实数概念及习题.docx

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实数概念及习题

专题一实数

（一）实数的相关观点

1.

观点：

（1）

有理数:

和

统称为有理数。

（2）相反数：

只有

不一样的两个数互为相反数。

若

a、b互为相反数，则

。

（3）数轴：

规定了

、

和

的直线叫做数轴。

（4）倒数：

乘积

的两个数互为倒数。

若

a（a≠0）的倒数为

1

.则

。

a

（5）绝对值：

代数定义：

a

（a＞0）

∣a∣＝

0

（a＝0）

-a

（a＜0）

几何定义：

数

a的绝对值顶的几何意义是实数

a在数轴上所对应的点到原点的距离。

（6）无理数：

小数叫做无理数。

（7）实数：

和

统称为实数。

（8）实数和

的点一一对应。

2.实数的分类:

正整数

整数

（有限或无穷循环性

0

有理数

负整数

分数

正分数

负分数

实数

正无理数

无理数（无穷不循环小数）

负无理数

整数

有理数

正数

分数

实数0

无理数

整数

有理数

负数

分数

无理数

说明：

“分类”的原则：

1）相当（不重、不漏）

2）有标准

3.科学记数法、近似数和有效数字

（1）科学记数法：

把一个数记成±a×10n的形式（此中1≤a<10，n是整数）

（2）近似数是指依据精准度取其靠近正确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：

从左侧第一个不是0的数字起，到精准到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字

的有效数字。

（二）实数的运算：

1.有理数加、减、乘、除、幂及其混淆运算的运算法例

（1）有理数加法法例：

①同号两数相加，取____的符号，并把____

②绝对值不相等的异号两数相加，取_____的符号，并用

______。

互为相反数的两个数相加得__。

③一个数同0相加，____。

（2）有理数减法法例：

减去一个数，等于加上___。

（3）有理数乘法法例：

①两数相乘，同号__，异号____，并把__。

任何数同0相乘，

都得____。

②几个不等于0的数相乘，积的符号由____决定。

当_____，积为负，当_____，积为正。

③几个数相乘，有一个因数为0，积就为___.

（4）有理数除法法例：

①除以一个数，等于_____不可以作除数。

②两数相除，同号__，异号__，并把__。

0除以任何一个

____________________的数，都得0

（5）幂的运算法例：

正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数

（6）有理数混淆运算法例：

先算________，再算__________，最后算___________。

假如有括号，就_______________________________。

2.实数的运算次序：

在同一个算式里，先、，而后，最后．有括号时，

先算里面，再算括号外。

同级运算从左到右，按次序进行。

3.运算律

（1）加法互换律：

_____________。

（2）加法联合律：

____________。

（3）乘法互换律：

_____________。

（4）乘法联合律：

____________。

（5）乘法分派律：

_________________________。

4.实数的大小比较

（1）差值比较法：

ab＞0a＞b，ab=0ab，ab＜0a＜b

（2）商值比较法：

若a、b为两正数，则

a＞1

a＞b；a

1

a

b;

a

a＜b

＜1

b

b

b

（3）绝对值比较法：

若a、b为两负数，则

a＞b

a＜b；a

b

a

b；a＜b

a＞b

（4）两数平方法：

如155与137

5.三个重要的非负数：

（三）数的开方和二次根式

1.平方根与立方根

（1）假如x2=a，那么x叫做a的。

一个正数有个平方根，它们互为；

零的平方根是；没有平方根。

（2）假如x3=a，那么x叫做a的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立

方根；零的立方根是；

2.二次根式

（1）

（2）

（3）

（4）二次根式的性质

①若a0,则（a）2；③

②a2

a

（

）

a

（

；④

a

）

ab

（a0,b0）

a

a（a0,bf0）

b

b

（5）二次根式的运算

①加减法：

先化为，在归并同类二次根式；

②乘法：

应用公式abab（a0,b0）；

③除法：

应用公式aa（a0,bf0）

bb

④二次根式的运算仍知足运算律，也能够用多项式的乘法公式来简化运算。

A组

一、选择题（每题

3分，共

45分）

１、以下各数中是负数的是（

）。

Ａ．－（－3）

2

Ｃ．－

3

Ｄ．|－2|

Ｂ．－（－3）

（－2）

2．以下命题中，假命题是（

）。

Ａ．9的算术平方根是

3

Ｂ．

16的平方根是±2

Ｃ．27的立方根是±3

Ｄ．立方根等于－1的实数是－1

3.一个数的相反数比它的自己小

则这个数是（

）。

A.

