短路电流在地线中的分布及热容量计算.docx

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短路电流在地线中的分布及热容量计算

短路电流在OPGW及地线网络中的分布计算詹宗东

四川电力设计咨询有限责任公司2003年6月

一.计算公式推导

1.地线网络图

图-1

图中地线1和地线2分别表示普通地线和OPGW,

R01表示首端变电站接地电阻,

R02表示末端变电站接地电阻

2.任意第i个网孔的等值电路如下:

图-2

消去地线1与2之间的互感（考虑到大地电阻Rg相对很小,可将其

合并至地线阻抗支路,得到如下等值电路:

图-3

可按电路理论进一步简化如下:

图-4

3.上述图中有关物理量的计算公式如下:

Z1i=R1i+Rgi+j（X1i-X12i

Z2i=R2i+Rgi+j（X2i-X12i

E1i=±jωM1I（I=I1时取-,I=I2时取+E2i=±jωM2I（I=I1时取-,I=I2时取+

图4的等值内阻Zi及等值电势Ei计算公式:

Zi=jX12+Z1i∥Z2i

=jX12i+（Z1i*Z2i/（Z1i+Z2i

Ei=E1i-Z1i*（E1i-E2i/（Z1i+Z2i

=（E1i*Z2i+E2i*Z1i/（Z1i+Z2i

各物理量的含义:

Ri-----第i基杆塔的接地电阻,欧

Ri+1-----第i+1基杆塔的接地电阻,欧

Rgi------第i档对应的大地电阻,欧,数量为0.05欧/千米Li------第i档的档距,千米

R1i----地线1在第i档的电阻,欧/档

R2i----地线2在第i档的电阻,欧/档

X1i---地线1在第i档的自感抗,欧/档

X2i---地线2在第i档的自感抗,欧/档

X12i----第i档地线1与地线2之间的互感抗,欧/档E1i----短路相导线对第i档地线1的感应电势,伏Ei2i----短路相导线对第i档地线2的感应电势,伏ωM1----短路相导线对第i档地线1的互感抗,欧/档ωM2----短路相导线对第i档地线2的互感抗,欧/档

具体计算公式如下:

X1i=Li*0.145*㏒（De/r1,欧

X2i=Li*0.145*㏒（De/r2,欧

De=660*⎪⎪⎭⎫⎝⎛fρ表示地中电流等值深度,米

ρ----大地电阻率,欧.米

f------频率,50HZ

r1------地线1的等值半径,米

r2------地线2的等值半径,米

对钢芯铝绞线,等值半径=0.81*几何半径X12i=Li*0.145*㏒（De/D12,欧

D12------地线1与2之间的距离,米ωM1=Li*0.145*㏒（De/DA1,欧

DA1------短路相导线与地线1之间的距离,米ωM2=Li*0.145*㏒（De/DA2,欧

DA2------短路相导线与地线2之间的距离,米I-----第i个网孔对应的短路相导线的电流,安

对首端与短路塔号之间的网孔,I=I1对短路塔号与末端之间的网孔,I=I2Ei------第i个网孔的综合电势,伏

Zi------第i个网孔的综合阻抗,欧

6

4.计算各网孔电流

对上述的网孔,按电路理论可列出如下网孔方程组:

（R01+Z1+R1*I1-R1*I2=E1

-R1*I1+（R1+Z2+R2*I2-R2*I2=E2

------------------------------------------

-Ri-2*Ii-2+（Ri-2+Zi-1+Ri-1*Ii-1-Ri-1*Ii=Ei-1-Ri-1*Ii-1+（Ri-1+Zi+Ri*Ii-Ri*Ii+1=Ei-Ri*I0-Ri*Ii+（Ri+Zi+1+Ri+1*Ii+1-Ri+1*Ii+2=Ei+1+Ri*I0---------------------------------------------------------------Rn-2*In-2+（Rn-2+Zn-1+Rn-1*In-1-Rn-1*In=En-1-Rn-1*In-1+（Rn-1+Zn+R02*In=En

求解,可得到各网孔电流Ii

关于求解上述方程组的算法见后。

5.计算各档中每一根地线中流过的电流

图—6

下面推导在求得网孔电流Ii后求Ii1和Ii2:

Ii=Ii1+Ii2（1Z1i*Ii1-E1i=Z2i*Ii2-E2i（2

（1代入（2则:

Z1i*Ii1-E1i=Z2i*（Ii-Ii1-E2i由此得支路电流:

Ii1=（E1i-E2i+Z2i*Ii/（Z1i+Z2iIi2=（-E1i+E2i+Z1i*Ii/（Z1i+Z2i6.求解三对角方程组的追赶法

设全线N基杆塔,前面列出的网孔方程组的维数为N+1,且系数为复数,考虑到计算量问题,不可能用常规的高斯消元法求解。

分析上述方程组,可知其为主元占优的三对角方程组,针对这种特殊的方程组,采用“追赶法”计算,其算法计算量则很小。

下面是常规的实系数三对角方程组的算法:

