完整版化妆品的购买决策数学模型数学系毕业设计.docx
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完整版化妆品的购买决策数学模型数学系毕业设计
化妆品的购买决策数学模型
摘要：
本文将层次分析方法与模糊综合评判理论相结合用于化妆品购买决策的研究，给出一种模糊判断的权重计算方法，建立了化妆品购买决策的层次模糊决策模型。
应用该模型对保定地区三种销售的化妆品调查评判，研究该地区消费者的化妆品购买决策。
经过市场调研和专家咨询，把以使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、销售服务为一级评判指标，以美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售四种销售渠道为二级评价指标。
应用该方法建立起来的模型在了解消费者对化妆品的购买决策方面是可行的,同时也为新型化妆品的开发和市场推广提供了一定的依据。
关键词：
模糊综合评判,层次分析，消费心理学,权重。
Mathematicalmodelingofcosmetic'spurchasingthedecision
Abstract:
Amodeloffuzzycomprehensiveevaluationonpurchasingthedecisionofcosmeticwasbuilt.Bycombiningmethodoftheweightoffuzzyjudgmentwasgot.Themodelwasusedtoevaluateconsumers’purchasingdecision,choosingthreekindsofcosmeticsweresellinginBaoDingregion.Investigatingthroughmarketandconsultingexperts.Thelocallevelofevaluation：
usingeffect，conditionofpacking，pricefactor，advertisingcampaignandservice.Secondaryevaluation：
beautysalonrecommend,cosmeticspecialshop，supermarkets，generalstore.Thismodelcanprovidereal,complete1andreliabilitypurchasingthedecisionofconsumersforchoosingfromavarietyofcosmeticsaswellascanbeusedtoprovideadecisionmakinginnewcosmeticsexploitationandmarketspreading.
Keywords:
fuzzycomprehensiveevaluation;analytical）对化妆品购买决策进行分析一般按如下三个步骤实施：
首先划分化妆品购买决策的影响因素层次，确定评判准则集；其次应用层次分析法构造购买决策的隶属函数和因素权集；最后进行化妆品购买决策的综合评判。
2.1.1化妆品购买决策的指标体系的建立
消费者一般通过美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售等四种渠道购买化妆品，在每种渠道下，均要考虑使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、服务质量等五种因素。
因此可以建立起化妆品购买决策的二级评价指标体系，如图1所示。
图1评价指标递阶层次结构示意图
2.1.2指标因素权重的确定
指标因素权重的确定是模糊评判最关键的环节之一。
因素模糊子集A确定得恰当与否，直接影响综合评判的结果。
A值的确定方法有多种，在本研究中采用群组综合权值和判断矩阵分析法。
确定相关联因素权值，并进行矩阵的一致性检验。
构造判断矩阵，本文选择6名从事化妆品行业的专家组成专家组，所请的专家均从事化妆品行业多年，他们的评判能基本反映化妆品消费的趋势和特点。
各专家分别对同级指标两两比较，构造各层次判断矩阵B=n×n（不包括方案层）。
表示对于B而言，对的相对重要程度，一般采用Saaty提出的1-9比率标度法（见表1）。
表1判断矩阵标度及其含义
标度
含义
1
和同等重要
3
和同等重要
5
和同等重要
7
和同等重要
9
和同等重要
倒数
