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济宁市中考数学试题解读

2012年济宁市中考数学试题解读

【真题展现】

2012年济宁市中考数学试题

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】

A．－2B．2C．±2D．不能确定

2．下列运算正确的是【】

A．－2（3x－1）＝－6x－1B．－2（3x－1）＝－6x＋1

C．－2（3x－1）＝－6x－2D．－2（3x－1）＝－6x＋2

3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】

A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图

4．下列式子变形是因式分解的是【】

A．x2－5x＋6＝x（x－5）＋6B．x2－5x＋6＝（x－2）（x－3）

C．（x－2）（x－3）＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝（x＋2）（x＋3）

5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【】

A．SSSB．ASA

C．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等

6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】

A．B．C．D．

7．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】

A．40°

B．75°

C．85°

D．140°

8．如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为（－2，3），以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】

A．－4和－3之间B．3和4之间

C．－5和－4之间D．4和5之间

9．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【】

A．3个或4个

B．4个或5个

C．5个或6个

D．6个或7个

10．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，则边AD的长是【】

A．12cmB．16cm

C．20cmD．28cm

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．

12．数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：

日期

一

二

三

四

五

最低气温（℃）

那么，这组数据的平均数和极差分别是．

13．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－

|＋（sinB－

）2＝0，则∠C＝．

14．如图，是反比例函数y＝

的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数b的取值范围是b＞2；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），

当a1＞a2时，则b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和

点B（a2，b2），当a1＞a2时，则a1＜b2；

其中正确的是（在横线上填出正确的序号）

15．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝．

三、解答题（共55分）

16．解不等式组

并在数轴上表示出它的解集．

17．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．

（1）在图中画出线段DE和DF；

（2）连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？

18．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：

如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

19．问题情境：

用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2012个图共有多少枚棋子？

建立模型：

有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：

第一步，确定变量；第二步：

在直角坐标系中画出函数图象；第三步：

根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：

把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．

解决问题：

根据以上步骤，请你解答“问题情境”．

20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．

（1）猜想：

线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．

（2）求证：

PC是⊙O的切线．

21．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（－1，3），B（－3，－1），C（－3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；

（2）以

（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；

（3）设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．

22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．

（1）请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；

（2）如果在

（1）中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；

（3）若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360，求每种平面镶嵌中p、q的值．

23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A（4，0）、B（－2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；

（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

【试题解读与点评】

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．C

【考点】：

数轴.

【点评】：

本题考查了数轴．“数”和“形”二者结合起来，把很多复杂的问题能转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．

2．D

【考点】：

去括号与添括号.

【点评】：

本题属于基础题，直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．

3．A

【考点】：

统计图的选择.

【点评】：

此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

4．B

【考点】：

因式分解的意义.

【点评】：

本题考查的是因式分解的意义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

5．A

【考点】：

全等三角形的判定与性质；基本作图.

【点评】：

本题考查学生运用三边对应相等的两个三角形全等（SSS）这一判定定理进行推理的能力．题型较好，难度适中．

6．D

【考点】：

函数的图象.

【点评】：

本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

7．C

【考点】：

方向角的计算.

【点评】：

本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，关键是掌握方位角的概念：

方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

8．A

【考点】：

无理数大小的估算；勾股定理；坐标与图形性质.

【点评】：

本题考查的是勾股定理及估算无理数的大小，根据题意利用勾股定理求出OP的长是解答此题的关键．

9．B

【考点】：

判断几何体的三视图.

本题难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及由三视图判断几何体．

10．C

【考点】：

勾股定理；翻折变换（折叠问题）.

【点评】：

本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答．

二、填空题（每小题3分

11.（100﹣5x）

【考点】：

列代数式.

