高中数学对数教学设计.docx

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高中数学对数教学设计

篇一：

高中数学对数与对数运算教案

《对数与对数运算》

教案

xx大学数学与统计学院

xxx

一、教学目标

1、知识目标：

理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；

2、能力目标：

通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；

3、分析目标：

通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念

为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。

本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析

1、教法分析

新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：

实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。

学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。

在学法选择上，我主要采用：

观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析

本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。

这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点

重点：

（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。

难点：

（1）对数概念的理解；

（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。

六、课时安排：

1个课时七、教学过程

（一）创设情境，引入课题

问题：

我们能从关系y?

13?

1.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口总数可达到18亿，20亿，30亿?

?

”，该如何解决？

抛出问题，让学生思考，这就引出这节课将要学习的问题，即对数与对数运算的问题，以及指数与对数如何相互转换的问题。

（二）讲授新课1．对数的定义

x

一般地，如果a?

n（a?

0,且a?

1）,那么数x叫做以a为底n的对数，记

作

x?

logan（a?

0,且a?

1,n?

0），

其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

2.两种特殊的对数

①当底数为10时，称这种对数为常用对数，记为lgn?

log10n；

?

时，称这种对数为自然对数，记为②当底数为无理数e?

2.71828

lnn?

logen。

3．指数式与对数式的相互转化及其条件当a?

0,且a?

1时，有如下关系

ax?

n

x?

logan

底数底数指数对数幂真数

通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运

算，但都表示a,x,n三个数之间的数量关系，在a?

0,且a?

1的条件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。

例1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54?

625；

（2）2?

6?

m

1

；64

?

1?

（3）?

?

?

5.73；（4）log116?

?

4；

?

3?

2（5）lg0.01?

?

2；（6）ln10?

2.303解：

（1）log5625?

4

（2）log2

1

?

?

664

?

4

?

1?

（3）log15.73?

m（4）?

?

?

16

?

2?

3（5）10?

2?

0.01（6）e2.303?

10课堂练习1：

把下列指数式写成对数式

（1）2?

8

（2）2?

3

5

1

?

113

?

2（3）2?

（4）273

23

?

1

课堂练习2：

把下列对数式写成指数式

11（3）lo?

?

（4）2log?

?

4

（1）log39?

2

（2）log1?

253235

481

4.探究对数运算的特殊性质①负数和零没有对数，即n?

0；②1的对数为0，即loga1?

0；③底数的对数为1，即logaa?

1；

④两种对数恒等式：

alogan?

n和logaan?

n。

5.探究对数的运算法则

由指数函数与对数函数的关系，可以很容易得到对数的运算性质，看如下的一个例子：

当a?

0，且a?

1，m?

0，n?

0时，由于

am?

an?

am?

n

故可以设

m?

am，n?

an

那么

mn?

am?

n

由对数的定义可以得到

logam?

m，logan?

n，

logam?

n?

m?

n

将m和n分别带入，那么可以得到如下结论：

logam?

n?

logam?

logan

可以以此为例，让学生在课堂上推导出如下运算性质的另外两个公式：

对数运算性质：

如果a?

0，且a?

1，m?

0，n?

0，那么：

（1）logam?

n?

logam?

logan

（2）loga

m

?

logam?

logann

（3）logamn?

nlogam（n?

r）6.引入实例，加深对公式的理解例2．求下列各式的值

（1）log2（47?

25）；

（2）lg；

解：

（1）log47?

（2）lg25）2（

?

log247?

log225?

7log24?

5log22?

7?

2?

5?

1

?

19

?

lg102?

5

25

篇二：

人教a版高中数学必修1教案2.2对数函数教案

课题：

2.2.1对数

教学目的：

（1）理解对数的概念；

（2）能够说明对数与指数的关系；

（3）掌握对数式与指数式的相互转化．

教学重点：

对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：

对数概念的理解．教学过程：

一、引入课题

1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要

性；

设计意图：

激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神．2．尝试解决本小节开始提出的问题．二、新课教学

1．对数的概念

一般地，如果ax?

n（a?

0,a?

1），那么数x叫做以，．a为底．．n的对数（logarithm）

记作：

x?

log

a

n

n—对数式

a—底数，n—真数，log

a

1注意底数的限制a?

0，且a?

1；说明：

○

2ax?

n?

log

○

a

n?

x3注意对数的书写格式．○

1?

