哈尔滨市道外区中考数学二模试题有答案精析.docx
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哈尔滨市道外区中考数学二模试题有答案精析
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷
一、选择题：
每小题3分，共30分
1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．+2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3
3．如图中几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．不能确定
5．下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．360（1+x）2=640B．640（1﹣x）2=360C．640（1﹣2x）2=360D．640（1﹣x2）=360
8．如图：
将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（ ）
A．πB．C．2πD．3π
10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①乙工程队每天修公路160米；
②甲工程队每天修公路120米；
③甲比乙多工作6天；
④A、B两地之间的公路总长是1200米．
其中正确的说法有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：
每小题3分，共30分
11．计算：
|﹣2|= ．
12．函数的自变量x的取值范围是 ．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为 度．
14．计算：
= ．
15．不等式组的解集是 ．
16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是 ．
17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么= ．
18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是 ．
19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为 ．
20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为 ．
三、解答题：
共计60分
21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．
22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；
（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．
23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？
（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；
（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？
24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．
（1）如图1，求证：
AE=FG；
（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．
25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：
度）
电费价格（单位：
元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
26．已知，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：
CB平分∠DCE；
（2）如图2，点F在⊙O上，连接OC，∠ECF=2∠OCB，求证：
CF=2CD；
（3）如图3，在
（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长．
27．如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；
（3）在
（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．
2020年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
每小题3分，共30分
1．哈尔滨地铁二号线一期工程全长为28600米，将28600米这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．0.286×105B．2.86×104C．2.86×105D．28.6×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
28600=2.86×104，
故选：
B．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．+2=3B．15x3﹣7x3=8x3C．（﹣xy）2=﹣x2y2D．x6÷x2=x3
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的加减法．
【分析】根据二次根式的加减法的法则，除法法则，积的乘方、运算法则，同底数的幂的运算法则计算即可．
【解答】解：
A、+2，不是同类二次根式不能合并，故错误；
B、15x3﹣7x3=8x3，故正确；
C、（﹣xy）2=x2y2，故错误；
D、x6÷x2=x4，故错误．
故选B．
3．如图中几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：
如图中几何体的主视图是．
故选：
D．
4．在反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1﹣y2的值是（ ）
A．正数B．负数C．非正数D．不能确定
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把各点坐标代入反比例函数的解析式，再求出其差即可．
【解答】解：
∵反比例函数y=﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），
∴y1=﹣=4，y2=﹣=1，
∴y1﹣y2=4﹣1=3．
故选A．
5．下列图形中，旋转对称图形有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【考点】旋转对称图形．
【分析】根据旋转对称图形的定义对四个图形进行分析即可．
【解答】解：
旋转对称图形是从左起第
（1），
（2），（4）；不是旋转对称图形的是（3）．
故选：
C．
6．在△ABC中，AB=AC，BC=8，当S△ABC=20时，tanB的值为（ ）
A．B．C．D．
【考点】等腰三角形的性质；解直角三角形．
【分析】作出辅助线AD⊥BC，构造出直角三角形，用面积求出AD，最后用三角函数的定义即可．
【解答】解：
如图，
作AD⊥BC，
∵BC=8，S△ABC=20，
∴S△ABC=×BC×AD=×8×AD=20，
∴AD=5，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，BD=BC=4，
∴tanB==，
故选A
