精品解析四川省达州市中考数学试题解析版.docx

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精品解析四川省达州市中考数学试题解析版

2018年四川省达州市中考数学试卷

一、单项选择题：

（每题3分，共30分）

1.2018的相反数是（　　）

A.2018B.﹣2018C.D.

【答案】B

【解析】分析:

根据相反数的意义，可得答案．

详解：

2018的相反数是-2018，

故选：

B．

点睛：

本题考查了有理数的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.二次根式中的x的取值范围是（　　）

A.x＜﹣2B.x≤﹣2C.x＞﹣2D.x≥﹣2

【答案】D

【解析】分析：

根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．

详解：

由题意，得

2x+4≥0，

解得x≥-2，

故选：

D．

点睛：

本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

3.下列图形中是中心对称图形的是（　　）

A.B.C.D.

【答案】B

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详解：

A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：

B．

点睛：

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

4.如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）

A.30°B.35°C.40°D.45°

【答案】B

【解析】分析：

根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

详解：

如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故选：

B．

点睛：

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

5.下列说法正确的是（　　）

A.“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件

B.天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定

D.数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7

【答案】C

【解析】分析：

直接利用随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义分别分析得出答案．

详解：

A、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；

B、天气预报“明天降水概率50%，是指明天有50%下雨的可能，故此选项错误；

C、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定，正确；

D、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：

6和7，故此选项错误；

故选：

C．

点睛：

此题主要考查了随机事件以及众数、中位数的定义以及方差的定义，正确把握相关定义是解题关键．

6.平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．

下面四组向量：

①=（3，﹣9），=（1，﹣）；

②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；

③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；

④=（+2，），=（﹣2，）．

其中互相垂直的组有（　　）

A.1组B.2组C.3组D.4组

【答案】A

【解析】分析：

根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

详解：

①∵3×1+（-9）×（-）=6≠0，

∴与不垂直．

②∵2×2-1+π0×（-1）=0，

∴与垂直．

③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，

∴与不垂直．

④∵（+2）（﹣2）+×≠0，

∴与不垂直．

故选：

A．

点睛：

本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

7.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：

N）与铁块被提起的高度x（单位：

cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】分析：

根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

详解：

由题意可知，

铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选：

D．

点睛：

本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．

8.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（　　）

A.B.2C.D.3

【答案】C

【解析】分析：

证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．

详解：

∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，

∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE，

在△BNA和△BNE中，

，

∴△BNA≌△BNE，

∴BA=BE，

∴△BAE是等腰三角形，

同理△CAD是等腰三角形，

∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），

∴MN是△ADE的中位线，

∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12，

∴DE=BE+CD-BC=5，

∴MN=DE=．

故选：

C．

点睛：

本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

9.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　）

A.B.C.D.1

【答案】C

详解：

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，DC=AB，

∵AC=CA，

∴△ADC≌△CBA，

∴S△ADC=S△ABC，

∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，

∴AG：

DC=AE：

CE=1：

3，CH：

AD=CF：

AF=1：

3，

∴AG：

AB=CH：

BC=1：

3，

∴GH∥AC，

∴△BGH∽△BAC，

∴，

∵，

∴.

故选：

C．

点睛：

本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：

abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；④﹣＜a＜﹣．其中正确结论有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】分析：

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

详解：

①由开口可知：

a＜0，

∴对称轴x=−＞0，

∴b＞0，

由抛物线与y轴的交点可知：

c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

②∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），

对称轴为x=2，

∴抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），

∴x=3时，y＞0，

∴9a+3b+c＞0，故②正确；

③由于＜2＜，

且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），

∵＜，

∴y1＜y2，故③正确，

④∵−=2，

∴b=-4a，

∵x=-1，y=0，

∴a-b+c=0，

∴c=-5a，

∵2＜c＜3，

∴2＜-5a＜3，

∴-＜a＜-，故④正确

故选：

D．

点睛：

本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2018年快递业务量将达到5.5亿件，数据5.5亿用科学记数法表示为_____．

【答案】5.5×108．

【解析】分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：

5.5亿=550000000=5.5×108，

故答案为：

5.5×108．

点睛：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为_____．

【答案】4.5

【解析】分析：

首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．

详解：

∵am=3，

∴a2m=32=9，

∴a2m-n==4.5．

故答案为：

4.5．

点睛：

此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．

13.若关于x的分式方程=2a无解，则a的值为_____．

【答案】1或

【解析】分析：

直接解分式方程，再利用当1-2a=0时，当1-2a≠0时，分别得出答案．

详解：

去分母得：

x-3a=2a（x-3），

整理得：

（1-2a）x=-3a，

当1-2a=0时，方程无解，故a=；

当1-2a≠0时，x==3时，分式方程无解，

则a=1，

故关于x的分式方程=2a无解，则a的值为：

1或．

故答案为：

1或．

点睛：

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键．

14.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

【答案】（-2，6）

【解析】分析：

连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．

详解：

连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意得，OA=6，AB=OC-2，

则tan∠BOA=，

∴∠BOA=30°，

∴∠OBA=60°，

由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，

∴∠B1OH=60°，

在△AOB和△HB1O，

，

∴△AOB≌△HB1O，

∴B1H=OA=6，OH=AB=2，

∴点B1的坐标为（-2，6），

故答案为：

（-2，6）．

点睛：

本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．

15.已知：

m2﹣2m﹣1=0，n2+2n﹣1=0且mn≠1，则的值为_____．

【答案】3

【解析】分析：

将n2+2n-1=0变形为.据此可得m，是方程x2-2x-1=0的两根，由一元二次方程的根与系数的关系可得m+=2，代入