四年级奥数几何三角形等高模型和鸟头模型B级学生版.docx
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四年级奥数几何三角形等高模型和鸟头模型B级学生版
三角形等高模型和鸟头模型
板块一三角形等高模型
我们已经知道三角形面积的计算公式:
三角形面积
底
高
从这个公式我们可以发现:
三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.
如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小);
如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);
这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生变化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的3倍,底变为原来的
,则三角形面积与原来的一样.这就是说:
一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时也告诉我们:
一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
如左图
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图
;
反之,如果
,则可知直线
平行于
.
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.
板块二鸟头模型
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
如图在
中,
分别是
上的点如图
(或
在
的延长线上,
在
上),
则
【例1】如右图,E在AD上,AD垂直BC,
厘米,
厘米.求三角形ABC的面积是三角形EBC面积的几倍?
【巩固】如图30-5,设正方形ABCD的面积为1,E,F分别为边AB,AD的中点,FC=3GC,则阴影部分的面积是多少?
【例2】
是边长为12的正方形,如图所示,
是内部任意一点,
、
,那么阴影部分的面积是.