设方程〔A〕*〔x〕=〔d〕

其中〔A〕为三对角矩阵,〔d〕为单列矩阵,〔x〕为单列解矩阵

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡---

---

---nn

nn

n

bacbacbacbacbacb11

1

444

333

22211

*⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥⎦⎤

⎢⎢

⎢⎢⎢

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡-

--nnxxxxxx1432

1=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---nndddddd14

321

要解方程组〔A〕*〔x〕=〔d〕设〔A〕=〔L〕*〔U〕则〔L〕*〔U〕*〔x〕=〔d〕

计算步骤（1先根据〔L〕*〔Y〕=〔d〕求〔Y〕

（2再根据〔U〕*〔x〕=〔Y〕求〔x〕

其中〔Y〕为单列矩阵

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---nnYYYYYY14321

〔L〕为如下矩阵:

⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡---

---

-111111

1

4

3

2n

n

LLLLL

〔U〕为如下矩阵:

⎥⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡--

-

---

--nnUcUn

cUcU

cU

cU11

44

33

22

11

算法公式:

第一组:

U1=b1

Li=ai/Ui-1i=2,3,…..nUi=bi-Li*ci-1

第二组:

Y1=d1

Yi=di-Li*Yi-1i=2,3,…..n

第三组:

xn=Yn/Un

xi=（Yi-ci*xi+1/Uii=n-1,n-2,n-3,…3,2,1经分析上述“追赶法”的计算过程,若方程组中的系数为复数,上述算法仍然成立,并已用实例验算无误。

下面是有关复数的四则运算法则:

设A=a+jb,B=c+jd则A+B=（a+c+j（b+dA-B=（a-c+j（b-dA*B=（ac-bd+j（ad+bc

B

A=

2

2

2

2

d

cadbcj

d

cbdac+-+++

二.程序编制

用VisualBasic语言编写程序。

计算的原始数据写入“INDATA1.TXT”文件中,短路电流分布的计算书见“OUTDATA1.TXT”文件,全线各档中两根地线的电流数值见“OUTDATA2.TXT”文件。

“INDATA1.TXT”原始输入数据文件的格式:

-9.4,35,9.4,35,11.7,20

250,0.103,0.063,0.415

0.5,0.5,10,10,10

29,31

1

34000,6000

100

0.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.01425

0.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016

各数据的含义:

地线1的X坐标,地线1的Y坐标,地线2的X坐标,地线2的Y坐标,短路导线的X坐标,短路导线的Y坐标

线路总长度,首端进线档距,末端进线档距,中间其余档平均档距（千米

首端变电站电阻,末端变电站电阻,起始段杆塔电阻,终点段杆塔电阻,中间段杆塔电阻（欧

首端使用特殊地线档数,末端使用特殊地线档数

短路点塔号

首端变电站流至短路点的电流I1,末端变电站流至短路点的电流I2（安

大地电阻率（欧米

地线1首段每千米电阻（欧/千米,中间段每千米电阻,末段每千米电阻,首段等值直径,中间段等值直径,末段等值直径（米地线2首段每千米电阻（欧/千米,中间段每千米电阻,末段每千米电阻,首段等值直径,中间段等值直径,末段等值直径（米

13

三.计算结果校验

东北院文章（参考文献4P30表8终端短路算例

因该文未提供计算所需的全部原始数据,故只能作大致计算比较。

输入文件“INDATA1.TXT”

-10,25,10,25,0,17.1

250,0.05,0.05,0.4

0.2,0.2,10,10,10

3,3

1

42880,2000

100

0.1562,0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.018660.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147

“OUTDATA1.TXT”计算书:

短路电流分布计算

输入数据

地线1坐标X,Y:

-1025

地线2坐标X,Y:

1025

短路相导线坐标X,Y:

017.1

线路总长度（千米:

250

首端进线档档距（千米:

.05

末端进线档档距（千米:

.05

输入中间档平均档距（千米:

.4

首端变电站接地电阻（欧:

.2

末端变电站接地电阻（欧:

.2

首端进线段杆塔接地电阻（欧:

10

末端进线段杆塔接地电阻（欧:

10

中间段杆塔接地电阻（欧:

10

首端特殊地线使用档数:

3

末端特殊地线使用档数:

3

短路发生处杆塔号:

1

流入短路发生点的两侧导线短路电流I1,I2（安:

428802000

大地电阻率（欧米:

100

首端地线1电阻（欧/千米,等效直径（米:

.1562.01866

中间地线1电阻（欧/千米,等效直径（米:

.5799.011

末端地线1电阻（欧/千米,等效直径（米:

