学年沪科版七年级下学期期末数学试题含答案.docx
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学年沪科版七年级下学期期末数学试题含答案
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1．下列关于无理数的说法，错误的是（ ）
A．无理数是实数B．无理数是无限不循环小数
C．无理数是无限小数D．无理数是带根号的数
2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（ ）
A．1+
B．
C．
D．1
3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
4．下列说法：
①任意三角形的内角和都是180°；
②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；
④三角形的三条高线必在三角形内，
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．
= ．
8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是 ．
9．如图，∠2的同旁内角是 ．
10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是 ．
11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是 ．
12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为 ．
13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD的度数是 ．
14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为 ．
16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是 ．
17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为 ．
18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC= ．
三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）
19．（6分）计算（写出计算过程）：
（1）2
+（
）0﹣
；
（2）
×
．
20．（4分）利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：
（1）3
×
；
（2）（10
÷10
）﹣3．
21．（6分）如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：
因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（ ）
所以∠BGF+∠3=180°（ ）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．
所以∠EFD= ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3= ∠EFD（角平分线的意义）．
所以∠3= ．（等式性质）．
所以∠BGF= ．（等式性质）．
22．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=
∠1，求∠B的度数．
23．（6分）如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD与△ACE全等的理由．
24．（7分）如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．
（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；
（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．
25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．
（1）求点B的坐标；
（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？
26．（10分）如图1，以AB为腰向两侧分别作全等的等腰△ABC和△ABD，过点A作∠MAN，使∠MAN=∠BAC=α（0°＜α＜60°），将∠MAN的边AM与AC叠合，绕点A按逆时针方向旋转，与射线CB，BD分别交于点E，F，设旋转角度为β．
（1）如图1，当0°＜β＜α时，线段BE与DF相等吗？
请说明理由．
（2）当α＜β＜2α时，线段CE，FD与线段BD具有怎样的数量关系？
请在图2中画出图形并说明理由．
（3）联结EF，在∠MAN绕点A逆时针旋转过程中（0°＜β＜2α），当线段AD⊥EF时，请用含α的代数式直接表示出∠CEA的度数．
2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共6小题，每题2分，满分12分）
1．下列关于无理数的说法，错误的是（ ）
A．无理数是实数B．无理数是无限不循环小数
C．无理数是无限小数D．无理数是带根号的数
【考点】无理数．
【分析】依据无理数的定义以及无理数常见类型进行解答即可．
【解答】解：
A、实数包括无理数和有理数，故A正确，与要求不符；
B、无理数是无限不循环小数，正确，与要求不符；
C、无理数是无限小数，正确，与要求不符；
D、无理数是带根号的数，错误，如
=3是有理数，与要求相符．
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义以及常见类型是解题的关键．
2．如图，线段AB边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（ ）
A．1+
B．
C．
D．1
【考点】实数与数轴；勾股定理．
【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．
【解答】解：
C点表示的数是：
+1=
+1=1+
，
故选A．
【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．
3．如图，直线l1∥l2，∠1=110°，∠2=130°，那么∠3的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】延长AC交FB的延长线于点D得到∠4，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠4=180°﹣∠1，再根据三角形外角性质可得∠3=∠2﹣∠4，代入数据计算即可．
【解答】解：
如图，延长AC交FB的延长线于点D，
∵AE∥BF，
∴∠4=180°﹣∠1=70°，
∴∠3=∠2﹣∠4=60°．
故选：
C．
【点评】主要考查两直线平行，同旁内角互补的性质，作辅助线和运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和也非常重要．
4．下列说法：
①任意三角形的内角和都是180°；
②三角形的一个外角大于任何一个内角；
③三角形的中线、角平分线和高线都是线段；
④三角形的三条高线必在三角形内，
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．③④
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．
【分析】分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：
任意三角形的内角和都是180°，故①正确；
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故②错误；
三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故③正确；
只有锐角三角形的三条高线在三角形内，故④错误；
故选B．
【点评】本题考查的是三角形外角的性质，三角形的高、中线、角平分线的概念；三角形的内角和定理及其推论；三角形的分类即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角．
5．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72°B．60°C．50°D．58°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可．