重要程度介于上述奇数之间
2.1.3计算指标权重值
按以下方法计算各指标的权重值。
①记算判断矩阵每一行元素的乘积
（1）
②计算的n次方根
（2）
③权重计算。
对向量归一化，即可得到其权重值
（3）
④一致性检验。
判断矩阵的偏差一致性指标CI
（4）
式中：
λmax为判断矩阵的最大特征根
（5）
式中，表示向量的第i个元素。
（6）
随机一致性比率CR，CR=CIRI，式中：
RI为平均随机一致性指标，可由表2查出。
CR<0.1时，认为判断矩阵具有满意的一致性，否则应对判断矩阵进行调整。
表2不同判断矩阵阶数所对应的RI值
矩阵阶数n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
1.46
1.49
1.52
2.1.4层次单排序及其一致性检验
各专家对美容院、化妆品专卖店、超市和零售四种购买渠道所提供的判断矩阵及其一致性检验。
现我们以消费者在美容院推荐购买化妆品的心理为例进行研究。
通过各专家对从美容院推荐购买化妆品所提供的判断矩阵进行因素权值计算，得出结果如表3-表8所示：
表3专家1判断矩阵及权值计算
B1
B2
B3
B4
B5
W
B1
1
2
3
2
3
0.3682
B2
12
1
2
1
2
0.2061
B3
13
12
1
12
1
0.1094
B4
12
1
2
1
2
0.2065
B5
13
12
1
12
1
0.1094
λmax=5.0133CI=0.0033RI=1.12CR=0.0029<0.1
表4专家2判断矩阵及权值计算
B1
B2
B3
B4
B5
W
B1
1
13
1
3
1
0.1687
B2
3
1
3
5
1
0.3613
B3
1
13
1
1
13
0.1087
B4
13
15
1
1
15
0.0712
B5
1
1
3
5
1
0.2900
λmax=5.1940CI=0.0489RI=1.12CR=0.0436<0.1
表5专家3判断矩阵及权值计算
B1
B2
B3
B4
B5
W
B1
1
1
2
3
3
0.3089
B2
1
1
2
3
3
0.3089
B3
12
12
1
3
2
0.1879
B4
13
13
12
1
1
0.0972
B5
13
13
12
1
1
0.0972
λmax=5.1220CI=0.0305RI=1.12CR=0.0272<0.1
表6专家4判断矩阵及权值计算
B1
B2
B3
B4
B5
W
B1
1
2
3
4
7
0.4351
B2
12
1
3
2
5
0.2678
B3
1
13
1
12
1
0.0876
B4
13
12
2
1
3
0.1474
B5
17
15
1
13
1
0.0615
λmax=5.1259CI=0.0320RI=1.12CR=0.0285<0.1
表7专家5判断矩阵级权值计算
B1
B2
B3
B4
B5
W
B1
1
13
12
12
7
0.1385
B2
3
1
1
2
9
0.3422
B3
2
1
1
1
7
0.2612
B4
2
12
1
1
7
0.2274
B5
17
19
17
17
1
0.0309
λmax=5.0350CI=0.0338RI=1.12CR=0.0302<0.1
表8专家6判断矩阵及权值计算
B1
B2
B3
B4
B5
W
B1
1
12
4
3
3
0.2404
B2
2
1
7
5
5
0.4351
B3
14
17
1
12
13
0.0484
B4
13
15
2
1
1
0.0901
B5
13
15
3
1
1
0.1860
λmax=5.0730CI=0.0182RI=1.12CR=0.0163<0.1
通过对各专家对各种购买渠道所提供的判断矩阵进行因素权值计算，得出结
果如表27-表32所示：
表9专家1判断矩阵及权值计算
W
3
1
12
12
0.1991
1
13
14
14
0.0813
4
2
1
1
0.3598
4
2
1
1
0.3598
λmax=4.0206CI=0.0069RI=0.89CR=0.0077<0.1
表10专家2判断矩阵及权值计算
W
12
1
13
13
0.1044
1
2
15
15
0.1165
5
3
1
13
0.3895
5
3
3
1
0.3896
λmax=4.1935CI=0.0645RI=0.89CR=0.0724<0.1
表11专家3判断矩阵及权值计算
W
3
1
1
2
0.3383
1
13
12
12
0.1438
