初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《分式》单元教学设计以及思维导图
分式
适用年级八年级
所需时间课内八课时
主题单元学习概述
1•本章是继整式之后对代数式的进一步的研究。
2•分式是对分数的进一步抽象------字母的意义
3.分数的讨论框架的继承——小学时分数都研究哪些性质？
4•从实际意义或者问题解决上，分式也是分数的实际意义的抽象---
列方程解应用题
5•需要了解学生对于小学分数的了解情况，特别是是否还记得分数的性质框架
6.分式的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一
次方程等知识。
同时它是今后进一步学习函数、一元二次方程的基础
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标知识与技能：
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.掌握分式的基本性质和分式的约分；
3.分式的乘除运算法则；
4.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；
5.异分母分式加减法的法则及分式的通分；
6.通过对实际问题的分析，感受分式方程是刻画现实世界的有效模型，归纳分式方程的概念；
7.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性；
8.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.过程与方法：
1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则;
2.会进行简单的分式的乘除法运算;
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
5.经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识;
6.用分式方程来解决现实情境中的问题.
情感态度与价值观：
1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；
2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想；
3.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，提高学生“用数学”意识；
4.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；
5.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；
6.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
对应课标
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则；
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；
5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决
实际问题，体会建模思想
1.什么叫分式？
及其分式的意义.
主题单元
2.如何进行分式的乘除，加减运算？
问题设计
3.解分式方程的步骤是什么？
4.解分式方程需要注意什么？
专题一：
相关概念
（三课时）
专题划分
专题二：
探究性质，运算法则
（四课时）
专题三：
实际应用
（一课时）
专题一相关概念
所需课
课内三课时
时
专题学习目标
知识技能：
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2.经历分式的约分及其通分；
3.认识和了解分式方程的概念及增根；过程与方法：
1.体会分式的意义，进一步发展符号感,掌握分式的符号法则；
2.会进行简单的分式的乘除法运算；
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
4.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;情感态度与价值观：
1.经历分式探索，体会并掌握有效的数学转化思想；
2.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想.
1.怎样给分式，分式方程及增根下定义？
专题问
2.分式的意义是什么？
题设计
3.分式如何来约分？
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件，纸笔等
学习活动设计
第一课时：
分式
活动一：
预习作业
1.分式的概念:
.
2.分式有意义的条件：
.
活动二：
引例问题情景：
面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月。
根据题意，
可得方程：
．
问题情景
（2）：
正n边形的每个内角为度。
问题情景（3）：
新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是
每册a元，］现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？
小结：
分式的概念：
分式有意义的条件：
分式无意义的条件：
活动三：
典型例题
例1：
下列各式中，哪些是整式？
哪些是分式？
例2:
根据要求，解答下列各题
（1）当x为何值时，分式
1
无意义？
（2）当x为何值时，分式
二丄
x+12x-l
有意义？
（3）x为何值时，分式
［归
X—1
的值为0？
第二课时：
分式
（二）
活动一：
预习作业
请同学们预习作业教材
P68~P70的内容，在学习过程中请弄清以
下几个问题:
1•分式的基本性质：
2•什么叫分式的约分？
根据是什么？
3•什么是最简分式？
［来源:
Z#xx#k.Com］4.分式的符号法则?
活动二：
引例
问题：
31
——
的依据是什么？
你认为分式与
1
2
相等吗？
mn
与
呢？
引出分式的基本性质并用式子表示：
活动三：
典型例题
?
［来源
例1•下列等式的右边是怎样从左边得到的
例2、化简下列分式:
（1）
dbc
ah
（2）
云-1
j?
-2t+1
小结：
1•分式的约分
2•注意事项：
在应用分式的基本性质时，分式的分子与分母应同时乘以或除以同一个公因式。
3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是整数：
4.不改变分式的值，把分式分子和分母的系数化为整数：
第三课时：
分式方程
（一）
活动一：
认识分式方程
问题1:
某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨0.4元•小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月份的水费是25元•如果设去年每立方米水费为x元•那么今年每立方米水费
为元。
小丽家去年12月的用水量是立方米.
问题2：
有两快面积相同的小麦实验田，第一块使用原品种，第
二块使用新品种，分别收获小麦9000您和15000您，已知
第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000您，如何设未知
数列方程？
问：
（1）如果设第一块小麦实验田的每公顷的产量为xkg，那么第
二块实验田每公顷的产量为kk.
（2）第一块试验田有公顷？
第二块试验田有公
顷？
X|k|b|1.c|o|m
（3）你能发现这个问题中的等量关系吗？
K]
（4）你能根据面积相等列出方程吗？
题问3：
从甲地到乙地有两条路可以走：
一条全长600km普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的
所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？
（1）.你能发现这个问题中的等量关系吗？
（2）.你能根据等量关系列出分式方程吗？
比较左右两边的方程,有什么不同?
