Matlab基础知识点汇总.docx
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Matlab基础知识点汇总
MATLAB讲义
第一章MATLAB系统概述
1.1MATLAB系统概述
MATLAB（MATrixLABoratory）矩阵实验室的缩写，全部用C语言编写。
特点：
（1）以复数矩阵作为基本编程单元，矩阵运算如同其它高级语言中的语言变量操作一样方便，而且矩阵无需定义即可采用。
（2）语句书写简单。
（3）语句功能强大。
（4）有丰富的图形功能。
如plot,plot3语句等。
（5）提供了许多面向应用问题求解的工具箱函数。
目前，有20多个工具箱函数，如信号处理、图像处理、控制系统、系统识别、最优化、神经网络的模糊系统等。
（6）易扩充。
1.2MATLAB系统组成
（1）MATLAB语言
MATLAB语言是高级的矩阵、矢量语言，具有控制流向语句、函数、数据结构、输入输出等功能。
同时MATLAB又具有面向对象编程特色。
MATLAB语言包括运算符和特殊字符、编程语言结构、字符串、文件输入/输出、时间和日期、数据类型和结构等部分。
（2）开发环境
MATLAB开发环境有一系列的工具和功能体，其中大部分具有图形用户界面，包括MATLAB桌面、命令窗口、命令历史窗口、帮助游览器、工作空间、文件和搜索路径等。
（3）图形处理
图形处理包括二维、三维数据可视化，图像处理、模拟、图形表示等图形命令。
还包括低级的图形命令，供用户自由制作、控制图形特性之用。
（4）数学函数库
有求和、正弦、余弦等基本函数到矩阵求逆、求矩阵特征值和特征矢量等。
MATLAB数学函数库可分为基本矩阵和操作、基本数学函数、特殊化数学函数、线性矩阵函数、数学分析和付里叶变换、多项式和二重函数等。
（5）MATLAB应用程序接口（API）
MATLAB程序可以和C/C++语言及FORTRAN程序结合起来，可将以前编写的C/C++、FORTRAN语言程序移植到MATLAB中。
1.3MATLAB的应用范围包括：
MATLAB的典型应用包括：
●数学计算
●算法开发
●建模、仿真和演算
●数据分析和可视化
●科学与工程绘图
●应用开发（包括建立图形用户界面）
以矩阵为基本对象
第二章Matlab基础
2.1MATLAB快速入门
（1）搜索路径
搜索路径也被看作是MATLAB的路径，其包含的文件被认为在路径上。
搜索路径设置存放在文件pathdef.m中，称为当前目录，当要在MATLAB中打开一个文件时，就以当前目录为开始点。
当输入一变量value时，MATLAB的搜索路径次序：
value是否为变量
value是否为内部函数
当前目录中是否存在value.m文件
搜索路径上是否存在value.m文件
path函数可以控制MATLAB的目录搜索路径，主要使用的格式：
path显示当前的搜索路径
p=path把当前的搜索路径存到字符变量P中
path（'newpath'）设置路径为'newpath'
path（path,'newpath'）向当前路径添加一个新目录
addpath函数向MATLAB的搜索目录中添加一个新目录。
addpath路径名
path（path,’路径名’）：
增加搜索路径
rmpath函数从MATLAB的搜索路径删除一个目录。
rmpath路径名：
删除路径
还可以利用菜单：
File->setpath（路径浏览器）
what：
显示出搜索路径上的文件名
what路径名：
路径名中的文件名
typevalue：
显示变量内容
edit文件名：
对m文件进行编辑
（2）工作空间（Workspace）
工作空间是一个重要而且比较抽象的概念，它是指运行MATLAB程序或命令所生成和存储在内存中的所有变量和MATLAB提供的常量构成的集合。
通过使用函数、运行M文件和装载保存的工作空间，可以向工作空间增加变量。
●save保存整个工作空间或一部分变量，使用方式：
saveworkspaceas文件名