2
1
1
2
0.3200
2
12
12
1
0.2058
λmax=4.0456CI=0.0152RI=0.89CR=0.0171<0.1
表12专家4判断矩阵及权值计算
W
2
1
7
3
0.4479
1
12
4
2
0.2799
14
17
1
13
0.0874
12
13
3
1
0.1847
λmax=4.0204CI=0.0068RI=0.89CR=0.0076<0.1
表13专家5判断矩阵及权值计算
W
12
1
3
13
0.1938
1
2
3
12
0.2773
13
13
1
14
0.1987
2
3
4
1
0.4203
λmax=4.0868CI=0.0290RI=0.89CR=0.0325<0.1
表14专家6判断矩阵及权值计算
W
13
1
2
2
0.2286
1
3
4
5
0.4894
14
12
1
2
0.1635
15
12
12
1
0.1185
λmax=4.0566CI=0.0189RI=0.89CR=0.0212<0.1
2.1．5群组综合权值
对于S个专家判断矩阵=（）,我们可分别求出它们的排序向量
则它们的加权几何平均综合排序权值向量用下式求出
式中
是各个专家的权重系数，它是对专家能力水平的一个综合的数量表示。
各位专家的权重根据其在化妆品行业从事的时间为依据，时间越长权重越大。
设第i位专家从事该行业的时间为年，则他的权重系数为：
，其中
本文所请的6位专家的权威系数如表15所示：
表15专家权威系数
专家EE1E2E3E4E5E6
从事化妆品行业时间（年）15171420812
权值λ0.170.190.160.220.110.15
由公式（6）计算美容院推荐各因素的综合权值如下
归一化后得到综合权值向量为：
=（0.2927，0.3327，0.1199，0.1344，0.1154）同理分别得出消费者在其他三种渠道的综合权值如下:
=（0.2157，0.2343，0.1830，0.1832，0.1838）=（0.4412，0.1932，0.1113，0.2100，0.0534）=（0.1451，0.3343，0.2363，0.1771，0.1072） 同理,根据六位专家评价的化妆品四种销售渠道的重要程度可得出二级综合评判权值如下:
归一化后得到综合权值向量为：
2.2化妆品购买决策的模糊综合评判
模糊综合评判是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，综合考虑被评事物或其属性的相关因素，进而进行等级或类别评判。
2.2.1建立评判因素集U
为对消费者购买化妆品时的消费心理做出评判，首先建立相应的评判因素集，，式中n为影响因素个数。
为此取图1中化妆品的购买决策评价指标体系的5个指标因素作为一级评判因素集，即：
=（使用效果，包装情况，价格因素，广告宣传，服务质量），取4个不同购买渠道作为二级评价因素集，即：
=（美容院推荐，化妆品专卖店，超市，零售）。
2.2.2评语集V及因素在V上的隶属度
将影响消费者购买化妆品时对各个一级评判因素的评语分为5级，将该评语论域记为评判集：
={好，较好，一般，较差，差}；同理，将二级评语论域记为评判级：
={非常重视，重视，考虑，偶尔考虑，无所谓}。
将评语集赋予对应的等级矩阵值C。
根据Saaty提出的1-9比率标度法，取C={9，7，5，3，，1}。
评判级、中各因素的权重由前文层次分析法获得。
2.2.3进行多层次模糊综合评判
U中各元素u，即各个评价项目所包含的子因素，影响程度是不一样，说明U中诸因素之间有不同的权重，可将其表现为U上的一个模糊子集A，因素u被着眼的权重记为A（u），可称之为u中元素u对A的隶属度。
集合{A（）}（i=l，2，…，n）叫做权数分配集合，有A={A（），A（），…，A（）}，其中A（）≥0，A（）+A（）+…+A（）=1。
加权平均型评判模型：
（j=1,…,m）
在这种模型中，每个因素对于评价结果都有一定贡献。
当进行多级评判求时，前一级评判结果构成次一级因素评判矩阵，其原理同上。
并进一步对B进行归一化得。
2.2.4综合价值系数
2.3进行一级评判
通过问卷形式，对保定市三种化妆品进行调查，以美容院推荐，化妆品专卖店，超市，零售四种不同购买方式，每种购买方式随机选择100名消费者作为被试，共400名被试,共发放问卷600份，收回有效问卷600份，对问卷进行筛选，每种购买方式选出100名被试，对三种化妆品都在了解的水平之上。
。
