动量守恒定律第3节动量守恒定律讲义人教版高中物理选修35讲义练习.docx
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动量守恒定律第3节动量守恒定律讲义人教版高中物理选修35讲义练习
第3节动量守恒定律
1.相互作用的两个或多个物体组成的整体叫系统，系统内部物
体间的力叫内力。
2．系统以外的物体施加的力，叫外力。
3．如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，
这个系统的总动量保持不变。
一、系统 内力和外力
1．系统：
相互作用的两个或多个物体组成的整体。
2．内力：
系统内部物体间的相互作用力。
3．外力：
系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
二、动量守恒定律
1．内容：
如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：
对两个物体组成的系统，常写成：
p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
3．适用条件：
系统不受外力或者所受外力矢量和为零。
4．普适性：
动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
1．自主思考——判一判
（1）如果系统的机械能守恒，则动量也一定守恒。
（×）
（2）只要系统内存在摩擦力，动量就不可能守恒。
（×）
（3）只要系统受到的外力做的功为零，动量就守恒。
（×）
（4）只要系统所受到合外力的冲量为零，动量就守恒。
（√）
（5）系统加速度为零，动量不一定守恒。
（×）
2．合作探究——议一议
（1）如果在公路上有三辆汽车发生了追尾事故，将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是内力，还是外力？
如果将后面两辆汽车看作一个系统呢？
提示：
内力是系统内物体之间的作用力，外力是系统以外的物体对系统以内的物体的作用力。
一个力是内力还是外力关键是看所选择的系统。
如果将前面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车对中间汽车的作用力是系统以外的物体对系统内物体的作用力，是外力；如果将后面两辆汽车看作一个系统，最后面一辆汽车与中间汽车的作用力是系统内物体之间的作用力，是内力。
（2）动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围是否一样？
提示：
动量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围要广。
自然界中，大到天体的相互作用，小到质子、中子等基本粒子间的相互作用都遵循动量守恒定律，而牛顿运动定律有其局限性，它只适用于低速运动的宏观物体，对于运动速度接近光速的物体，牛顿运动定律不再适用。
对动量守恒定律的理解
1．对动量守恒定律条件的理解
（1）系统不受外力作用，这是一种理想化的情形，如宇宙中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
（2）系统受外力作用，但所受合外力为零。
像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形。
（3）系统受外力作用，但当系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。
例如，抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，弹片所受火药爆炸时的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，系统的动量近似守恒。
（4）系统受外力作用，所受的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒。
2．动量守恒的五个特性
（1）矢量性：
定律的表达式是一个矢量式，其矢量性表现在：
①该式说明系统的总动量在相互作用前后不仅大小相等，方向也相同。
②在求初、末状态系统的总动量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…时，要按矢量运算法则计算。
如果各物体动量的方向在同一直线上，要选取一正方向，将矢量运算转化为代数运算。
（2）相对性：
在动量守恒定律中，系统中各物体在相互作用前后的动量必须相对于同一惯性系，各物体的速度通常均为对地的速度。
（3）条件性：
动量守恒定律的成立是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件。
（4）同时性：
动量守恒定律中p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p1′、p2′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量。
（5）普适性：
动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
1．[多选]关于动量守恒的条件，下列说法正确的有（ ）
A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒
B．只要系统所受合外力所做的功为零，动量守恒
C．只要系统所受的合外力为零，动量守恒
D．系统加速度为零，动量一定守恒
解析：
选CD 系统不受外力或者所受外力的矢量和为零时，系统动量守恒。
当外力远远小于内力时，系统动量也可看作守恒。
系统内存在摩擦力，合外力也可为零，故A错。
系统合外力做功为零，可能是合外力为零，可能是位移为零，可能是合外力方向垂直于速度方向，比如匀速圆周运动，动量不一定守恒，B项错误，选项C、D正确。
2．[多选]如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。
关于上述过程，下列说法中正确的是（ ）
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不同
解析：
选CD 在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同，故D正确。
3．（2017·海南高考）光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍。
将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q。
撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值为（ ）
A．n2 B．n
C.