活动二：
总结
评价要1.分式及分式方程概念的探索过程
点2.分式通分的的探索过程
专题二探究性质，运算法则
所需课
课内四课时
时
专题学习目标
知识技能：
1.分式的乘除运算法则；
2.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；
3.异分母分式加减法的法则及分式的通分；
4.经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方
程,会检验根的合理性；
过程与方法：
1.会进行简单的分式的乘除法运算;
2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能
力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力;
3.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；情感态度与价值观：
1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐，
提高学生“用数学”意识；
2.在活动中培养学生乐于探究合作学习的习惯，培养学生努力寻找解
决问题的进取心，体会数学的应用价值
1.分式的基本性质内容是什么?
专题问2.分式乘除，加减运算的依据是什么？
题设计3.如何进行分式通分？
4.解分式方程需要注意什么？
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件，纸笔等
学习活动设计
第一课时：
分式的乘除
法
活动一：
自主探究
阅读课本74-76页，回答下列问题：
1、分式乘除法的法则是什么？
2、尝试用数学符号语言表示分式的乘除法法则。
3、完成教材中的“做一做”，谈谈你的感想。
活动二：
学习研讨
计算
（1）
m~1a111
*•——
er3~2a4-1a—Jo-l-l
（3）
JC
（4）
d-1a—1
活动二：
探索交流，发现规律
讨论：
（1）同分母的分数如何加减?
（2）你认为
2+兰
a&
应等于什么？
（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
归纳：
与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则
第三课时：
分式的加减法
（二）
活动一：
探索交流，发现规律
做一做：
尝试完成下列各题：
⑴4--=”⑵。
aaa应
与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：
异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同
分母分式的加减法法则进行计算。
活动二：
典型例题
a-4a-2
例1（I）J——「
（2）
—3x+3
将下列各式通分:
第四课时：
分式方程
（二）
活动一：
讲授新知
你能设法求出分式方程
的解吗?
解方程
3x-l_r-2
=2—
26
解：
方程两边都乘以6,得
3（3x-1）=12-（x-2）
解这个方程，得x=
17
10
活动二：
典型例题
例1•解方程:
480600“
—=45
x
解：
方程两边都乘以2x，得
学）2*4严
960-600=90x
解这个方程，得x=4
检验：
将x=4代入原方程，得左边=45=右边
所以，x=4是原方程的根。
例2.解方程
1—兀1r
X—21—1
（学生照例1自主完成）
解：
检验：
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。
K]
总结：
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
1.分式及分式方程概念的探索过程评价要
2.分式通分的的探索过程
点
八、、
3.在探索过程中小组合作的能力
专题三实际应用所需课
课内一课时
专题学习目标知识与技能：
用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
过程与方法：
用分式方程来解决现实情境中的问题.
情感态度与价值观：
经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
1.如何根据题意，列分式方程解决实际问题？
专题问
2.利用分式方程解决实际应用问题的步骤是什么？
应注意题设计
哪些问题？
所需教学环境和教学资源
分式、分式方程课件，纸笔等
学习活动设计
第一课时：
分式方程
（三）
活动一：
自主探究
阅读课本92-92页，回答以下问题：
1.列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？
2.列分式方程解实际问题的关键是什么？
3.课本中的两个问题都是将实际问题转化为数学问题，经历一个建立数学模型的过程，这体现了数学中的什么思想？
4.谈谈你在阅读课本中的感想.
活动二：
合作探究
2010年4月14日，青海省玉树地区发生7.1级强烈地震，人民群众生命财产遭受严重损失为帮助灾区人民重建家园，兰州某中学师生自愿捐款。
已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天多50人，且两天人均捐款数相等，这两天参加捐款的人数共有多少人？
人均捐款多少元？
思考：
1.题中蕴含几个等量关系？
分别是什么？
2.如何设未知数？
有几种设法？
3.根据分析，本题有几种解法？
4.谈谈你对列分式方程解决实际问题的认识.
评价要1.如何列分式方程解决应用问题的过程
点2.在探索过程中小组合作的能力
ii12345—4a+4a3—4
合作完成：
（1）尝试给上面的4小题分类？
（2）说一说计算过程中每一步的依据是什么？
（3）在第（3）小题中2xy2是如何参与计算的？
（4）在第
（2）（4）小题中分子分母中出现了多项式，一般情况下,我们先，以便约分。
（5）在第
（2）小题中是分式的混合运算，此类题要特别注意.
第二课时：
分式的加减法
（一）
活动一：
创设情景，导出问题
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,其中第一条是平路，
第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？
少用多长时间？
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