或
save文件名[变量名]
●load恢复工作空间，使用方式：
loadworkspace
load文件名
●工作空间浏览器：
File->ShowWorkspace
●还有一组命令来管理这些变量。
who,whos：
显示出工作空间中的变量列表。
clear[变量名]：
清除变量
（3）MATLAB命令窗口
●输入命令和输出结果。
如输入：
help[函数名]
a=6
2.2矩阵、变量、运算和表达式
（1）矩阵的输入
A．直接输入：
注意：
（1）行元素间用空格或逗号（，）隔开；
（2）行与行之间用分号（；）或回车；
（3）整个元素列表用[]括起。
直接输入的矩阵为一全局变量，一直保存在内存中。
例：
a=[123;456]
a=
123
456
a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]a=[123;456;789]
矩阵元素：
可以灵活地描述矩阵元素，
●矩阵元素a[i,j]按列存放
通过下标单独对元素赋值
例：
a（1,1）=1,a（3,2）=a（1,1）得到
a=
1
a=
10
00
01
即自动形成一个3行2列矩阵，对未赋值的元素充值0。
●矩阵的元素可以用任意形式的表达式
例：
算术表达式
x=[-1,sqrt（5）,（2+7）^4]
x=
1.0e+003*
-0.00100.00226.5610
●大矩阵可以用小矩阵作为元素
例：
a=[12;34]
b=[aa+5;a-5zeros（size（a））]
例：
A=[1,2,3;4,5,6]
A=
123
456
B=[A;7,8,9]
B=
123
456
789
●可以从矩阵中抽取某些元素构成新矩阵
C=A（1:
2,:
）
C=
123
456
例：
a=[3,4,5;6,7,8]
b=[+2,4*5,6]
c=[sin（0.5*pi）,sqrt（4）,0]
d=[a;b;c]
●复数的表示
MATLAB支持复数的运算，复数的虚部用i或j表示。
例：
a=1+2i或a=1+2j二者表示的结果一样。
复数可以直接运算，
例：
a=3+4i;
b=5+6j
a+b
输出：
ans=
8.0000+10.0000i
复数运算的一些常用函数：
①abs返回复数的模
②angle返回复数的相角
③conj返回共轭复数
④imag返回复数的实部
⑤real返回复数的虚部
B.用语句或函数产生：
a=randn（5,5）产生正态分布5*5的随机矩阵。
C.用M-文件或外部数据文件产生：
M-文件是一个以.m为后缀的文本文件，文件内容为一系列MATLAB命令，在MATLAB环境下键入该文件名（不包括后缀），文件中的全部命令会依次逐个执行；M-文件名（不包括后缀）相当于一个宏命令.
例如：
一个名为magik.m的文件包含了如下的内容，（假设magik.m在当前目录下）
A=[
16.03.02.013.0
5.010.011.08.0
9.06.07.012.0
4.015.014.01.0]
在Matlab环境下执行如下命令：
magik
A
A=
163213
510118
96712
415141
D.用矩阵编辑器创建和修改矩阵：
使用File->Showworkspace
（2）矩阵运算
运算符+，-，*，/（右除），\（左除）和^（幂）。
右除：
C=A/B即C满足CB=A，当B可逆时，A/B=AB-1
左除：
C=A\B即C满足AC=B，当A可逆时，A\B=A-1B
幂A^n=A*…*A;A必须是方阵。
例：
矩阵的加减法：
a=[1:
3;4:
6;7:
9]
b=a;c=a+b;c=a-b
注：
矩阵相加减必须有相同的维数。
例：
矩阵的点乘运算，^运算时矩阵必须为方阵，且只能与数字运算。
d=a*b必须符合m*n与n*l的结构。
d=a.*b矩阵的点乘运算
例：
\（左除）：
A\B=inv（A）*B,其中inv（A）表示A逆阵，例如求解AX=B。
A=[100；040；009]；
