2.C 电动自行车的客运效率η1=
,轿车载人效率η2=
,所以η1η2=
=241,故选C.
3.A 第二次A的位移等于木板B的长度加B的位移,大于第一次位移,故选A.
4.C 在0~t1时间内,重物以加速度a匀加速上升,钢索拉力的大小为F=mg+ma,其瞬时功率的表达式为P1=(mg+ma)at.在t1~2t1时间内,重物匀速上升,钢索拉力的功率P2=mgv0不变.在2t1~3t1时间内,重物以加速度a匀减速上升,钢索拉力的大小为F=mg-ma,其瞬时功率的表达式为P3=(mg-ma)(v0-at′)(t′是从2t1时刻开始计时后的时间).在t1和2t1时刻,由于钢索的拉力突然变小,导致拉力的功率也突然变小.综上所述,只有C正确.
5.A 开始时,甲、乙两车匀速并进F牵=F阻,脱离后甲车F牵不变,阻力变小做匀加速运动.脱离后乙车先做加速度逐渐减小的匀加速运动,最终做匀速运动,故甲车一定超前,A正确.
6.A 本题考查牛顿第二定律和运动学知识,意在考查考生运用牛顿第二定律和运动学知识综合列式求解的能力;上升的过程由牛顿第二定律得:
mg+f=ma1,由运动学知识得:
v
=2a1h,联立解得:
h=
.下落的过程中由牛顿第二定律得:
mg-f=ma2,由运动学知识得:
v2=2a2h,将a2和h代入可得:
v=
v0,故A正确.
7.在下列情况中,做功为零的是( )
A.物体在水平面上做匀速直线运动,合力对物体做的功
B.重力对自由落体运动的物体做的功
C.物体在水平面上运动,水平面对物体的支持力所做的功
D.物体在固定斜面上沿斜面下滑时,斜面对物体的支持力做的功
8.
如图所示,在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断( )
A.在0~t1时间内,外力做正功
B.在0~t1时间内,外力的功率逐渐增大
C.在t2时刻,外力的功率最大
D.在t1~t3时间内,外力做的总功为零
9.
如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接(杆的质量可不计),两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动,现让轻杆处于水平位置,然后无初速度释放,重球b向下,轻球a向上,产生转动,在杆转至竖直的过程中( )
A.b球的重力势能减小,动能增加
B.a球的重力势能增加,动能减小
C.a球和b球的总机械能守恒
D.a球和b球的总机械能不守恒
10.
如图所示,质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上.质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端.现用一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动.物块和小车之间的摩擦力为Ff.物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为l.在这个过程中,以下结论正确的是( )
A.物块到达小车最右端时具有的动能为(F-Ff)(L+l)
B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffl
C.物块克服摩擦力所做的功为Ff(L+l)
D.物块和小车增加的机械能为Fl
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.在利用电火花计时器等器材验证自由下落物体的机械能是否守恒时,电火花计时器的电源频率是50Hz,某同学先后打出两张纸带,纸带Ⅰ上第1、2两点,第2、3两点,第3、4两点,第4、5两点间的距离依次为1.9mm、6.0mm、10.0mm、14.0mm;纸带Ⅱ上第1、2两点,第2、3两点,第3、4两点,第4、5两点间的距离依次为2.5mm、6.0mm、10.0mm、14.0mm,那么应该选用纸带________进行测量和计算.根据你所选用的纸带,利用第2、3两点间的距离和第4、5两点间的距离,可以计算出当地的重力加速度的大小为________.在打第3点的瞬时,重物的速度为________m/s.为了验证机械能守恒定律,应该计算出打第2、3、4点时物体减少的________和增加的________.然后比较它们的数值在允许误差范围内是否近似相等.
12.在不刮风的情况下,雨点在空中沿竖直方向下落,空气的阻力Ff与雨点速度的平方成正比,为Ff=kv2.若某雨点的质量为m,则这个雨点的最大动能为________.
13.
如图所示轨道,两头翘起,中间平直.平直部分长l=2.0m,弯曲部分是光滑的,平直部分的动摩擦因数为μ=0.20,一物体沿此轨道滑动,设物体从轨道距平直部分以上高h=1.0m的A处由静止滑下,则这物体最后静止在平直部分的______位置.物体在水平部分轨道上运动所通过的总路程为______m.
14.(2014·天津理综)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上,将细绳一端拴在小车上,另一端绕过定滑轮,挂上适当的钩码,使小车在钩码的牵引下运动,以此定量探究绳拉力做功与小车动能变化的关系.此外还准备了打点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等.组装的实验装置如图所示.
