专题8带电粒子在电场和磁场中的运动解读.docx

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专题8带电粒子在电场和磁场中的运动解读

1．（2015·江苏单科·15一台质谱仪的工作原理如图1所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．

图1

（1求原本打在MN中点P的离子质量m；

（2为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围；

（3为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整，求需要调节U的最少次数．（取lg2＝0.301，lg3＝0.477，lg5＝0.699

2．（2014·全国大纲·25如图2所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面（xy平面向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负方向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在（d,0点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计粒子重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：

图2

（1电场强度大小与磁感应强度大小的比值；

（2该粒子在电场中运动的时间．

1．题型特点

（1带电粒子在复合场中的运动是力电综合的重点和高考的热点，常见的考查形式有组合场（电场、磁场、重力场依次出现、叠加场（空间同一区域同时存在两种以上的场、周期性变化的场等，近几年高考试题中，涉及本专题内容的频率极高，特别是计算题，题目难度大，涉及面广．

（2试题多把电场和磁场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动规律、功能关系揉合在一起，主要考查考生的空间想象力、分析综合能力以及运用数学知识解决物理问题的能力．以及考查考生综合分析和解决复杂问题的能力．

2．解决带电粒子在组合场中运动的一般思路和方法：

（1明确组合场是由哪些场组合成的．

（2判断粒子经过组合场时的受力和运动情况，并画出相应的运动轨迹简图．

（3带电粒子经过电场时利用动能定理和类平抛运动知识分析．

（4带电粒子经过磁场区域时通常用圆周运动知识结合几何知识来处理．

考题一　带电粒子在组合场中的运动

1．（2015·临沂二模如图3所示，在直角坐标系xOy的第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为E1，在y轴的左侧存在垂直于纸面的匀强磁场．现有一质量为m，带电荷量为－q的带电粒子从第二象限的A点（－3L，L以初速度v0沿x轴正方向射入后刚好做匀速直线运动，不计带电粒子的重力．

图3

（1求匀强磁场的大小和方向；

（2撤去第二象限的匀强磁场，同时调节电场强度的大小为E2，使带电粒子刚好从B点（－L,0进入第三象限，求电场强度E2的大小；

（3带电粒子从B点穿出后，从y轴上的C点进入第四象限，若E1＝2E2，求C点离坐标原点O的距离．

2．（2015·山西四校第三次联考如图4所示，在直角坐标系xOy平面内，虚线MN平行于y轴，N点坐标（－L,0，MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场（图中未画出．现有一质量为m、电荷量为－e的电子，从虚线MN上的P点，以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场，并从y轴上A点（0,0.5L射出电场，射出时速度方向与y轴负方向成30°角，进入第四象限，经过矩形磁场区域，电子过Q点（L，－L，不计电子重力，求：

图4

（1匀强电场的电场强度E的大小；

（2匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；

（3矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin.

分析带电粒子在组合场中运动问题的方法

（1要清楚场的性质、方向、强弱、范围等．

（2带电粒子依次通过不同场区时，由受力情况确定粒子在不同区域的运动情况．

（3正确地画出粒子的运动轨迹图．

（4根据区域和运动规律的不同，将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．

（5要明确带电粒子通过不同场区的交界处时速度大小和方向关系，上一个区域的末速度往往是下一个区域的初速度．

考题二　带电粒子在叠加场中的运动

3．（多选（2015·南充三诊如图5所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内．第Ⅲ、Ⅳ象限内有垂直于坐标面向外的匀强磁场，第Ⅳ象限同时存在方向平行于y轴的匀强电场（图中未画出，一带电小球从x轴上的A点由静止释放，恰好从P点垂直于y轴进入第Ⅳ象限，然后做圆周运动，从Q点垂直于x轴进入第Ⅰ象限，Q点距O点的距离为d，重力加速度为g.根据以上信息，能求出的物理量有（　　

图5

A．圆周运动的速度大小

B．电场强度的大小和方向

C．小球在第Ⅳ象限运动的时间

D．磁感应强度大小

4．（2015·安徽模拟如图6所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一带电荷量为＋q，质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（l，l时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．（不计一切阻力，求：

图6

（1电场强度E大小；

（2磁感应强度B的大小；

（3粒子在复合场中的运动时间．

带电粒子在叠加场中运动问题的处理方法

（1弄清叠加场的组成特点．

（2正确分析带电粒子的受力及运动特点．

（3画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．

①若只有两个场且正交．例如，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．

②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．

③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，有mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.