B=[123；010；011]；
X=A\B
/（右除）:
A/B=A*inv（B）,例如求解XA=B。
X=B/A
（3）变量与表达式
●Matlab的赋值语句有两种形式:
其一为：
<变量>=表达式；
其二为：
表达式，将表达式的值赋于一个自动定义的变量ans。
注：
A：
如果以；结尾，则不显示计算结果，否则显示计算结果。
B：
除保留字外，变量可以用字母开头，后跟19个字母或数字。
变量名区分大小写，变量使用时不需要先定义，也不必定义变量的类型。
●可以用who或whos来显示已定义的变量
例如：
who
Yourvariablesare:
ABCaans
whos
NameSizeBytesClass
A2x348doublearray
B3x372doublearray
C2x348doublearray
a3x248doublearray
ans1x18doublearray
Grandtotalis28elementsusing224bytes
●一些常用的变量
pi3.14159265//π值
isqrt（-1）//虚数单位
jsameasi
epsfloating-pointrelativeprecision,2.2204e-016//容量变量
realminsmallestfloating-pointnumber,2.2251e-308//最小浮点数
realmaxlargestfloating-pointnumber,1.7977e+308//最大浮点数
infinfinity（任意一个非零数除以0）//正无穷大
nanNot-a-number（0/0或inf-inf）//非数
如：
r=1/0
r=inf
1/r
ans=0
（4）矩阵的其他简单运算:
A’:
矩阵转置
inv（A）：
A-1
sum（A）：
得到一个行向量，其元素为A的每一列的和
a=[123;456]
sum（a）sum（a’）
diag（A）：
得到一个列向量，其元素为A的对角元
sum（diag（a））
冒号（:
）运算符：
a:
b:
c：
生成一个由等差数列构成的行向量X，X（i+1）-X（i）=b
例：
0:
pi/4:
pi
ans=
00.78541.57082.35623.1416
如果省略b，则等差数列的公差为1
a=0:
0.05:
1
x=linspace（0,1,75）
a=1:
4;b=1:
2:
7;c=[b,a]
等比数列：
logspace（0,2,11）创建起点为10，终点为102，11个元素，公比为100.2
矩阵的变换：
rot90:
矩阵逆时针旋转n*90度。
fliplr:
矩阵左右翻转。
flipud:
矩阵上下翻转。
稀疏矩阵的存储：
sparse（A）:
用于把完全矩阵压缩为稀疏矩阵。
A=[0，1，0，0；0，3，0，4；5，0，0，0；0，0，0，7]
sparse（A）
ans=
（3,1）5
（1,2）1
（2,2）3
（2,4）4
（4,4）7
sparse（i,j,u）:
函数直接造成稀疏矩阵，i,j为向量分别对应行号和列号，u也为向量，存储非元素的值.
i=[1,2,2,3,4]
j=[2,2,4,1,4]
u=[1,3,4,5,7]
A=sparse（i,j,u）
full函数把稀疏矩阵还原为完全矩阵。
（5）数组及其运算：
数组可以看作是行向量，实质为阵列运算。
是元素对元素的运算，用句号（.）来区别。
数组和矩阵之间的区别在于运算规则不同，矩阵运算由线性代数规则来定义。
运算符：
+,-和.*,./,.\,.^
A.*B：
A与B对应的元素相乘
A.\B：
B的元素除以A的相应元素
A./B:
A的元素除以B的相应元素
A.^B:
A的元素为底，B的相应元素为幂的数组
如：
a=[1:
3;4:
6;7:
9]
b=a;c=a+b;c=a-b
查看下列运算的结果：
a*ba.*ba/ba./ba\ba.\ba^b（指数和底数均为矩阵，无法求解）a.^ba’a.’