7．某种品牌运动服经过两次降价，每件零件售价由640元将为360元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）
A．360（1+x）2=640B．640（1﹣x）2=360C．640（1﹣2x）2=360D．640（1﹣x2）=360
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是640（1﹣x），第二次后的价格是640（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：
设每次降价的百分率为x，由题意得：
640（1﹣x）2=360，
故选：
B．
8．如图：
将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠前后对应角相等可知．
【解答】解：
设∠ABE=x，
根据折叠前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，
所以50°+x+x=90°，
解得x=20°．
故选B．
9．如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，∠ACB=30°．则的长是（ ）
A．πB．C．2πD．3π
【考点】弧长的计算．
【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．
【解答】解：
如图，连接OA、OB．
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=9，
∴的长是：
=3π．
故选：
D．
10．今年3月，市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A第方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①乙工程队每天修公路160米；
②甲工程队每天修公路120米；
③甲比乙多工作6天；
④A、B两地之间的公路总长是1200米．
其中正确的说法有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】一次函数的应用．
【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数；
②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；
③根据图象得出甲比乙多工作的天数；
④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可．
【解答】解：
①乙工程队每天修公路=240米，错误；
②甲工程队每天修公路=120米，正确；
③甲比乙多工作10﹣4=6天，正确；
④A、B两地之间的公路总长是960+120×10=2160米，错误；
故选C
二、填空题：
每小题3分，共30分
11．计算：
|﹣2|= 2 ．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：
∵﹣2＜0，
∴|﹣2|=2．
故答案为：
2．
12．函数的自变量x的取值范围是 x≤6 ．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数．据此求解．
【解答】解：
根据题意得6﹣x≥0，
解得x≤6．
13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，若∠EOD=58°，则∠AOC的度数为 32 度．
【考点】垂线；对顶角、邻补角．
【分析】先根据垂线求得∠AOE的度数，再根据∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD，进行计算即可．
【解答】解：
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=58°，
∴∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=180°﹣90°﹣58°=32°．
故答案为：
32
14．计算：
= ．
【考点】分母有理化．
【分析】运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便．
【解答】解：
原式==．
故答案为：
．
15．不等式组的解集是 x≥2 ．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题．
【解答】解：
解不等式①，得
x＞1，
解不等式②，得
x≥2，
由不等式①②，得
原不等式组的解集是x≥2，
故答案为：
x≥2．
16．把多项式3a2﹣27分解因式的结果是 a（a+3）（a﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提出公因式3，再利用平方差公式进行因式分解．
【解答】解：
3a2﹣27=3（a2﹣9）=3（a+3）（a﹣3），
故答案为：
a（a+3）（a﹣3）．
17．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE交BD于点F，如果=，那么= ．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】由在▱ABCD中，且BE：
EC=3：
2，易得BE：
AD=3：
5，△ADF∽△EBF，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】解：
∵BE：
EC=3：
2，
∴BE：
BC=3：
5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴BE：
AD=3：
5，△ADF∽△EBF，
∴．
故答案为：
．
18．在一个不透明的袋子中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，搅匀后，在看不到球的条件下，从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是 ．
【考点】概率公式．
【分析】让袋中偶数的个数除以数的总个数即为所求的概率．
【解答】解：
∵共有5个数字，这5个数字中是偶数的有：
2、4共2个，
∴从中任摸一个球，球面数字是偶数的概率是．
故答案为．
19．已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为 10或90 ．
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．
【解答】解：
由题意可作图．
如图1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：
AD==4，
∴BD=1．
∴BC2=12+32=10．
如图2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：
AD==4，
∴BD=9，
∴BC2=92+32=90．
故答案是：
10或90．
20．如图，在四边形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC与BD交于点E，若CE=2AE=4，则DC的长为 6 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】过A点作A⊥BD于F，根据平行线的判定可得AF∥BC，根据相似三角形的性质和含30度直角三角形的性质可得BC=AB，根据三角形内角和可得∠ADB=∠BAD，根据等腰三角形的性质可得BD=AB，从而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根据含30度直角三角形的性质可得BC，在Rt△CBD中，根据等腰直角三角形的性质可得CD．
