多档位问题与电热综合计算.docx
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多档位问题与电热综合计算
多档位问题与电热综合计算
1.如图所示是XX型“220V1000W”电饭煲的原理图。
它有高温和保温两档，通过单刀双掷开关S进行调节，R0为电热丝。
当开关S接高温档时，电路的功率为1000W；当开关S接保温档时，电路的总功率为22W。
求：
（1）电饭煲在高温档时，开关S应与哪个触点连接？
（2）电热丝R0和R的阻值分别为多大？
（3）当电饭煲在保温档时，实际电流多大？
保温5min，电热丝R0消耗的电能是多少？
【解析】
（1）由P＝
可知，在电压U一定时，电阻R越小，电功率越大，
由电路图可知，S应接2触点时，电路为R0的简单电路，电路电阻最小，此时电饭煲功率最大，电饭煲在高温档；
（2）电饭煲在高温挡时，电路为R0的简单电路，
由P＝
可得，电热丝R0的阻值：
R0＝
＝
＝48.4Ω；
（3）由P＝UI可得，当电饭煲在保温时实际电流：
I＝
＝
＝0.1A，
保温5min，电热丝R0消耗的电能：
W0＝I2R0t＝（0.1A）2×48.4Ω×5×60s＝145.2J。
答：
（1）电饭煲在高温档时，开关S应与2触点连接；
（2）电热丝R0的阻值为48.4Ω；
（3）当电饭煲在保温时，实际电流为0.1A；保温5min，电热丝R0消耗的电能为145.2J。
2.如图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220V，它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的营养和口感，图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝，S1是自动控制开关，将电饭煲接入220V电路中，在电饭煲工作的30min内，它消耗的电功率随时间的变化如图丙所示.求：
（1）5～10min，电饭煲的功率；
（2）15～30min，电饭煲产生的总热量；
（3）电热丝R1和R2的阻值分别为多少？
【解答】
（1）由电路图可知，当开关S和S1都闭合时，电路为R1与R2并联，电饭煲的功率较大；只闭合开关S、断开S1时，电路为R1的简单电路，电饭煲功率较小；
由图乙可知，工作30min中，
功率P总＝660W时的时间t2＝30min﹣15min＝15min＝900s，
功率P1＝440W时的时间t1＝15min＝900s，
由Q＝W＝Pt可得，0～30min内电饭煲产生的总热量：
Q＝Q1+Q2＝W1+W总＝P1t1+P总t2＝440W×900s+660W×900s＝9.9×105J；
（2）S和S1均闭合，R1和R2并联；由丙可知P总＝660W，电路中的总电流：
I总＝
＝
＝3A；
（3）电饭煲自动控制开关S1第一次自动断开前为最大功率，电路的总电阻为：
R＝
＝
＝
；
实际电压为198V时的实际功率为：
P实＝
＝
＝534.6W。
答：
（1）0﹣30min，电饭煲产生的总热量为9.9×105J；
（2）S和S1均闭合，电路中的总电流为3A；
（3）当实际电压为198V时，该电饭煲自动控制开关S1第一次自动断开前的实际功率为534.6W。
3.小华家买了一个家用电吹风，其简化电路如图所示，主要技术参数如下表.电吹风在额定电压下工作，请解答如问题：
（1）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流是多大？
（2）电热丝工作时的电阻是多大？
（3）电吹风内电动机的电阻是1Ω，电吹风吹冷风5min产生的热量是多少？
机械效率为多少？
【解答】
（1）当吹冷风时，只有电动机工作，其功率P1＝110W，
由P＝UI可得，通过电动机的电流：
I1＝
＝
＝0.5A；
（2）当电吹风吹热风时，电动机和电热丝同时工作，电动机与电热丝并联，总功率P＝1210W，
则电热丝的电功率：
P2＝P﹣P1＝1210W﹣110W＝1100W，
由P＝
可得，电热丝的电阻值：
R＝
＝
＝44Ω；
（3）t＝5min＝300s，则电吹风吹冷风5min产生的热量（电流通过电动机产生的热量）：
Q1＝I12R1t＝（0.5A）2×1Ω×300s＝75J。
答：
（1）电吹风吹冷风时，通过电动机的电流是0.5A；