.1562.01866

首端地线2电阻（欧/千米,等效直径（米:

.31.0147

中间地线2电阻（欧/千米,等效直径（米:

.31.0147

末端地线2电阻（欧/千米,等效直径（米:

.31.0147

计算采用的中间档平均档距（千米:

.400480769230769

杆塔总基数:

625

线路总档数:

626

短路电流分布计算结果

首端地线1自阻抗实部+虚部（欧/千米:

.206000003963709+j.725025716706534首端地线2自阻抗实部+虚部（欧/千米:

.359999984502792+j.740046869500895中间地线1自阻抗实部+虚部（欧/千米:

.629899985506898+j.758305942747393中间地线2自阻抗实部+虚部（欧/千米:

.359999984681678+j.740046883409242末端地线1自阻抗实部+虚部（欧/千米:

.206000003963709+j.725025716706534末端地线2自阻抗实部+虚部（欧/千米:

.359999984502792+j.740046869500895地线1与2之间的互阻抗实部+虚部（欧/千米:

j.242009195967932

档号地线1电流（安

00

121002.5037942526

23184.93128263156

档号地线2电流（安

00

117946.5851035571

22721.92250896231

第档中地线1流过最大电流（安121002.5037942526

第档中地线2流过最大电流（安117946.5851035571

东北院文章P30表8终端短路,流过LGJ-185/45和OPGW的短路电流分别为21950安和16850安,本程序计算的流过LGJ-185/45和OPGW的短路电流分别为21002安和17946安,结果较为接近。

参考文献:

1.清华大学袁建生,马信山,邹军,周宇坤

关于OPGW设计选型中的最大短路电流计算

电力建设,2001年,第22卷第10期

2.辽宁电力勘测设计院邢树清

3根架空地线的等值电路及分流计算

电力建设,1996年第3期

3.东北电力设计院孙业才,高平,陈岑

架空电线短路电流分析及其热稳定计算

电力建设,1986年第3期

4.东北电力设计院陈光,纪新元

OPGW的电流分配及其热稳定分析计算

动态报道,2000年第3期

5.华东电力设计院叶鸿声

良导体地线选择的几个问题

中国电机工程学会线路电气分专委会第二界第二次年会论文,1992年5月7.计算方法,西安交通大学

地线发热允许短路电流计算詹宗东

四川电力设计咨询有限责任公司2003年6月

一.单一金属材料的允许短路电流计算公式推导

（DL/T5092-1999110~500KV线路设计规程公式

长度为1米的材料流过电流I,在期间任一时刻t,此时温度为T,经过dt时间后,温度升高dT,有如下关系:

I2*R0〔1+α*（T-20〕*dt=4.166*S*dT

整理后两边积分（时间从0到△t,温度从T1到T2:

→⎰+21T0220-T*α（1*RIT

dT（=⎰T△0S*4.166dt

→

StRITlTTn*166.4**20*12102∆=-+αα（（

→I2=20（*120（*1**1**166.4120-+-+∆TTlRtS

nααα-------------（1式

上式开平方即可得到I

以上公式中各物理量的含义:

T-----温度,℃

T1----短路起始温度,℃

T2----短路结束允许温度,℃

对钢绞线为400℃,铝包钢绞线为300℃,钢芯铝绞线为200℃t-----时间,秒

△t----短路持续时间,秒

I-----电流,安

R0----20℃时单位长度（1米的电阻欧/米

α-----电阻温度系数

S=C*D*A热容量,卡/（℃米

C-----比热,卡/（℃千克

D-----密度,千克/m3

A------截面积,m2

R0=ρ*1米/A=ρ/A

ρ----20℃时电阻率,欧米

二.多种金属材料的允许短路电流计算公式推导（等温法

假设某地线的多种金属成分材料在短路过程中温度相等。

设总电流为I,总的电阻为R,第i种材料的电阻为Ri,热容量为Si,则:

∑

==niiRR111

对第i种材料有:

dTSdtRR

Iii**166.4**22=（i=1,2,---n

将所有材料的上述公式两端分别相加:

dTSRdtRIniin

ii**166.4（**1122∑∑

===

→∑∑===

niinii

RRIdTSdt

12211***166.4

→⎰∑⎰∑=∆==

21122011***166.4TTniitnii

RRIdTSdt

→

TRITRSt

TTniiin

iiinii

⎰∑∑∑===-+-+=

∆211

02120120（*1（*1*20（*1（*1（*166.4αα=

⎰∑=-+2110220（*1（**1TTniiiTRdTIα=20（*120（*1**1*112102-+-+∑=TTlRIiinnii

iααα

→I2=∑

∑==-+-+∆n

iiiniinii

TTlRtS1120120（*120（*1**1**166.4ααα------------（2式

上式开平方即可得到I其中Si=Ci*Di*AiR0i----第i种材料20℃时单位长度（1米的电阻,欧/米αi-----第i种材料的电阻温度系数Di-----第i种材料的密度,千克/m3Ai----第i种材料的截面积,m2R0i=ρi/Ai