2.3基本数学函数
abs（绝对值或复数模）
sqrt（平方根）
real（复数的实部）
imag（复数的虚部）
conj（复数的共轭）
round（舍入为最接近的整数）//round（-0.5）=-1round（0.4）=0
fix（向0方向舍入为整数）//fix（0.99）=0fix（1.01）=1
floor（向负无穷大舍入为整数）//floor（-0.5）=-1floor（0.5）=0
ceil（向正无穷大舍入为整数）//ceil（-0.5）=0ceil（0.6）=1
sign（符号函数）
rem（x,y）（取余数函数）//得到x/y的余数，rem（11,4）=3
sincostanasinatan//三角函数都是面向阵列中的元素操作，角度单位均为弦度。
atan2（y,x）//-pi<=atan2（y,x）<=pi
sinh（双曲正弦）coshtanh
exp（以e为底的指数）
log（自然对数）
log10（常用对数）
bessel（贝塞尔函数）
gamma（伽码函数）
rat（无理数的分式有理逼近）[N,D]=rat（x,tol）,要求：
abs（x-N/D）<=tol*abs（x）,tol的缺省值为tol=1.e-6*norm（X（:
）,1）其中：
norm（X（:
）,1）=max（sum（abs（（X））））
2.4关于矩阵的一些有用的工具
产生矩阵的工具:
●‘[]’表示空矩阵
空矩阵不包含任何元素，它的维数为0*0；空矩阵可以在运算中传递。
例：
A=[1，2，3；4，5，6；7，8，9]
A（2，：
）=[]
输出：
A=
123
789
空矩阵有矩阵缩维的作用。
●eye:
单位矩阵：
对角线元素为1。
A=eye（3,3）
A=
100
010
001
●zeros：
所有的元素都是0
Z=zeros（2,4）
Z=
0000
0000
●ones：
所有的元素都是1
Z=5*ones（3,3）
Z=
555
555
555
●rand：
矩阵元素是用均匀分布在[0.0,1.0]内产生的随机数
●rand（n）：
产生一个n阶（0-1）的随机矩阵
Z=rand（3）
Z=
0.10940.65990.1785
0.98880.35140.3573
0.58600.84950.5347
rand（m,n）:
产生一个m*n阶（0-1）的随机矩阵
Z=rand（1,6）
Z=
0.59760.46280.76780.59020.39690.1927
产生[-a,a]之间均匀分布的随机数的公式：
R=a-2*a*rand（m,n）
●randn：
矩阵元素是用期望为0,方差为1的正态分布产生的随机数
Z=randn（3）
Z=
-0.43260.28771.1892
-1.6656-1.1465-0.0376
0.12531.19090.3273
产生均值为b,方差为q2的正态分布随机数的公式：
S=q*randn（m,n）+b
●其它特殊矩阵：
例：
a=[123;456;789]
1．diag（a）%%生成矩阵a的对角矩阵
ans=
1
5
9
2．compan:
伴随矩阵
例：
u=[10-76]
A=compan（u）
A=
07-6
100
010
eig（compan（u））
ans=
-3.0000
2.0000
1.0000
即方程的根。
3．magic:
魔方矩阵（矩阵的元素由1~10组成，行、列和对角线之和相等）
例：
magic（5）
ans=
17241815
23571416
46132022
101219213
11182529
4．tril（a）%%生成矩阵a的下三角矩阵
ans=
100
450
789
5．triu（a）%%生成矩阵a的上三角矩阵
ans=
123
056
009
注：
1.下标引用：
在Matlab中，矩阵元素的引用可用两个下标来表示,如矩阵A中，第i行第j列的元素用A（i,j）引用，也可以用一个下标来表示，用单个下标表示元素并不只限于矢量。
对于矩阵，由于Matlab的运算基本上都是对列操作的，矩阵可以认为是按列优先排列的一个长的列矢量，从而可用单下标引用。
例如2*2的矩阵，A
（1）表示第一列的第一个元素，A
（2）表示第一列的第二个元素，A（3）表示第二列的第一个元素，A（4）表示第二列的第二个元素，当矩阵的下标超出矩阵的实际元素的下标时，将给出错误信息。
但是，当某个值被赋给矩阵的一个新的元素时，Matlab会自动增加矩阵的维数大小。
例如4*4的矩阵A，执行命令A（4,5）=17后，矩阵A将变成4*5的矩阵。
在下标的表达式里使用冒号表示矩阵的一部分。
例如矩阵A（1:
k,j）表示矩阵A的第j列的前k个元素。
例如sum（a（1:
4,4）），表示计算第四列的前四个元素元素的和。
A（:
j）表示矩阵A的第j列的所有元素。
由于有了冒号运算符，例如求矩阵A的第j列元素之和，表示式为sum（A（:
j）。
2．如何建立多维矩阵：
在科学研究与工程运算中，要建立多维矩阵，方法之一是扩展二维矩阵。
例：
先建立一个简单的二维矩阵：
a=[578;019;436]
为a矩阵扩展第三维
a（:
:
2）=[104;356;987]
方法之二，使用cat函数。
它将现有的矩阵按照指定的维数建立新的多维矩阵。
B=cat（dim,A1,A2,...）
例:
b=cat（3,[28;05],[13;79]）
2.5复杂的矩阵运算
一些矩阵运算：
size（A）：
得到矩阵的阶，得到矩阵的n行m列.
