河北省中考数学试题评析.docx

河北省中考数学试题评析.docx

《河北省中考数学试题评析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省中考数学试题评析.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北省中考数学试题评析

2012年河北省中考数学试题评析

2012河北数学试题延续了往年试题的特点，试题的展现风格耳目一新。

注重基础知识考查，特别是初中数学知识中的重点及核心内容的考查。

从总体上看，关注了以下几个方面的问题：

第一，题目的基础性较强，起点较低，难度分布合理有序；

第二，语言的陈述规范准确，表达简洁清晰，便于学生阅读和理解，在阅读上没有障碍；

第三，结构编排合理，有利于不同层次的学生的水平都能够得到较好的发展。

在全面考查课程标准所规定的义务教育阶段的数学核心内容的基础上，注重考查学生能力水平和学习潜能，试题在关注双基的前提下,加强了探究性问题的考查，关注对数学活动过程和活动经验的考查，同时关注了学生发现问题、解决问题能力的考查。

淡化了对概念的考查，更多关注了数学的实质和最本质的问题，避免过于繁杂的计算与过于复杂的几何论证试题．

试题的选材一般选择学生熟悉的题型，在此基础上进行演变，应用问题选择学生熟悉的事物和场景。

有利于考生稳定发挥其真实的数学水平，从而对于引领初中数学的教学方向有较好的导向作用。

试题特点

一、严格遵循《课程标准》紧扣《学科考试说明》

整套试题考查的内容都在《课程标准》和《考试说明》所规定的范围之内，所有的试题，从展现方式和解决方法上，也都较好地体现了《课程标准》的要求。

内容分布较好的体现了《考试说明》对数与代数、图形与几何、统计与概率各领域考查所占比例的要求。

题型依据《考试说明》，但绝不是照搬和简单的改造，而是对这些素材深入的进行挖掘、引深和创新，以崭新的方式展现，从独特的角度切入，问题设置巧妙，试题新颖，并注重了对数学本质问题的考查。

例1．（原卷第4题）下列各数中，为不等式组

解的是

A．－1B．0C．2D．4

例2．（原卷第7题）如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规

作出了CN∥OA，在作图痕迹中，FG︵是

A.以点C为圆心，OD为半径的弧

B.以点C为圆心，DM为半径的弧

C.以点E为圆心，OD为半径的弧

D.以点E为圆心，DM为半径的弧

例3．（原卷第12题）如图6，抛物线

与

交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：

①无论x取何值，

的值总是正数；

②

；

③当

时，

；

④2AB = 3AC.

其中正确结论是

A.①②B.②③

C.③④D.①④

评析4题是一道创新试题，展现方式上，改变了以传统的直接解不等式或求不等式解集的风格。

而是针对不等式最本质的问题，从对不等式一个解的理解入手，为学生进一步学习不等式奠定了坚实的基础。

7题是一道基本尺规作图题，试题来源于所有版本的教材，从考查的方式上改变了传统的尺规作图方式，而是设计成了选择题，这样的展现方式，既考核了学生的基本尺规作图能力，同时又考核了学生的阅读理解能力。

12题考法新颖，设计自然、背景清晰、明快。

本题在编制试题时另辟蹊径，所考查的是二次函数最基本的知识，①考查的是以抛物线顶点为主的图象的特征；②考查的是待定系数法；③考查的是

时的函数值；④考的是二次函数的对称性，自然地把二次函数的对称性问题由整体上的认识具体到最一般的状态。

这三道试题思维含量高，信息量大，基础性强，内涵丰富。

较好地考查了学生基础知识的生长点，考查了阅读理解能力和数学迁移能力，对现在初中数学教学具有较好的导向作用，同时确保了题目具有较高的区分性和较好的效度．

二、调整了题型的布局，关注核心内容的考核

1．试题的布局调整

今年的试卷脱离了程式化的试卷结构，从整体上关注了学生的基本计算能力，研究问题的基本方法，在问题的设置上关注了知识的发生、发展过程，这样有利于学生发现问题、提出问题、解决问题以及探究问题等方面能力的综合提升。

今年的八个解答题的位置相去年进行了较大的变动。

如20题方程应用题，把几何问题和应用题自然融合，较好体现了应用问题的现实性。

22题一次函数题，去掉实际背景，结合反比例函数，关注了知识间的联系和函数性质的考查。

24题函数题，调整为函数的实际问题，有利于强化学生的函数建模思想。

26题调整为直线型的探究问题，从问题难度的设置上和去年相比略有提高，这将有利于学生的探究能力得以充分发挥。

2．考查的内容变化

今年围绕支撑着初中数学的核心内容，在规定的考查范围内对试题又进行较大的改革。

如19题实数的计算，关注了学生的基本计算能力和对运算律的使用；20题调整为一元一次方程的应用和几何的综合题，不但加大了对核心内容（方程）的考查，还有效的调节了代数、几何所占的比例；21题统计题，关注了统计分析，强化了统计知识价值和作用；23题把三角形的位似与全等自然融合，突出了三角形的全等在初中几何学习中的重要地位和作用；25题是一个动态问题，改变了传统的运动问题的呈现方式，将图形置于坐标系中，体现了几何代数的自然融合，并将圆的问题隐含其中，采用独特的运动方式来设计问题，有意识培养学生观察问题、发现问题、分析问题的能力。