答案
7.ACD 力和物体在力的方向上发生的位移是做功的两个必要因素,缺一不可,物体在水平面上做匀速直线运动,合力等于零,因此,合力对物体没有做功;做自由落体运动的物体,受到重力作用,且重力与物体的运动方向相同,即在力的方向上发生了位移,所以重力对物体做了功;物体在水平面上运动时,水平地面对物体有支持力,物体也发生了位移,但由于支持力方向与物体运动方向垂直,即在力的方向上没有发生位移,所以支持力不做功;物体在固定斜面上下滑时,斜面对物体的支持力与物体运动方向垂直,所以支持力也不做功.综上所述,A、C、D符合题目要求.
8.AD 由v-t图象可知:
在0~t1时间内外力做正功.
由P=Fv可知:
在F变小,v变大情况下,无法判定P如何变化.
t2时刻v=0,故外力瞬时功率为0.
t1~t3时间内,位移为0,故外力做的总功为0.
9.AC 依题可明显判断a球动能、势能均增加,即机械能增加,B错.b球动能增加、重力势能减少,A对;由于杆对a球做正功,对b球做负功,总功代数和为零,故系统机械能守恒,C正确.
10.ABC 根据动能定理,物块到达最右端时具有的动能为Ek1=ΔEk1=F·(L+l)-Ff·(L+l)=(F-Ff)·(L+l),A正确.物块到达最右端时,小车具有的动能可根据动能定理列式:
Ek2=ΔEk2=Ffl,B正确.由功的公式,物块克服摩擦力所做的功为Wf=Ff(L+l),C正确.物块增加的机械能Ekm=(F-Ff)(L+l),小车增加的机械能EkM=Ffl,物块和小车增加的机械能为Ekm+EkM=F·(L+l)-FfL.或直接由动能关系得结论,D错误.
11.纸带Ⅰ 10m/s2 0.4 重力势能 动能
解析:
自由落体在0.02s内位移x=
gt2=0.002m=2mm.
故选纸带Ⅰ.
第2、3两点间中间时刻的速度
v=
m/s=0.3m/s,
第4、5两点间中间时刻的速度
v′=
m/s=0.7m/s,
∴g=
=
m/s2=10m/s2.
或者x45-x23=2gΔt2,
∴g=
=
m/s2=10m/s2,
v3=
=
m/s=0.4m/s.
12.
解析:
实际物体在空气中运动时,都受到空气的阻力.若阻力可写成Ff=kv2,雨滴受到的合力为mg-kv2,做加速度越来越小的变加速运动,当雨点速度达到最大值vmax时,阻力与重力相等,加速度为零,雨滴匀速下降,此时速度为vmax=
,
将vmax代入动能表达式,得最大动能Emax=
.
13.中点,5
解析:
设在平直部分运动的总路程为s,运动过程中,重力做正功mgh,阻力做负功-Ffs,最后停止,由动能定理得mgh-μmgs=0,
∴s=
=
=5m
由于l长2m,所以最后物体停在平直部分的中点位置.
①若要完成该实验,必需的实验器材还有哪些__________.
②实验开始时,他先调节木板上定滑轮的高度,使牵引小车的细绳与木板平行.他这样做的目的是下列的哪个________(填字母代号).
A.避免小车在运动过程中发生抖动
B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰
C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动
D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力
③平衡摩擦力后,当他用多个钩码牵引小车时,发现小车运动过快,致使打出的纸带上点数较少,难以选到合适的点计算小车速度.在保证所挂钩码数目不变的条件下,请你利用本实验的器材提出一个解决方法:
________________.
④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功,经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些.这一情况可能是下列哪些原因造成的________(填字母代号).
A.在接通电源的同时释放了小车
B.小车释放时离打点计时器太近
C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉
D.钩码做匀加速运动,钩码重力大于细绳拉力
三、计算题(共40分)
15.(8分)
如图所示,宽为L=1m、高为h=7.2m、质量为M=8kg、上表面光滑的木板在水平地面上运动,木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.2.当木板刚以初速度为v0=3m/s时,把一原来静止的质量m=2kg的光滑小铁块(可视为质点)轻轻地放在木板上表面的右端,g取10m/s2,求:
(1)小铁块与木板脱离时长木板的速度大小v1;
(2)小铁块刚着地时与木板左端的水平距离s.
16.(10分)
冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目,比赛场地示意如图.比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出,使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远,运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面,使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小.设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1=0.008,用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004.在某次比赛中,运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出.为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点,运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少?