（2）电热丝工作时的电阻是44Ω；
（3）电吹风内电动机的电阻是1Ω，电吹风吹冷风5min产生的热量是75J。
4.如图所示的某应急灯和它的铭牌，两个灯泡是并联，当外部电路停电时应急灯亮，这时电池电压为6V，额定功率为2×103W。
（1）通过两灯的总电流是多少A？
2min所消耗的电能是多少？
（2）如果2min内消耗的电能全部转化为内能，能否使20℃、1kg的水温度上升到30℃？
【解答】
（1）由P＝UI可得，通过两灯的总电流：
I＝
＝
＝1A；
（2）由P＝
可得，2min所消耗的电能：
W＝Pt＝2×3W×2×60s＝720J；
（3）1kg水从20℃升高到30℃需要的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（30℃﹣20℃）＝4.2×104J＞720J，
所以，不能。
5.某居民家安装了一台电热水器，其铭牌标示如下表所示。
加满20℃的水后加热至70℃，已知水的比热容c水＝4.2×103J/（kg•℃），干木材的热值q＝1.2×107J/kg。
（1）水需要吸收多少热量？
（2）电热水器正常工作时至少需要多长时间？
（3）如果用干木材替代电热水器烧水，效率为14%，需要多少干木材？
××型电热水器
额定加热功率
2400W
加热方式
电加热器
额定电压
220V
安全等级
防触电保护一类
温度设定范围
20℃～90℃
净重
20kg
容量
40L
整机外形尺寸
530mm×400mm×400mm
出厂日期
2019年5月15日
【解析】
（1）由ρ＝
可得水的质量：
m＝ρV＝1.0×103kg/m3×40×10﹣3m3＝40kg，
20℃的水加热至70℃，则水吸收的热量：
Q吸＝c水m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×40kg×（70℃﹣20℃）＝8.4×106J，
（2）电热水器正常工作时至少需要消耗的电能：
W＝Q吸，
由P＝
可得，电热水器正常工作时至少需要的时间：
t＝
＝
＝
＝3500s；
（3）根据Q吸＝14%Q放可知，干木材完全燃烧放出的热量为：
Q放＝
＝
＝6×107J；
根据Q放＝mq可知，需要干木柴的质量为：
m′＝
＝
＝5kg。
答：
（1）水需要吸收8.4×106J热量；
（2）电热水器正常工作时至少需要3500s时间；
（3）如果用干木材替代电热水器烧水，效率为14%，需要5kg干木材。
6.在实践活动中，小刚所在的兴趣小组对电热水壶进行了研究与计算。
（1）如图所示，电热水壶使用的都是三脚插头，中间较长的脚连接的是电热水壶的金属外壳，插入三孔插座后可将其与 相连，防止漏电时对人造成伤害。
壶底的加热盘烧水时是通过 的方式改变了水的内能。
（2）电热水壶的铭牌如下表所示，正常工作时通过电热水壶的电流是多少？
额定容量
2.0L
额定电压
220V
额定功率
2000W
频率
50Hz
（3）为了测量电热水壶的加热效率，小刚在壶中加入额定容量的初温为15℃的水，在额定电压下将其加热到沸腾，用时7min。
已知烧水时气压为1个标准大气压，ρ水＝1.0×103kg/m3，c水＝4.2×103J/（kg•℃），则该电热水壶的加热效率为多少？
（4）小刚发现电热水壶的电源线都比较短，上网查询后发现，按照国家规定的标准，电热水壶使用的电源线不能过长，横截面积不能过小。
请利用所学的物理知识进行解释。
【解析】
（1）电冰箱属于金属外壳用电器，因此与电冰箱外壳相连接的是地线，这样即使金属外壳带电，电流会通过地线导入大地，防止造成触电事故的发生。
烧水时水吸收热量，温度升高，是利用热传递的方式改变物体内能的；
（2）由铭牌可知，电水壶的额定功率为2000W，额定电压为220V，
由P＝UI得电水壶正常工作时的电流：
I＝
＝
≈9.1A；
（3）由铭牌可知，电热水壶的最大容量V＝2.0L＝2.0×10﹣3m3，电热水壶内装满水，
则水的质量为m＝ρ水V＝1.0×103kg/m3×2.0×10﹣3m3＝2kg，
水需要吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣15℃）＝7.14×105J；
（3）电水壶正常工作t＝7min＝420s，
由p＝
得电水壶正常工作7min消耗电能：
W＝Pt＝2000W×420s＝8.4×105J；
