江苏省盐城市中考数学试题及答案等腰三角形.docx
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江苏省盐城市中考数学试题及答案等腰三角形
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
绝密★启用前
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题
注意事项：
1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．-2的绝对值是
1
1
A．-2
B．-2
C．2
D．2
2．下列运算正确的是
A．x2+x3=x5
B．x4·x2=x6
C．x6÷x2=x3
D．（x2）3=x8
3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是
A
B
C
D
4．已知a-b=1，则代数式2a
-2b-3的值是
A．-1
B．1
C．-5
D．5
5．若⊙O1、⊙O2的半径分别为
4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
1
6．对于反比例函数
y=x，下列说法正确的是
A．图象经过点（1，-1）
B．图象位于第二、四象限
C．图象是中心对称图形
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
7．某市6月上旬前
5天的最高气温如下（单位：
℃）：
28，29，31，29，32．对这组数据，
下列说法正确的是
A．平均数为30
B．众数为29
C．中位数为31
D．极差为5
数学试题第1页（共6页）
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函
数关系.下列说法错误的是
．．
A．他离家8km共用了30min
B．他等公交车时间为
6min
C．他步行的速度是
100m/min
D．公交车的速度是
350m/min
s/km
8
1
O101630t/min
（第8题图）
二、填空题（本大题共有
10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直
接写在答题卡相应位置上）
9．27的立方根为
▲
．
10．某服装原价为
a元，降价
10%后的价格为
▲
元．
11．“任意打开一本
200页的数学书，正好是第35
页”，这是▲
事件（选填“随机”
或“必然”）．
A
y
12．据报道，今年全国高考计划招生
675万人．675万这个数用
B
科学记数法可表示为
▲
．
x2-9
C
13．化简：
x-3=
▲
．
O
x
14．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点
A的坐标
为（-1，4）.将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点
C的
对应点C′的坐标是
▲
.
（第14
题图）
15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形
ABCD，
则四边形ABCD的形状是
▲
．
A
D
A
A
D
E
E
B
C
B
D
C
F
B
C
（第15
题图）
（第16
题图）
（第17
题图）
16．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为
D，E是AC的中点．若
DE=5，
则AB的长为
▲
．
17．如图，已知正方形
ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm．以点A为中
心，将△ADE按顺时针方向旋转得△
ABF，则点E所经过的路径长为
▲
cm．
18．将1、2、3、6按右侧方式排列．
1
第1排
2
3
第2排
若规定（m，n）表示第
m排从左向右
6
1
2
第3排
第n个数，则（5，4）与（15，7）表示
3
6
1
2
第4排
的两数之积是
▲
．
3
6
1
2
3
第5排
数学试题第2页（共6页）
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三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
0
1
）
-2
tan45°；
x
3
（1）计算：
（3）-（
2
+
（2）解方程：
-=2．
x-1
1-x
x+2
＜1，
20．（本题满分8分）解不等式组
3
并把解集在数轴上表示出来．
2（1-x）≤5，
21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为
白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出
所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．
22．（本题满分
8分）为迎接建党
90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子
小报制作比赛，评分结果只有
60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，
对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
份数作品份数条形统计图
作品成绩扇形统计图
48
90分
100分10%
36
36
24
30%
60分%
24
80分
70分
12
12
6
%
20%
0
60708090
100成绩/分
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上
（含90分）的作品有多少份？
1
x2-x+3
y
23．（本题满分10分）已知二次函数y=-
.
2
2
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出Ox
平移后图象所对应的函数关系式．
24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长
数学试题第3页（共6页）
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠
BAD=60°.使用发现，光线最佳时
灯罩BC与水平线所成的角为
30°，此时灯罩顶端
C到桌面的高度
CE是多少cm？
（结果精确到0.1cm，参考数据：
3≈1.732）
C
30°B
60°A
D
E
25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点
半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．
C
（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；
E
（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是
平行四边形，试判断四边形
OFDE的形状，
A
并说明理由．
O为圆心，OA长为
D
OFB
26．（本题满分10分）利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
信息1：
甲、乙两种商品的进货单价之和是
5元；
信息3：
按零售单价购买
信息2:
甲商品零售单价比进货单价多
1元，
甲商品3
件和乙商品
2件，
乙商品零售单价比进货单价的
2倍少
共付了
19元.
1元．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品
零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更
大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素
的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
27．（本题满分12分）
数学试题第4页（共6页）
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情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线
AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D
的顶点A′与点A重合，并绕点
A按逆时针方向旋转，使点
D、A（A′）、B在同一条直线
上，如图
2所示．
观察图2可知：
与BC相等的线段是
▲，∠CAC′=▲°．
C'
D
CD
C'C
C
A
BA'A
B
D
A（A'）
B
图1
图2
问题探究
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以
AB、AC为直角边，
向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
EP
QF
A
BGC
图3
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BCABME和矩形ACNF，射线GA交
于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF
之间的数量关系，并说明理由.
