章末复习三一元一次方程.docx

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章末复习三一元一次方程

章末复习（三）　一元一次方程

基础题

知识点1　一元一次方程及其解

1．下列各式是一元一次方程的是（　　）

A．－3－

＝0B．2x＋（12－x）＝30

C．y－3x＝3D．2x3＋5＝9

2．（甘孜中考）已知关于x的方程3a－x＝

＋3的解为2，则代数式a2－2a＋1的值是________．

3．已知关于x的方程mx＋2＝2x的解满足|x－

|＝0，求m的值．

知识点2　等式的性质

4．下列等式变形中正确的是（　　）

A．若x＝y，则

＝

B．若a＝b，则a－3＝3－b

C．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2

D．若

＝

，则a＝c

5．把方程

x＝1变形为x＝2，其依据是（　　）

A．等式的性质1B．等式的性质2

C．乘法交换律D．加法分配律

6．已知代数式x＋2y＋1的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是（　　）

A．4B．5

C．7D．不能确定

7．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B的质量为________克．

知识点3　一元一次方程的解法

8．解方程6x＝5x＋1的过程中，正确的步骤是（　　）

A．移项后再移项B．仅移项就可解出结果

C．先移项再合并D．先合并后移项

9．下列式子的变形中，正确的是（　　）

A．由6＋x＝10，得x＝10＋6

B．由3x＋5＝4x，得3x－4x＝－5

C．由8x＝4－3x，得8x－3x＝4

D．由2（x－1）＝3，得2x－1＝3

10．解方程

－

＝1，去分母正确的是（　　）

A．1－（x－1）＝1B．2－3（x－1）＝6

C．2－3（x－1）＝1D．3－2（x－1）＝6

11．解下列方程：

（1）1＋

＝－3；

（2）（广州中考）5x＝3（x－4）；

（3）－3（8－x）＋3x＝8＋2x；

（4）

＝

；

（5）

－1＝

；

（6）x－

＝1－

.

12．当x为何值时，式子x－

与2－

的值相等？

知识点4　一元一次方程的应用

13．某中学七（3）班组织共青团员到红军烈士陵园，缅怀革命先烈，参加义务劳动共27人，每天每人挖土4m3或运土5m3.为了使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是（　　）

A．12，15B．15，12

C．14，13D．13，14

14．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图，则第三束气球的价格为（　　）

A．19元B．18元C．16元D．15元

15．（荆门中考）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克．则甲种药材买了________千克．

16．（怀化中考）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同，2月份、5月份他的跳远成绩分别是4.1m，4.7m，请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．

中档题

17．将一笔资金按一年定期存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，得本息和7154元，则这笔资金是（　　）

A．6000元B．6500元

C．7000元D．7100元

18．某商场把一个双肩背包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）

A．（1＋50%）x·80%－x＝8

B．50%x·80%－x＝8

C．（1＋50%）x·80%＝8

D．（1＋50%）x－x＝8

19．如果

a＋1与

互为相反数，那么a的值为（　　）

A.

B．10

C．－

D．－10

20．如果5x3ny|m|＋4与－3x9y6是同类项，那么m＋n的值为________．

21．纸箱里有红、黄、绿三色球，红球与黄球的比为1∶2，黄球与绿球的比为3∶4，纸箱内共有68个球，则黄球有________个．

22．已知（|m|－2）x2－（m－2）x－8＝0是关于x的一元一次方程，试判断x＝2是不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8＝0的解．

23．解下列方程：

（1）x－

＝1－

；

（2）

＝x＋1－

；

（3）

[x－

（x－1）]＝

（x－

）；

（4）

－

＝3.6.

24．当k取何值时，代数式

的值比

的值小1?

25．已知关于x的方程（m－1）xn－2－3＝0是一元一次方程．

（1）则m，n应满足的条件为m________，n________；

（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．

26．已知y＝3是方程6＋

（m－y）＝2y的解，求关于x的方程2m（x－1）＝（m＋1）（3x－4）的解．

27.甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．

28．某市要对某水上工程进行改造，甲队单独做这项工程需要10天完成，乙队单独做这项工程需要15天完成，丙队单独做这项工程需要20天完成，开始时三队共同做，中途甲队被调走另有任务，由乙、丙两队完成，从开始到工程完成共用了6天，问：

甲队实际做了几天？

29．某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本价为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂须对有害气体进行处理，现有下列两种处理方案可供选择：

①将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元；②若自行引进处理设备处理有害气体，则每处理1立方米有害气体需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗等费用为28000元．设工厂每月生产化肥x吨，每月利润为y元．（注：

利润＝总收入－总支出）

（1）分别求出用方案①、方案②处理有害气体时，y与x的关系式；

（2）根据工厂每月化肥产量x的值，通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润．

综合题

30．某童装甲车间的3名工人1天完成的总工作量比此日人均定额的3倍多60件，乙车间的4名工人1天完成的总工作量比此日人均定额的5倍少20件．

（1）如果两组工人实际完成的此日人均工作量相同，那么此日人均定额是多少件？

（2）如果甲组工人实际完成的此日人均工作量比乙组多10件，那么此日人均定额是多少件？

（3）如果乙组工人实际完成的此日人均工作量比甲组多10件，那么此日人均定额是多少件？

参考答案

1.B　2.1　

3.|x－

|＝0，即x－

＝0，则x＝

.把x＝

代入mx＋2＝2x，得

m＋2＝1.解得m＝－2.　