【点评】：

此题属基础题，简单，主要考查列代数式．

12.24，4．

【考点】：

极差；算术平均数

【点评】：

此题考查了极差和平均数，极差反映了一组数据变化范围的大小，单位与原数据单位一致．

13.75°

【考点】：

特殊角的三角函数值；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质；偶次方；三角形内角和定理．

【点评】：

此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值．

14．①②④．

【考点】：

反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

【点评】：

此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．

15．

．

【考点】：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；特殊角的三角函数值．

【点评】：

本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，特殊角的三角函数值等知识点的应用，关键是证出∠AEO=∠ABO，题目比较典型，难度适中．

三、解答题（共55分）

16．解：

，

由不等式①去分母得：

x＋5＞2x，解得：

x＜5；

由不等式②去括号得：

x－3x＋3≤5，解得：

x≥－1，

把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为－1≤x＜5．

【考点】：

解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集

【点评】：

本题属于简单题．考查学生解不等式组的能力．商榷：

若本题要求学生将解集在数轴上表示出来，再求其整数解，那么这个题目就变成一个中档综合题了，其间又考查了数形结合思想．

17．解

（1）如图所示；

（2）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠FAD＝∠EAD，

∵AB∥DE，

∴∠FAD＝∠EDA，

∴∠EAD＝∠EDA，

∴EA＝ED，

∴平行四边形AEDF是菱形，

∴AD与EF互相垂直平分．

【考点】：

菱形的判定与性质；复杂作图．

【点评】：

此题主要考查了画平行线，菱形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定方法，判定四边形为菱形可以结合菱形的性质证出线段相等，角相等，线段互相垂直且平分．

