高数一第一章复习题.docx

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高数一第一章复习题

第一章函数及其图形复习提示

本章重点：

函数概念和基本初等函数。

难点：

函数的复合。

典型例题分析与详解

一、单项选择题

1下列集合中为空集的「」

A｛｝B｛0｝

C0D｛x｜x2+1=0，x∈R｝

「答案」选D

「解析」因为A、B分别是由空集和数零组成的集合，因此是非空集合；0是一个数，不是集合，故C也不是空集。

在实数集合内，方程x2+1=0无解，所以D是空集

2设A=｛x｜x2-x-60｝，B=｛x｜x-1≤1｝，

则A∩B=「」

A｛x｜x3｝B｛x｜x-2｝

C｛x｜-2

「答案」选B

「解析」由x2-x-60得x3或x-2，故A=｛x｜x3或x-2｝；由x-1≤1得x≤2，故B=｛x｜x≤2｝，所以A∩B=｛x｜x-2｝。

3设A、B是集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集，且A∩B={1，3，7，9}，则A∪B是「」

A{2，4，5，6，8}B{1，3，7，9}

C{1，2，3，4，5，6，7，8，9}D{2，4，6，8}

「答案」选A

「解析」由A∪B=A∩B={1，3，7，9}，得A∪B={2，4，5，6，8}

4设M={0，1，2}，N={1，3，5}，R={2，4，6}，则下列式子中正确的是「」

AM∪N={0，1}

BM∩N={0，1}

CM∪N∪R={1，2，3，4，5，6}

DM∩N∩R=（空集）

「答案」选D

「解析」由条件得M∪N={0，1，2，3，5}，M∩N={1}，M∪N∪R={0，1，2，3，4，5，6}，M∩N∩R=.

5设A、B为非空集合，那么A∩B=A是A=B的「」

A充分但不是必要条件

B必要但不是充分条件

C充分必要条件

D既不是充分条件又不是必要条件

「答案」选B

「解析」若A=B，则任取x∈A有x∈B，于是x∈A∩B，从而AA∩B又A∩BA，故A∩B=A

反之不成立例A={1，2}，B={1，2，3}，显然A∩B=A，但A≠B

6设有集合E={x-1

故所求反函数为y=－x，0≤x≤4，

x+4，-4

31设f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数中为偶函数的是「」

Ay=f（x）By=-f（x）

Cy=-f（-x）Dy=f（x2）

「答案」选D

「解析」由偶函数定义，D中函数定义域（-∞，+∞）关于原点对称，且y（-x）=f［（-x）

2］=f（x2）=y（x），故y=f（x2）是偶函数

32函数f（x）=loga（x+1+x2）（a0，a≠1）是「」

A奇函数B偶函数

C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数

「答案」选A

「解析」因该函数定义域为（-∞，+∞），它关于原点对称，且

f（-x）=loga-x+1+（-x）2=loga1+x2-x

=log31+x2-x21+x2+x=log31x+1+x2

=-log3x+1+x2=-f（x）

故f（x）=logax+1+x2为奇函数

33设函数f（x）=x（ex-1）ex+1，则该函数是「」

A奇函数B偶函数

C非奇非偶函数D单调函数

「答案」选B

「解析」因为f（x）的定义域是（-∞，＋∞），且

f（-x）=-x（e-x-1）e-x+1=-x1-exex1+exex=x（ex-1）ex+1=f（x）。

所以f（x）为偶函数。

34设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义且为奇函数，若当x∈（－∞，0）时，f（x）=x（x-1），则当x∈（0，＋∞）时，f（x）=「」

A-x（x+1）Bx（x-1）

Cx（-x+1）Dx（x+1）

「答案」选A

「解析」因为f（x）为奇函数，故当x0时，

f（x）=-f（-x）=-［-x（-x-1）］=-x（x+1）。

35设函数f（x）、g（x）在（－∞，＋∞）上有定义，若f（x）为奇函数，g（x）

为偶函数，则g［f（x）］为「」

A奇函数B偶函数

C非奇非偶函数D有界函数

「答案」选B

「解析」因为g［f（-x）］=g［-f（x）］=g［f（x）］，故g［f（x）］为偶函数。

36函数f（x）=x（1+cos2x）的图形对称于「」

Aox轴B直线y=x

C坐标原点Doy轴

「答案」选C

「解析」因f（x）的定义域为（-∞，+∞），它关于原点对称，又f（-x）=-x（1+cos2（-x））=-x（1+cos2x）=-f（x），故f（x）=x（1+cos2x）是奇函数，而奇函数的图形关于原点对称