(g取10m/s2)
答案
14.①刻度尺、天平(包括砝码) ②D ③可在小车上加适量的砝码(或钩码) ④CD
解析:
①计算小车的动能变化需用天平测质量;在计算小车通过的位移、小车的瞬时速度时都需用刻度尺测距离.②只有绳与板面平行时,才能保证小车运动中与板面间的压力不变,才能保证小车所受摩擦力不变,才能保证平衡摩擦力后绳的拉力等于小车所受合力,故D正确。
③要增加纸带上所打下点的数目,只有减小小车运动的加速度.在所挂钩码数目不变的情况下只有增大小车的质量,即在车上增加砝码或钩码.④当将钩码重力作为小车所受合力时,需满足几个条件:
一是摩擦力被平衡,二是绳与板面平行,此二者可保证绳对车的拉力等于车所受合力,但车加速运动时钩码加速下降,钩码重力大于绳上拉力,则只有当钩码质量远小于小车质量时二者才近似相等,故此情况可能是由C、D原因造成的。
15.
(1)2m/s
(2)1m
解析:
(1)小铁块在木板上的过程,对木板利用动能定理得-μ(M+m)g×L=
Mv
-
Mv
代入数值解得v1=2m/s.
(2)铁块离开木板后做自由落体运动,下落时间为
t=
=1.2s
铁块离开后木板的加速度大小为a2=μg=2m/s2
从铁块离开木板到木板停下所用的时间为t2=
=1s
因为t2s2=v1t2-
a2t
代入数值解得s2=1m.
16.10m
解析:
设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1,所受摩擦力的大小为f1;在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2,所受摩擦力的大小为f2,则有s1+s2=s,
式中s为投掷线到圆心O的距离.
f1=μ1mg,
f2=μ2mg,
设冰壶的初速度为v0,由功能关系,得
f1·s1+f2·s2=
mv
,
联立以上各式,解得s2=
.
代入数据得s2=10m.
17.(10分)质量为m=4000kg的汽车,额定输出功率为P=60kW.当它从静止出发沿坡路前进时,每行驶100m,升高5m,所受阻力大小为车重的0.1倍,g取10m/s2,试求:
(1)汽车能否保持牵引力为8000N不变在坡路上行驶?
(2)汽车在坡路上行驶时能达到的最大速度为多大?
这时牵引力为多大?
(3)如果汽车用4000N的牵引力以12m/s的初速度上坡,到达坡顶时,速度为4m/s,那么汽车在这一段路程中的最大功率是多少?
平均功率是多少?
18.(12分)如图所示,在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道,相隔一定的距离,虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动.今在最低点与最高点各放一个压力传感器,测试小球对轨道的压力,并通过计算机显示出来.当轨道距离变化时,测得两点压力差与距离x的图象如图所示.(不计空气阻力,g取10m/s2)求:
(1)小球的质量;
(2)相同半圆光滑轨道的半径;
(3)若小球在最低点B的速度为20m/s,为使小球能沿光滑轨道运动,x的最大值.
答案
17.
(1)不能
(2)10m/s 6×103N
(3)4.8×104W 3.2×104W
解析:
分析汽车上坡过程中受力情况如图所示:
牵引力F,重力mg=4×104N,阻力Ff=kmg=4×103N,支持力FN,依题意sinθ=
=
.
(1)汽车上坡时,若F=8000N,而Ff+mgsinθ=4×103N+4×104×
N=6×103N,即F>Ff+mgsinθ,汽车将加速上坡,速度不断增大,其输出功率P=Fv也不断增大,长时间后,将超出其额定输出功率.所以,汽车不能保持牵引力为8000N不变上坡.
(2)汽车上坡时,速度越来越大,必须不断减小牵引力保证输出功率不超过额定输出功率,牵引力F=Ff+mgsinθ时,汽车加速度为零,速度增大到最大,设为vmax,则
P=Fv=(Ff+mgsinθ)vmax.
vmax=
=
=10m/s.
这时牵引力F=Ff+mgsinθ=6×103N.
(3)若牵引力F=4000N,汽车上坡时,速度不断减小,所以,最初的功率即为最大.
Pmax=Fv=4000×12W=4.8×104W,
整个过程中,平均功率为
P=F
=4000×
W=3.2×104W.
18.
(1)0.1kg
(2)2m (3)15m
解析:
(1)设轨道半径为R,由机械能守恒定律
mv
=mg(2R+x)+
mv
,①
在B点有FN1-mg=m
,②
在A点有FN2+mg=m
③
由①②③式得,两点的压力差
FN=FN1-FN2=6mg+
,④
由图象得,截距6mg=6N,即m=0.1kg.⑤
(2)由④式可知,因为图线的斜率k=
=1,
所以R=2m.⑥
(3)在A点不脱离的条件为vA≥
,⑦
由①⑥⑦三式和题中所给已知条件解得x=15m.