正数

B.

负数

C.

正数和零

D.

负数和零

４、以下命题中正确的个数有（

）。

①实数不是有理数就是无理数

②a＜a＋a

③121的平方根是±11

④在实数范围内，非负数必定是正数⑤两个无理数之和必定是无理

数

Ａ．1

个

Ｂ．2

个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

５、天安门广场的面积约为

44

万平方米，请你预计一下，它的百万之一大概相当于（

）。

Ａ．教室地面的面积

Ｂ．黑板面的面积

Ｃ．课桌面的面积

Ｄ．铅笔盒面的面积

6．和数轴上的点一一对应的数是（

）。

Ａ．整数

Ｂ．有理数

Ｃ．无理数

D、实数

7．近似数所表示的正确数

A的范围是（

）。

Ａ．≤A＜

Ｂ．＜A＜

Ｃ．≤A＜

Ｄ．≤A＜

8．已知|a|

＝8，|b|

＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（

）。

Ａ．10

Ｂ．－6

Ｃ．－6或－10

Ｄ．－10

9．绝对值小于8的所有整数的和是（

）。

Ａ．0

Ｂ．28

Ｃ．－28

Ｄ．以上都不是

10．由四舍五入法获得的近似数万精准到（

）。

Ａ．万位

Ｂ．千位

Ｃ．十分位

Ｄ．千分位

11．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（

）。

Ａ．非负数

Ｂ．非正数

Ｃ．负数

Ｄ．正数

12．若2a与1－a互为相反数，则

a等于（

）。

Ａ．1

Ｂ．－1

Ｃ．

1

1

2

Ｄ．

3

2

3,－,

4

无理数有（

）。

13.在实数中,－,0,

5

Ａ．1

个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

14．不借助计算器，预计

76

的大小应为（

）。

Ａ．7～8

之间

Ｂ．～8.5之间

Ｃ．

8.5～

9.0之间

Ｄ．9～

10

之间

15．若a

4，b2

3，且a

b

0，则a

b的值是（

）。

Ａ．，

7

Ｂ．

1

，

7

Ｃ．，

7

Ｄ．

1

，

7

二、填空题（每题3分，共45分）

1．3-2＝_________。

2．绝对值小于的负整数有_________个，整数有_________个。

7的相反数是_________，绝对值是_________。

4.若│x│=3,则x＝_________。

5.10的小数部分是_________。

6．若（x+1）2+|y－2|=0，那么x+y

＝_________。

2

1

7．已知：

｜x|＝4，y＝49

且x>0,y<0，则x－y＝_________。

8．当实数_________0时，

2

x；当实数_________0时，x2

x．

x

9．比较大小：

当实数a

0

时，1

a_________1a（填“＞”或“＜”）。

10.写一个大于2而小于5的无理数_________。

11.数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数_________。

12．我们的数学课本的字数大概是21万字，这个数精准到_________位请用科学记数法表示课本的字数大

约是_________。

13．已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估量它的对角线长为_________（结果保存两个有效数字）。

14.当x=_________时,4-9x2的最小值是_________。

15．已知ａ、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么代数式

|a+b|

2+4m-3cd=_________。

2m+1

三、计算题（每题4分，共16分）

1．1238；2．122323；

4

（4）23（4）31

2

3．

（2）3

327；

4

．|3-|-|-2|；

2

四、解答以下各题（第7题8分，其他每题6分，共44分）

1．已知x＜0,y＞0，且y＜|x|，用"＜"连接x，－x，－|y|，y。

2．已知ｘ、ｙ是实数，且（x－2）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求x，y的值。

3．已知一个数的平方根是3a1和a11．求这个数的立方根．

4．求以下各式中的x.

（1）（x-2）2-4=0；

（2）（x+3）3+27=0.

5.一个等边圆柱（?

底面直径与高相等的圆柱称为等边圆柱）?