1；思考：

○

2是否是所有的实数都有对数呢？

○

设计意图：

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．

两个重要对数：

2自然对数（naturallogarithm）○：

以无理数e?

2.71828?

为底的对数的对数

lnn．

2．对数式与指数式的互化

log

a

n?

x?

a?

n

x

对数式对数底数

对数

?

指数式

←a→幂底数←x→指数

真数←n→幂

例1．（教材p73例1）

巩固练习：

（教材p74练习1、2）

设计意图：

熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：

本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注

意哪些问题．

3．对数的性质（学生活动）

1阅读教材p73例2，指出其中求x的依据；○

2独立思考完成教材p74练习3、4，指出其中蕴含的结论○对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）1的对数是零：

loga1?

0；（3）底数的对数是1：

log（4）对数恒等式：

alog（5）log

a

a

a

a?

1；

n

?

n；

a

n

?

n．

三、归纳小结，强化思想

1引入对数的必要性；○

2指数与对数的关系；○

3对数的基本性质．○

四、作业布置

教材p86习题2．2（a组）第1、2题，（b组）第1题．

课题：

2.2.1对数的运算性质教学目的：

（1）理解对数的运算性质；

（2）知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（3）通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．教学重点：

对数的运算性质，用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数教学难点：

对数的运算性质和换底公式的熟练运用．教学过程：

五、引入课题

b

3．对数的定义：

a?

n?

log

a

n?

b；a

b

4．对数恒等式：

a六、新课教学

log

a

n

?

n,log

a

?

b；

1．对数的运算性质提出问题：

根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题：

1设log○2设log○

a

2?

m，log

a

3?

n，求a

m?

n

；

a

m?

m，log

a

n?

n，试利用m、n表示loga（m·n）．

（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算

性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）运算性质：

学生活动：

1阅读教材ｐ75例3、4，○；

设计意图：

在应用过程中进一步理解和掌握对数的运算性质．

2完成教材ｐ79练习1~3○

设计意图：

在练习中反馈学生对对数运算性质掌握的情况，巩固所学知识．4．利用科学计算器求常用对数和自然对数的值

设计意图：

学会利用计算器、计算机求常用对数值和自然对数值的方法．思考：

对于本小节开始的问题中，可否利用计算器求解log

18

1.01

13

的值？

从而引入换底

公式．

5．换底公式

log

b?

loglog

cc

ba

a

（a?

0，且a?

1；c?

0，且c?

1；b?

0）．

学生活动

1根据对数的定义推导对数的换底公式．○

设计意图：

了解换底公式的推导过程与思想方法，深刻理解指数与对数的关系．

2思考完成教材p76问题（即本小节开始提出的问题）○；3利用换底公式推导下面的结论○

（1）log

a

m

b

n

?

nm

log

a

b；

（2）log

a

b?

1log

b

a

．

设计意图：

进一步体会并熟练掌握换底公式的应用．

说明：

利用换底公式解题时常常换成常用对数，但有时还要根据具体题目确定底数．6．课堂练习

1教材ｐ79练习4○

2已知lg2?

0.3010,lg3?

0.4771,试求：

lg12的值。

○

3试求：

lg22?

lg2?

lg5?

lg5的值。

○（对换5与2，再试一试）4a?

b?

lg32?

lg35?

3lg2?

lg5，试求：

3ab?

a3?

b3的值。

○

5设lg2?

a,lg3?

b，试用a、b表示log512○

七、归纳小结，强化思想

本节主要学习了对数的运算性质和换底公式的推导与应用，在教学中应用多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表达的机会，更应注重渗透转化的思想方法．八、作业布置

1．基础题：

教材p86习题2．2（a组）第3~5、11题；

2．提高题：

14

7?

a,14

b

?

5，试用a、b表示log

35

28；1c?

1a?

12b

3设a、b、c为正数，且3a?

4b?

6c，求证：

○

3．课外思考题：

．

设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、?

满足：

x

y

z

a?

b?

c?

30，

?

1x

?

1y

?

1z

?

1

?

，

求a、b、c的值．

课题：

2.1.2对数函数

（一）

教学任务：

（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函

数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；

（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函

数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．

教学重点：

掌握对数函数的图象和性质．

教学难点：

对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：

九、引入课题

1．（知识方法准备）

1学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？

○

设计意图：

结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的

方法——借助图象研究性质．

2对数的定义及其对底数的限制．○

设计意图：

为讲解对数函数时对底数的限制做准备．2．（引例）

教材p81引例

处理建议：

在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：

系t?

log

5730

12

p，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数”．（进

而引入对数函数的概念）十、新课教学

（一）对数函数的概念

1．定义：

函数y?

log

a

x（a?

