全等三角形导学案改.docx

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全等三角形导学案改

12.2三角形全等的判定（五）

一、学习目标：

1.领会“HL”公理，会简单运用这一结论证明两个直角三角形全等.

二、学习重点和难点：

1.重点：

（1）“HL”及其运用;

（2）综合运用各种方法证明直角三角形全等。

2.难点：

领会“HL”及灵活运用.

三、合作交流解读探究：

阅读P41---P43页回答下列问题：

1.认真分析P41页“思考”，情况回答。

你的答案是：

_______________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.完成“探究5”，画出图形并复述画图过程，

写出“探究5”反映的规律:

______________________________

______________________________

____________________________

3.仔细研读“例5”总结说明:

证明直角三角形的方法.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4.判断.

（1）判定直角三角形的全等的方法只有“HL”公理.

（2）有两边及第三边上的高对应相等的两个直角三角形全等.（3）有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等.（4）全等三角形对应边上的高相等.其中正确的有:

_______________________

5.使两个直角三角形全等的条件是（）

A.一个锐角对应相等;B两个锐角对应相等;C一条边对应相等D两条边对应相等.

四、应用迁移巩固提高：

6.已知：

如图，CD＝BA，DF⊥BC，AE⊥BC，CE＝BF.

求证：

DF＝AE.

证明：

∵CE＝BF，

∴____________.

∵DF⊥BC，AE⊥BC，

∴∠CFD__________________.

在Rt△CDF和Rt△BAE中，

____________

____________

∴Rt△______≌Rt△______（HL）.

∴DF＝AE.

7.如图，BD⊥AC，CE⊥AB，填空：

（填SAS、ASA、AAS或HL）

（1）已知BE＝CD，利用可以判定△BOE≌△COD；

（2）已知EO＝DO，利用可以判定△BOE≌△COD；

（3）已知AD＝AE，利用可以判定△ABD≌△ACE；

（4）已知AB＝AC，利用可以判定△ABD≌△ACE；

（5）已知BE＝CD，利用可以判定△BCE≌△CBD；

（6）已知CE＝BD，利用可以判定△BCE≌△CBD.

（7）完成（5）的证明过程.

8.（P44、T6）如图，从C地看A、B两地的视角是锐角，从C地到A,B两地的距离相等。

A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗？

为什么？

你有几种证明方法？

至少写两种？

9．（P45、T13）如图，在⊿ABC中AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上。

找出图中相等的线段，相等的角，并说明它们为什么相等？

五、谈本节课收获和体会：

12.3角的平分线的性质

（1）

一、学习目标：

1.经历探究角的平分线性质的过程，发展几何直觉.

2.会证明角的平分线的性质，会简单运用角的平分线的性质.

二、学习重点和难点：

1.重点：

角的平分线性质的探究、证明和运用.

2.难点：

角的平分线性质的运用.

二、阅读P48—49页回答下列问题：

1.细心研读P48页“思考”结合图形，先画成数学图形，然后写成命题证明形式来说明理由。

已知：

求证：

证明：

2.画出∠AOB的角平分线，并复述画法。

3.在练习薄上完成P50中“练习1”

4.按P48页“探究”完成操作进行观察分析，写出你得出的结论：

______________________________________________________________

5.角平分线的性质（叙述给同学生:

__________）

6.角平分线的性质命题的证明,结合证明过程说明:

文字命题证明的几个步骤.

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

三、问题训练单：

7.

填空：

如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，

BD＝4，则

（1）D点到AC的距离＝.

（2）D点到AB的距离＝.

8.填空：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，

根据角平分线的性质可得＝.

9.如图所示,在△ABC中，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,且

DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_______

10.已知：

如图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.

求证：

OB＝OC.

11.已知：

如10题图，CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2.

求证：

OB＝OC.

11.画出△ABC中∠BAC的平分线AD,

并画出点D到两边的距离.

四、问题生成单：

五、谈本节课收获和体会：

12.3角的平分线的性质

（2）

一、学习目标：

1.巩固角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质解决问题.

2.培养推理能力和应用意识.

二、学习重点和难点：

1.重点：

利用角的平分线的性质解决问题.

2.难点：

利用角的平分线的性质解决问题.

二、阅读P49—50页回答下列问题：

1.完成P21页“思考”，并说明，建市场的两个要求条件

（1）_________________________________

（2）按条件

（1）分析市场应建在_________________________按条件

（2）分析市场应建在__________________________,综合

（1）和

（2）条件,市场应建在____________________________与_______________________________________的交点上.

2.结论:

角的内部到角的___________________________________,（此命题是用来证明_________）

证明此命题（画出图形,写出已知求证和证明过程）

已知:

求证:

证明:

3.仔细阅读P50页“例题”说明做辅助线的根据是______________________________

4.P50页“小彩云”的答案:

_________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

三、问题训练：

5.角平分线的性质是:

_________________________________________________________

角平分线的两个判定方法是

（1）根据:

__________________________________________________

（2）根据________________________________________________________________________

6.到三角形三边距离相等的点是三角形（）

A.三条边上的高的交点B.三个内角平分线的交点C.三边上的中线的交点D.以上结论都不对

7.在以下的说法中,不正确的是（）

A.平面内到角的两边距离相等的点一定在角的平分线上.B.一个角只有一条对角线

C.角平分线上任一点到角的两边距离一定相等D.一个角有无数条对角线.