该电热水壶的加热效率η＝
×100%＝
×100%＝85%。
（4）电热水壶等功率较大的用电器，工作时通过连接线的电流会较大；而如果电源连接线过长或横截面积过小，则连接线的电阻就会增大，由焦耳定律可知，在一定时间内电流通过连接线产生的热量就会增加，容易引起火灾等安全事故。
答：
（1）地线；热传递；
（2）正常工作时通过电热水壶的电流是9.1A；
（3）该电热水壶的加热效率为85%；
（4）如果电源连接线过长或横截面积过小，则连接线的电阻就会增大，由焦耳定律可知，在一定时间内电流通过连接线产生的热量就会增加，容易引起火灾等安全事故。
7.如图甲所示是一款加热杯，可以通过控制开关实现高、中、低三档加热，其简化电路图如图乙所示。
R1、R2、R3均为电热丝，已知R1＝176Ω加热杯的部分参数如表。
求：
c水＝4.2×103J/（kg•℃），ρ水＝1.0×103kg/m3]
（1）R2的阻值是多少？
（2）加热杯的低温档功率是多少？
（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要多长时间？
额定电压
220V
高温档功率
1100W
中温档功率
440W
低温档功率
容量
1L
【解析】解：
（1）当S接高温档触点时，电路为R3的简单电路，
由P＝UI＝
可得，R3的阻值：
R3＝
＝
＝44Ω，
当S接中温档触点时，R2、R3串联，则此时电路中的总电阻：
R总＝
＝
＝110Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R2的阻值：
R2＝R总﹣R3＝110Ω﹣44Ω＝66Ω；
（2）当S接低温档触点时，R1、R3串联，则加热杯的低温档功率：
P低＝
＝
＝220W；
（3）满壶水的体积：
V＝1L＝1dm3＝1×10﹣3m3，
由ρ＝
可得，水的质量：
m＝ρV＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3＝1kg，
水吸收的热量：
Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃﹣12℃）＝3.696×105J，
不计热量损失时，消耗的电能：
W＝Q吸＝3.696×105J，
由P＝
可得，需要的加热时间：
t′＝
＝
＝336s。
答：
（1）R2的阻值是66Ω；
（2）加热杯的低温档功率是220W；
（3）若不计热量损失，加热杯使用高温档加热，使1L水从12℃升高到100℃，需要336s。
8.图甲是两档空气炸锅，图乙是其内部简化电路，R1、R2均为发热体，将开关S分别置于1、2两位置时，空气炸锅处于不同的档位。
已知两档空气炸锅的高温档功率为900W，R2阻值为96.8Ω.求：
（1）发热体R1的阻值是多少？
（2）空气炸锅一次性可装入200克牛柳，若将这些牛柳从40℃加热到190℃，牛柳需要吸收多少热量？
【c牛柳＝3×103J/（kg•℃）】
（3）不计热量损失，用高温档将200g牛柳从40℃加热到190℃，需要多长时间？
【解析】解：
（1）由电路图可知，当S置于1位置时，R1、R2并联，
当S置于2位置时，只有电阻R2接入电路；
因为并联电路的电阻小于任何一个分电阻，即并联电阻小于R2，所以接1时为高温档，
因此由P＝
可知，当S置于1位置时，功率较大，即空气炸锅处于高温档；
当S置于2位置时，空气炸锅处于保温状态；
则R2的功率P2＝
＝
＝500W，
发热体R1的功率：
P1＝900W﹣500W＝400W；
由P＝
可知，R1＝
＝
＝121Ω。
（2）牛柳需要吸收的热量Q吸＝cm△t＝3×103J/（kg•℃）×0.2kg×（190℃﹣40℃）＝9×104J；
（3）不计热量损失Q吸＝W＝9×104J；
由P＝
可得，用高温档牛柳从40℃加热到190℃，需要时间t＝
＝
＝100s。
答：
（1）发热体R1的阻值是121Ω。
（2）牛柳需要吸收9×104J热量；
（3）需要100s长时间。
9.某电热砂锅的简化电路如图甲。
R1、R2为发热电阻，S为旋转型开关，a、b、c、d为触点，通过旋转开关S可实现“关”、“低档”、“高档”之间的转换，工作时先用高档加热锅内汤料到沸腾，再用低档持续加热食物，使食物“汤浓味鲜”。
（1）高档加热时，开关S应旋至触点 （选填“ab”、“bc”或“cd”）位置。
