数的开方导学案.docx
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数的开方导学案
数的开方导学案
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平方根与立方根
.平方根
【教学目标】:
,
了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2,
会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3,
了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根。
【重点】:
平方根、算术平方根的概念和求法。
【难点】:
有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。
一、
知识回顾
活动一:
复习平方数
=
=
=
=
=
=
探究交流:
一对互为相反数的的数的平方有什么关系?
活动二:
填底数
因为
因为
=
=
探究交流:
平方得25的数有几个?
分别是什么?
这两个数有什么关系?
它们的和等于多少呢?
二、引入新知如图所示,面积为25cm2的正方形,其边长为多少呢?
根据正方形的面积公式,应该是边长2=25
由此我们得出,其边长应该为
如果:
面积为16,则边长应该为______;
面积为9,则边长为________;
面积为a,则边长又如何呢?
可设边长为x,则得到:
__________。
新知概念1:
如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根。
就是说,当x2=a时,称x是a的平方根。
而a称为x的平方数。
重点:
怎么求一个数的平方根?
在上面的问题中,我们知道因为
=25,所以5是25的一个平方根.
探究交流:
25的平方根只有一个吗?
还有没有别的数的平方也等于25?
因为(
)2=25,所以
也是25的一个平方根
这就是说
和
都是25的平方根
探究交流:
如何求一个数的平方根?
求一个数的平方根的关键是什么呢?
例如:
求25的平方根的关键是:
等于25,这个数就是25的平方根.
例1、求下列各数的平方根:
(试着考虑,每个数,有几个平方根?
)
⑴100
⑵0.49
⑶1.69
⑷
⑸
(6)36
例2、
(1)16的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)的平方根是什么?
(4)-4有没有平方根?
为什么?
概括:
⑴一个正数的平方根有(
),它们是互为(
)
⑵0的平方根是(
),就是它(
);
⑶(
)没有平方根.
新知概念2:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作:
读作根号a
它的另一个平方根记作:
读作负根号a
一个正数a的平方根表示为:
读作正负根号a
【小试牛刀】1:
下列叙述正确的打“√”,错误的打“×”:
⑴16的平方根是±4;
⑵±7是49的平方根;
⑶112的平方根是11;
⑷-9是81的平方根;
⑸52的平方根是±25;
2、⑴25的算术平方根用符号表示为
=
⑵25的负平方根用符号表示为_______
=________
⑶25的平方根用符号表示为___
__
=________
4、填空
①.如果一个正数有一个平方根是
5
,那么另一个平方根是
则这个数的值是
②一个数的平方根等于它本身,这个数是
③若3a没有平方根,那么a一定是
数.(正、负)
④81的算术平方根是
⑤的算术平方根是
【学习总结】
.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.负数没有平方根
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
【达标测试】
、判断下列各数有没有平方根,若有,求其平方根。
若没有,说明为什么?
(1)0.81
(2)
(3)(-2)2(4)0(5)-100(6)10
2、
(1)下列说法,①16的算术平方根是4;②-36没有算术平方根;③一个数的算术平方根一定是正数;④a2的算术平方根是a,其中正确的有(
)
A
个
B
2个
c3个
D
4个
(2)当0时,表示(
)
A.的平方根
B.一个有理数
c.的算术平方根
D.一个正数
3、一个自然数的算术平方根是a,则下一个自然数的平方根是(
)
A.
B.
c.
D.
4.一个自然数的算术平方根是x,则它后面一个数的算术平方根是(
)
A.x+1
B.x2+1
c.+1
D.
5.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根,则m的值是(
)
A.-3
B.1
c.-3或1
D.-1
6.已知x,y是实数,且+(y-3)2=0,则xy的值是(
)
A.4
B.-4
c.
D.-
7.的算术平方根是
,的平方根是
.
8.若,则的平方根是
.
9.如果x的平方等于a,那么x就是a的
,所以a的平方根是
0.非负数a的平方根表示为
1.因为没有什么数的平方会等于
,所以负数没有平方根,因此被开方数一定是
2.的平方根是
3.非负的平方根叫
平方根
4.已知+(z-1)2,求=________
5.化简:
6.求下列各式中的x的值
-25=0
17.如果一个正数的平方根分别为a+2和2a-11,求这个正数。
8.
19.若,求、的值