最新人教版数学七年级上册知识点考点总结归纳.docx

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最新人教版数学七年级上册知识点考点总结归纳

数学七年级上册知识点

数学七年级上册知识点1

　　1.代数式：

用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式）

　　2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

　　（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

　　（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

　　（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

　　（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

数学七年级上册知识点2

　　1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

（注：

单独一个数字或字母也是代数式）

　　2、代数式的写法：

数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。

式中出现带分数时，一般写成假分数形式。

　　3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要（）;如：

电费、水费、出租车、商店优惠-------。

　　4、单项式：

由数字和字母乘积组成的式子。

单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.

　　单项式的系数：

是指单项式中的数字因数;（不要漏负号和分母）

　　单项数的次数：

是指单项式中所有字母的指数的和.（注意指数1）

　　5、多项式：

几个单项式的和。

判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数（选代表）;多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。

注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

　　6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母）;整式分为单项式和多项式。

　　以上就是为大家整理的七年级上册数学代数式知识点整理：

期末考试复习，大家还满意吗?

希望对大家有所帮助!

数学七年级上册知识点3

　　1、大于0的数叫做正数（positivenumber）.

　　2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negativenumber）.

　　3、整数和分数统称为有理数（rationalnumber）.

　　4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴（numberaxis）.

　　5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点（origin）.

　　6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）.

　　7、由绝对值的定义可知：

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

　　8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.

　　9、两个负数,绝对值大的反而小.

　　10、有理数加法法则

（1）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.

（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

　　（3）一个数同0相加,仍得这个数.

　　11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.

　　12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.

　　13、有理数减法法则

　　减去一个数,等于加上这个数的相反数.

　　14、有理数乘法法则

　　两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘.

　　任何数同0相乘,都得0.

　　15、有理数中仍然有：

乘积是1的两个数互为倒数.

　　16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.

　　17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.

　　18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.

　　19、有理数除法法则

　　除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.

　　20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.

　　21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂（power）.在an中,a叫做底数（basenumber）,n叫做指数（exponeht）

　　22、根据有理数的乘法法则可以得出

　　负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.

　　显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.

　　23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序：

（1）先乘方,再乘除,最后加减;

（2）同级运算,从左到右进行;

　　（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.

　　24、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数）,使用的是科学计数法.

　　25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数（approximatenumber）.

　　26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字

数学七年级上册知识点4

　　射线：

　　1、射线的定义：

直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。

　　2、射线的特征：

“向一方无限延伸，它有一个端点。

”

　　线段：

　　1、线段的定义：

直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。

　　2、线段的性质（公理）：

所有连接两点的线中，线段最短。

数学七年级上册知识点5

　　第一章丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　2、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

　　点：

线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：

面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：

包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：

几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形

　　柱:

棱柱：

三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

　　正有理数整数

　　有理数零有理数

　　负有理数分数

　　2、相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

　　5、绝对值：

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。

若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：

正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

（1）五种运算：

加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负;当负因数有偶数个时，积的符号为正。

只要有一个数为零，积就为零。

　　有理数加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数!

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　有理数除法法则：

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：

0不能作除数。

　　有理数的乘方：

求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

（2）有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　（3）运算律

　　加法交换律加法结合律

　　乘法交换律乘法结合律

　　乘法对加法的分配律

　　8、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

（n=整数位数-1）

　　第三章整式及其加减

　　1、代数式

　　用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号;

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　※代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt;

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a;

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作;

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略;

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作;注意：

分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。

　　2、整式：

单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：

都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。

单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：

1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0;3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。

　　②多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

多项式中，每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　3、同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：

①同类项有两个条件：

a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关;

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：

把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　5、去括号法则

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“-”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　6、添括号法则

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变;添“-”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　7、整式的运算：

　　整式的加减法：

（1）去括号;

（2）合并同类项。

　　第四章基本平面图形

　　2、直线的性质

（1）直线公理：

经过两个点有且只有一条直线。

（两点确定一条直线。

）

（2）过一点的直线有无数条。

　　（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　3、线段的性质

（1）线段公理：

两点之间的所有连线中，线段最短。

（两点之间线段最短。

）

（2）两点之间的距离：

两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　（3）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　4、线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。

AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。

或：

角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：

用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下规定：

把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　9、角的性质

（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

（2）角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、平角和周角：

一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：

由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

　　12、圆：

平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”;由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：

把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

（1）去分母

（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。

）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1

　　第六章数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：

利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

（各个扇形所占的百分比之和为1）

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。

（各个部分的圆心角度数之和为360°）

　　3、频数直方图

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：

能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：

能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：

能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

数学七年级上册知识点6

　　一.正数和负数

　　⒈正数和负数的概念

　　负数：

比0小的数正数：

比0大的数0既不是正数，也不是负数。

　　注意：

　　①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：

带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）

　　②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

　　2.具有相反意义的量

　　若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：

零上8℃表示为：

+8℃;零下8℃表示为：

-8℃

　　支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：

比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

3.0表示的意义

　　⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;

　　⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

　　二.有理数

　　1.有理数的概念

　　⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）

　　⑵正分数和负分数统称为分数

　　⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

　　理解：

只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

　　注意：

引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8?

也是偶数，-1,-3,-5?

也是奇数。

　　凡能写成q（p,q为整数且p?

0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负p

　　分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：

0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;?

不是有理数;

数学七年级上册知识点7

　　第一章有理数

（一）正负数

　　1．正数：

大于0的数。

　　2．负数：

小于0的数。

　　3．0即不是正数也不是负数。

　　4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

（二）有理数

　　1．有理数：

由整数和分数组成的数。

包括：

正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整数之比的形式。

（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。

如：

π）

　　2．整数：

正整数、0、负整数，统称整数。

　　3．分数：

正分数、负分数。

　　（三）数轴

　　1．数轴：

用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

）

　　2．数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度。

　　3．相反数：

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

　　4．绝对值：

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　（四）有理数的加减法

　　1．先定符号，再算绝对值。

　　2．加法运算法则：

同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3．加法交换律：

a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4．加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

　　5．ab=a+（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。

　　（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

　　1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

　　2．乘积是1的两个数互为倒数。

　　3．乘法交换律：

ab=ba

　　4．乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

　　5．乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac

　　（六）有理数除法

　　1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　（七）乘方

　　1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

写作an。

（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）

　　2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

　　（八）有理数的加减乘除混合运算法则

　　1．先乘方，再乘除，最后加减。

　　2．同级运算，从左到右进行。

　　3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　（九）科学记数法、近似数、有效数字。

　　第二章整式

（一）整式

　　1．整式：

单项式和多项式的统称叫整式。

　　2．单项式：

数与字母的乘积组成的式子叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3．系数：

一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4．次数：

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5．多项式：

几个单项式的和叫做多项式。

　　6．项：

组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7．常数项：

不含字母的项叫做常数项。

　　8．多项式的次数：

多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9．同类项：

多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10．合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（二）整式加减

　　整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1．去括号：

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

　　如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2．合并同类项：

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

　　第三章一元一次方程

　　分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

（一）方程：

先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。

（二）一元一次方程：

　　1．一元一次方程：

方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

　　2．解：

求出的方程中未知数的值叫做方程的解。

（二）等式的性质

　　1．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

　　如果a=b，那么a±c=b±c

　　2．等式两