三角形四边形模型docx.docx

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一.知识框架

一辉数学--一三角形四边形模型

边角关累

二.学生笔记

三、几何模型及典型例题

题型一：

平行线模型

模型1•拐角模型

1.图中，AB〃CD,ZE+ZG与ZB+ZF+ZD之间有何关系？

CD

2.如图，直线AB〃CD,ZEFA=30°,ZFGH=90°,ZIIMN-300,ZCNP二50°，则ZGIIM,的大小是多

少？

模型2.平行线+角分线二等腰三角形

3.如图，在△ABC中，ZABC二90°,AB二8,BC二6.若DE是AABC的屮位线，延长DE交Z\ABC的

夕卜角ZACM的平分线于点F,贝U线段DF的长为

bcm

4.如图，ZA0B=30°,0C平分ZAOB,CD丄0A于1）,CE〃AO交OB于E,CE二20cm,求CD的长.

题型二：

三角形模型

模型1.8字和飞镖

5.求ZA+ZB+ZC+ZD=

求五角星的五个角之和

6.如图所示，BE平分ZABC,DE平分ZADC,ZA=48°,ZC=46°,BE与AD相交于点G,

BC与DE相交点H.

⑴仔细观察图11-2-13中有个“8”字形.

（2）求ZBED的度数.

模型2.手拉手模型

7.

（1）等边三角形手拉手

△OAB和ZiODC均为等边三角形，结论：

△OAC^AOBD,ZAEB二60°,0E平分ZAED。

（）

（2）等腰直角三角形手拉手

△OAB和AODC均为等腰直角三角形，结论：

△OAC^ZXOBD,ZAEB=90°,0E平分ZAEDo

（3）任意等腰三角形手拉手

△OAB和ZXODC均为等腰三角形，结论：

△0AC9A0BD,ZAEB=ZA0B,0E平分ZAEDo

&如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正AABC和正△CDE,AD

与BE交于点0,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ。

以下五个结论：

①AD=BE；

②PQ〃AE；③AP二BQ；④DE二DP；⑤ZA0B=60°。

恒成立的结论有。

（把你认为正

确的序号都填上）

题型三：

四边形模型模型1・对角互补模型

9.

（1）90度互补

10.

条件：

ZA0B二ZDCE二90°,DOCE

结论:

结论：

11.如图，在四边形ABCD屮，AB=AD,ZBAD二ZBCD二90°,连接AC.若AC二6,则四边形A

BCD的面积为.

12.已知平行四边形ABCD,ZC=60°，点E、F分别为AD、CD上两点ZEBF=ZC.

（1）如图1,当AB二BC时,求证：

CF+AE二BC

（2）如图2,当AB冷BC时，线段：

CF、AE、BC三者之间有何种数量关系

（3）在

（2）的条件下如图3,若AB二6,链接EC与BF交于M,当ABEM为等边三角形时，求线段FM的长。

模型2.平行四边形等面积模型

13.

（1）Saabc=Saabd=S^dbc=^aadc=J^z^abcd

（5）St+S3=S2+S4=J^OABCD

14.如图，长方形屮，长和宽分别是6厘米和4厘米阴影部分的面积和是10平方厘米，求四边形A

BCD的面积.

模型3.旋转模型

15.

（1）半角模型1

条件：

正方形ABCD内，ZEAF二45°

结论:

（2）半角模型2

条件：

正方形ABCD内，ZEAF=45°

结论:

（3）半角模型3

条件：

在ABC内，ZDAE=45°

结论:

16.已知：

如图ABCD是正方形，点E、F分别是BC、CD上的点，ZEAF二45°,AH丄EF于H.求证:

AII-AB.

17.如图1,点E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，ZEAF=45°，连接EF,则EF、BE、FD之间的数量关系是:

EF二BE+FD.连结BD,交AE、AF于点M、N：

且MN、BM、DN满足\!

N2=BM2+DN2,请证明这个等量关系；

（2）在AABC中,AB=AC,点D、E分别为BC边上的两点.

〈1>如图2,当ZBAC=60°,ZDAE二30°时,BD、DE、EC应满足的等量关系是

（2）如图3,当ZBAC=a（0°

sin2a+cos2a=l）