【解答】解：
∵两个三角形全等，
∴α=50°，
故选：
C．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．
6．在直角坐标平面内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M（a，3），如果该点关于直线x=3的对称点M的坐标为（5，3），那么a的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【考点】坐标与图形变化-对称．
【分析】根据题意得出对称点到直线x=3的距离为2，再利用对称点的性质得出答案．
【解答】解：
∵该点关于直线x=3的对称点N的坐标为（5，3），
∴对称点到直线x=3的距离为2，
∵点M（a，3）到直线x=3的距离为2，
∴a=1，
故选：
D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出对称点到直线x=3的距离是解题关键．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．
= 3 ．
【考点】算术平方根．
【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可
【解答】解：
=3．
故答案为：
3．
【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．
8．据上海市统计局最新发布的统计公报显示，2015年末上海市常住人口总数约为24152700人，用科学记数法将24152700保留三个有效数字是 2.42×107 ．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于24152700有8位，所以可以确定n=8﹣1=1．有效数字的计算方法是：
从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
【解答】解：
用科学记数法将24152700保留三个有效数字是2.42×107．
故答案为：
2.42×107．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法，正确确定出a和n的值是解题的关键．
9．如图，∠2的同旁内角是 ∠4 ．
【考点】同位角、内错角、同旁内角．
【分析】根据同旁内角：
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可．
【解答】解：
∠2的同旁内角是∠4，
故答案为：
∠4．
【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
10．如图，已知BC∥DE，∠ABC=120°，那么直线AB、DE的夹角是 120°或60° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°，即可得出答案．
【解答】解：
∵BC∥DE，∠ABC=120°，
∴∠AOE=∠ABC=120°，
∴∠EOB=180°﹣120°=60°，
即直线AB、DE的夹角是120°或60°，
故答案为：
120°或60°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质得出∠AOE=∠ABC=120°是解此题的关键，注意：
平行线的性质有：
①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
11．已知三角形的三边长分别为3cm，xcm和7cm，那么x的取值范围是 4cm＜x＜10cm ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得：
4＜x＜10．
【解答】解：
∵三角形的三边长分别是3，7，x，
根据三角形三边关系：
x＜7+3，x＞7﹣3，
∴x的取值范围是4cm＜x＜10cm．
故答案为：
4cm＜x＜10cm．
【点评】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是熟知三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
12．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为 12 ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据AB=AC，OB=OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD=6，从而可以得到BC的长，本题得以解决．
【解答】解：
∵AB=AC，OB=OC，
∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AO是线段BC的垂直平分线，
∵AO与BC交于点D，
∴BD=CD，
∵BD=6，
∴BC=2BD=12，
故答案为：
12．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的性质解答问题．
13．如图，已知点A、B、C、F在同一条直线上，AD∥EF，∠D=40°，∠F=30°，那么∠ACD的度数是 110° ．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可求∠A的度数，再根据三角形内角和定理即可得到∠ACD的度数，从而求解．
【解答】解：
∵AD∥EF，
∴∠A=∠F=30°，
∵∠D=40°，
∴∠ACD=180°﹣30°﹣40°=110°．
故答案为：
110°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质及三角形内角和定理等知识点．本题的关键是求得∠A的度数．
14．如图，将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，那么DA的长度是 1 ．
【考点】平移的性质．
【分析】根据平移的性质得到AD=BE，从而求解．
【解答】解：
∵将△ABC沿射线BA方向平移得到△DEF，AB=4，AE=3，
∴DA=BE=AB﹣AE=4﹣3=1，
故答案为：
1．
【点评】本题考查平移的基本性质：
①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为 ∠A=∠C ．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】先根据平行线的性质得∠CBD=∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A=∠C．
【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
而BD=DB，
∴当添加∠A=∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．
故答案为：
∠A=∠C
【点评】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法的选择，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边，或两角的夹边；若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一边．
16．在平面直角坐标系中，如果点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，那么a的取值范围是 a＜1 ．
【考点】解一元一次不等式；点的坐标．
【分析】利用各个象限点的特点，第三象限，纵坐标和横坐标都小于零列出不等式求解即可．
【解答】解：
∵点M（﹣1，a﹣1）在第三象限，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1，
故答案为a＜1
【点评】此题是解一元一次不等式，主要考查了象限点的特点求解，解本题的关键是掌握象限点的特点，是中考常考的常规题．
17．如图，将边长为1个单位长度的正方形ABCD置于平面直角坐标系内，如果BC与x轴平行，且点A的坐标是（2，2），那么点C的坐标为 （3，1） ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据点A的坐标是（2，2），BC∥x轴、AB=BC=1即可得．
【解答】解：
∵点A的坐标是（2，2），BC∥x轴，且AB=1，
∴点B坐标为（2，1），
又BC=1，
∴点C的坐标为（3，1），
故答案为：