37函数y=sinx的周期是「」

AπBπ2C2πD4π

「答案」选A

「解析」因为sin（x+π）=-sinx=sinx，故y=sinx的周期（最小正周期）为π

38下列函数中为周期函数的是「」

Ay=sinx2By=arcsin2x

Cy=x｜sinx｜Dy=tan（3x-2）

「答案」选D

「解析」因为tan［3（x+π3）－2］=tan（3x+π-2）=tan［（3x-2）+π］

=tan（3x-2），所以y=tan（3x-2）是以π3为周期的周期函数。

39设f（x）是以3为周期的奇函数，且f（-1）=-1，则f（7）=「」

A1B-1C2D-2

「答案」选A

「解析」因为f（7）=f（1+2.3）=f

（1）=-f（-1）=1.

40已知偶函数f（x）在［0，4］上是单调增函数，那么f（-π）和f（log128）

的大小关系是「」

Af（-π）

Cf（-π）f（log128）D不能确定

「答案」选C

「解析」因为f（x）为偶函数且在［0，4］上是单调增函数，故f（x）在［－4，0］上是单调减函数又log128=log12（12）－3=-3－π，所以f（-π）f（log128）。

41在R上，下列函数中为有界函数的是y=「」

AexB1+sinx

ClnxDtanx

「答案」选B

「解析」由函数的图像可以看出y=ex，y=lnx、y=tanx在其定义区间内是无界的，只有B中函数y=1+sinx其定义域为R，且对任意x∈R，有1+sinx≤1+sinx≤2成立，故y=1+sinx在R上是有界函数

基础训练题

单项选择题

1设A={x-3≤x≤3}，B={x0≤x≤5}，则

AABBAB

C（A∩B）BD（A∩B）B「」

2下列集合为空集的是

A{xx+5=5}B{xx∈R且x2+10=0}

C{xx≥3且x≤3}D{xx+5≤0}「」

3若集合M={0，1，2}，则下列写法中正确的是

A{1}∈MB1M

C1MD{1}M「」

4函数y=1-x+arccosx+12的定义域是

A-3≤x≤1

Bx1

C（-3，1）

D{xx1}∩{x-3≤x≤1}「」

5函数f（x）=（x+1）2x+12x2-x-1的定义域是

Ax≠-12Bx-12

Cx≠-12且x≠1Dx-12且x≠1「」

6若0≤a≤12及函数y=f（x）的定义域是［0，1］，则f（x+a）+f（x-a）的定义域是

A［-a，1-a］B［-a，1+a］

C［a，1-a］D［a，1+a］

7设函数f（x+a）的定义域为［0，a］，则f（x）的定义域为

A［a，2a］B［-a，0］

C［-2a，-a］D［0，a］「」

8函数f（x）=x｜x｜≤1

sinx1｜x｜≤4，则f（x2）的定义域为

A［－4，4］B［－1，1］

C［1，4］D［－2，2］「」

9设g（x）=sinx，则g-sinπ2=

A-1B1

Csin1D-sin1「」

10设f（x）是定义在实数域上的一个函数，且f（x-1）=x2+x+1，则f1x-1=

A1（x-1）2+3x-1+3B1（x-1）2+1x-1+1

C1x2+x+1D1x2+1x+1「」

11设f1x=xx-1，则f（2x）=

A21-xB11-2x

C2（x-1）2xD2（x-1）x「」

12设f（x-2）=x2+1，则f（x+1）=

Ax2+2x+2Bx2-2x+2

Cx2+6x+10Dx2-6x+10「」

13函数y=4-x2的值域是

A［0，1］B（0，1］

C（0，+∞）D（-∞，+∞）「」

14下列函数中与y=x为同一函数的是y=

Ax2Blnex

CelnxD（x）2「」

15函数y=sin1x是其定义域内的

A周期函数B单调函数

C有界函数D无界函数「」

16下列函数中在（0，+∞）内为单调减少的是

Ay=logxa，0

Cy=arctanxDy=lnx「」

17下列函数中为奇函数的是

Ay=ex-1ex+1By=x2+sinx

Cy=cos3xDy=ln（x2+x4）「」

18函数y=1-x1+x的反函数是

Ay=x-1x+1By=1+x1-x

Cy=1-x1+xDy=-x1+x「」

提高训练题

单项选择题

1如果集合AB，则下列正确的是

AA∪B=ABA∩B=B

CA∪B=BDA∩B=「」

2设集合E={x-5≤x1}，F={x0