第一种化妆品在各销售渠道的评价结果
第一种化妆品在美容院推荐消费者对其各因素的评价集如表16所示
表16第一种化妆品在美容院推荐的评价结果
因素集评判集V
Uv1（好）v2（较好）v3（一般）v4（较差）v5（差）
（使用效果）13（c11）61（c12）20（c13）6（c14）0（c15）
（包装情况）47（c21）37（c22）13（c23）3（c24）0（c25）
（价格因素）11（c31）34（c32）26（c33）21（c34）7（c35）
（广告宣传）49（c41）38（c42）13（c43）0（c44）0（c45）
（销售服务）33（c51）43（c52）20（c53）4（c54）0（c55）
，且=100为消费者人数，得出单因素
评判矩阵
则对第一种化妆品中的第一级综合评判结果为：
=（0.3117，0.4431，0.1888，0.0483，0.0084）
对于其余（i=2,3,4）的第一级综合评判结果为：
的计算方法同，可得=（0.3191,0.4044,0.2201,0.0528,0.0037）；
=（0.2757,0.3699，0.7504,0.1180，0.0052）；
=（0.3013，0.2446，0.4492，0.0976，0.0000）。
2.4进行二级评判
将上述计算得到的综合评判结果B矩阵作为二级评判时的评价矩阵第一种化妆品的综合评判结果：
=（0.3062，0.4534，0.2483，0.0784，0.0042）
将此综合评判结果进行归一化得：
=（0.2808，0.4158，0.2277，0.0719，0.0039）
总综合价值系数：
=7.1959
对于其它另外两种化妆品同理可得：
=6.7205;=6.4369显然>>。
故第一种化妆品更受消费者的欢迎。
该化妆品的推广方案也被认为是非常适合的方案。
根据企业所提供的销售情况得知，也是第一种化妆品在保定地区销售量最好，与本文的假设结果吻合。
结束语
本文对化妆品的购买决策进行研究，提出将AHP-模糊综合评判模型理论应用于对消费品消费购买决策的分析研究中。
经过市场调研和专家咨询，把美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售四种化妆品购买渠道作为一级评价体系，把在每种渠道下，消费者在购买化妆品时所要考虑使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、服务质量五种因素作为二级评价体系。
选择6名专家，通过专家调查法确立了各个指标的权重，又随机选择了400名普通消费者作为被试，通过问卷法确立了每种化妆品的评判矩阵。
根据模糊综合评判的结果与市场的实际销售情况分析，数学模型所得出的结果与实际情况完全一致。
因受各种因素的限制，调查范围不够广泛，实际应用阶段应采用消费者评判的方式，建立大型的数据库，开发出企业相关的计算机软件，则更科学全面的反映某地区消费者的消费决策。
本文所提出和设计的模型操作简便，应用此模型，企业能够及时了解消费者的决策，掌握自己产品的市场的销售情况，并能做出相应变革措施，更高的提高市场份额。
同样，在新产品的开发阶段，亦可以用此模型预测新产品在消费者中的受欢迎程度。
参考文献:
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煤炭工业出版社，1992：
致谢
致谢
大学生活即将结束，四年里，我从学校各位老师那里不仅学到了知识，还学到了许多做人的道理。
在此首先感谢各位老师的教导和帮助。
没有各位老师的谆谆教导、严格要求和热心帮助，我不会完成大学的学业。
我真诚的感谢各位老师！
小组同学在我写作论文期间，对材料的搜集渠道与方法给了我很多帮助，我也非常感谢和我一起努力的同学们。
在撰写毕业论文的过程中，我的导师张丽娜导师给了许多指点，张老师渊博的专业知识，严谨的治学态度，精益求精的工作作风，严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力对我影响深远在他的帮助下，我顺利地完成了毕业论文。
真心感谢张老师的指点和帮助！
我还要感谢与我共处四年的同学们。
在四年的大学生活中，我的室友和其他同学们给了我许多帮助和关怀。
最后再一次感谢所有在毕业论文中曾经帮助过我的良师益友和同学，以及在设计中被我引用或参考的论著的作者。
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