18．解：

因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120－0.5（x－60）]＝8800，

解得：

x1＝220，x2＝80．

当x2＝220时，120－0.5×（220－60）＝40＜100，

∴x1＝220（不合题意，舍去）；

当x2＝80时，120－0.5×（80－60）＝110＞100，

∴x＝80，

答：

该校共购买了80棵树苗．

【考点】：

一元二次方程的应用．

【点评】：

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．

19．解：

以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：

（1，4）、（2，7）、（3，10）、（4，13）依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，

设直线解析式为y＝bx＋b，把（1，4）、（2，7）两点坐标代入得

解得

，

所以y＝3x＋1，

验证：

当x＝3时，y＝10．

所以，另外一点也在这条直线上．

当x＝2012时，y＝3×2012＋1＝6037．

答：

第2012个图有6037枚棋子．

【考点】：

一次函数的应用；规律型：

图形的变化．

【点评】：

考查一次函数的应用；根据所给点画出的相关图形判断出相应的函数是解决本题的突破点．

20．

（1）猜想：

OD∥BC，CD＝

BC．

证明：

∵OD⊥AC，

∴AD＝DC

∵AB是⊙O的直径，

∴OA＝OB…2分

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD∥BC，OD＝

（2）证明：

连接OC，设OP与⊙O交于点E．

∵OD⊥AC，OD经过圆心O，

∴

，即∠AOE＝∠COE

在△OAP和△OCP中，

∵OA＝OC，OP＝OP，

∴△OAP≌△OCP，

∴∠OCP＝∠OAP

∵PA是⊙O的切线，

∴∠OAP＝90°．

∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

【考点】：

切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．

【点评】：

本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．

21．解：

（1）旋转中心坐标是O（0，0），旋转角是90度；…2分

（2）画出的图形如图所示；…6分

（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．

∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，

∴（a＋b）2＝c2＋4×

ab，

即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，

∴a2＋b2＝c2．

【考点】：

旋转变换；勾股定理的证明．

【点评】：

本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．

22．解：

（1）所有出现的结果共有如下12种：

所以P（两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌）＝

＝

；

（3）当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，

则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．

因为p、q是正整数，

所以p＝3，q＝2，…7分

当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，

则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．

因为p、q是正整数，

所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．

【考点】：

列表法与树状图法；平面镶嵌．

【点评】：

本题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：

各个顶点处内角和恰好为360°．

23．解：

（1）由题意，得

，

解得

，

∴抛物线的解析式为y＝

－x－4；

（2）设点P运动到点（x，0）时，有BP2＝BD•BC，

令x＝0时，则y＝－4，

∴点C的坐标为（0，－4）．

∵PD∥AC，

∴△BPD∽△BAC，

∴

．

∵BC＝

，

AB＝6，BP＝x－（－2）＝x＋2．

∴BD＝

＝

．

∵BP2＝BD•BC，

∴（x＋2）2＝

，

解得x1＝

，x2＝－2（－2不合题意，舍去），

∴点P的坐标是（

，0），即当点P运动到（

，0）时，BP2＝BD•BC；

（3）∵△BPD∽△BAC，

∴

，

∴

S△BPC＝

×（x＋2）×4－

∵

，

∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3．

即点P的坐标为（1，0）时，△PDC的面积最大．

【考点】：

二次函数综合题，综合了相似三角形、图形面积的求法等知识．

【点评】：

本题为整卷压轴题,综合程度较高,难度系数大，命题采用分层考查的手段，突出了“选拔”功能，能较好地反映学生综合运用知识解决问题的能力.全题共分三小题，使得学习水平层次不同的学生在考试中都有发挥的机会和余地，较好地实现了对初中数学基础知识、基本技能和以数学思维为核心的能力考查.

试卷综合解读与评析：

一、指导思想

2012年济宁中考数学试卷以“课程标准”为依据，坚持考查基础知识、基本技能和基本方法．重视对学生思维能力、运算能力、空间观念、实践应用能力和创新意识能力的考查．关注学生的数学基础知识和能力、数学学习过程、数学应用意识和数学创新精神，形成了以知识为载体，以数学本质为核心，以考查理性思维为目的的数学学科特色．

在整体设计上，更加关注学生的发展，立足学生的生活实际，强调学生对数学学科核心概念、基本数学思想方法的理解与简单应用，同时，更加重视数学的科学价值，关注其文化内涵，注意体现当前我国基础教育课程改革、实施素质教育的总体设想．更加关注了对应用性问题、探索性问题的设计，对体现数学知识内在联系、反映数学学科人文价值等方面的内容也有所涉及．试题为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能、创造性地解决问题提供了空间．

二、试卷内容

试卷共23道题，满分100分，考试时间为120分钟．从知识点上看，“数与代数”的试题是第1、2、4、6、8、11、14、16、18、19、23题，共48分，占总分的48%；“空间与图形”的试题是第5、7、9、10、、15、17、20、21题，共38分，占总分的38%；由于23题既有“数与代数”的内容，又有的内容，所以二者比重基本相同，“统计与概率”的试题是第3、12、22题，共14分，占总分的14%；“实践与应用”作为一种要素渗透在其他三个领域中，“数与代数”较多的考察了较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁、难、偏、怪题，注重最基本的概念、最基本的计算．对函数内容的考察，涉及到一次函数、反比例函数、二次函数，“空间与图形”的内容注意考察学生对几何事实的理解和推理，“统计与概率”内容方面不强调单纯的概率计算，而是通过设置一个平面镶嵌的问题情景，考查学生能否从所给数据中获取信息，列出二元一次方程，并求出其整数解.

三、试题的主要特点

1、注重对学生基础知识和基本技能的考察

试卷目标明确，重点突出．紧扣双基，贴近生活，注重能力要求；既考虑到知识的覆盖面，又突出了重点知识和核心内容的考查，突出考查了学生的各种技能和基本能力．

2、注重数学过程、思想方法的考查．

学习数学的精髓在于掌握数学方法、数学思想．试卷力图通过数学思想方法的考查，体现能力立意．对数学能力和数学素养的考查，往往表现对数学思想方法上．本试卷特别突出了对数学思想方法的考察：