【解答】解：
过A点作A⊥BD于F，
∵∠DBC=90°，
∴AF∥BC，
∵CE=2AE，
∴AF=BC，
∵∠ABD=30°，
∴AF=AB，
∴BC=AB，
∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，
∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，
∴∠ADB=∠BAD，
∴BD=AB，
∴BC=BD，
∵CE=4，
在Rt△CBE中，BC=CE=6，
在Rt△CBD中，CD=BC=6．
故答案为：
6．
三、解答题：
共计60分
21．先化简，再求代数式的值，其中a=6tan30°﹣2．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式=﹣•
=﹣
=，
当a=6×﹣2=2﹣2时，原式===．
22．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中画出钝角△ABC，使它的面积为6（画一个即可）；
（2）在图2中画出△DEF，使它的三边长分别为、2、5（画一个即可）．并且直接写出此时三角形DEF的面积．
【考点】勾股定理．
【分析】
（1）根据三角形的面积公式，画出长3高4的钝角△ABC即可求解；
（2）的线段是两直角边为1，2的直角三角形的斜边；2的线段是两直角边为2，4的直角三角形的斜边；依此画出三边长分别为、2、5的三角形DEF，再根据三角形的面积公式计算即可求解．
【解答】解：
（1）如图所示：
（2）如图所示：
三角形DEF的面积：
×2÷2=5
答：
三角形DEF的面积是5．
23．植树节期间，某校全体师生组成400个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为5至8棵，活动结束后，校方随机抽查了部分小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）求扇形统计图中，植树量为“7棵树”的圆心角的度数是多少度？
（2）求抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数，并补全条形图；
（3）通过计算，请你估计全校师生此次活动共种树多少棵？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）用1减去其余三类别百分比求得植树量为“7棵树”的组数所占百分比，再乘以360°可得答案；
（2）用植树量为“5棵树”的组数÷其所占百分比可得被调查组数，用被调查组数乘以植树量为“6棵树”的百分比可得；
（3）计算出被调查的50个小组的植树平均数，再乘以总组数400可得．
【解答】解：
（1）（1﹣16%﹣36%﹣28%）×360°=72°
答：
植树量为“7棵树”圆心角的度数是72°；
（2）抽样调查的小组中植树量为“6棵树”的小组数为：
16%×=8（组），
补全条形图如图：
（3）×400=2560（棵）
答：
估计全校师生此次活动共种植2560棵树．
24．在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD、CB于F、G两点，垂足为点H．
（1）如图1，求证：
AE=FG；
（2）如图2，若AB=9，DE=3，求HG的长．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】
（1）过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M，证出四边形FGND是平行四边形，得出DN=FG，由ASA证明△DNC≌△AED，得出DN=AE，即可得出结论；
（2）在Rt△ADE中，由勾股定理求出AE=3，由三角函数得出tan∠DAE==，再由三角函数求出FH=AH=，即可得出结果．
【解答】
（1）证明：
过D点作DN∥FG交BC于点N，交AE于点M
在正方形ABCD中，AD∥BC，AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
则四边形FGND是平行四边形，
∴DN=FG，
∵FG垂直平分AE，
∴∠FHA=90°
∵DN∥FG，
∴∠DMA=∠FHA=90°，
∴∠NDE+∠AED=90°，
又∵∠DAE+∠AED=90°，
∴∠NDE=∠DAE，
在△DNC和△AED中，，
∴△DNC≌△AED（ASA），
∴DN=AE，
∴AE=FG；
（2）解：
在正方形ABCD中，∠D=90°，AD=9，DE=3
在Rt△ADE中，AE===3，tan∠DAE===，
∴在Rt△AHF中，tan∠FAH==，
点H为AE中点，AH=HE=AE=，
∴FH=AH=，
∴HG=FG﹣FH=3﹣=．
25．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准（每月）．
阶梯
一户居民每月用电量x（单位：
度）
电费价格（单位：
元/度）
一档
0＜x≤180
a
二档
180＜x≤280
b
三档
x＞280
0.82
（1）已知小华家四月份用电200度，缴纳电费105元；五月份用电230度，缴纳电费122.1元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值；
（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过208元，那么小华家六月份最多可用电多少度？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】
（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可；
（2）根据题意先判断出小华家所用的电所在的档，再设小华家六月份用电量为m度，根据价格表列出不等式，求出m的值即可．
【解答】解：
（1）由题意得：
，
解得：
，
答：
a的值是0.52，b的值是0.57；
（2）∵当小华家用电量x=280时，
180×0.52+×0.57=150.6＜208，
∴小华家用电量超过280度．
设小华家六月份用电量为m度，根据题意得：
0.52×180+×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，
解得：
m≤350
答：
小华家六月份最多可用电350度．
26．已知，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：
CB平分∠DCE；
（2）如图2，点F在⊙O上，连接OC，∠ECF=2∠OCB，求证：
CF=2CD；
（3）如图3，在
（2）的条件下，连接AF，若AF=3，CD=3，求BE的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】
（1）先判断出∠OCB+∠BCE=90°，再判断出∠OCB=∠OBC，即可；
（2）先判断出CF=2CH，然后证明△CHO≌△CDO，最后得到CB平分∠DCE，即可；
（3）先依次判定△CMA≌△CNA，Rt△CMF≌Rt△CNG，再根据勾股定理（2a+3）2﹣（a+3）2=（6）2﹣a2，求出a，最后用（6﹣r）2+（3）2=r2，求出r．
【解答】
（1）证明：
如图
（1），
连接OC，
∵CE与⊙O相切，OC是半径，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90°，
∴∠OCB+∠BCE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°
∴∠DCB+∠DB
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