的体积为16cm3，求其表面积．

6．如图，我们在数轴上以单位线段为边做一个正方形，而后以O为圆心，正方形的对角线长为半径画弧

交轴上于一点，则OA的长就是

2个单位．着手试一试，你能用近似的方法在数轴上找出表示

3，5

2

2

的点吗矩形对角线的长的平方等于矩形长的平方与宽的平方的和．

（提示：

212

3，

2

2

5）

212

7.以以下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右挪动了

3个单位长度，再向左挪动

5个单位长度，能够看

到终点表示的数是

-2，

-3-2

-10123

已知点A、B是数轴上的点，达成以下各题：

（1）假如点A表示数-3，将点A向右挪动7个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A、B两点间

的距离是________。

（2）假如点A表示数是3，将点A向左挪动7个单位长度，再向右挪动5个单位长度，那么终点B表示的

数是_______，A、B两点间的距离是________。

一般地，假如点A表示数为a，将点A向右挪动b个单位

长度，再向左挪动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是_________。

B组

一、选择题（每题13等于（1．

3分，共

）

24分）

（A）2．（B）2．（C）4．（D）4．

2．温家宝理在《政府工作告》中，述了六大民生新亮点，此中之一就是所有免去了西部地域和部

分中部地域村教育段52000000名学生的学．个数据保存两个有效数字用科学

数法表示（）

（A）52107．（B）5.2107．（C）5.2108．（D）52108．

3．把1、0、1、2、3五个数，填入以下方框中，使行、列三个数的和相等，此中的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

4．四个有理数运算的式子中：

①2

3

4234；②2342

34；③

234234；④

23

42

3

4．正确的有（

）

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．

5．数、b、在数上的点的地点如所示，以下式子中正确的有（

）

①bc0，②aba

c，③bc

ac，④abac

（A）1个．（B）2个．（C）3个．（D）4个．

6．以下各数与

7最靠近的是（

）

（A）．（B）．（C）．（D）．

7．以下算正确的选项是（

）

（A）2g3

6．（B）2

3

6．（C）8

32．（D）4

22．

8．若a3

a

2

2a

1

，的取范是（

）

（A）a

0．（B）3

a2．（C）a

2．（D）a3．

二、填空（每小

3分，共

18分）

9．若1a

4b

2

0

，a

4b的_____________．

1

10．有四个有理数

3，

5，7，13

，将四个数（每个数用且只好用一次）行加减乘除四运算，

使其果等于

24，你写出一个切合条件的算式

_____________．

11．如，（1，0）、（1，1）、（1，1）、（

1

，

1

）、（2，

）、⋯，

2007的坐____________．

A

A

A

A

A

1

A

1

2

3

4

5

（第11）（第13）

12．售某件商品可利30元，若打9折每件商品所利比本来减少了10元．商品的价是

____________元．

13．如，A、B两点之的距离3个位度的木条，当A点在数上表示的数2，点B落

在数上的点表示的数____________．

14．若1999xx2006x，x19992____________．

三、解答（每小5分，共20分）

15．计算：

2

5

1

7

2.4．16．计算：

（2）2

（2）1

8（13）0．

5

8

6

12

17．若、b互为相反数，、d互为倒数，的绝对值为

2，求

a2b2

1

cd12mm2的值．

18．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m

处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校学原点，

向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的地点；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．

四、解答题（每题6分，共24分）

19．在某次数学小测试中，某小班8个人的均匀分为85分，此中6位同学均匀分为84分，另两人中一个

人比另一个人高6分，求这两位同学各多少分

2220072006

20．计算：

（1）32233223；

（2）2323．

21．能否存在这样的实数，它同时知足以下两个条件：

（1）式子x3和10x都存心义；

（2）x的值应是整数．

假如存在，求出这个数；假如不存在，请说明原因．

22．小丽在电脑

中设置了

个有理数的运算程序：

先输入，加键，再输入

b，便可以获得运算：

ab

a

2b2a

b．

（1）求

4

1

的值；

4

（2）在运算时，屏幕上显示“该操作没法进行”，请问是哪里出了错

五、解答题（每题

7分，共

14分）

23．下表表示学生

A～H在某次考试的得分比班级均匀分高多少分．

学生

与班均匀分的差（分）

A

－10

B

7

CD

4－13

E

4

F

－5

G

14

H

－9

（1）若A的得分是52分，则B得多少分

（2）A～H中，得分最高的学生与得分最低的学生差几分

（3）在

（1）的条件下，A～H的均匀分与班级均匀分对比高几分

24．依据以下数表，探究规律，解答以下各题：

（1）请你参照数表规律，写出、b、的值：

a____________，b____________，c______________；

（2）请你参照数表规律，用字母、（、为正整数）分别表示d和：

d____________________，e____________________；