数形结合、分类讨论、猜想归纳、转化思想、数学建模（函数的思想和方程的思想等）、随机观念、统计思想等，在试卷中均有所体现．

3、注重考察数学知识的运用和解决实际问题的能力

注重数学知识的实际应用，考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，如第18、19、21、22题，以现实生活为背景，重点考察了学生收集相关信息、并对所收集的信息进行处理的解决实际问题的能力．让学生更加关注身边的生活实际与社会实际问题，体现数学源于生活，服务于生活的课程理念．

4、注重重点知识的考察，做到毕业、升学两兼顾

本套试卷除大量考察了基础知识，使绝大多数同学都能毕业外，还突出考察了重点知识，如第6、14、19、23题都是函数知识，而函数知识在高中阶段也是重点内容之一，本试卷充分考虑了初、高中知识的衔接，为高中阶段的学习做出了充分的准备，同时第23题是二次函数与几何综合题，难度较高，利于高中选拔优秀学生．

5、注重教材的开发利用

试题设计体现了“来源于教材，又不同于教材的‘立意新、情景实、设问巧、考查明确具体’，有坡度，信度高，效度好，区分度适中的中考创新原则”试卷中的一些试题，可在教材或配套的教辅中找到其身影，是在此基础上加以改变拓展．如第5题、第9题、第1６题、第1７题、第22题

（1）等．

三、试题结构及难易程度

试卷结构稳定，难度上升平缓．整份试卷中，三种类型的试题题量保持稳定，试题由浅渐深安排，起点低，上升平缓，基础知识题占到整卷的60%以上，重点、主干知识得到重视．后面三个试题有一定难度，但并不是不能拿到分，通过分析也可拿到部分分．第23题难度较大，它在考察学生知识的同时，也在考察学生的个体差异，选拔优秀学生，突出成绩的层次性．

四、复习与建议

1、回归课本，夯实基础

近年来，各地的中考试题，年年都有相当数量的试题源于课本，是课本的例题或习题的原型题，或这些原型题稍加改编或拓展．这一导向是要使数学复习真正回到课本中去，回到基础中去，引导学生理清知识发生的来源，帮助学生构建初中数学的基础知识网络，不做偏、难、怪题，不搞题海战．同时，试题来源于课本，对考生来讲也是公平的测试，体现了教材的基础作用；也体现了试题编制的一致性和科学性原则以及试题客观公正公平的要求，尝试了考查能力的命题思路，渗透了新课标理念．也正是近来大力提倡教育均衡的具体体现．

2、注重过程，发展能力

教学中，要将数学教学作为一种数学思维活动来进行，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．在复习过程中，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，诸如数形结合思想、分类讨论思想、转化思想、方程思想、函数思想、配方法、待定系数法等．

3、科学训练，规范解题

运用变式训练，改变问题的呈现方式．在夯实基础的前提下，善于将学生从思维定势中解脱出来,养成多角度、多侧面分析问题的习惯,以培养学生思维的广阔性、缜密性和创新性．对例题、习题、练习题和复习题等,不能就题论题,要以题论法,以题为载体,变换试题，探究解法,研究与其他试题的联系与区别,挖掘出其中蕴涵的数学思想方法等,将试题的知识价值、教育价值一一解析．规范学生的解题步骤是提高学生成绩的利器．

4、关注生活，加强应用

《新课程标准》特别强调数学背景的“现实性”和“数学化”，能用数学的眼光认识世界，并能用数学知识和数学方法处理解决周围的实际问题．学习数学的最终目的就是应用，强化应用,一定要联系生产、生活的实际,要联系学生的实际．教学中要时常关注社会生活实际,编拟一些贴近生活,贴近实际,有着实际背景的数学应用性试题,引导学生学会阅读、审题、获取信息、解决问题．将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用．这样引导学生在问题解决中,体会数学与人类社会的密切关系,增进对数学的理解,启迪学生平时关心生活,关注社会．

总之，中考复习也是一个系统工程．中考复习要在教师的指导下，使学生夯实基础、提高能力、积累经验，以便以最好的知识储备、最佳的心理状态创造最高的考试成绩．

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