D．1
解析：
选D 撤去外力后，系统在水平方向不受外力，所以在水平方向总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有pP－pQ＝0，故pP＝pQ，因此P和Q的动量大小的比值为1，选项D正确。
动量守恒定律的应用
1．动量守恒定律不同表现形式的表达式的含义：
（1）p＝p′：
系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。
（2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：
相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。
（3）Δp1＝－Δp2：
相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反。
（4）Δp＝0：
系统总动量的变化量为零。
2．某一方向上动量守恒问题：
动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是在不少情况下，合外力在某个方向上的分量却为零，那么在该方向上系统的动量分量就是守恒的。
[典例] 一辆质量m1＝3.0×103kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力。
相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75m停下。
已知车轮与路面间的动摩擦因数μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小。
（重力加速度取g＝10m/s2）
[思路点拨]
（1）两车相撞瞬间动量近似守恒。
（2）两车相撞后一起做匀减速直线运动。
[解析] 由牛顿第二定律得μ（m1＋m2）g＝（m1＋m2）a
解得a＝6m/s2 ①
则两车相撞后速度为v＝
＝9m/s ②
由动量守恒定律得m2v0＝（m1＋m2）v ③
解得v0＝
v＝27m/s。
[答案] 27m/s
应用动量守恒定律的解题步骤：
⇓
⇓
⇓
⇓
1．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动；设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s，乙同学和他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为4.25m/s，则碰撞后两车共同的运动速度为（取向右为正方向）（ ）
A．1m/s B．0.5m/s
C．－1m/sD．－0.5m/s
解析：
选D 两车碰撞过程中动量守恒，即
m1v1－m2v2＝（m1＋m2）v，
解得v＝
＝
m/s
＝－0.5m/s，故选项D正确。
2．
如图所示，传送带以v0＝2m/s的水平速度把质量m＝20kg的行李包运送到原来静止在光滑地面上质量M＝30kg的小车上，若行李包与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.4，设小车足够长，则行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间是多少？
解析：
以行李包与小车构成的系统为研究对象，设行李包与小车最后达到共同速度v。
由动量守恒定律得mv0＝（M＋m）v，
解得v＝0.8m/s。
对行李包，由动量定理得－μmgt＝mv－mv0，
解得t＝0.3s。
即行李包从滑上小车至在小车上滑到最远处所经历的时间为0.3s。
答案：
0.3s
动量守恒定律与能量结合的问题
[典例] 如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上。
现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以
v0、
v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。
滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。
两次碰撞时间均极短。
求B、C碰后瞬间共同速度的大小。
[思路点拨]
（1）滑块A与B碰撞瞬间和滑块B与C碰撞瞬间系统动量均守恒。
（2）滑块A向B滑动过程中和滑块B向C滑动过程中克服摩擦力做功大小相同。
[解析] 设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度vA′＝
v0，B的速度vB＝
v0，由动量守恒定律得
mvA＝mvA′＋mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得
WA＝
mv02－
mvA2②
设B与C碰撞前B的速度为vB′，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝
mvB2－
mvB′2③
据题意可知
WA＝WB④
设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得
mvB′＝2mv⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得
v＝
v0。
⑥
[答案]
v0
（1）动量守恒定律的条件是普遍的，当系统合外力不为零，但内力远大于外力时，或系统某个方向上的合外力为零时，也可以应用动量守恒定律列出对应方程。
（2）利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律对物体或系统列出对应的方程。
1．
[多选]如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m1、m2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m2一个水平向右的初速度v0，如果两杆足够长，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．m1、m2系统动量不守恒
B．弹簧最长时，其弹性势能为
m2v02
C．m1、m2速度相同时，共同速度为
D．m1、m2及弹簧组成的系统机械能守恒
解析：
选CD 两球和弹簧组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，系统机械能也守恒，A错误，D正确；当弹簧伸长量最大时两球速度相同，此时弹簧的弹性势能一定小于小球m2的初动能
m2v02，B错误；两球速度相同时的共同速度v＝
