果也非常的好。

另外，由迭代曲线可以看出，粒子并没有完全“聚拢”，最优值还可以继续下降。

这里1.0000是显示精度不足，并不是代表1.

同样多运行几遍程序，发现很少出现求解失败的情况，即使求解失败，其最优值和之前求解失败的情况相比，也有明显的下降。

如下图所示：

图4.4种群大小=30求解失败的情况

另外，我们又将种群大小改为40,50,60.发现当种群大小超过40后，求解精度几乎为10^（-5）以上.同时几乎不存在求解失败的情况。

总结：

随着种群的增加，系统求解到最优值的精度越来越高。

同时系统求解成功的概率也越来越高。

系统求解成功的概率和种群的大小密切相关。

4.3最大迭代次数对算法的影响

下面是将最大迭代次数改为300后的一次运行结果：

图4.5迭代次数=300的运行结果

可以看出，当增加迭代次数时，求解的结果也会越来越好。

但是通过多次运行发现，算法求解失败的概率几乎没有改变。

这是因为算法的求解是否成功和种群的大小、他们的初始位置有关以及速度惯性权重有关。

而和迭代次数关系不大，由上图可以发现在230次的时候，粒子几乎已经“聚拢”了。

这时即使增加迭代次数，粒子也不会再进行广域的探索了。

结论：

迭代次数越多，求解的精度越高。

但求解的成功概率几乎不变。

4.4实验得出的“最优”参数

通过一系列的测试，我们发现在以下这组参数下，算法用时最少，同时比较容易得到最优值。

图4.6最优参数下的结果

可以看出算法可以收敛到10^（-30）以上，已经超过了matlab的最小数字。

求解到了问题的最优值。

而且差不多刚好在300代左右迭代到最优值，没有过多的浪费时间。

事实上，权重的设置对算法的影响也比较大。

这里由于得到的结论和算法的理论分析相同，便不再赘述了。