192特殊平行四边形学案六课时全.docx
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192特殊平行四边形学案六课时全
19.2特殊的平行四边形
第一课时
一、学习目标
1.理解矩形的定义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明.
二、学习重难点
重点：
矩形的性质
难点：
矩形的性质的运用
3、知识链接
平行四边形的性质
4、学习过程：
（1）自主学习
阅读教材P81——82，自主完成
以下问题：
D
1.矩形的定义：
1）几何语言表述:
∵
∴
2）根据定义，说明矩形是的平行四边形.
2.矩形的性质：
D
如图，矩形ABCD是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质呢？
1）从角看：
∵
∴
O
2）从对角线看：
∵
∴
3）从对称性看：
.
（二）自主检测
1.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为.
2.已知：
在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，请你填上一个适当的条件：
，使得四边形ABCD是矩形.
3.若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为.
（三）合作探究
1.根据图形求出相应的x、y的值：
2y+4
x°
2.已知：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
.
O
求AC、BD的长.
（4）课堂效果检测
【必做题】
1.已知：
如图，点M是矩形ABCD的边BC的中点，
.
求证：
D
2.已知：
如图，在矩形ABCD中，
，求这个矩形的周长.
【选做题】
1.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，且FE⊥AE.求证：
.
2.折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A′位置上，折痕为DG，且AB=2，BC=1.求AG的长.
（五）学习反馈
矩形的定义：
附：
纠错台
出错题目
用到的主要知识点
出错原因
改正结果
19.2特殊的平行四边形
第二课时
一、学习目标
1.掌握矩形的判定定理，会用定理进行有关的计算与证明；
2.能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.
二、学习重难点
重点：
矩形的判定
难点：
矩形的判定的运用
3、知识链接
矩形的性质
4、学习过程：
（1）自主学习
D
阅读教材P85——86，自主完成
以下问题：
1、定义——几何语言表述
∵
∴
D
2、判定定理1——几何语言表述
∵
∴
证明：
3、判定定理2：
——几何语言表述
∵
∴
证明：
（二）自主检测
如图，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的邻补角的平分线，BE⊥AE，DA⊥AE．
F
请问：
四边形AEBF是矩形吗？
为什么？
（三）合作探究
如图，在四边形ABCD中，
，AC和EF互相平分于O，
.
求证：
四边形ABCD是矩形.
、
（4）课堂效果检测
【必做题】
一、选择题
1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角
2.能判断四边形是矩形的条件是（）
A．两条对角线互相平分B．两条对角线相等
C．两条对角线互相平分且相等D．两条对角线互相垂直
二、解答题
3.已知□ABCD的对角线AC，BD相交于O，△ABC是等边三角形，
.
求这个平行四边形的面积.
【选做题】如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且
.
求证：
四边形PMQN是矩形.
（五）学习反馈
附：
纠错台
出错题目
用到的主要知识点
出错原因
改正结果
19.2特殊的平行四边形
第三课时
一、学习目标
1.理解菱形的定义，知道菱形与平行四边形的区别与联系；
2.掌握菱形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明.
二、学习重难点
重点：
菱形的性质
难点：
菱形的性质的运用
5、知识链接
平行四边形的性质
6、学习过程：
（2）自主学习
阅读教材P81——82，自主完成
以下问题：
D
1.菱形的定义：
1）几何语言表述:
∵
∴
2）根据定义，说明菱形是的平行四边形.
2.菱形的性质：
D
如图，菱形ABCD是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质呢？
1）从边看：
∵
∴
2）从对角线看：
∵
D
∴
3）从对称性看：
.
（二）自主检测
1.菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为，这个菱形的面积为.
2.已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为.
3.在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件，即可使四边形ABCD成为平行四边形。
若再补充条件，则四边形ABCD为菱形.
（三）合作探究
已知：
如图，菱形ABCD中
；E、F分别在边BC、CD上，且
.
求证：
.
（四）课堂效果检测
【必做题】
1.若菱形的周长是16cm，较短的对角线长4cm，则菱形的较小内角为，较大内角为.
2.菱形的两条对角线长为4cm、8cm，其边长为cm，面积为cm².
3.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误
C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误
4.已知，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别为AB、AD的中点.
求证：
.
【选做题】如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形的高
.
E
求
的度数.
（五）学习反馈
附：
纠错台
出错题目
用到的主要知识点
出错原因
改正结果
19.2特殊的平行四边形
第四课时
一、学习目标
1.掌握菱形的判定定理，会用定理进行有关的计算与证明；
2.能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.