E
H
F
A
M
N
BGC
图4
4
28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=3x的图象交于点A，数学试题第5页（共6页）
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒
1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，
以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段
AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，
设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，求t的值；若不
存在，请说明理由．
y
y
4
y=-x+7
4
y=-x+7
y=3x
y=
3x
A
A
BB
OxOx
（备用图）
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数学试题第6页（共6页）
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数学试题参考答案
一、选择题（每小题
3分，共24
分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
C
B
D
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．310
．0.9a
11
．随机
12
．6.75×106
13
．x+314
．（3，1）
13
15．等腰梯形
16．10
17．2π（也可写成6.5π）18．2
3
三、解答题
19．
（1）解：
原式=1-4+1=-2.
（2）解：
去分母，得
x+3=2（x-1）.
解之，得x=5.经检验，x=5是原方程的解.
20．解：
解不等式
3
x+2＜1，得x＜1；解不等式2（1-x）≤5，得x≥-；
3
2
3
∴原不等式组的解集是
-2≤x＜1.
解集在数轴上表示为
-2-1012
21．解：
解法一：
画树状图：
开始
水笔
红
蓝
黑
橡皮
白
灰
白
灰
白
灰
结果
（红,白）（红,灰）（蓝,白）（蓝,灰）（黑,白）
（黑,灰）
1
P（红色水笔和白色橡皮配套）=6.
解法二：
用列表法：
结果橡皮
水笔
红
蓝
黑
P（红色水笔和白色橡皮配套）
白
（红,白）
（蓝,白）
（黑,白）
1
=6.
灰
（红,灰）
（蓝,灰）
（黑,灰）
数学试题第7页（共6页）
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
22．解：
（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了
120份作品.
补全两幅统计图
（补全条形统计图
1分，扇形统计图
2分）
100分10%
份数
48
42
90分
36
30%
60分5%
36
24
80分
70分
24
12
35%
20%
12
6
06070
8090100成绩/分
（2）∵900×（30%＋10%）=360（份）；
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份.23．解：
（1）画图（如图）；
（2）当y＜0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；
y
1
2
（3）平移后图象所对应的函数关系式为
y=-2（x-2）+2
（或写
成y=-
1
2
1
x
x+2x）.
O1
2
24．解：
过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.
1
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，∴CF=BC·sin30°=30×2=15.
3
在Rt△ABG中，∠BAG=60°，∴BG=AB·sin60°=40×2=203.
C
30°B
F
∴CE=CF+FD+DE=15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm）cm.
答：
此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.
25．解：
（1）连接OD.设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC.
∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC.
∴OD
OB，即r=
10-r.
解得r=
15，
A
AC
=AB6
10
4
15
∴⊙O的半径为4.
（2）四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B.
11
∵∠DEF=2∠DOB，∴∠B=2∠DOB.
G60°A
D
E
C
ED
OFB
∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB，∴∠ODE=60°.∵OD=OE，∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF，∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形.
26．解：
（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．
数学试题第8页（共6页）
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
根据题意，得x+y=5
解得x=2
3（x+1）+2（2y-1）=19
y=3
答：
甲商品的进货单价是
2元，乙商品的进货单价是
3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为
s元，则
m）+（5-3-m）（300+100×m）
s=（1-m）（500+100×0.1
0.1
即s=-2000m2+2200m+1100=-2000（m-0.55）2+1705.
∴当m=0.55时，s有最大值，最大值为1705.
答：
当m定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每
天的最大利润是1705元.
27.解：
情境观察
AD（或A′D），90
问题探究
结论：
EP=FQ.
证明：
∵△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP.
∵EP⊥AG，∴∠AGB=∠EPA=90°，∴Rt△ABG≌Rt△EAP.∴AG=EP.
同理AG=FQ.∴EP=FQ.
拓展延伸
结论：
HE=HF.
理由：
过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为
P、Q.
P
∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，
E
H
∴∠BAG+∠EAP=90°.AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，
Q
F
A
∴∠ABG=∠EAP.
M
∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG
=
AB.
N
EP
EA
B
G
C
同理△ACG∽△FAQ，∴AG=AC.
FP
FA
∵AB=kAE，AC=kAF，∴AB=AC=k，∴AG=AG.∴EP=FQ.
EA
FA
EPFP
∵∠EHP=∠FHQ，∴Rt△EPH≌Rt△FQH.∴HE=HF
数学试题第9页（共6页）
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
y=-x+7
x=3，∴A（3，4）.
28．解：
（1）根据题意，得
4
，解得
y=x
y=4
3
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
1
1
1
1
2（3+7）
×4-2
×3×（4-t）-2t（7-t）-
2t×4=8
整理,得t2-8t+12=0,
解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7.
1
由S△APR=2×（7-t）×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在OC上运动时，0≤t＜4.
∴AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7-t当AP=AQ时，（4-t）2+32=2（4-t）2,
整理得，t2-8t+7=0.∴t=1,t=7（舍）
当
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