rank（A）：
得到矩阵的秩
det（A）：
行列式
eig（A）：
特征值和特征向量
e=eig（A）得到特征值
[v,d]=eig（A）:
A*v=v*d
svd（A）：
矩阵的奇异值分解[u,s,v]=svd（A）,u,v正交阵，s对角阵，A=usv’
cond（A）：
得到矩阵的条件数（最大奇异值和最小奇异值的比值）
lu（A）:
LU分解（A必须是一个方阵）
[l,u]=lu（A）：
u上三角阵，l：
一个下三角阵和一个置换矩阵的积
[l,u,p]=lu（A）：
u上三角阵，l：
下三角阵，p：
置换矩阵
qr（A）：
QR分解
[q,r]=qr（A）：
r：
上三角阵，q：
正交阵
2.6矩阵输出格式
格式命令（数字）
X=[4/31.2345e-6];
formatshort：
以定点数形式显示，小数后面保留4位有效数字
X
X=
1.33330.0000
formatshorte：
以浮点数形式显示,小数后面保留4位有效数字
X
X=
1.3333e+0001.2345e-006
formatshortg：
以定点数或浮点数的最佳形式显示，小数后面保留4位有效数字
X
X=
1.33331.2345e-006
formatlong：
以定点数形式显示，小数后面保留14位有效数字
X
X=
1.333333333333330.00000123450000
formatlonge以浮点数形式显示，小数后面保留14位有效数字
X
X=
1.333333333333333e+0001.234500000000000e-006
formatlongg以定点数或浮点数的最佳形式显示，小数后面保留14位有效数字
X
X=
1.333333333333331.2345e-006
formatbank以货币方式显示
X
X=
1.330.00
formatrat用有理数近似表示
X
X=
4/31/810045
formathex用16进制表示
X
X=
3ff55555555555553eb4b6231abfd271
formatcompact以紧凑形式显示（formatloose以松散形式显示）
X
X=
3ff55555555555553eb4b6231abfd271
长命令行用“…”来表示连接
第三章图形
在分析问题的结果的时候，图形往往是一种很有用的工具，它可以帮助我们直观地了解结果的某些性态。
Matlab提供了很强的图形功能，能够在根据向量或矩阵给定数据来生成图形。
Matlab图形有数据可视化和图形处理两大功能，在数据的可视化部分，Matlab可使用户计算所得的数据根据其不同情况转化成相应的图形。
用户可以选择直角坐标、极坐标等不同的坐标系；它可以表现出平面曲线、空间曲线，绘制直方图、向量图、柱状图及空间网状面图、空间表面图等。
图形函数有4种：
通用图形函数、二维图形函数、三维图形函数、特殊图形函数.
建立一个图形的步骤：
步骤
典型代码
1）准备数据
x=0:
0.2:
12
y1=bessel（1,x）;
y2=bessel（2,x）;
y3=bessel（3,x）;
2）选择窗口，决定绘图位置
figure
（1）
subplot（2,2,1）
3）调用基本绘图函数
h=plot（x,y1,x,y2,x,y3）;
4）设置绘图线条样式和标记
set（h,'LineWidth',2,{'LineStyle'},...
{'--';':
';'-.'}
set（h,{'Color'},{'r';'g';'b'}）
5）设置坐标轴范围、刻度和栅格线
axis[012-0.51]）
gridon
6）标记图形坐标轴、图形图例以及其它文字
xlable（'Time'）
ylable（'Amplitude'）
legend（h,'First','Second','Third'）
title（'BesselFunctions）'
[y,ix]=min（y1）;
te
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