④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．

考题三　带电粒子在交变电磁场中运动的问题

5．（2015·泰州二模如图7甲所示，在xOy竖直平面内存在竖直方向的匀强电场，在第一象限内有一与x轴相切于点（2R,0、半径为R的圆形区域，该区域内存在垂直于xOy面的匀强磁场，电场与磁场随时间变化如图乙、丙所示，设电场强度竖直向下为正方向，磁场垂直纸面向里为正方向，电场、磁场同步周期性变化（每个周期内正反向时间相同．一带正电的小球A沿y轴方向下落，t＝0时刻A落至点（0,3R，此时，另一带负电的小球B从圆形区域最高点（2R,2R处开始在磁场内紧靠磁场边界做匀速圆周运动；当A球再下落R时，B球旋转半圈到达点（2R,0；当A球到达原点O时，B球又旋转半圈回到最高点；然后A球开始匀速运动．两球的质量均为m，电荷量大小均为q.（不计空气阻力及两小球之间的作用力，重力加速度为g求：

图7

（1匀强电场的场强E的大小；

（2小球B做匀速圆周运动的周期T及匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3电场、磁场变化第一个周期末A、B两球间的距离．

6．（2015·绥化二模如图8甲所示，两个平行正对的水平金属板X、X′极板长L＝0.2m，板间距离d＝0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝5×10－3T，方向垂直纸面向里．现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示．现有带正电的粒子流以v0＝105m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷＝108C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场．求：

图8

（1带电粒子射出电场时的最大速率；

（2粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；

（3分别从O′点和距O′点下方＝0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离．

解决带电粒子在交变电磁场中运动问题“三步走”

考题四　磁与现代科技的应用

7．（2015·长春三质检如图9所示，宽度为d、厚度为h的导体放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过该导体时，在导体的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应．实验表明：

当磁场不太强时，电势差U、电流I和磁感应强度B的关系为：

U＝K，式中的比例系数K称为霍尔系数．设载流子的电荷量为q，下列说法正确的是（　　

图9

A．载流子所受静电力的大小F＝q

B．导体上表面的电势一定大于下表面的电势

C．霍尔系数为K＝，其中n为导体单位长度上的电荷数

D．载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝，其中n为导体单位体积内的电荷数

8．（多选（2015·日照模拟英国物理学家阿斯顿因首次制成质谱仪，并用此对同位素进行了研究，因此荣获了1922年的诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图10所示，则下列说法中正确的是（　　

图10

A．该束带电粒子带正电

B．速度选择器的P1极板带负电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小

9．（2015·浙江理综·25使用回旋加速器的实验需要把离子束从加速器中引出，离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等．质量为m，速度为v的离子在回旋加速器内旋转，旋转轨道是半径为r的圆，圆心在O点，图11轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度为B.为引出离子束，使用磁屏蔽通道法设计引出器．引出器原理如图所示，一对圆弧形金属板组成弧形引出通道，通道的圆心位于O′点（O′点图中未画出．引出离子时，令引出通道内磁场的磁感应强度降低，从而使离子从P点进入通道，沿通道中心线从Q点射出．已知OQ长度为L，OQ与OP的夹角为θ.

图11

（1求离子的电荷量q并判断其正负；

（2离子从P点进入，Q点射出，通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B′，求B′；

（3换用静电偏转法引出离子束，维持通道内的原有磁感应强度B不变，在内外金属板间加直流电压，两板间产生径向电场，忽略边缘效应．为使离子仍从P点进入，Q点射出，求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小．

几种常见的电磁场应用实例

（1质谱仪：

①用途：

测量带电粒子的质量和分析同位素．

②原理：

由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后，以速度v＝进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r＝，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D上，通过测量D与入口间的距离d，进而求出粒子的比荷＝或粒子的质量m＝.

