九年级一元二次方程测试题.docx
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九年级一元二次方程测试题
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
(1)
第一课时
教学内容
1.什么叫旋转?
旋转中心?
旋转角?
2.什么叫旋转的对应点?
教学目标
了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
通过复习平移、轴对称的有关概念及性质,从生活中的数学开始,经历观察,产生概念,应用概念解决一些实际问题.
重难点、关键
1.重点:
旋转及对应点的有关概念及其应用.
2.难点与关键:
从活生生的数学中抽出概念.
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面各题.
1.将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形.
2.如图,已知△ABC和直线L,请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′.
二、探索新知
我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?
回答是肯定的,下面我们就来研究.
1.请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?
旋绕什么点呢?
从现在到下课时钟转了多少度?
分针转了多少度?
秒针转了多少度?
(口答)老师点评:
时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.
2.再看我自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?
(老师点评略)
3.第1、2两题有什么共同特点呢?
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
下面我们来运用这些概念来解决一些问题.
例1.如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
解:
(1)旋转中心是O,∠AOE、∠BOF等都是旋转角.
(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置.
三、巩固练习
教材P65练习1、2、3.
四、应用拓展
例3.两个边长为1的正方形,如图所示,让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合,不难知道重合部分的面积为
,现把其中一个正方形固定不动,另一个正方形绕其中心旋转,问在旋转过程中,两个正方形重叠部分面积是否发生变化?
说明理由.
分析:
设任转一角度,如图中的虚线部分,要说明旋转后正方形重叠部分面积不变,只要说明S△OEE`=S△ODD`,那么只要说明△OEF′≌△ODD′.
解:
面积不变.
理由:
设任转一角度,如图所示.
在Rt△ODD′和Rt△OEE′中
∠ODD′=∠OEE′=90°
∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE
OD=OD
∴△ODD′≌△OEE′
∴S△ODD`=S△OEE`
∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=
五、归纳小结(学生总结,老师点评)
本节课要掌握:
1.旋转及其旋转中心、旋转角的概念.
2.旋转的对应点及其它们的应用.
六、布置作业
1.教材P66复习巩固1、2、3.
23.1图形的旋转
(2)
第二课时
教学内容
1.对应点到旋转中心的距离相等.
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前后的图形全等及其它们的运用.
教学目标
理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等.掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用.
先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念,接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质.
重难点、关键
1.重点:
图形的旋转的基本性质及其应用.
2.难点与关键:
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质.
教学过程
一、复习引入
(学生活动)老师口问,学生口答.
1.什么叫旋转?
什么叫旋转中心?
什么叫旋转角?
2.什么叫旋转的对应点?
3.请独立完成下面的题目.
如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?
(老师点评)分析:
能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的.
二、探索新知
上面的解题过程中,能否得出什么结论,请回答下面的问题:
1.A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等?
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等?
3.旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗?
老师点评:
(1)距离相等,
(2)夹角相等,(3)前后图形全等,那么这个是否有一般性?
下面请看这个实验.
请看我手里拿着的硬纸板,我在硬纸板上挖下一个三角形的洞,再挖一个点O作为旋转中心,把挖好的硬纸板放在黑板上,先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心O转动硬纸板,在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′),移去硬纸板.
(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)
1.线段OA与OA′,OB与OB′,OC与OC′有什么关系?
2.∠AOA′,∠BOB′,∠COC′有什么关系?
3.△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系?
老师点评:
1.OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,也就是对应点到旋转中心相等.
2.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′,我们把这三个相等的角,即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角.
3.△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等,即全等.
综合以上的实验操作和刚才作的(3),得出
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等.
例1.如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及旋转后的三角形.
分析:
绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是∠ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即∠BCB′=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB′,就可确定B′的位置,如图所示.
解:
(1)连结CD
(2)以CB为一边作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD
(3)在射线CE上截取CB′=CB
则B′即为所求的B的对应点.
(4)连结DB′
则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形.
三、巩固练习
教材P64练习1、2.
四、应用拓展
五、归纳小结(学生总结,老师点评)
本节课应掌握:
1.对应点到旋转中心的距离相等;
2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
3.旋转前、后的图形全等及其它们的应用.
六、布置作业
1.教材P66复习巩固4综合运用5、6.
23.1图形的旋转(3)
第三课时
教学内容
选择不同的旋转中心或不同的旋转角,设计出不同的美丽的图案.
教学目标
理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度,会出现不同的效果,掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案.
复习图形旋转的基本性质,着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图,设计出美丽的图案.
重难点、关键
1.重点:
用旋转的有关知识画图.
2.难点与关键:
根据需要设计美丽图案.
教具、学具准备
小黑板
教学过程
一、复习引入
1.(学生活动)老师口问,学生口答.
(1)各对应点到旋转中心的距离有何关系呢?
(2)各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系?
(3)两个图形是旋转前后的图形,它们全等吗?
二、探索新知
从上面的作图题中,我们知道,作图应满足三要素:
旋转中心、旋转角、对应点,而旋转中心、旋转角固定下来,对应点就自然而然地固定下来.因此,下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究.
1.旋转中心不变,改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30°、60°的旋转图形.
2.旋转角不变,改变旋转中心
画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30°的旋转图形.
因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案.
例1.如下图是菊花一叶和中心与圆圈,现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案.
分析:
只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化,旋转长度为菊花的最长OA,按菊花叶的形状画出即可.
解:
(1)连结OA
(2)以O点为圆心,OA长为半径旋转45°,得A.
(3)依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A.
(4)按菊花一叶图案画出各菊花一叶.
那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形.
三、巩固练习
教材P65练习.
四、应用拓展
五、归纳小结(学生归纳,老师点评)
本节课应掌握:
1.选择不同的旋转中心、不同的旋转角,设计出美丽的图案;
2.作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案,要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等.
六、布置作业
1.教材P67综合运用7、8、9.
23.2中心对称
(1)
第一课时
教学内容
两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题.
教学目标
了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题.
复习运用旋转知识作图,旋转角度变化,设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念,并运用它解决一些实际问题.
重难点、关键
1.重点:
利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题.
2.难点与关键:
从一般旋转中导入中心对称.
教具、学具准备
小黑板、三角尺
教学过程
一、复习引入
请同学们独立完成下题.
如图,△ABC绕点O旋转,使点A旋转到点D处,画出旋转后的三角形,并写出简要作法.
老师点评:
分析,本题已知旋转后点A的对应点是点D,且旋转中心也已知,所以关键是找出旋转角和旋转方向.显然,逆时针或顺时针旋转都符合要求,一般我们选择小于180°的旋转角为宜,故本题选择的旋转方向为顺时针方向;已知一对对应点和旋转中心,很容易确定旋转角.如图,连结OA、OD,则∠AOD即为旋转角.接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可.
作法:
(1)连结OA、OB、OC、OD;
(2)分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD;
(3)分别截取OE=OB,OF=OC;
(4)依次连结DE、EF、FD;
即:
△DEF就是所求作的三角形,如图所示.
二、探索新知
问题:
作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案,并回答下列的问题:
1.以O为旋转中心,旋转180°后两个图形是否重合?
2.各对称点绕O旋转1