ρi----20℃时第i种材料的电阻率,欧米其余各物理量含义同前述

三.DL/T621-1997（交流电气装置的接地规程公式

校核接地体的允许电流公式:

I=t

CA∆1*-----------（3式

A------金属材料的截面积,mm2△t-----短路电流持续时间,秒C1------常数,对钢C1=70,对铝C1=120

根据分析,上式的使用条件是短路起始温度是40℃,钢的最高允许温度400℃,铝的最高允许温度300℃。

DL/T5092-1999确定的钢绞线地线的最高允许温度400℃,与上述条件相同,故上式可用于计算钢绞线地线的最高允许电流。

而DL/T5092-1999确定的铝绞线、钢芯铝绞线导地线的最高允许温度是200℃,故上式不能用来计算钢芯铝绞线地线的允许短路电流。

四.SDGJ14-1986（导体和电器选择设计技术规定计算公式

允许电流公式:

I=

t

CA∆1*-----------（4式

A------金属材料的截面积,mm2△t-----短路电流持续时间,秒C1------常数,对铝C1=99

根据分析,上式的使用条件是短路起始温度是40℃,铝的最高允许温度200℃,与DL/T5092-1999确定的钢芯铝绞线导地线的最高允许温度200℃相同,故可以用该表达式计算钢芯铝绞线的允许短路电流（略去钢芯不计。

五.考虑钢芯影响后钢芯铝绞线的允许短路电流计算

上述公式（1为通用计算公式,只能计算一种材料的允许电流,计算钢芯铝绞线时只能考虑铝,显然计算结果偏小（偏于安全。

公式（2的使用前提是所有材料的温度相等,对钢芯铝绞线显然是不合适的（因钢中通过的电流小,钢的温度肯定比铝的温度要低得多。

公式（3、（4均只能考虑铝而必须略去钢芯不计。

下面的算法可以比上述方法更进一步,即假设钢芯铝绞线中的钢与铝按其电阻进行分流,然后计算当铝达到200℃时的铝中允许电流,再根据分流比例反算钢芯铝绞线允许的总电流。

该算法的不严密之处在于因钢芯铝绞线中钢在中心,交流电有一定的集肤效应,钢与铝中的实际电流分布与按电阻分配是有一定的差异,故该计算方法也有一定的误差,其计算结果偏大（偏于冒险,但计算方法比用（1式只考虑铝前进了一步。

设单位长度的钢芯铝绞线中的钢的电阻为RS,铝的电阻为RA,钢芯铝绞线允许的总电流为I,单独按（1式计算的铝的允许电流为I',则

I=I'*（RA+RS/RS

六.对铝包钢绞线允许短路电流计算

算法1:

铝包钢绞线因铝与钢完全紧密接触,二者温度可按相等考虑,故可按（2式计算铝包钢的允许短路电流。

算法2:

考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温

度系数在YB/T124-1999标准中可以查到,

其热容量S=S1+S2=C1*D1*A1+C2*D2*A2其中下标1、2分别对应铝和钢的参数。

七.BICC公司的算法:

考虑铝与钢温度相等,将铝包钢当成一种材料,该种材料的电阻、电阻温度系数在YB/T124-1999标准中可以查到

I2=

（*1（**1

*

*166.4121

TTlRt

S

n-+∆αα-----------（5式

热容量S=S1+S2=C1*D1*A1+C2*D2*A2,其中下标1、2分别对应铝和钢的参数。

R1------温度T1时的综合电阻

α------对应于T1时的综合电阻温度系数T1------初始温度,℃T2------允许温度,℃

八.以上各公式间的相互关系

公式（1是最基本的表达形式,公式（3和公式（4是公式（1在特定计算条件下推导出的（限定铝、钢材料及其初始温度、最高温度。

对单一材料,公式（5与公式（1的计算结果是一致的,须注意的是公式（5与公式（1的电阻温度系数的含义是有区别的,公式（5的α以初始温度T1为基准,公式（1的α以20℃为基准。

公式（5也是BICC公司计算OPGW允许短路电流的公式,显然计算时是假定OPGW中各金属材料是等温的,这与实际情况是有一定差异,计算结果偏于冒险。

其它很多OPGW厂家也都按等温法计算OPGW允许短路电流,因为这样计算方法简单。

若采用等温法,对多种材料构成的地线可按公式（2进行计算。

有关材料的物理参数:

九.程序编制

用VisualBasic语言编写程序。

计算的原始数据写入“INDATA3.TXT”文件中,发热允许短路电流计算书见“OUTDATA3.TXT”文件。

“