（2速度选择器：

带电粒子束射入正交的匀强电场和匀强磁场组成的区域中，满足平衡条件qE＝qvB的带电粒子可以沿直线通过速度选择器．速度选择器只对粒子的速度大小和方向做出选择，而对粒子的电性、电荷量不能进行选择．

（3回旋加速器：

①用途：

加速带电粒子．

②原理：

带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，交变电压的周期与带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相同．

③粒子获得的最大动能Eκ＝，其中rn表示D形盒的最大半径．

专题综合练

1．（2015·全国大联考二如图12所示，平面直角坐标系第一象限存在竖直向上的匀强电场，距离原点O为3a处有一个竖直放置的荧光屏，荧光屏与x轴相交于Q点，且纵贯第四象限．一个顶角等于30°的直角三角形区域内存在垂直平面向里的匀强磁场，三角形区域的一条直角边ML与y轴重合，且被x轴垂直平分．已知ML的长度为6a，磁感应强度为B，电子束以相同的速度v0从LO区间垂直y轴和磁场方向射入直角三角形区域．从y＝－2a射入磁场的电子运动轨迹恰好经过原点O，假设第一象限的电场强度大小为E＝Bv0，试求：

图12

（1电子的比荷；

（2电子束从＋y轴上射入电场的纵坐标范围；

（3从磁场中垂直于y轴射入电场的电子打到荧光屏上距Q点的最远距离．

2．（2015·绵阳4月模拟如图13甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为θ＝45°，紧靠磁场右上边界放置长为L、间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2为电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向．某时刻从O点竖直向上以不同初速度同时发射两个相同的质量为m、电荷量为＋q的粒子a和b.结果粒子a恰好从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出；粒子b恰好从M板左端边缘水平进入电场．不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知．求：

图13

（1粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；

（2粒子a从O点进入磁场到O2点射出电场运动的总时间t.

3．（2015·盐城二模如图14所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（－2L,0，Q1、Q2两点的坐标分别为（0，L，（0，－L．坐标为（－L,0处的C点固定一平行于y轴放置的长为L的绝缘弹性挡板，C为挡板中点，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变．带负电的粒子质量为m，电荷量为q，不计粒子所受重力．若粒子从P点射出沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：

图14

（1从Q1直接到达Q2处的粒子初速度大小；

（2从Q1直接到达O点，粒子第一次经过x轴的交点坐标；

（3只与挡板碰撞两次并能回到P点的粒子初速度大小．

答案精析

专题8　带电粒子在电场和磁场中的运动

真题示例

1．（1　（2≤U≤　（33次

解析　（1离子在电场中加速：

qU0＝mv2

在磁场中做匀速圆周运动：

qvB＝m

解得r＝

打在MN中点P的离子运动半径为r0＝L，代入解得

m＝

（2由（1知，U＝离子打在Q点时r＝L，

U＝

离子打在N点时r＝L，U＝，则电压的范围

≤U≤

（3由（1可知，r∝

由题意知，第1次调节电压到U1，使原本Q点的离子打在N点＝

此时，原本半径为r1的打在Q1的离子打在Q上＝

解得r1＝2L

第2次调节电压到U2，原本打在Q1的离子打在N点，原本半径为r2的打在Q2的离子打在Q上，则：

＝，＝

解得r2＝3L

同理，第n次调节电压，有rn＝n＋1L

检测完整，有rn≤

解得n≥－1≈2.8

最少次数为3次

2．（1v0tan2θ　（2

解析　（1如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动．设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qv0B＝m①

由题给条件和几何关系可知R0＝d②

设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx.由牛顿第二定律及运动学公式得Eq＝max③

vx＝axt④

t＝d⑤

由于粒子在电场中做类平抛运动（如图，有tanθ＝⑥

联立①②③④⑤⑥式得＝v0tan2θ⑦

（2联立⑤⑥式得t＝.

