中考数学卷精析版广西来宾卷.docx

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中考数学卷精析版广西来宾卷

2012年中考数学卷精析版——来宾卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

3．（2012广西来宾3分）如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是【】

A．1B．2C．3D．4

【答案】B。

【考点】同类项的概念。

【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

因此，有

n＋1=3，解得n=2。

故选B。

4．（2012广西来宾3分）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是【】

A．40°B．60°C．120°D．140°

【答案】D。

【考点】三角形内角和定理，平行线的性质。

【分析】∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理），∠

A=80°，∠B=60°，

∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－80°－60°=40°，

又∵DE∥BC，∴∠CED＋∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠CED=18

0°－40°=140°。

故选D。

5．（2012广西来宾3分）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是【】

A．（－1，2）B．（3，2）C．（1，4）D．（1，0）

【答案】A。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。

上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。

因此，

将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N的坐标是（1－2，2），即（－1，2）。

故选A。

6．（2012广西来宾3分）分式方程

的解是【】

A．x=－2B．x=1C．x=2D．x=3

【答案】D。

【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。

【分析】方程最简公分母为：

x（x＋2）。

故方程两边乘以x（x＋2），化为整式方程：

x+3=2x，解得x=3。

当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。

故选D。

7．（2012广西来宾3分）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】C。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：

①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。

因此，

∵袋子中小球共有1＋2＋3＋4=10个，黄球有3个，

∴从中随机抽取一个，取出的小球是黄球的概率是

。

故选C。

8．（2012广西来宾3分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是【】

A．－2B．0C．1D．2

【答案】A。

【考点】一元二次方程要挟与系数的关系。

【分析】设方程的另一个实数根为x，则根据一元二次方程要挟与系数的关系，得x＋1=－1，解得x=－2。

故选A。

9．

（2012广西来宾3分）已知三组数据：

①2，3，4；②3，4，5；③1，

，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有【】

A．②B．①②C．①③D．②③

【答案】D。

【考点】勾股定理的逆定理。

【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形，因此，对各选项逐一计算即可判断：

①∵22+32=13≠42，∴以2，3，4为长度的线段不能构成直角三角形，故不符合题意；

②∵32+42=52，∴以3，4，5为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意；

③∵12+（

）2=22，∴以1，

，2为长度的线段能构成直角三角形，故符合题意。

故构成直角三角形的有②③。

故选D。

10．（2012广西来宾3分）下列运算正确的是【】

A．6a－（2a－3b）=4a－3bB．（ab2）3=

ab6

C．2x3•3x2=6x5D．（－c）4÷（－c）2=－c2

【答案】C。

【考点】整式的加减，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法。

【分析】根据整式的加减，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法的知识逐一计算即可

求得答案：

A、6a－（2a－3b）=6a－2a+3b=4a+3b，故本选项错误；

B、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；

C、2x3•3x2=6x5，故本选项正确；

D、（－c）4÷（＋c）2=（－c）2=c2，故本选项错误。

故选C。

11．（2012广西来宾3分）使式子

有意义的x的取

值范围是【】

A．x≥－1B．－1≤x≤2

C．x≤2D．－1＜x＜2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（2012广西来宾3分）数据组：

26，28，25，24，28，26，28的众数是▲．

【答案】28。

【考点】众数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是28，故这组数据的众数为28。

14．（2012广西来宾3分）分解因式：

2xy－4x2=▲．

【答案】

。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观

察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。

因此，直接提取公因式

即可：

。

15．（2012广西来宾3分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=▲0．

【答案】70。

【考点】旋转的性质。

【分析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA=100°。

又∵∠AOB=30°，∴∠A1OB=∠A1OA－∠AOB=70°。

16．（2012广西来宾3分）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是▲．

【答案】

【考点】

【分析】

17．（2012广西来宾3分）已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是▲0．

【答案】

（答案不唯一）。

【考点】反比例函数的性质。

【分析】根据反比例函数

（k≠0）的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数k为负数，所以只要反比例函数

中k＜0即可。

如可以为

（答案不唯一）。

18．（2012广西来宾3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A的仰角为56°，那么旗杆的高度约是▲米（结果保留整数）．（参考数据：

sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）

【答案】12。

【考点】解直角三角形的应用（仰角仰角问题），锐角三角函数定义。

【分析】直接根据正切函数定义求解：

AB=BC·tan∠ACB=8·tan56°≈8×1.483≈12（米）。

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（2012广西来宾12分）

（1）（2012广西来宾6分）计算：

；

【答案】解：

原式=

。

【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值。

【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。

（2）（2012广西来宾6分）先化简，再求值：

其中x=4，y=－2．

【答案】解：

原式=

。

当x=4，y=－2，原式=

。

【考点】分式的化简求值。

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=4，y=－2代入进行计算即可。

20．（2012广西来宾8分）某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：

项目

篮球

乒乓球

羽毛球

跳绳

其他

人数

a

12

10

5

8

请根据图表中的信息完成下列各题：

（1）本次共调查学生名；

（2）a=，表格中五个数据的中位数是；

（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是°；

（4）如果该年级有

450名学生，那么据此估计大约有人最喜欢“乒乓球”．

21．（2012广西来宾8分）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

【答案】解：

设甲中车辆一次运土x立方米，乙车辆一次运土y立方米，

由题意得，

，解得：

。

答：

甲、乙两种车每辆一次可分别运土12和20立方米。

【考点】二元一次方程组的应用。

【分析】设甲中车辆一次运土x立方米，

乙车辆一次运土y立方米，根据题意所述的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案。

22．（2012广西来宾8分）如图，在

ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．

（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；

（2）求证：

BE=DF．

23．（2012广西来宾8分）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．

（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？

为什么？

【答案】解：

（1）∵2x＋y=8，∴y=8－2x。

∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8－2x＞0，解得：

0＜x＜4。

（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8－2x）÷2=－6x＋24。

（3）不能。

理由如下：

∵S=－6x＋24，∴当S=30，－6x＋24=30，解得：

x=－1。

∵0＜x＜4，∴x=－1不合题意。

∴△OAP的面积不能够达到30。

【考点】一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征。

【分析】

（1）利用2x+y=8，得出y=8－2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围。

（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式。

（3）利用当S=30，－6x＋24=30，求出x的值，从而利用x的取值范围得出答案。

24．（2012广西来宾10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠

BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

【答案】

（1）证明：

如图，连接OD，

∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD。

又OA=OD，∴∠BAD=∠ODA。

∴∠CAD

=∠ODA。

∴AC∥OD。

∴∠E+∠EDO=180°。

又AE⊥ED，即∠E=90°，∴∠EDO=90°。

∴OD为圆O的切线。

（2）解：

如图，连接BD，

∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°。

在Rt△AED中，AE=4，AD=5，∴

。

又∵∠EAD=∠DAB，在Rt△ABD中，∴

。

∴

，即圆的直径为

。

【考点】等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】

（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，根据内错角相等两直线平行可得AC∥OD，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线。

（2）连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角为直角的性质，得到∠ADB=90°。

在Rt△AED中，由A