（2）某次烹饪一共用时6小时，电功率与加热时间的关系如图乙所示，则本次烹任共消耗多少电能？
（3）发热电阻R1和R2的阻值分别为多少？
（4）生活中，有时也会选择电压力锅烹饪，因为电压力锅煮熟相同质量的同种食物，通常比电热砂锅更省电。
请你从能量利用率的角度，结合所学知识对电压力锅能省电作出简要的解释。
【解析】
（1）由图1知，开关S接“ab”时电路断路为关；“bc”时两电阻串联，接“cd”时只有R1接入电路，R2短路，电源电压一定，由P＝
可知，接“bc”时电阻最大，为低档，接“cd”时电阻最小，为高档；
（2）某次烹饪一共用时6小时，电功率与加热时间的关系如图乙所示，高温档工作1h，低温档工作（6﹣1）＝5h，
本次烹任共消耗的电能：
W＝W1+W2＝P1t1+P2t2＝0.44kW×1h+0.1kW×5h＝0.44kW•h+0.5kW•h＝0.94kW•h；
（3）高档加热时，R1＝
＝
＝110Ω，
抵挡加热时，R1+R2＝
＝
＝484Ω，
R2的阻值：
R2＝484Ω﹣110Ω＝374Ω；
（4）电压力锅锅内气压大，所以水的沸点高，食物在高温下容易熟，可以减少用电时间。
故答案为：
（1）cd；
（2）本次烹任共消耗的电能0.94kW•h；（3）发热电阻R1和R2的阻值分别为110Ω、374；（4）电压力锅锅内气压大，所以水的沸点高，食物在高温下容易熟，可以减少用电时间。
10．某服务区水泵房每天需要将重为3×106N的水送到36m高的蓄水池里。
若用电动机带动一台效率为60%的水泵工作5h来完成蓄水工作。
问：
（1）水泵对这些水做了多少功？
（2）带动水泵的电动机的功率至少为多大？
【解析】
（1）水泵对这些水做功：
W有用＝Gh＝3×106N×36m＝1.08×108J；
（2）由η＝
＝60%得消耗的电能（总功）
W总＝
＝
＝1.8×108J，
电动机的功率：
P＝
＝
＝1×104W。
答：
（1）水泵对这些水做了1.08×108J的功；
（2）带动水泵的电动机的功率至少为1×104W。
11．“国之润，自疏浚始”。
新一代国之重器“天鲲号”绞吸挖泥船在河道清淤、湖泊疏浚、吹填造陆等方面发挥着重大作用。
（1）“天鲲号”以功率P1＝6600kW进行绞吸，同时以功率P2＝13400kW向远处输送岩石泥沙，工作时间t＝10min，共做功多少焦？
（2）“天鲲号”绞刀的工作原理与家用破壁机相似。
某破壁机的额定电压U＝220V，额定电流I＝10A．“天鲲号”绞刀以功率P1＝6600kW工作，相当于多少台这种破壁机正常工作消耗的总功率？
【解析】
（1）“天鲲号”工作时的总功率：
P＝P1+P2＝6600kW+13400kW＝20000kW＝2×l07W，
工作时间t＝10min，所做的总功：
W＝Pt＝2×l07W×10×60s＝1.2×l010J；
（2）每台破壁机的功率：
P0＝UI＝220V×l0A＝2200W，
“天鲲号”绞刀以功率P1＝6600kW工作，相当于破壁机正常工作的台数：
n＝
＝
＝3000（台）。
答：
（1）共做功1.2×l010J；
（2）相当于3000台这种破壁机正常工作消耗的总功率。
12．随着智能化的普及，机器人在人类的生活中扮演着重要的角色。
在图书管理领域机器人可以辅助或替代管理员整理图书，表中所列数据是某新型图书智能管理机器人工作的部分技术参数。
参数
工作电压/V
工作功率/W
最大负重/N
提升重物最大高度/m
数据
48
40
200
0.6
现在智能机器人以最大负重将图书匀速竖直提升至最大高度，用时5s。
则此次提升过程中：
（1）机器人提升图书速度是多少？
（2）机器人对书做功是多少？
（3）机器人的电动机工作电流是多少（结果保留两位小数）？
电动机做功是多少？
【解析】解：
（1）机器人提升图书速度：
v＝
＝
＝0.12m/s；
（2）机器人对书的作用力F＝G＝200N，
机器人对书做功：
W＝Fs＝200N×0.6m＝120J；
（3）由P＝UI得，机器人的电动机工作电流：
I＝
＝
≈0.83A；
电动机做功：
W＝Pt＝40W×5s＝200J。
答：
（1）机器人提升图书速度是0.12m/s；
（2）机器人对书做功为120J；
（3）机器人的电动机工作电流是0.83A；电动机做功为200J。
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