考题一　带电粒子在组合场中的运动

1．（1　磁场方向垂直纸面向外　（2　（3（－1L

解析　（1带电粒子做匀速直线运动，其所受合力为零，由于粒子带负电荷，带电粒子受到的电场力方向沿y轴负方向，所以带电粒子受到的洛伦兹力方向沿y轴正方向，根据左手定则判断磁场方向垂直纸面向外

根据带电粒子受的洛伦兹力等于电场力，即：

qv0B＝qE1①

解得：

B＝②

（2撤去磁场后，带电粒子仅受电场力作用做类平抛运动．

根据牛顿第二定律：

qE2＝ma③

x轴方向：

2L＝v0t④

y轴方向：

L＝at2⑤

联立③④⑤解得：

E2＝⑥

（3带电粒子穿过B点时竖直速度：

v1＝at⑦

由④⑤⑦解得：

v1＝v0⑧

则通过B点时的速度v＝＝v0⑨

与x轴正方向的夹角为θ，则sinθ＝＝⑩

即θ＝45°⑪

带电粒子在第三象限做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力qvB＝⑫

由E1＝2E2⑬

由（1知B＝＝⑭

由⑥⑨⑫⑭解得：

R＝L⑮

CO＝（－1L

2．（1　（2　（3

解析　（1设电子在电场中运动的加速度为a，时间为t，离开电场时，沿y轴方向的速度大小为v，

则L＝v0t　a＝　vy＝at，vy＝

联立解得：

E＝

（2设轨迹与x轴的交点为D，OD距离为xD，

则xD＝0.5Ltan30°＝L

所以，DQ平行于y轴，电子在磁场中做匀速圆周运动的轨道的圆心在DQ上，电子运动轨迹如图所示．

设电子离开电场时速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，

则evB＝m　v＝

由几何关系有r＋＝L

即r＝

联立以上各式解得B＝

电子转过的圆心角为120°.则得t＝

T＝（或T＝＝，

解得t＝

（3以切点F、Q的连线长为矩形的一条边，与电子的运动轨迹相切的另一边作为其FQ的对边，有界匀强磁场区域面积为最小．

Smin＝r×

解得Smin＝

考题二　带电粒子在叠加场中的运动

3．AC　[带电小球在第Ⅲ象限内运动时只有重力做功，机械能守恒，设带电小球到达P点的速度为v.根据机械能守恒定律得：

mgd＝mv2，v＝，即带电小球做圆周运动的速度大小为，所以可以求出带电小球做圆周运动的速度大小，故A正确；带电小球在第Ⅳ象限内做圆周运动，重力与电场力平衡，则有mg＝qE，E＝，由于带电小球的比荷未知，不能求出电场强度E的大小．根据带电小球第Ⅲ象限内运动情况，由左手定则判断知该带电小球带负电，带电小球在第Ⅳ象限内受到的电场力向上，则电场强度方向向下，故B错误；小球在第Ⅳ象限运动的时间t＝＝，可知能求出小球在第Ⅳ象限运动的时间t，故C正确；小球在第Ⅳ象限内运动的半径为d，由d＝知，由于带电小球的比荷未知，不能求出磁感应强度大小，故D错误．]

4．（1　（2　（3（＋1

解析　（1微粒到达A（l，l之前做匀速直线运动，

对微粒受力分析如图甲：

所以，Eq＝mg，得：

E＝

（2由平衡条件得：

qvB＝mg

电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙：

qvB＝m

由几何知识可得：

r＝l

v＝

联立解得：

B＝

（3微粒做匀速运动时间：

t1＝＝

做圆周运动时间：

t2＝＝

在复合场中运动时间：

t＝t1＋t2＝（＋1

考题三　带电粒子在交变电磁场中运动的问题

5．（1　（2　（3R

解析　（1小球B做匀速圆周运动，则Eq＝mg

解得：

E＝

（2设小球B做圆周运动的周期为T

对A小球：

Eq＋mg＝ma

得a＝2g

R＝a（2

解得T＝

对B小球：

Bqv＝m

v＝

解得：

B＝

（3分析得：

电（磁场变化周期是B球圆周运动周期的2倍

对小球A：

在原点的速度为vA＝＋a

在原点下的位移为：

yA＝vAT

yA＝5R

2T末，小球A的坐标为（0，－5R

对小球B：

球B的线速度vB＝π

水平位移为xb＝vBT＝2πR

竖直位移为yb＝aT2＝2R

2T末，小球B的坐标为[（2π＋2R,0]

则2T末，AB两球的距离为AB＝R

6．（1×105m/s　（22∶1　（30.05m

解析　（1带电粒子在偏转电场中做类平抛运动：

水平：

t＝＝2×10－6s

竖直：

y＝at2＝，其中a＝，

U1＝＝V

当U>V时进入电场中的粒子将打到极板上，即在电压等于V时刻进入的粒子具有最大速度．

所以由动能定理得：

q＝mv－mv，

解得vt＝×105m/s

（2计算可得，粒子射入磁场时的速度与水平方向的夹角为30°，从下极板边缘射出的粒子轨迹如图甲中a所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为240°，时间最长；从上极板边缘射出的粒子轨迹如图中b所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为120°，时间最短，因为两粒子的周期T＝相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为2∶1.