0，且a?

1）叫做对数函数（logarithmicfunction）

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

1对数函数的定义与指数函数类似，注意：

○都是形式定义，注意辨别．如：

y?

2log

x

5

2

x，

y?

log

5

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2对数函数对底数的限制：

（a?

0，且a?

1）．○

巩固练习：

（教材p68例2、3）

（二）对数函数的图象和性质

问题：

你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：

画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：

定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：

1在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；○（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）

（1）y?

log

（2）y?

log

2

x

x

12

（3）y?

log3x（4）y?

log

13

x

2

3思考底数a是如何影响函数y?

log○

a

x的．（学生独立思考，师生共同总结）

篇三：

高中数学对数函数学案、教案

对数函数学案

第75页出题人：

苗明明考纲解读：

①理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点．②知道对数函数是一类重要的函数模型．

③了解指数函数y?

ax与对数函数y?

loga

x（a?

0,且a?

1）互为反函数．学习目标：

1.学生能写出对数函数的定义，能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.

2.知道对数函数是一类重要的函数模型．

3.能说出指数函数和对数函数互为反函数及图像间的对称关系.

学习重点：

能画出对数函数的图像并能根据图像说出对数函数的性质.学习难点：

利用对数函数性质解决一些综合题.

学习过程：

知识梳理：

1．对数函数的概念

形如的函数叫做对数函数.说明：

（1）一个函数为对数函数的条件是：

①系数为1；

②底数为大于0且不等于1的正常数；③自变量x为真数.对数型函数的定义域：

特别应注意的是：

真数、底数。

2、由对数的定义容易知道对数函数y?

logax（a?

0,a?

1）是指数函数y?

ax（a?

0,a?

1）的反函数。

反函数及其性质

①互为反函数的两个函数的图象关于直线对称。

②若函数y?

f（x）上有一点（a,b），则必在其反函数图象上，反之若（b,a）在反函数图象上，则必在原函数图象上。

③利用反函数的性质，由指数函数y?

ax（a?

0,a?

1）的定义域x?

r，值域y?

0，容易得到对数函数

y?

logax（a?

0,a?

1）的定义域为x?

0，值域为r.

4、对数函数在第一象限的图像分布5、比较大小

比较对数的大小，一般遵循以下几条原则：

①如果两对数的底数相同，则由对数函数的单调性（底数a?

1为增；0?

a?

1为减）比较；②如果两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量进行比较；③如果两对数的底数不同而真数相同，如y?

logax1

与y?

log

a2

x的比较（a1?

0,a1?

1,a2?

0,a2?

1）.可

借助对数函数在第一象限的图像分布来做.

题型1：

图像问题

（1）.如图是对数函数y?

log431

ax的图象，已知a值取,3,5,

10

，则图象c1,c2,c3,c4相应的a值依次是（）a．、433、5、

110

b．、4、

33

、

1105c．431

3、、5、

10

d．41

3

、、

10

、

35

（2）.已知a?

0，且a?

1，函数y?

ax与y?

loga（?

x）的图象只能是图中的（）

（3）已知f?

1（x）图像过（3,2）点，那

么f（x-3）+2的图像一定过点.

题型2：

比较大小

（1）log3

43,log34,log434的大小顺序为（）

a．log34?

log43?

log

3

4b．log?

log3

3

4

3443?

log

4．log34?

log

3

4?

log43d．log

4

4?

log34?

log43

3

4

c3

4

3

3

（2）若a2?

b?

a?

1，试比较loga

a

b

log

b

b

a

logba,logab的大小.

题型3：

解不等式已知log

1

a

2

?

1，那么a的取值范围是.

题型4：

函数的定义域、值域问题

（1）求函数y=logx2

2（?

x?

2）的定义域、值域

（2）求函数y=log2（?

x2?

x?

2）的定义域、值域

（3）求函数y=log2（x2?

2x?

3）的定义域、值域

（4）设函数f（x）?

lg（ax2?

2x?

1）（a?

r）.

①若f（x）的定义域为r，求a的取值范围；②若f（x）的值域为r，求a的取值范围。