4.C　5.B　6.B　7.10　8.C　9.B　10.B　

11.

（1）2＋x＝－6，x＝－6－2，x＝－8.

（2）5x＝3x－12，5x－3x＝－12，2x＝－12，x＝－6.（3）－24＋3x＋3x＝8＋2x，6x－2x＝8＋24，4x＝32，x＝8.（4）3（5－3x）＝2（3－5x），15－9x＝6－10x，－9x＋10x＝6－15，x＝－9.（5）3（2y－1）－12＝2（5y－7），6y－3－12＝10y－14，6y－10y＝3＋12－14，－4y＝1，y＝－

.（6）12x－（2x＋1）＝12－3（3x－2），12x－2x－1＝12－9x＋6，12x－2x＋9x＝12＋6＋1，19x＝19，x＝1.　

12.由题意，得x－

＝2－

.去分母，得6x－3（x－1）＝12－2（x＋2）．去括号，得6x－3x＋3＝12－2x－4.移项、合并同类项，得5x＝5.系数化为1，得x＝1.所以当x＝1时，式子x－

与2－

的值相等．　

13.B　14.C　15.5　

16.设小明1月份的跳远成绩为xm．由题意得4.1－x＝

.解得x＝3.9.则4.1－3.9＝0.2.答：

小明1月份的跳远成绩为3.9m，每个月增加的距离为0.2m．　

17.C　18.A　19.A　20.5或1　21.24　

22.因为（|m|－2）x2－（m－2）x－8＝0是关于x的一元一次方程，所以|m|－2＝0且m－2≠0.所以m＝－2.把x＝2和m＝－2代入方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8＝0，得左边＝4×（－2）×2＋2×22－2×（22－2×2）＋（－2）＋8＝－2，右边＝0.因为左边≠右边，所以x＝2不是方程4mx＋2x2－2（x2－2x）＋m＋8＝0的解．　

23.

（1）6x－2（x＋2）＝6－3（x－1），6x－2x－4＝6－3x＋3，6x－2x＋3x＝6＋3＋4，7x＝13，x＝

.

（2）4（1－x）＝12（x＋1）－3（3x－2），4－4x＝12x＋12－9x＋6，－4x－12x＋9x＝12＋6－4，－7x＝14，x＝－2.（3）2[x－

（x－1）]＝4（x－

），2x－（x－1）＝4（x－

），2x－x＋1＝4x－2，2x－x－4x＝－2－1，－3x＝－3，x＝1.（4）5x－

＝3.6，15x－（50＋2x）＝10.8，15x－50－2x＝10.8，13x＝60.8，x＝

.　

24.由题意，得

＝

－1.去分母，得2（k＋1）＝3（3k＋1）－6.去括号，得2k＋2＝9k＋3－6.移项，得2k－9k＝3－6－2.合并同类项，得－7k＝－5.系数化为1，得k＝

.所以当k＝

时，代数式

的值比

的值小1.

25.

（1）≠1　＝3　

（2）由

（1）可知，方程为（m－1）x－3＝0，则x＝

.因为此方程的根为整数，所以

为整数．因为m为整数，所以m－1＝－3，－1，1或3.所以m＝－2，0，2或4.　26.将y＝3代入方程6＋

（m－y）＝2y，得6＋

（m－3）＝6.解得m＝3.将m＝3代入方程2m（x－1）＝（m＋1）（3x－4），得6（x－1）＝4（3x－4）．解得x＝

.　

27.设乙速为x米/分，则甲速为2.5x米/分，由题意得2.5x×4－4x＝4x＋300.解得x＝150.所以2.5x＝2.5×150＝375，4x＋300＝4×150＋300＝900.答：

甲、乙两人的速度分别为375米/分、150米/分，环形场地的周长为900米．　

28.设甲队实际做了x天，根据题意，得（

＋

＋

）x＋（

＋

）×（6－x）＝1.解得x＝3.答：

甲队实际做了3天．　

29.

（1）方案①，月利润为y1＝1780x－900x－3×280x＝40x；方案②，月利润为y2＝1780x－900x－（0.5×280x＋28000）＝740x－28000.

（2）若y1＝y2，即40x＝740x－28000，解得x＝40.则当每月生产化肥小于40吨时，方案①获得利润较大；当每月生产化肥等于40吨时，两种方案所获利润一样大；当每月生产化肥大于40吨时，方案②所获得利润较大．　

30.

（1）设此日人均定额是x件，由题意得

＝

.解得x＝100.答：

如果两组工人实际完成的此日人均工作量相同，那么此日人均定额是100件．

（2）设此日人均定额是x件，由题意得

－

＝10.解得x＝60.答：

如果甲组工人实际完成的此日人均工作量比乙组多10件，那么此日人均定额是60件．（3）设此日人均定额是x件，由题意得

－

＝10.解得x＝140.答：

如果乙组工人实际完成的此日人均工作量比甲组多10件，那么此日人均定额是140件．