新人教版数学七年级上册同步练习42 第2课时 线段的大小比较.docx

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新人教版数学七年级上册同步练习42第2课时线段的大小比较

4.2　第2课时　线段的大小比较

知识点1　线段的尺规作图

1．尺规作图的工具是（　　）

A．刻度尺和圆规

B．三角尺和量角器

C．直尺和量角器

D．没有刻度的直尺和圆规

2．如图4－2－13，已知线段a，b.

求作：

线段AC，使AC＝a＋b.

　图4－2－13

知识点2　线段的大小比较

3．下列图形中能比较大小的是（　　）

A．两条线段B．两条直线

C．直线与射线D．两条射线

4．为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在线段CD的延长线上，则（　　）

A．ABCD

C．AB＝CDD．以上都不对

知识点3　线段的中点及等分点

5．如果线段上的一点将线段分成相等的两条线段，那么这一点叫做线段的________．已知C是线段AB的中点，AB＝8，则BC＝________．

6．有下列四种说法：

①因为AM＝MB，所以M是AB的中点；②在线段AM的延长线上取一点B，如果AB＝2AM，那么M是AB的中点；③因为M是AB的中点，所以AM＝MB＝

AB；④因为点A，M，B在同一条直线上，且AM＝BM，所以M是AB的中点．其中正确的是（　　）

A．①③④B．②④

C．②③④D．③④

7．如图4－2－14，线段AB＝12cm，C是线段AB的中点，D，E是线段BC的三等分点，求线段CD的长．

图4－2－14

知识点4　线段的和、差计算

8．如图4－2－15，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（　　）

图4－2－15

A．CD＝AC－BDB．AD＝AB－BD

C．AC＋BD＝BC＋CDD．CD＝

AB

9．如图4－2－16，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是（　　）

A．AC＞BDB．AC＜BD

C．AC＝BDD．无法确定

图4－2－16

10．如图4－2－17，已知AB＝8，AP＝5，OB＝6，则OP的长是（　　）

图4－2－17

A．2B．3C．4D．5

11．补全解题过程．

如图4－2－18所示，C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝

DB.若AC＝3，求线段DC的长．

图4－2－18

解：

因为C是线段AB的中点（已知），

所以AB＝2AC（__________________）．

因为AC＝3（已知），

所以AB＝________．

因为点D在线段AB上，AD＝

DB（已知），

所以AD＝________AB.

所以AD＝________．

所以DC＝________－AD＝________．

12．如图4－2－19，点C在线段AB上，D是AC的中点，如果BC＝

CD，AB＝7cm，那么BC的长为（　　）

A．3cmB．3.5cmC．4cmD．4.5cm

图4－2－19

13．如图4－2－20，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长2cm，那么AC比BC长（　　）

图4－2－20

A．2cmB．4cmC．1cmD．6cm

14．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝3cm，则线段AC＝______________．

15．如图4－2－21，已知线段a，b且a＞b，用尺规作一条线段，使它等于2a－b，并写出作图过程．

图4－2－21

16．如图4－2－22所示，已知AB＝40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是BD的中点，CD＝6，求ED的长．

图4－2－22

17．C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，BC＝

AC，请你画出符合题意的图形，并求出线段BC的长．

18．

（1）如图4－2－23，已知点C在线段AB上，线段AC＝6cm，BC＝4cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；

（2）根据

（1）的计算过程和结果，设AC＋BC＝a，其他条件不变，你能猜测出MN的长吗？

请用一句简洁的话表述你发现的规律．

图4－2－23

详解详析

1．D

2．解：

作法：

（1）作射线AM；

（2）在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝b.

则线段AC就是所求作的线段．

3．A

4．B　5.中点　4　6.C

7．解：

因为AB＝12cm，C是AB的中点，

所以BC＝

AB＝

×12＝6（cm）．

因为D，E是BC的三等分点，

所以CD＝

BC＝

×6＝2（cm）．

8．D

9．C　[解析]因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC,即AC＝BD.故选C.

10．B　[解析]OP＝OB－PB＝OB－（AB－AP）＝6－（8－5）＝3.故选B.

11．线段中点的定义　6　

　2　AC　1

12．A　[解析]由D是AC的中点，得AD＝CD.

由BC＝

CD，得CD＝

BC.

由线段的和差，得AD＋CD＋BC＝AB.

又AB＝7cm，得

BC＋

BC＋BC＝7，

解得BC＝3（cm）．

13．B　[解析]因为M是AC的中点，N是BC的中点，

所以AC＝2MC，BC＝2NC.

所以AC－BC＝2（MC－NC）＝2×2＝4（cm），

即AC比BC长4cm.

14．5cm或11cm　[解析]根据题意，分类讨论．点C可能在线段AB上，也可能在线段AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC＝8－3＝5（cm）；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC＝8＋3＝11（cm）．故答案为5cm或11cm.

15．解：

首先画射线AM，再在射线AM上顺次截取AB＝BC＝a，然后以C为端点，在线段AC上截取CD＝b，则AD＝2a－b.所以AD即为所求．

16．解：

因为C是AB的中点，所以AB＝2BC.

因为AB＝40，

所以BC＝20.

因为BD＝BC－CD，

所以BD＝20－6＝14.

因为E是BD的中点，

所以ED＝

BD＝

×14＝7.

17．解：

分以下两种情况讨论：

若点C在线段AB外，如图①所示．

因为BC＝

AC，

所以AB＝BC.

因为AB＝4，

所以BC＝4.

若点C在线段AB上，如图②所示．

因为BC＝

AC，

所以BC＝

AB.

因为AB＝4，

所以BC＝

.

综上所述，线段BC的长为4或

.

18．解：

（1）因为AC＝6cm，BC＝4cm，

所以AB＝AC＋BC＝10cm.

又因为M是AC的中点，N是BC的中点，

所以MC＝AM＝

AC，CN＝BN＝

BC.

所以MN＝MC＋CN＝

AC＋

BC＝

（AC＋BC）＝

AB＝5cm.

（2）猜测当AC＋BC＝a时，MN＝

a.用一句简洁的话表述发现的规律为：

线段上任意一点把线段分成的两部分的中点间的距离等于原线段长度的一半．