苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》应用题综合拔高训练二.docx

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苏科版七年级数学上册第4章《一元一次方程》应用题综合拔高训练二

第4章《一元一次方程》应用题综合拔高训练

（二）

一．选择题

1．在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌，并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪，刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么，第二次同时经过这两种设施是在（　　）千米处．

A．36B．37C．55D．91

2．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人（　　）

A．亏了4元B．赚了6元C．不赚不亏空D．以上都不对

3．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次生意中商品经营（　　）

A．不赚不赔B．赚90元C．赚100元D．赔90元

4．陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（　　）

A．60元B．80元C．100元D．150元

5．某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（　　）

A．25%B．40%C．50%D．66.7%

6．某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（　　）

A．95B．89C．79D．75

7．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm，如果某种型号自行车的链条（没有安装前）共有60节链条组成，那么链条的总长度是（　　）

A．100cmB．85.8cmC．85cmD．102.8cm

8．某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出．若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是（　　）

A．前后相同B．少赚598元

C．多赚980.1元D．多赚490.05元

9．杭州湾跨海大桥于5月1日23时58分开始试运行，大桥全长36千米，按规定桥上最低时速为60千米，最高时速为100千米，两辆汽车从桥的南北两端同时出发，正常行驶时到它们在途中交会所需时间可能为（　　）

A．36分钟B．22分钟C．15分钟D．7分钟

10．商场的自动扶梯在匀速上升，一男孩与一女孩在这自动扶梯上往上爬，已知男孩往上爬的速度是女孩往上爬的速度的2倍，男孩爬了27级到楼上，女孩爬18级到楼上，则从楼下到楼上自动扶梯的级数是（　　）

A．108B．54C．45D．36

11．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　）

A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分

12．某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（　　）天．

A．

B．

C．

D．

二．填空题

13．有一旅客携带了30公斤行李从重庆江北国际机场乘飞机去武汉，按民航规定，旅客最多可免费携带20公斤行李，超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格是　　元．

14．2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，应是　　年．

15．已知两个完全相同的大长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是　　（用含a的代数式表示）．

16．为鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：

如果每月每户用电不超过100度，那么每度电价按0.55元收费，如果超过100度，那么超过部分每度电价按1元收费．某户居民在三月需缴纳电费105元，则该户共用电　　度．

17．当x＝　　时，代数式

与x﹣3的值互为相反数．

18．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是　　元．

三．解答题

19．某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：

A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．

（1）一游客计划在一年中用100元游该公园（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较购买A、B两种年票方式中，进入该公园次数较多的购票方式；

（2）求一年内游客进入该公园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？

20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：

在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．

（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？

请说明理由．

（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

21．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：

元）

备选体育用品

篮球

排球

羽毛球拍

单价（元）

50

40

25

（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？

（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？

（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由．）

22．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？

（用一元一次方程解）

23．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．

24．某商家将一种电视机按进价提高35%后定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台电视机获利208元．

（1）求每台电视机的进价；

（2）另有一家商家出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，如果你想买这种产品，应选择哪一个商家？