3．试题呈现形式简洁，减少阅读量

今年整卷的文字量比去年又减少了200多字，题目表述语言流畅、简约，风格清新、干练，尽量减少用过长的语句来表述问题，更多的使用了图形和符号，各种画图精细准确，体现了数学考试的特征与测量要求的一致性，帮助了学生正确审题。

使考生避免了阅读量过大而带来的解题障碍或无关信息的干扰，减轻了学生的阅读、书写和运算负担，从而给考生留有更多的思考时间。

例4．（原卷第18题）用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个

正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1．用n

个全等的正六边形按这种方式拼接，如图9-2，若围成一圈后中间也形成

一个正多边形，则n的值为．

评析18题通过图9-1的示例直观的给出了拼接方法，避免了冗长的文字叙述，减少了学生的阅读量，图9-2中的顺时针旋转符号，可以有效的帮助学生理解题意，找到解题方法。

三、试题注重基础，体现方法的基础性和普及性

试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、坐标、证明、概率与统计等主要内容。

题目不偏不怪，注重通性通法，即使是作为压轴题的25（动态问题）、26题（直线型的探究问题），涉及的知识也是常规的思想方法。

例5．（原卷第1题）下列各数中，为负数的是

A．0B．1C．－2D．

例6．（原卷第6题）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是

A．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上

C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上

例7．（原卷第10题）化简

÷

的结果是

A．

B．

C．

D．

例8．（原卷第14题）如图7，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，

若∠BOD = 38°，则∠A等于°．

例9．（原卷第19题）计算：

．

例10．（原卷第22题）如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数

（x>0）的图象经过点D，点P是一次函数

（

）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数

（

）

的图象一定过点C；

（3）对于一次函数

（

），当y随x的

增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围（不必

写出过程）．

评析1题考查的是有理数的知识；4题考查的是概率的意义；10题考查了因式分解和分式的运算；14题考查了对顶角和直角三角形内角的知识；19题考查了实数的运算；22题考查了反比例函数和一次函数，并用逆向的手法考查了一次函数的性质。

以上各题所考查的内容，知识覆盖面大，图形简洁，结论清晰，充分体现了试题的基础性，题目既相互独立，又相互联系，这种直接考查基础知识与基本技能的考法有效提高了考查结果的效度和信度．

四、突出模型思想，注重考查建模过程和建模能力

模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：

从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号方程、不等式、函数等建立表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

解决实际问题的试题，能较好的考查学生的应用意识和建模能力。

例11（原卷第17题）某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：

从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（

），第2位同学报（

），第3位同学报（

）……这样得到的20个数的积为．

例12（原卷第20题）如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD —DC —CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．

（1）求外环公路总长和市区公路长的比；

（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速

度是40km/h．返回时沿外环公路行驶，平均速度是

80km/h，结果比去时少用了

h．求市区公路的长．

薄板的边长（cm）

20

30

出厂价（元/张）

50

70

例13（原卷第24题）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：

cm）在5～50之间．每张薄板的成本价（单位：

元）与它的面积（单位：

cm2）成正比例．每张薄板的出厂价（单位：

元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．

在营销过程中得到了表格中的数据．

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润 = 出厂价﹣成本价）．

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．

②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？

最大利润是多少？

参考公式：

抛物线

的顶点坐标是

．

评析17题对数字规律问题赋予了鲜活的情境，通过报数游戏报出20个数字，而规律隐含在所报的数中，需学生写出各数并计算发现规律—模型；20题虽然是传统的路程问题，但它的呈现形式被赋予新的视角,即通过图形的部分性质，做为建立方程建型的铺垫，进而将数（数与代数）与形（几何图形）两个学习领域通过具体情境自然地融合起来，形成较为新颖的考题；24题在呈现方式上做出了创新，题目中的变量、常量都需要学生自己去用字母表示，需要学生正确理解题意，从中提取有关信息、解释信息，建立“双层”函数模型来解决问题，避免了“每每”问题的程序化的解题套路，这个过程也体现了学生从实际问题抽象出数学问题的能力。

此题更加注重建立数学模型过程的考查。

对教学具有较好的导向作用。

五、试题呈现生动，直观中有思维，方法中含思想

好的问题情境，科学的呈现方式，不但能给学生提供直接的信息，还可能隐藏着一些有用的信息，这些隐含的信息才是解决问题的关键。

例14．（原卷第9题）如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD

折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在AB所在的直线上），

折痕为MN，则∠AMF等于

A．70°B．40°C．30°D．20°

例15．（原卷第11题）如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴

影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a–b）等于

A．7B．6

C．5D．4

例16．（原卷第21题）．某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，总成绩（单位：

环）相同.小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

甲、乙两人射箭成绩统计表