二、学习重难点
重点：
菱形的判定
难点：
菱形的判定的运用
三、知识链接
菱形的性质定理
D
四、学习过程：
（一）自主学习
阅读教材P85——86，自主完成
以下问题：
1.定义法：
——几何语言表述
∵
∴
2.问题：
除了从定义出发，还有没有其他的判定方法？
（提示：
菱形的特殊性质考虑）
D
1）判定定理1——几何语言表述
∵
∴
证明：
D
2）判定定理2：
——几何语言表述
∵
∴
证明：
（二）自主检测
1.下列图形中不一定是菱形的是（）
A．两条对角线互相垂直平分的四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形D．一组邻边相等的四边形
2.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H四点，则四边形EFGH是.
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是一个菱形.（填写一个恰当的条件）
（三）合作探究
1.已知如图：
EF是□ABCD的对角线AC的垂直平分线，EF与边AD,BC分别交于点E,F.
求证：
四边形AECF是菱形.
2.已知：
如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD交BC于E，交BD于F，∠FAG＝∠FAD,连接EG、ED。
求证：
四边形AGED是菱形。
（四）课堂效果检测
【必做题】
1.下列命题中是真命题的是（）
Ａ.对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
Ｃ.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
2.如图，用四根木棒搭成平行四边形框架ABCD，AB=10cm，AD=8cm.
1）仅平行移动AD，当AD向右移动时，
四边形ABCD是菱形；
2）绕点A同时转动AD，BC随之转动，当∠DAB=时，
四边形ABCD为矩形.
H
3.已知：
如图，△ABC中，
，点M为BC中点，
，
垂足分别为点D、G、E、F，GF与DE交于点H.
求证：
四边形HGMD是菱形.
【选做题】
以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD，△BCE,△ACF,试回答下列问题：
1）四边形ADEF是什么四边形？
2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（五）学习反馈
附：
纠错台
出错题目
用到的主要知识点
出错原因
改正结果
19.2特殊的平行四边形
第五课时
一、学习目标
1.理解正方形的概念，知道它与矩形、菱形以及与平行四边形之间的关系；
2.掌握正方形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明.
二、学习重难点
重点：
正方形的性质
难点：
正方形的性质的运用
7、知识链接
8、学习过程：
（一）自主学习
阅读教材P87——88，自主完成
以下问题：
1.正方形的定义：
叫正方形.
正方形是的平行四边形；也是的菱形；也是的矩形.
2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：
1）正方形具有具有的一切性质.
2）正方形的性质有:
边的性质：
.
角的性质：
.
对角线的性质：
.
对称性：
.
（二）自主检测
1.正方形的四条边，四个角，两条对角线.
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是；
正方形具有而菱形不一定具有的性质是.
3.正方形的边长为2，则其面积为，对角线长为.
F
4.如图，已知点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且
，AE与CD相交于点F.
求
的度数.
（三）合作探究
已知：
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，
.
求证：
.
变式：
如图，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且
.
求证：
.
（四）课堂效果检测
【必做题】
1.如图：
正方形ABCD的边长为4，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F.求：
FC的长.
F
2.已知：
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且
，垂足为M.
求证：
.
【选做题】
如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一点，引PE⊥BC于E，PF⊥DC于F.
求证：
（1）AP＝EF；
（2）AP⊥EF.
（五）学习反馈
附：
纠错台
出错题目
用到的主要知识点
出错原因
改正结果
19.2特殊的平行四边形
第六课时
一、学习目标
1.掌握正方形的判定定理，会用定理进行有关的计算与证明；
2.能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
二、学习重难点
重点：
正方形的判定定理
难点：
正方形的判定定理的运用
三、知识链接
正方形的性质定理
四、学习过程：
（一）自主学习
O
1.定义法：
————几何语言表述:
∵
∴
2.常用证明思路
1）先证四边形ABCD是；再证或，即得四边形ABCD是正方形.
2）先证四边形ABCD是；再证或，即得四边形ABCD是正方形.
（二）自主检测
1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列四个命题中错误的是（）
A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直的矩形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形
G
3.已知：
如图，在正方形ABCD中，E为BC延长线上的一点，F是CD上一点，且
，BF的延长线交DE于点G.
求证：
.
（三）合作探究
1.已知：
如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.
求证：
四边形CFDE是正方形.
例2.已知：
如图，矩形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH.
H
求证：
四边形EFGH是正方形.
（四）课堂效果检测
【必做题】
1.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF．若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）
A.10°B.15°C.20°D.25°
2.给出下面三个命题：
①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形。
其中真命题是（填序号）.
3.正方形的面积为8，则其对角线长为.
4.如图：
点F在正方形ABCD的对角线AC上，且
，EF与CD相交于点E.
F
求证：
【选做题】
如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。
（1）求证：
CE＝CF；
（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？
请说明理由．
（五）学习反馈
附：
纠错台
出错题目
用到的主要知识点
出错原因
改正结果
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