（3如图乙，从O′点射入磁场的粒子速度为v0，它在磁场中的出射点与入射点间距为d1＝2R1

由R1＝，得：

d1＝从距O′点下方＝0.05m处射入磁场的粒子速度与水平方向夹角φ，则它的速度为v2＝，它在磁场中的出射点与入射点间距为d2＝2R2cosφ，

由R2＝

得d2＝

即两个粒子向上偏移的距离相等

所以：

两粒子射出磁场的出射点间距仍为进入磁场时的间距，即＝0.05m

考题四　磁与现代科技的应用

7．D　[静电力大小应为F＝q，A项错误；载流子的电性是不确定的，因此B项错误；n为导体单位体积内的电荷数，C项错误；载流子所受洛伦兹力的大小F洛＝qvB，其中v＝，可得F洛＝，D项正确．]

8．AD　[根据粒子在磁场中的运动轨迹，由左手定则可知，粒子带正电，选项A正确；粒子在正交场中，受向上的洛伦兹力，故电场力向下，即速度选择器的P1极板带正电，选项B错误；根据R＝可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量与电荷量的比值越大，或者比荷越小，选项C错误，D正确．]

9．（1　正电荷　（2

（3沿径向向外　Bv－

解析　（1离子做圆周运动Bθv＝①

θ＝，根据左手定则可判断离子带正电荷②

（2离子进入通道前、后的轨迹如图所示

O′Θ＝P，OΘ＝Λ，O′O＝P－ρ

引出轨迹为圆弧，B′θv＝③

P＝④

由余弦定理得P2＝Λ2＋（P－ρ2＋2Λ（P－ρcos⎝

解得P＝⑤

故B′＝＝⑥

（3电场强度方向沿径向向外⑦

引出轨迹为圆弧Bθv－Eθ＝⑧

解得E＝Bv－⑨

专题综合练

1．（1　（20≤y≤2a　（3a

解析　（1由题意可知电子在磁场中的轨迹半径为ρ＝α，由圆周运动规律得：

εv0B＝μ，解得电子的比荷：

＝

（2电子能进入电场中，且离O点上方最远，电子在磁场中运动圆轨迹恰好与边MN相切，电子运动轨迹的圆心为O′点，如图所示．O′M＝2α

OO′＝OM－O′M＝a，即粒子从D点离开磁场进入电场时，离O点上方最远距离为：

OD＝ym＝2a，所以电子束从＋y轴射入电场的范围为0≤y≤2a；

（3假设电子没有射出电场就打到荧光屏上，有3a＝v0t，y＝t2

解得：

y＝a>2a，所以电子应射出电场后打到荧光屏上．电子在电场中做类平抛运动，设电子在电场的运动时间t，竖直方向位移为y，水平位移为x，

水平：

x＝v0t，

竖直：

y＝t2，代入数据解得：

x＝

设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H，电子射出电场时与x轴的夹角为θ有：

tanθ＝＝＝，H＝（3a－xtanθ＝（3－

当3－＝，即y＝a时，H有最大值，由于a<2a，所以Hmax＝a

2．（1　　（2＋

解析　（1根据题意，粒子a、b在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，圆心分别为Oa、Ob，作出其运动轨迹如图所示，粒子a从A点射出磁场．

由几何关系有：

ra＝，rb＝d

由牛顿第二定律有：

qvB＝m

联立解得：

va＝　vb＝

（2设粒子a在磁场中运动时间为t1，从A点到O2点的运动时间为t2，则：

t1＝，Ta＝，t2＝，t＝t1＋t2

联解得：

t＝＋

3．（1　（2（L,0　（3

解析　（1由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示，设PQ1与x轴方向夹角为θ，粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：

R1cosθ＝L，其中：

cosθ＝

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有：

qv1B＝m，解得：

v1＝.

（2由