数的开方导学案.docx

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数的开方导学案

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　　平方根与立方根

　　.平方根

　　【教学目标】：

　　，

　　了解一个数的平方根与算术平方根的意义。

　　2，

　　会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。

　　3，

　　了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系

　　求某些非负数的算术平方根。

　　【重点】：

平方根、算术平方根的概念和求法。

　　【难点】：

有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。

　　一、

　　知识回顾

　　活动一:

复习平方数

　　=

　　=

　　=

　　=

　　=

　　=

　　探究交流：

一对互为相反数的的数的平方有什么关系？

　　活动二：

填底数

　　因为

　　因为

　　=

　　=

　　探究交流：

平方得25的数有几个？

分别是什么？

这两个数有什么关系?

它们的和等于多少呢?

　　二、引入新知如图所示,面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢？

　　根据正方形的面积公式，应该是边长2=25

　　由此我们得出,其边长应该为

　　如果：

面积为16，则边长应该为______；

　　面积为9，则边长为________；

　　面积为a，则边长又如何呢？

可设边长为x，则得到：

__________。

　　新知概念1：

如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。

　　就是说,当x2=a时,称x是a的平方根。

而a称为x的平方数。

　　重点：

怎么求一个数的平方根？

　　在上面的问题中,我们知道因为

　　=25,所以5是25的一个平方根.

　　探究交流:

25的平方根只有一个吗?

还有没有别的数的平方也等于25?

　　因为（

　　）2=25，所以

　　也是25的一个平方根

　　这就是说

　　和

　　都是25的平方根

　　探究交流:

如何求一个数的平方根?

求一个数的平方根的关键是什么呢?

　　例如:

求25的平方根的关键是:

　　等于25,这个数就是25的平方根.

　　例1、求下列各数的平方根:

（试着考虑，每个数，有几个平方根？

）

　　⑴100

　　⑵0.49

　　⑶1.69

　　⑷

　　⑸

　　（6）36

　　例2、

（1）16的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？

　　（3）的平方根是什么？

（4）-4有没有平方根？

为什么？

　　概括：

⑴一个正数的平方根有（

　　）,它们是互为（

　　）

　　⑵0的平方根是（

　　）,就是它（

　　）;

　　⑶（

　　）没有平方根.

　　新知概念2：

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。

　　正数a的算术平方根记作：

　　读作根号a

　　它的另一个平方根记作：

　　读作负根号a

　　一个正数a的平方根表示为：

　　读作正负根号a

　　【小试牛刀】1：

下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：

　　⑴16的平方根是±4;

　　⑵±7是49的平方根;

　　⑶112的平方根是11;

　　⑷-9是81的平方根;

　　⑸52的平方根是±25;

　　2、⑴25的算术平方根用符号表示为

　　=

　　⑵25的负平方根用符号表示为_______

　　=________

　　⑶25的平方根用符号表示为___

　　__

　　=________

　　4、填空

　　①.如果一个正数有一个平方根是

　　5

　　，那么另一个平方根是

　　则这个数的值是

　　②一个数的平方根等于它本身，这个数是

　　③若3a没有平方根，那么a一定是

　　数.（正、负）

　　④81的算术平方根是

　　⑤的算术平方根是

　　【学习总结】

　　.平方根的概念:

一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根

　　2.平方根的性质:

一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.

　　0的平方根还是0.负数没有平方根

　　3.平方根的表示法:

　　4.算术平方根的概念:

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根

　　【达标测试】

　　、判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。

若没有，说明为什么？

（1）0.81

（2）

　　（3）（－2）2（4）0（5）－100（6）10

　　2、

（1）下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（

　　）

　　A

　　个

　　B

　　2个

　　c3个

　　D

　　4个

（2）当0时，表示（

　　）

　　A．的平方根

　　B．一个有理数

　　c．的算术平方根

　　D．一个正数

　　3、一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根是（

　　）

　　A．

　　B．

　　c．

　　D．

　　4．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（

　　）

　　A．x+1

　　B．x2+1

　　c．+1

　　D．

　　5．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（

　　）

　　A．-3

　　B．1

　　c．-3或1

　　D．-1

　　6．已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，则xy的值是（

　　）

　　A．4

　　B．-4

　　c．

　　D．-

　　7．的算术平方根是

　　，的平方根是

　　.

　　8．若，则的平方根是

　　.

　　9.如果x的平方等于a，那么x就是a的

　　，所以a的平方根是

　　0.非负数a的平方根表示为

　　1.因为没有什么数的平方会等于

　　，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是

　　2．的平方根是

　　3.非负的平方根叫

　　平方根

　　4.已知+（z-1）2，求＝________

　　5.化简：

　　6.求下列各式中的x的值

　　

　　

　　－25=0

　　17.如果一个正数的平方根分别为a+2和2a-11，求这个正数。

　　8.

　　19.若，求、的值