，C正确。
2．
如图所示，光滑水平面上有一质量为M的滑块，滑块的左侧是一光滑的圆弧，圆弧半径R＝1m。
一质量为m的小球以速度v0向右运动冲上滑块。
已知M＝4m，g取10m/s2，若小球恰好到达
圆弧的上端，则：
（1）小球的初速度v0是多少？
（2）滑块获得的最大速度是多少？
解析：
（1）当小球上升到滑块上端时，小球与滑块水平方向速度相同，设为v1，根据水平方向动量守恒定律有
mv0＝（m＋M）v1。
因系统机械能守恒，所以根据机械能守恒定律有
mv02＝
（m＋M）v12＋mgR，
解得v0＝5m/s。
（2）小球到达最高点以后返回的过程中，滑块又做加速运动，当小球离开滑块后滑块的速度最大，研究小球开始冲上滑块一直到离开滑块的过程，根据动量守恒定律和能量守恒定律有
mv0＝mv2＋Mv3，
mv02＝
mv22＋
Mv32，
解得v3＝2m/s。
答案：
（1）5m/s
（2）2m/s
1．[多选]根据UIC（国际铁路联盟）的定义，高速铁路是指营运速率达200km/h以上的铁路和动车组系统。
据广州铁路局警方测算：
当和谐号动车组列车以350km/h的速度在平直铁轨上匀速行驶时，受到的阻力约为106N，如果撞击一块质量为0.5kg的障碍物，会产生大约5000N的冲击力，撞击时间约为0.1s，瞬间可能造成列车颠覆，后果不堪设想。
在撞击过程中，下列说法正确的是（ ）
A．冲击力对列车的冲量约为500N·s
B．冲击力对列车的冲量约为104N·s
C．冲击力对障碍物的冲量约为175N·s
D．列车和障碍物组成的系统动量近似守恒
解析：
选AD 冲击力为5000N，冲量为5000×0.1N·s＝500N·s，A对，B、C错；撞击过程时间极短，列车和障碍物组成的系统动量近似守恒，D对。
2．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止。
则可以推断（ ）
A．两个球的动量一定相等
B．两个球的质量一定相等
C．两个球的速度一定相等
D．两个球的动量大小相等，方向相反
解析：
选D 两球碰撞过程中动量守恒，碰后两球都静止，说明碰撞前后两球的总动量为零，故碰前两个球的动量大小相等，方向相反，A、B、C错误，D正确。
3．两辆质量相同的小车A和B静止于光滑的水平面上，且A车上站有一人，若这个人从A车跳到B车上，接着又跳回A车，仍与A车保持静止，则此时A车的速度（ ）
A．等于零B．小于B车的速度
C．大于B车的速度D．等于B车的速度
解析：
选B 人由A车跳上B车，又由B车跳回A车的整个过程中，人与A、B两车组成的系统水平方向动量守恒，系统初动量为零，所以末态A车与人的动量与B车的动量大小相等、方向相反，而人站在A车上，故A车的速度小于B车的速度，选项B正确。
4．如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住。
已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为Ek1和Ek2，则下列判断正确的是（ ）
A．弹开时，v1∶v2＝1∶1
B．弹开时，v1∶v2＝2∶1
C．弹开时，Ek1∶Ek2＝2∶1
D．弹开时，Ek1∶Ek2＝1∶2
解析：
选D 根据动量守恒定律知，p1＝p2，即m1v1＝m2v2，所以v1∶v2＝m2∶m1＝1∶2，选项A、B错误；由Ek＝
得，Ek1∶Ek2＝m2∶m1＝1∶2，选项C错误，选项D正确。
5．一辆质量为M的车以速度v沿光滑的水平面匀速行驶，车上的弹射装置每次将质量为m的球沿相同的方向以3v的速度射出，测得第一个球射出后车的速度变为
v。
则下列说法正确的是（ ）
A．M＝9m
B．第二个球射出后车的速度为
v
C．第四个球射出后车的运动方向发生改变
D．车的运动方向始终没有发生改变
解析：
选C 第一个球射出后，对车和球组成的系统由动量守恒定律得Mv＝（M－m）×
v＋m×3v，解得M＝10m，A错误；射出第二个球时，由动量守恒定律得Mv＝（M－2m）v2＋2m×3v，解得v2＝
，B错误；射出第三个球时，由动量守恒定律得Mv＝（M－3m）v3＋3m×3v，解得v3＝
，射出第四个球时，由动量守恒定律得Mv＝（M－4m）v4＋4m×3v，解得v4＝－
，显然当射出第四个球后，车的运动方向开始发生变化，C正确，D错误。
6．
如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻质弹簧（弹簧与滑块不拴接）。
开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。
某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。
求B与C碰撞前B的速度。
解析：
设共同速度为v，滑块A和B分开后B的速度为vB，由动量守恒定律有
（mA＋mB）v0＝mAv＋mBvB
mBvB＝（mB＋mC）v
联立以上两式得，B与C碰撞前B的速度为vB＝
v0。
答案：
v0
7．某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将（ ）
A．增大B．减小
C．不变D．无法判断
解析：
选C 以车和人组成的系统为研究对象，由水平方向上动量守恒可知车的速度大小不变，选项C正确。
8．[多选]如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑（ ）
A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功
B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒
C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动
D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处
解析：
选BC 在小球下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在小球下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误。
9．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上。
已知A、B两球质量分别为2m和m。
当用挡板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示。
若保持弹簧的压缩程度不变，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离x′为（ ）
A.
