安徽省阜阳市颍泉区学年八年级数学上学期期中试题新人教版.docx

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安徽省阜阳市颍泉区学年八年级数学上学期期中试题新人教版

阜阳2016―2017学年上学期八年级数学期中试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　）

2、以下各组线段为边，能组成三角形的是（  ）

A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm

3、点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（  ）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

4、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（  ）

A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB=2BD

5、如图，把一副含30°角和45°角的直角三角板拼在一起，那么图中∠ADE是（）

A．100°B．120°C．135°D．150°

第4题图第5题图第7题图第8题图

6、在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（　　）

A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点D．三条中线的交点

7、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）

A．90°B．150°C．180°D．210°

8、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径

画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）

A．15B．30C．45D．60

9、等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于（　　）

A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°

10、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH

A．①②③B．②③④

C．①③④D．①②③④

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

11、已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________

12、如右图，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于___________．

13、如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为B

C，AD，BE的中点．且S△ABC＝8cm2，则图中△CEF的面积=____________．

14、△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点

．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________厘米/秒．

第10题图第12题图第13题图第14题图

三、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）

15、如图，有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，电信部门要在S区修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到

两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？

请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不写作法）

S

16、如图，∠D=∠C,AC=BD.求证：

∠A=∠B

四、（本大题共两小题，每小题8分，满分16分）

17、若多边形的外角和与内角和之比为2∶9，求这个多边形的边数及内角和。

18、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，

证明：

∠BAC=∠B+2∠E

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19、如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？

20、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF.

（1）求证：

AD平分∠BAC；

（2）猜想写出AB＋AC与AE之间的数量关系并给予证明．

六、（本题满分12分）

21、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

（3）求△ABC的面积.

七、（本题满分12分）

22、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F点．

（1）当点D在BC的什么位置

时，DE=DF？

并证明．

（2）在满足第一问的条件下，连接AD，此时图中共有几对全等三角形？

并请给予写出（不必证明）．

（3）过C点作AB边上的高CG，请问DE、DF、CG的长之间存在怎样的等量关系？

并加以证明．

八、（本题满分14分）

23、

（1）操作发现：

如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？

并证明你发现的结论；

（2）类比猜想：

如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与

（1）相同，猜想AF与BD在

（1）中的结论是否仍然成立？

（3）深入探究：

Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不

重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？

并证明你的探究的结论；Ⅱ.如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？

若不成立，是否有新的结论？

并证明你得出的结论．

八年级（上）

数学期中测试答案

答案：

一、选择题：

1-5ABADC,6-10BCBDA

二

填空题：

11、812、1013、2cm214、2或3

15：

作出线段AB的垂直平分线，与∠COD的平分线交于P点

，则P点为所求．

16：

连接CD

∵AD=BC,AC=BD,AB=BA

∴△ABC≌△BAD

∴∠A=∠B

17:

∵任何一个多边形外角和都等于360°，

又∵多边形内角和与外角和的比为9：

2，

∴多边形内角和等于360°÷2×9=1620°，

设这个多边形的边数是n，

∴（n-2）×180°=1620°，

∴n=11，多边形内角和为1620度。

18：

∵CE平分∠ACD，

∴∠ADE=∠DCE，

∵∠DCE=∠B+∠E，

∴∠ACE=∠B+∠E，

∵∠BAC=∠ACE+∠E，

∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E。

19、解：

∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，

∴∠DCB＝30°

∴DB＝

BC，

∴BC＝2DB，

又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，

∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80（海里），

∴DB＝40海里，

答：

当轮船到达灯塔

C的正东方向D处时，又航行了40海里

20.

（1）证明：

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E＝∠AFD＝∠DFC＝90°，

在Rt△BDE和Rt△CDF中，

∵BD＝CD，BE＝CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE＝DF，

∴AD平分∠BAC.

（2）解：

AB＋AC＝2AE.证明如下：

由

（1）可知AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAD.在△AED与△AFD中，

∵∠EAD＝∠CAD，∠E＝∠AFD＝90°，AD＝AD，

∴△AED≌△AFD，

∴AE＝AF.又∵BE＝CF，

∴AB＋AC＝AE－BE＋AF＋CF＝AE＋AE＝2AE.

21、作图略，

（1）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．

点C1的坐标（3，﹣2）

（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，点C2的坐标（﹣3，2）

（3）S△ABC=2.5

22、

（1）当点D在BC的中点上时，DE=DF，

证明：

∵D为BC中点，

∴BD=CD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

∵在△BED和△CFD中

∠B=∠C

∠DEB=∠DFC

BD=CD

∴△BED≌△CFD（AAS），

∴DE=DF．

（2）

有3对全等三角形，有△BED≌△CFD，△A

DB≌△ADC，△AED≌△AFD，

（3）CG=DE+DF

证明：

连结

则

即

因为

所以

。

23解：

（1）AF=BD；证明如下：

∵△ABC是等边三角形

∴BC=AC，∠BC

A=60°

同理知，DC=CF，∠DCF=60°；

∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF；

在△BCD和△ACF中，

，

∴△BCD≌△ACF（SAS），

∴BD=AF

（2）证明过程同

（1），证得△BCD≌△ACF（SAS），

则AF=BD

所以，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与

（1）相同，AF=BD仍然成立；

（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：

由

（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；

同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，

∴AF+BF

′=BD+AD=AB；

Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；

证明如下：

在△BCF?

和△ACD中，

，

∴△BCF′≌△ACD，

∴BF′=AD

又由

（2）知，AF=BD；

∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，

即AF=AB+BF′。