8.完成下面的证明过程：

如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB.

求证：

DF＝EF.

证明：

∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴＝（角的平分线的性质）

∵∠3＝∠1＋90°，∠4＝∠2＋90°，

∴∠3＝∠4.

在△和△中，

∴△≌△（）.

∴DF＝EF.

9.已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

DE⊥AB，∠1＝∠2，BD＝FD.

求证：

BE＝FC.

10.（选做题）如图,三条公路两两相交

于点A、B、C，现要修货物中转站，

要求到三条公路距离相等，则可

供选择的地址有______处（选1,2,3,4）,并画出来

四、谈本节课收获和体会：

课题:

第十二章全等三角形复习（1、2）

一、学习目标：

1.知道第十一章全等三角形知识结构图.

2.通过基本训练，巩固第十一章所学的基本内容.

3.通过典型例题的学习和综合运用，加深理解第十一章所学的基本内容，发展能力.

二、学习重点和难点：

1.重点：

知识结构图和基本训练.

2.难点：

典型例题和综合运用.

三、归纳总结，完善认知

1.总结本章知识点及相互联系.

2.三角形全等

探究

三角形

全等的

条件

四、基本训练，掌握双基

1.填空

（1）能够的两个图形叫做全等形，能够的两个三角形叫做全等三角形.

（2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做.

（3）全等三角形的边相等，全等三角形的角相等.

（4）对应相等的两个三角形全等（边边边或）.

（5）两边和它们的对应相等的两个三角形全等（边角边或）.

（6）两角和它们的对应相等的两个三角形全等（角边角或）.

（7）两角和其中一角的对应相等的两个三角形全等（角角边或）.

（8）和一条对应相等的两个直角三角形全等（斜边、直角边或）.

（9）角的上的点到角的两边的距离相等.

2.如图，图中有两对三角形全等，填空：

（1）△CDO≌，其中，CD的对应边是，

DO的对应边是，OC的对应边是；

（2）△ABC≌，∠A的对应角是，

∠B的对应角是，∠ACB的对应角是.

3.判断对错：

对的画“√”，错的画“×”.

（1）一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.（）

（2）三角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（3）两边一角对应相等的两个三角形一定全等.（）

（4）两角一边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（5）三边对应相等的两个三角形一定全等.（）

（6）两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

（7）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等.（）

（8）一边一锐角对应相等的两个直角三角形一定全等.（）

4.如图，AB⊥AC，DC⊥DB，填空：

（1）已知AB＝DC，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（2）已知AB＝DC，∠BAD＝∠CDA，利用

可以判△ABD≌△DCA；

（3）已知AC＝DB，利用可以判定△ABC≌△DCB；

（4）已知AO＝DO，利用可以判定△ABO≌△DCO；

（5）已知AB＝DC，BD＝CA，利用可以判定△ABD≌△DCA.

5.完成下面的证明过程：

如图，OA＝OC，OB＝OD.

求证：

AB∥DC.

证明：

在△ABO和△CDO中，

∴△ABO≌△CDO（）.

∴∠A＝.

∴AB∥DC（相等，两直线平行）.

6.完成下面的证明过程：

如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.

求证：

△ABE≌△CDF.

证明：

∵AB∥DC，

∴∠1＝.

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB＝.

∵BF＝DE，

∴BE＝.

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（）.

五、典型题目，加深理解

题1如图，AB＝AD，BC＝DC.

求证：

∠B＝∠D.

题2证明：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

（先结合图形理解命题的意思，然后结合图形写出已知和求证，已知、求证及证明过程）

题3如图，CD⊥AB，BE⊥AC，OB＝OC.

求证：

∠1＝∠2.

六、综合运用，发展能力

7.如图，OA⊥AC，OB⊥BC，填空：

（1）利用“角的平分线上的点到角的两边

的距离相等”，已知＝，

可得＝；

（2）利用“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”，

已知＝，可得＝；

8.如图，要在S区建一个集贸市场，

使它到公路、铁路的距离相等，并且离公

路与铁路交叉处300米.如果图中1

厘米表示100米，请在图中标出集

贸市场的位置.

9.如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC.

求证：

DE＝AB.

10.如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

AB∥DE.

11.如图，在△ABC中，D是BC的中点，

DE⊥AB，DF⊥AC，BE＝CF.

求证：

AD是△ABC的角平分线.

（第11题图）

12.选做题：

如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE.

求证：

△ACD≌△CBE.

（第12题图）

13.选做题：

在三边对应相等、三角对应相等这六个条件中，如果两个三角形具备其中的四个条件，那么这两个三角形一定全等吗？

为什么？

（提示：

要分情况讨论）