B.
C．xD.
x
解析：
选D 当用挡板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动。
设桌面高度为h，则有vB＝
＝x
，所以弹簧的弹性势能为E＝
mvB2＝
，若保持弹簧的压缩程度不变，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律有0＝2mvA－mvB，所以vA∶vB＝1∶2，因此A球与B球获得的动能之比EkA∶EkB＝1∶2。
所以B球获得动能为Ek＝
，那么B球抛出时初速度为vB′＝
，则平抛后落地水平位移为x′＝
·
＝
，选项D正确。
10．
[多选]质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定于其左端，另一质量也为m的物块乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。
则（ ）
A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力属于内力作用，故系统动量守恒
B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零
C．甲物块的速率可能达到5m/s
D．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0
解析：
选AD 甲、乙两物块（包括弹簧）组成的系统在弹簧压缩过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，故A正确；当两物块相距最近时速度相同，取碰撞前乙的速度方向为正方向，设共同速度为v，根据动量守恒定律得mv乙－mv甲＝2mv，解得v＝0.5m/s，故B错误；若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相同，则：
mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：
v乙′＝6m/s，两个物体的速率都增大，动能都增大，违反了能量守恒定律，若物块甲的速率达到5m/s，方向与原来相反，则：
mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：
v乙′＝－4m/s，可得，碰撞后乙的动能不变，甲的动能增加，系统总动能增加，违反了能量守恒定律，所以物块甲的速率不可能达到5m/s，故C错误；甲、乙组成的系统动量守恒，若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相同，由动量守恒定律得：
mv乙－mv甲＝－mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：
v乙′＝2m/s；若物块甲的速率为1m/s，方向与原来相反，由动量守恒定律得：
mv乙－mv甲＝mv甲′＋mv乙′，代入数据解得：
v乙′＝0，故D正确。
11．如图，质量为M＝0.2kg的长木板静止在光滑的水平地面上，现有一质量为m＝0.2kg的滑块以v0＝1.2m/s的速度滑上长木板的左端，小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，小滑块刚好没有滑离长木板，求：
（g取10m/s2）
（1）小滑块的最终速度。
（2）在整个过程中，系统产生的热量。
（3）以地面为参照物，小滑块滑行的距离为多少？
解析：
（1）小滑块与长木板系统动量守恒，规定向右为正方向，
由动量守恒定律得：
mv0＝（m＋M）v
解得最终速度为：
v＝
＝
m/s＝0.6m/s。
（2）由能量守恒定律得：
mv02＝
（m＋M）v2＋Q
代入数据解得热量为：
Q＝0.072J。
（3）对小滑块应用动能定理：
－μmgs＝
mv2－
mv02
代入数据解得小滑块滑行的距离为s＝0.135m。
答案：
（1）0.6m/s
（2）0.072J （3）0.135m
12．从倾角为30°，长0.3m的光滑斜面上滑下质量为2kg的货包，掉在质量为13kg的小车里（如图）。
若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？
（g取10m/s2）
解析：
货包离开斜面时速度为v＝
＝
＝
m/s。
货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平速度vx不变，其大小为vx＝v·cos30°＝1.5m/s。
货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，
则mvx＝（M＋m）v′。
小车获得的速度为v′＝
＝
m/s＝0.2m/s。
由动能定理有μ（M＋m）gx2＝
（M＋m）v′2。
求得小车前进的距离为x2＝
＝
＝0.1m。
答案：
0.1m
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