25．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？

相遇后经过多少时间小强到达A地？

参考答案

一．选择题

1．解：

4和9的最小公倍数为36，19+36＝55，

∴第二次同时经过这两种设施是在55千米处．

故选：

C．

2．解：

①设赚了10%的衣服进价x元，

则：

（1+10%）x＝198，

解得：

x＝180，

则实际赚了18元；

②设赔了10%的衣服是y元，

则（1﹣10%）y＝198，

解得：

y＝220，

则：

实际赔了22元，

22﹣18＝4，即赔了4元．

故选：

A．

3．解：

（1）设赚了15%的衣服是x元，

则：

（1+15%）x＝1955

解得：

x＝1700

则实际赚了255元．

（2）设赔了15%的衣服是y元，

则（1﹣15%）y＝1955，

解得：

y＝2300

则：

实际赔了345元，

又255＜345，所以赔了90元．

故选：

D．

4．解：

根据题意可得：

设鞋子的原价为x元，

则：

x﹣x×80%＝20，

解得：

x＝100，

所以买鞋子的实际用了x×80%＝80．

故选：

B．

5．解：

设进价为x，根据题意得（1+20%）x＝80%

解得x＝

则按原标价出售，可获利1÷

﹣1＝50%．

故选：

C．

6．解：

设答对x道题，不答y道题，则答错（25﹣x﹣y）道题．即分数是4x﹣（25﹣x﹣y）＝5x+y﹣25．

若5x+y﹣25＝95，则y＝120﹣5x，又x+y≤25，y≥0．则23.75≤x≤24，即x＝24，y＝0；

若5x+y﹣25＝89，则y＝114﹣5x，又x+y≤25，y≥0则22.25≤x≤22.8，即不可能；

若5x+y﹣25＝79，则y＝104﹣5x，又x+y≤25，y≥0，则19.75≤x≤20.8，即x＝20，y＝4；

若5x+y﹣25＝75，则y＝100﹣5x，又x+y≤25，y≥0则18.75≤x≤20，即x＝19，y＝5或x＝20，y＝0．

故选：

B．

7．解：

∵有1节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×1+0.8＝2.5；

有2节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×2+0.8＝4.2；

有3节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×3+0.8＝5.9；

…

有n节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×n+0.8，

∴有60节链条时，链条的长度＝（2.5﹣0.8）×60+0.8＝102.8．

故选：

D．

8．解：

设甲、乙电脑的原来价格分别是a元、b元．

①a（1+10%）2＝9801，

解得：

a＝8100，

②b（1﹣10%）2

＝9801，

解得：

b＝12100

则8100+12100＝20200，9801×2＝19602

20200﹣19602＝598

即少赚598元．

故选：

B．

9．解：

两车都以100千米的速度是所用时间最少是：

＝0.18小时＝10.8分钟；

两车速度都是60千米是所用时间最多是：

＝0.3小时＝18分钟．

因而正常行驶时到它们在途中交会所需时间应大于或等于10.8分钟且小于或等于18分钟，

故选：

C．

10．解：

设男孩的速度为2，则女孩的速度为1．

∵男孩步行了27级，女孩步行了18级，

∴男孩用的时间为27÷2＝13.5，女孩用的时间为18÷1＝18，

设在男孩步行的时间里扶梯运行了x级，那么在女孩步行的时间里扶梯运行了

x级，

可以列式为：

27+x＝18+

x，

解得：

x＝27，

所以扶梯有27+27＝54级．故选B．

11．解：

慢表走：

57分钟，则正常表走：

60分钟，

即如果慢表走：

6小时20分（即380分），求正常表走了x分钟，

则57：

60＝380：

x，

解得x＝400，

400分钟＝6小时40分，

所以准时时间为11时10分．

故选：

A．

12．解：

设甲乙合作用x天完成．则乙的工作效率为：

（1﹣甲工作c天的工作量）÷乙的工作天数，

由题意：

，

（

+

×

）x＝1，

x＝1，

解得

．故选B．

二．填空题（共6小题）

13．解：

设他的飞机票价格是x元，

可列方程x•1.5%×（30﹣20）＝120

解得：

x＝800

则他的飞机票价格是800元．

14．解：

设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，根据题意得：

16+n＝2（10+n），

解得：

x＝﹣4，则应该从2005年倒推4年，即为2001年时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍．

故答案填：

2001．

15．解：

设图中小长方形的长为x，宽为y，大长方形的宽为b，

根据题意，得：

x+2y＝a、x＝2y，

则4y＝a，

图

（1）中阴影部分周长为2b+2（a﹣x）+2x＝2a+2b，图

（2）中阴影部分的周长为2（a+b﹣2y）＝2a+2b﹣4y，

图

（1）阴影部分周长与图

（2）阴影部分周长之差为：

（2a+2b）﹣（2a+2b﹣4y）＝4y＝a，

故答案是：

a．

16．解：

设该户共用电x度，

由题意得，100×0.55+（x﹣100）×1＝105，

解得：

x＝150．

答：

该户共用电150度．

故答案为150．

17．解：

∵代数式

与x﹣3的值互为相反数，

∴

+x﹣3＝0，

解得：

x＝

．

故答案为：

．

18．解：

设该玩具的进价为x元．

根据题意得：

220×90%﹣x＝10%x．

解得：

x＝180．

故答案是：

180．

三．解答题（共7小题）

19．解：

（1）设用100元购买A类年票可进入该公园的次数为x次，购买B类年票可进入该公园的次数为y次，据题意，得

49+3x＝100．

解得，x＝17．

64+2y＝100．

解得，y＝18．

因为y＞x，

所以，进入该公园次数较多的是B类年票．

答：

进入该公园次数较多的是B类年票；

（2）设进入该公园z次，购买A类、B类年票花钱一样多．则根据题意得

49+3z＝64+2z．

解得z＝15．

答：

进入该公园15次，购买A类、B类年票花钱一样多．

20．解：

（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，

根据题意得：

y甲＝300+0.8（x﹣300）＝0.8x+60；y乙＝200+0.85（x﹣200）＝0.85x+30．

（2）他应该去乙超市，理由如下：

当x＝500时，y甲＝0.8x+60＝460，y乙＝0.85x+30＝455，

∵460＞455，

∴他去乙超市划算．

（3）令y甲＝y乙，即0.8x+60＝0.85x+30，

解得：

x＝600．

答：

李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．

21．解：

（1）设买篮球x个，则买羽毛球拍（10﹣x）件，由题意，得

50x+25（10﹣x）＝400

解得：

x＝6，

则10﹣x＝4．

答：

买篮球6个，买羽毛球拍4件．

（2）设买篮球x个，买排球y个，则买羽毛球拍（10﹣x﹣y）件，由题意，得

50x+40y+25（10﹣x﹣y）＝400，

x＝

，

∵x、y都是整数，

∴当y＝0时，x＝6，羽毛球拍为4件；

当y＝1时，不符合题意，舍去，

当y＝2时，不符合题意，舍去，

当y＝3时，不符合题意，舍去，

当y＝4时，不符合题意，舍去，

当y＝5时，x＝3，羽毛球拍为2件，

当y＝6时，不符合题意，舍去，

当y＝7时，不符合题意，舍去

当y＝8时，不符合题意，舍去

当y＝9时，不符合题意，舍去

当y＝10时，x＝0，羽毛球拍为0件．

∴篮球、排球和羽毛球拍各3，5，2个

22．解：

设甲每分跑x圈，

根据题意得：

6（2x﹣

）＝1，

解得：

x＝

．

则

﹣

＝

甲每分跑

圈，乙每分跑

圈．

23．解：

设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，

由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，

解得x＝1，

∴7﹣x＝7﹣1＝6，

∴这个两位数为16．

24．解：

（1）设每台电视机的进价为x元，则：

x（1+35%）×90%﹣50﹣x＝208，

解得：

x＝1200．

答：

每台电视机的进价为1200元；

（2）1200（1+40%）×80%＝1344（元），

1200+208＝1408（元），

1408＞1344．

答：

应选择第二家．

25．解：

设小刚的速度为xkm/h，

则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x﹣24）km，

由题意得，2x﹣24＝0.5x，

解得：

x＝16，

则小强的速度为：

（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），

2×16÷4＝8（h）．

答：

两人的行进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h小强到达A地．