（3，1）．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：
①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
18．在等腰△ABC中，如果过顶角的顶点A的一条直线AD将△ABC分别割成两个等腰三角形，那么∠BAC= 90°或108° ．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据题意画出图形，分类讨论，利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质可得结论．
【解答】解：
①当BD=CD，CD=AD时，如图①所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
设∠B=∠C=x，
∵BD=CD，CD=AD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=∠C=x，
∴4x=180°，
∴x=45°，
∴∠BAC=2x=45°×2=90°；
②当AD=BD，AC=CD时，如图②所示，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
设∠B=∠C=x，
∵AD=BD，AC=CD，
∴∠BAD=∠B=x，∠CAD=
，
∴
=180°﹣2x，
解得：
x=36°，
∴∠BAC=180°﹣2x=180°﹣2×36°=108°，
故答案为：
90°或108°．
【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，第19题，每小题6分；第20题，每小题6分；第21题6分；第22题5分，第23题6分，第24题7分，第25题8分，第26题10分）
19．计算（写出计算过程）：
（1）2
+（
）0﹣
；
（2）
×
．
【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．
【分析】
（1）计算出0指数的值，然后合并同类二次根式即可；
（2）把除法化成乘法，然后按乘法的交换律计算即可．
【解答】解：
（1）原式=2
+1﹣
=
+1；
（2）原式=
×
×2
=10×
=10
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算律是解题的关键．
20．利用幂的性质计算（写出计算过程，结果表示为含幂的形式）：
（1）3
×
；
（2）（10
÷10
）﹣3．
【考点】实数的运算；分数指数幂；负整数指数幂．
【分析】
（1）原式利用二次根式性质法则计算即可得到结果；
（2）原式利用同底数幂的除法，以及幂的乘方运算法则计算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=3
×3=3
；
（2）原式=（10
）﹣3=10﹣2．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，∠1=∠2=80°，求∠BGF的度数．
解：
因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠BGF+∠3=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．
所以∠EFD= 100° ．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=
∠EFD（角平分线的意义）．
所以∠3= 50° ．（等式性质）．
所以∠BGF= 130° ．（等式性质）．
【考点】平行线的判定；角平分线的定义；对顶角、邻补角．
【分析】根据平行显得判定及性质求角的过程，一步步把求解的过程补充完整即可．
【解答】解：
因为∠1=∠2=80°（已知），
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
所以∠BGF+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
因为∠2+∠EFD=180°（邻补角的意义）．
所以∠EFD=100°．（等式性质）．
因为FG平分∠EFD（已知）．
所以∠3=
∠EFD（角平分线的意义）．
所以∠3=50°．（等式性质）．
所以∠BGF=130°．（等式性质）．
故答案为：
同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；100°；
；50°；130°．
【点评】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义以及邻补角，解题的关键是把解题的过程补充完整．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉利用平行线的性质解决问题的过程．
22．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，∠C=2∠1，∠2=
∠1，求∠B的度数．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠1=90°，又∠C=2∠1，
∴∠C=60°，∠1=30°，
∴∠2=
∠1=45°，
∴∠B=45°．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
23．如图，已知AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D，E，说明△ABD与△ACE全等的理由．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据垂直定义得出∠ADB=∠AEC=90°，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．
【解答】解：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：
全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
24．如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD=BE，∠CAD=∠CBE，连结ED，EC．
（1）试说明△ADC与△BEC全等的理由；
（2）试判断△DCE的形状，并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
【分析】
（1）由等边三角形的性质得出AC=BC，∠ACB=60°，由SAS证明△ADC≌△BEC即可；
（2）由全等三角形的性质得出∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC，即可得出结论．
【解答】
（1）证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
在△ADC和△BEC中，
，
∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）解：
△DCE是等边三角形；理由如下：
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ACD=∠BCE=60°，DC=EC，
即△DCE是等腰三角形，
∴△DCE是等边三角形．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，直角三角形的性质，熟记等腰三角形的判定是解题的关键．
25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B的横坐标是2，△AOB的面积为12．
（1）求点B的坐标；
（2）如果P是直角坐标平面内的点，那么点P在什么位置时，S△AOP=2S△AOB？
【考点】坐标与图形性质．
【分析】
（1）设点B的纵坐标为y，根据△AOB的面积为12列等式求出y的值，写出点B的坐标；
（2）设点P的纵坐标为h，先求出△AOP的面积，再列等式求出h的值，因为横坐标没有说明，所以点P在直线y=6或直线y=﹣6上．
【解答】解：
（1）设点B的纵坐标为y，
因为A（8，0），所以OA=8，
则S△AOB=
OA•|y|=12，
∴y=±3，
∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3）；
（2）设点P的纵坐标为h，
S△AOP=2S△AOB=2×12=24，
∴
OA•|h|=24，
×8|h|=24，
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